胡永斌

摘 要：“探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系”的實驗中要解決繩子的拉力與小車的合力問題；砝碼盤和砝碼的總重力與繩子的拉力問題；通過圖像來得出加速度a與F和M的關(guān)系等問題才能更好地完成這個實驗。

關(guān)鍵詞：平衡摩擦力；托盤和砝碼質(zhì)量m與小車和砝碼質(zhì)量M；圖像

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）7-0058-2

高中新課標(biāo)物理課本把“驗證牛頓第二定律”實驗變成“探究加速度與力和質(zhì)量的關(guān)系”的探究實驗，在實驗中要用控制變量法的實驗思想，還要注意一些實驗條件才能達到實驗的目的。比如，繩子的拉力與小車的合力問題；砝碼盤和砝碼的總重力與繩子的拉力問題；怎樣通過圖像來得出加速度a與F和M的關(guān)系。實驗裝置如圖1所示。

圖1 實驗裝置

本文重點就三個方面的問題來談?wù)剬嶒灄l件對實驗結(jié)果的影響。

1 平衡摩擦力方面的問題

1.1 為什么要平衡摩擦力

因為在實驗中要用托盤和砝碼的重力來代替繩中的拉力，即小車的合力，故就要同時滿足平衡摩擦力和小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于托盤和砝碼質(zhì)量的雙重條件。

1.2 怎樣平衡摩擦力

實驗中用“墊板法”平衡摩擦力，讓摩擦力和小車所受重力沿斜面方向的分力相等，具體操作是調(diào)勻速時，先進行目測，最后應(yīng)打一條紙帶觀察，看是否調(diào)到勻速了。

1.3 平衡摩擦力時需要注意的事項

① 要求拉車的細(xì)線平行于木板。

② 平衡摩擦力時不能掛托盤和鉤碼。

③ 改變小車質(zhì)量和繩子拉力時均不需要再重新平衡摩擦力。

④ 如果平衡摩擦力做得恰好，則圖像通過坐標(biāo)原點（如圖2中的甲）；如果平衡過度，則直線上移（如圖2中乙）；如果平衡不足，則直線下移（如圖2中的丙）。

圖2 a-F圖像

2 托盤和砝碼質(zhì)量m與小車和砝碼質(zhì)量M的關(guān)系問題

2.1 實驗中要求小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于托盤和砝碼質(zhì)量

實驗中將木板傾斜，平衡摩擦力后，分別隔離小車和托盤與砝碼為研究對象，進行受力分析。 設(shè)小車質(zhì)量為M，托盤和砝碼質(zhì)量為m，小車、托盤和砝碼下落的加速度大小相同，設(shè)加速度大小為a。對小車進行受力分析，細(xì)線的拉力為小車的合外力，設(shè)拉力為FT，根據(jù)牛頓第二定律有：

FT=Ma（1）

對砝碼進行受力分析，砝碼受本身重力和細(xì)線的拉力，同樣有：

mg-FT=ma（2）

聯(lián)立方程（1）（2）解得：

FT=Mmg/（M+m）=mg/（1+m/M） （3）

本實驗中是把托盤與砝碼的重力mg看作是繩子對小車的拉力，即認(rèn)為是FT =mg，對上面等式（3）進行數(shù)學(xué)分析，有當(dāng)M>>m時，m/M趨近為零，才可以認(rèn)為FT=mg。由以上分析可見，為了減小實驗的系統(tǒng)誤差，必須滿足砝碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于車的質(zhì)量。

2.2 怎樣滿足M>>m

為了保證M>>m，小車質(zhì)量應(yīng)足夠大。如果所用小車質(zhì)量較小，可在小車內(nèi)裝一些砝碼以增加總質(zhì)量。在精確度要求不太高時，托盤和砝碼總質(zhì)量最大不超過小車質(zhì)量的5%，這時可在兩位有效數(shù)字的精度上驗證定律。例如，小車質(zhì)量為200 g，則砂桶最大不超過10 g。若需托盤和砝碼質(zhì)量調(diào)節(jié)范圍大一些，則應(yīng)增大小車質(zhì)量。

2.3 若不滿足M>>m，會出現(xiàn)什么情況

隨著鉤碼質(zhì)量增大，鉤碼質(zhì)量逐漸不再比小車質(zhì)量小得多，此時會出現(xiàn)較大誤差，即加速度不可能一直均勻增大，造成加速度的增大幅度將逐漸減小，圖像會產(chǎn)生偏折現(xiàn)象，最后趨近于定值g，如圖3所示。

圖3 a-F圖像（不滿足M>>m的情況）

對圖3的解釋：以小車和托盤砝碼為系統(tǒng)進行受力分析，設(shè)其共同加速度為a，則有a= mg= F，故隨著m的增大，不滿足M>>m，m不能忽略，a-F圖像的斜率逐漸減小，當(dāng)m>>M時，a=g，所以就得到了上述的圖像。

2.4 若出現(xiàn)不滿足M>>m，如何消除實驗誤差

若出現(xiàn)不滿足M>>m，則a與F不成正比，圖像將會是一條曲線（趨于平緩）。出現(xiàn)這種情況時，可以采用保證運動系統(tǒng)（小車和砂桶）的總質(zhì)量不變，即M和m的總和不變來消除。辦法是，預(yù)先在小車內(nèi)裝幾個小砝碼，在需要改變加速的力時，把這些砝碼移少量到托盤內(nèi)。只要摩擦力能得到較好的平衡，就可以得到過坐標(biāo)原點的直線。不過，在計算質(zhì)量時，應(yīng)把砂桶的總質(zhì)量考慮在內(nèi)。

這是因為：以小車和托盤砝碼為系統(tǒng)進行受力分析，設(shè)其共同加速度為a，則有a= mg= F，若實驗中保持（M+m）不變，則a與F成正比關(guān)系，從而消除實驗誤差。

3 探究加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系問題

在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，為什么要用 為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a- 圖像，而不是描繪a-M圖像？

根據(jù)我們的經(jīng)驗，在相同力的作用下，質(zhì)量M越大，加速度a越小。這可能是“a與M成反比”，但也可能是“a與M2成反比”，甚至可能是更復(fù)雜的關(guān)系。我們從最簡單的情況入手，檢驗是否“a與M成反比”。實際上“a與M成反比”就是“a與 成正比”。如果以 為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，根據(jù)a- 圖像是不是過原點的直線，就能判斷加速度a是不是與質(zhì)量M成反比。當(dāng)然，檢查a-M圖像是不是雙曲線，也能判斷它們之間是不是反比例關(guān)系，但檢查這條曲線是不是雙曲線并不容易，如圖4所示。而采用a- 圖像，檢查圖線是不是過原點的傾斜直線，那就容易多了，如圖5所示。所以，在研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時，要描繪a- 圖像，而不是描繪a-M圖像。

圖4 a-M圖像 圖5 a- 圖像

參考文獻：

[1]陳野.“牛頓第二定律”教學(xué)設(shè)計[J].物理教學(xué)探討，2012，（10）：66.

[2]王長江，劉文強，李子慕. 牛頓第二定律實驗裝置的改進[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2013，（7）：38.

[3]張曉玲. 牛頓第二定律實驗的改進[J]. 物理通報，2006，（03）：55. （欄目編輯 王柏廬）