李澍達

(西北工業(yè)大學航空學院，西安710072)

結合推力矢量技術和反作用控制系統(tǒng)原理的側向噴流控制技術，是一種提高導彈機動性和快速反應能力的控制方法.高壓的噴流噴入彈體外流場時，兩種流動會產(chǎn)生相互作用，從而在噴口附近的上下游區(qū)域形成復雜的干擾流場，從而引起彈體氣動性能的變化[1].

從20世紀60年代開始，歐美發(fā)達國家對側向噴流控制技術進行了大量基礎性的實驗研究和理論分析，并在數(shù)值研究方面已經(jīng)覆蓋到從歐拉方程的計算到N－S方程的計算[2].目前，國內(nèi)對噴流干擾流場的研究尚處于起步階段.張涵信等人對二維干擾流場進行了數(shù)值模擬，得到了干擾流場的波系結構[3];王江鋒等人采用有限元方法求解二維歐拉方程，得到噴流軌跡和噴流橫截面變化等結果[4];龐勇等人通過求解三維N－S方程研究了高超音速來流中干擾流場的波系結構，并分析相關音速對氣動力的影響[5].

現(xiàn)階段導彈側噴控制的噴口布局主要有兩種，一種是以紫苑系列導彈為代表，彈身上的四個液態(tài)發(fā)動機噴口呈叉字布局;另一種是以愛國者III型導彈為代表，多個固態(tài)發(fā)動機噴口沿周向和展向均勻分布.對于后者，噴口周向位置的不同，是否會對噴流控制效果產(chǎn)生影響，并未得到國內(nèi)外學者的廣泛關注.本文主要根據(jù)愛國者III型導彈噴口布局，針對不同噴口位置的側向噴流干擾流場進行數(shù)值模擬，得出放大因子，并對流場氣動特性進行了分析.

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

三維可壓縮N－S方程組在笛卡爾坐標系下可以寫為:

其中:U 為守恒變量;E，F(xiàn)，G 為對流項;Ev，F(xiàn)v，Gv為黏性項，黏性系數(shù)由Sutherland公式確定.

1.2 數(shù)值方法

有限體積的基本思想是將計算劃分為若干個單元體，每個單元體用 Ω(i，j，k)表示.將方程(1)在每個單元體上離散，則有

其中:Ui，j，k是變量 U 在 Ω(i，j，k)上的平均量;Vi，j，k是 Ω(i，j，k)的體積;－ Ri，j，k為離散后的對流項;Rv，i，j，k為離散后的黏性項.

采用AUSM格式對進行離散;為了保證格式的精度以及保持格式的一致性，黏性項利用梯度及散度的積分表達式進行離散.

2 湍流模型

S－A湍流模型由于其容錯功能好，處理復雜流動的能力強，已得到廣泛應用.S－A模型不同于其他一些單方程模型，不是從兩方程模型經(jīng)過簡化得到的，而是直接根據(jù)經(jīng)驗和量綱分析，從簡單流動開始，直接得到最終的控制方程.相對于B－L模型，S－A模型在每個時間步長內(nèi)都要對整個流場多求解一組偏微分方程，故所花費的時間更多，但是S－A模型對分離流動的模擬能力要比B－L模型好.相對于兩方程模型S－A模型又有計算量小和穩(wěn)定性好的優(yōu)點，故本文采用S－A湍流模型進行數(shù)值模擬分析.

3 方法驗證

選取ONERA M6機翼作為方法驗證算例.ONERA M6機翼由于其幾何外形簡單，但是又具有較復雜的流動現(xiàn)象，比如當?shù)爻曀倭鳌⒓げ?、和湍流邊界層分離等，使得其已經(jīng)成為國際上標準的跨聲速外流的CFD驗證算例，得到極為普遍的使用.本文所選狀態(tài)為馬赫數(shù) 0.839 5，迎角 3.06°.使用AUSM格式進行計算，圖1展示了AUSM格式的計算結果與實驗值的比較圖，分別選取了6個展向占位上的壓強系數(shù)與實驗值進行對比，可見計算結果與實驗結果相符良好，驗證了方法的可行性.

4 模型和計算網(wǎng)格

本文研究外形為尖拱柱光彈體并在尾部加一組叉字布局彈翼的翼身組合體，圖2給出了模型和計算網(wǎng)格示意圖.

模型總長為1 900 mm，圓柱部分直徑為200 mm.噴口安置在距頭部頂點1 200 mm處，直徑為20 mm.計算網(wǎng)格在模型軸向，法向和半周向分別取126、41、41個網(wǎng)格點，并對噴口附近網(wǎng)格進行了局部加密，以保證分析結果的精確度.為了避免大幅增加總體網(wǎng)格量，此處網(wǎng)格使用了非結構棱柱網(wǎng)格.本文中，定義x軸為模型對稱軸，z=0平面為對稱面，噴口位置沿模型周向繞對稱軸移動，與對稱面的夾角為β.

圖2 模型及計算網(wǎng)格示意圖

5 計算結果及分析

5.1 計算條件

來流條件:M∞=2.5，To∞=300 K，Po∞=1.731 MPa;

噴流條件:Mj=1.0，Toj=250.81 K.

在Poj/Po∞=5和Poj/Po∞=15兩種噴流總壓比下，對 β =0°，β =22.5°，β =45°這三種噴口位置的流場干擾進行數(shù)值模擬.

5.2 流場分析

圖3為對稱面上的壓力等值線.由圖4可知，來流與側向噴流在噴口附近形成較強的流場干擾，使得來流在噴口前分離，產(chǎn)生了分離激波和弓形激波，分離區(qū)內(nèi)壓力升高，形成一個高壓區(qū).噴流的高壓氣體在噴口附近因為過度膨脹產(chǎn)生了一個懸掛于流場中的馬赫盤，并在噴口后方，再次分離，形成了一個低壓區(qū).

圖3 壓力等值線(M∞ =2.5，Poj/Po∞ =15，β =0°)

對于側向噴流干擾流場的分析，最有意義的是噴口前的分離區(qū)(即高壓區(qū))，以及噴口后的分離區(qū)(即低壓區(qū))的分布情況.通過對稱面內(nèi)的流場壓力分布云圖和彈體上表面(噴口所在表面)的壓力分布曲線可以較為直觀的得出壓力分布情況.圖4為不同噴流總壓比下，流場壓力分布圖.由圖4可知，隨著噴流壓力的增大，即總壓比(Poj/Po∞)的增大，噴口前的高壓區(qū)明顯增大，噴流穿透高度也明顯增加，弓形激波的激波角增大.噴流壓力的增大，也使得噴口后的低壓區(qū)有一定程度的增大，但相比于高壓區(qū)，低壓區(qū)的變化較小.

圖4 流場壓力分布(M∞=2.5，β=0°)

圖5為Poj/Po∞=15時，不同β下，流場壓力分布圖.由圖可以看出β的增大，導致噴口前的高壓區(qū)增大，噴口后的低壓區(qū)變化并不明顯，故給出了壁面壓力分布圖.

圖5 流場壓力分布(M∞=2.5，Poj/Po∞=15)

圖6為噴口附近的壁面壓力分布圖.由此可較為清晰的看到，相較于 β =0°，β =22.5°和 β =45°時，壁面高壓區(qū)影響范圍雖有一定的減小，卻更為集中，在噴口前變化更為劇烈，高壓區(qū)的壓力也有所增大.噴口后的低壓區(qū)也有一定的增加，但變化幅度不大.噴口前高壓區(qū)對噴流的控制效果帶來正面影響，噴口后的低壓區(qū)則正好相反.因此，噴口位置偏離彈翼，即噴口與對稱面夾角β(小于45°)的增大，會帶來更好的噴流控制效果.下面將通過由計算得出的噴流放大因子的變化，進一步驗證該結論.

5.3 放大因子

側向噴流的干擾效果主要通過噴流放大因子K來體現(xiàn)

上式中，下標 j，on/j，off代表有 /無噴流作用的情況，為彈體受到的總氣動力，為沒有噴流時彈體受到的氣動力，為噴流的推力.式(3)主要反映流場的干擾效應對噴流推力所產(chǎn)生的放大效果.根據(jù)國外的相關計算和實驗結果表明，低空大氣層內(nèi)的的噴流放大因子往往小于1[6].現(xiàn)有K的計算結果如表1所示.而Poj/Po∞=5時，放大因子K小于1，說明噴流實際提供的側向力小于噴流本身的推力，噴流得到了抑制.在Poj/Po∞=15時，側向噴流干擾效應更為明顯，隨著β的增大，放大因子K由小于1逐漸增加至1以上，表明經(jīng)過與來流的相互干擾，噴流推力逐漸由被抑制到被放大，噴流控制效果增強[7].這也一定程度上證明了翼的存在會對側向噴流流場干擾產(chǎn)生影響.

表1 不同條件下放大因子K的比較

6 結語

本文對超音速流場下的彈－翼組合體側向噴流干擾流場進行了數(shù)值模擬，得到了不同噴流總壓比，不同噴口位置下，流場的氣動特性以及噴流放大因子.結果表明，在噴流干擾區(qū)域更偏離彈翼時，即噴口與對稱面的夾角越大，噴流放大因子越大，噴流的控制效果越好.從而也間接證明了翼對于側向噴流干擾流場具有一定程度的影響.

[1]CHAMBERLAIN R R.Calculation of three－dimensional jet interaction flow fields[R].AIAA 90－2099，1990.

[2]GRAHAM M J，WEINACHT P.Numerical simulation of lateral control jets[R].AIAA 99－0510，1999.

[3]張涵信，劉 君.超聲速主流中橫向噴流場的激波—漩渦結構的數(shù)值模擬[J].空氣動力學學報，1991，3:9－14.

[4]王江鋒，楊 生.橫向噴流與超音速主流干擾流場的數(shù)值模擬[J].航空學報，2001，6:78－83.

[5]龐 勇，賀國宏.高超聲速側向噴流干擾流場數(shù)值模擬[J].空氣動力學學報，2000，18(S1):115－120.

[6]GRAHAM M J，WEINACHT P，BRANDEIS J.A numerical investigation of supersonic jet interaction for finned bodies[R].AIAA 2000－0768.

[7]高 清，李 潛.某非圓截面導彈的動態(tài)特性分析[J].哈爾濱商業(yè)大學學報:自然科學版，2012，28(4):497－501.