徐太龍，王洪海，黃　慧，李　瑤，倪敏生，徐　雷，胡學(xué)友（.合肥學(xué)院電子信息與電氣工程系，安徽合肥3060；.安徽三聯(lián)學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，安徽 合肥3060；3.亳州師范高等?？茖W(xué)校理化系，安徽 亳州36800）

DDS工作原理的教學(xué)探究

徐太龍1，王洪海2，黃慧1，李瑤1，倪敏生1，徐雷3*，胡學(xué)友1
（1.合肥學(xué)院電子信息與電氣工程系，安徽合肥230601；2.安徽三聯(lián)學(xué)院 電子電氣工程學(xué)院，安徽 合肥230601；3.亳州師范高等?？茖W(xué)校理化系，安徽 亳州236800）

摘要：基于直接數(shù)字合成技術(shù)的信號(hào)產(chǎn)生電路的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)是《片上可編程系統(tǒng)技術(shù)課程》的重要教學(xué)內(nèi)容.針對(duì)許多教材中關(guān)于直接數(shù)字合成技術(shù)工作原理講解不清晰造成學(xué)生理解困難的問(wèn)題，采用圖形法、相位圓法和公式推導(dǎo)法由淺入深、循序漸進(jìn)地闡述了直接數(shù)字合成技術(shù)的工作原理，以幫助學(xué)生更好地掌握該知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)分析和設(shè)計(jì)復(fù)雜電子電路系統(tǒng)的能力，取得了良好的教學(xué)效果.

關(guān)鍵詞：直接數(shù)字合成技術(shù)；現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列；片上可編程系統(tǒng)

隨著微電子技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，可編程邏輯器件（Programmab1e Logic Device，PLD）、電子設(shè)計(jì)自動(dòng)化技術(shù)（E1ectronic Design Automation，EDA）、嵌入式系統(tǒng)、系統(tǒng)芯片（System on ChiP，SoC）、可編程片上系統(tǒng)（System on a Programmab1e ChiP，SoPC）和知識(shí)產(chǎn)權(quán)（Inte11ectua1 ProPerty，IP）核等新概念和新技術(shù)層出不窮，新技術(shù)的應(yīng)用有力地提高了社會(huì)信息化程度［1］.嵌入式領(lǐng)域的迅速發(fā)展，使得現(xiàn)場(chǎng)可編程門(mén)陣列（Fie1d Programmab1e Gate Array，F(xiàn)PGA）作為主芯片的嵌入式應(yīng)用方向成為高校教學(xué)和研究的熱點(diǎn)［1］.基于FPGA的電子系統(tǒng)技術(shù)是21世紀(jì)電子應(yīng)用工程師必備的基本技能之一，而基于FPGA 的SoPC設(shè)計(jì)技術(shù)是當(dāng)前電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域最前沿的技術(shù)之一［2］.因此，眾多高校電子信息和電氣類專業(yè)開(kāi)設(shè)了《SoPC技術(shù)》課程.

基于直接數(shù)字合成技術(shù)（Direct Digita1 Synthesis，DDS）的信號(hào)產(chǎn)生電路的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)是《SoPC技術(shù)》課程的重要內(nèi)容［3-7］.較多教材中偏重于DDS的FPGA實(shí)現(xiàn)步驟和方法，對(duì)DDS原理的講解不夠清晰和透徹，造成學(xué)生按照實(shí)驗(yàn)講義做完實(shí)驗(yàn)后仍不能自行設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的信號(hào)發(fā)生電路，詳細(xì)闡述了DDS的工作原理對(duì)培養(yǎng)學(xué)生將理論用于實(shí)踐和根據(jù)基本理論進(jìn)行創(chuàng)新的能力具有重要意義.

1　DDS的相關(guān)概念

1971年，Tierney J、Rader C M和Go1d B等人在期刊 《IEEE Transaction on Audio and E1ectroacoustics》上發(fā)表的論文《A digita1 frequency synthesizer》中首次提出DDS的概念.但是，受制于當(dāng)時(shí)電子電路技術(shù)的水平，沒(méi)有引起人們足夠的重視.直到21世紀(jì)，隨著微電子技術(shù)的快速發(fā)展和數(shù)字集成電路工藝水平的成熟，使DDS的理論和實(shí)現(xiàn)技術(shù)成為研究熱點(diǎn)［8-10］.

DDS技術(shù)具有頻率精度高、高相位分辨率、頻率切換速度快、相位噪聲低和結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于集成的優(yōu)點(diǎn)［11］.其基本結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖1，由參考時(shí)鐘、相位累加器、波形存儲(chǔ)器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器（Digita1 to Ana1og Converter，DAC）和低通濾波器（Low Pass Fi1ter，LPF）組成.其中為參考時(shí)鐘頻率、Tc為參考時(shí)鐘周期、K為頻率控制字、N為相位累加器位數(shù)、A為波形存儲(chǔ)器地址位數(shù)、D為波形存儲(chǔ)器的數(shù)據(jù)位字長(zhǎng)和D/A轉(zhuǎn)換器位數(shù).

圖1　DDS基本結(jié)構(gòu)

2　DDS工作原理分析

DDS采用全數(shù)字化的處理方式合成信號(hào)，其利用信號(hào)的相位能度量信號(hào)波形的變化并反映每一時(shí)刻信號(hào)的狀態(tài)的特點(diǎn)和相位可以隨參考時(shí)鐘線性增加的特性，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，查詢并輸出波形存儲(chǔ)器中數(shù)值的方式合成所需信號(hào)［10］.圖1電路中每個(gè)模塊的輸出信號(hào)如圖 2所示［9］.不失一般性，以產(chǎn)生正弦信號(hào)為例采用圖形法、相位圓法和公式推導(dǎo)法分析DDS的工作原理.相位累加器輸出見(jiàn)圖2（a）的周期性隨參考時(shí)鐘線性增加的數(shù)值，作為波形存儲(chǔ)器的地址.波形存儲(chǔ)器中存放的是一個(gè)完整周期的正弦波幅值，所以輸出的波形見(jiàn)圖2（b），其經(jīng)過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器輸出見(jiàn)圖2（c）的階梯狀波形，經(jīng)低通濾波器濾除高頻成份，即得到見(jiàn)圖2（d）的正弦波.

圖2　DDS各模塊輸出波形

2.1圖形法

當(dāng)N=4、A=4和D=4時(shí)，頻率控制字K為十進(jìn)制（1）10、即二進(jìn)制（0001）2和K為十進(jìn)制（2）10、即二進(jìn)制（0010）2分別對(duì)應(yīng)的DDS工作情況圖3虛線的上面和下面.正弦波的一個(gè)周期波形被等間隔Tc采樣分成16份，編號(hào)從0○到15○并被存儲(chǔ)在地址從（0000）2到（1111）2的存儲(chǔ)單元中（見(jiàn)圖3（c））.

圖3　DDS工作示意圖

第一種情況，頻率控制字K為十進(jìn)制（1）10、即二進(jìn)制（0001）2時(shí)，見(jiàn)圖3（a），相位累加器等間隔、周期性地輸出從（0）10到（15）10十六個(gè)十進(jìn)制數(shù)作為波形存儲(chǔ)器的地址，把存儲(chǔ)器中地址從（0000）2到（1111）2的存儲(chǔ)單元中存放的編號(hào)從0○到15○的幅值依次取出，并等間隔地排列合成見(jiàn)圖3（e）的周期為的正弦波.

第二種情況，頻率控制字K為十進(jìn)制（2）10、即二進(jìn)制（0010）2時(shí)（見(jiàn)圖3（b）），相位累加器等間隔、周期性地輸出從 （0）10到 （14）10八個(gè)偶數(shù)十進(jìn)制數(shù)作為波形存儲(chǔ)器的地址，把存儲(chǔ)器中地址從 （0000）2、（0010）2、（0100）2、（0110）2、（1000）2、（1010）2、（1100）2和（1110）2的存儲(chǔ)單元中存放的編號(hào)為0○、2○、4○、6○、8○、10○、12○、14○的幅值依次取出，并等間隔地排列合成見(jiàn)圖3（f）的周期為的正弦波.

從以上分析看，通過(guò)改變頻率控制字K的值就可以改變合成正弦波的周期和頻率.

2.2相位圓法

理想的正弦波信號(hào)可表示成：

式中，A、?分別表示正弦波信號(hào)的幅度值和初始相位，f0表示正弦波信號(hào)的頻率.為了簡(jiǎn)化分析，不失一般性，令初始相位?=0、相位θ（t）=2πf0t，則得：

根據(jù)歐拉公式，正弦波和余弦波用復(fù)數(shù)形式表示為：

式中，Re［］、Im［］分別表示取復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.正弦信號(hào)的復(fù)數(shù)形式表示見(jiàn)圖4（a）的相位圓［9］，矢量A→繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，其與x軸的夾角即為相位θ（t）、在y軸上的投影S為正弦波信號(hào)：

此式給出了相位和幅度值之間關(guān)系，當(dāng)A→連續(xù)地繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，相位θ（t）以2π為周期取0～2π之間的任意值，S取-A～+A之間的任意值.

圖4　正弦波信號(hào)圖

將相位圓以相位間隔進(jìn)行離散化處理，在參考時(shí)鐘的控制下，以的整數(shù)倍為步長(zhǎng)、以為時(shí)間間隔進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則得到離散的幅度值，且相位離散地周期重復(fù)變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的幅度值也離散地周期重復(fù)變化（見(jiàn)圖4（b））.重構(gòu)信號(hào)的周期體現(xiàn)在幅度值中［9］.

圖5　相位幅度的映射關(guān)系

圖1中DDS參考時(shí)鐘fc的頻率不變，即其時(shí)鐘周期Tc為固定值.因此，無(wú)論相位步長(zhǎng)是多少，θ（t）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)每前進(jìn)一步需要的時(shí)間固定，都是Tc，這是理解相位增量和重構(gòu)信號(hào)頻率關(guān)系的基礎(chǔ).取δ=π/8，當(dāng)相位步長(zhǎng)為δ=π/8、2δ=π/4時(shí)對(duì)應(yīng)的重構(gòu)信號(hào)幅度分別見(jiàn)圖5（a）和圖5（b）［10］.對(duì)比兩圖可知，當(dāng)相位增量增加為兩倍后，θ（t）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的采樣點(diǎn)的數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的一半，需要的時(shí)間也隨之變?yōu)樵瓉?lái)的一半.而θ（t）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，相位變化2π，正弦波信號(hào)變化一個(gè)周期.因此：

式中，Tπ/4、Tπ/8分別表示相位步長(zhǎng)為 π/4和 π/8時(shí)重構(gòu)正弦信號(hào)的周期，fπ/4、fπ/8分別表示相位步長(zhǎng)為和時(shí)重構(gòu)正弦信號(hào)的頻率.在DDS系統(tǒng)參考時(shí)鐘頻率固定不變的前提下，改變相位逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的步長(zhǎng)值，就能改變重構(gòu)信號(hào)的頻率.

2.3公式法

以采樣周期Tc（即采樣頻率為fc）對(duì)式（2）在時(shí)域進(jìn)行離散，可得到離散的波形序列［11］：

對(duì)應(yīng)的相位離散序列：

連續(xù)兩次采樣之間的相位增量或稱采樣間隔Δθ表示為：

要保證從式（2）離散序列恢復(fù)出模擬正弦信號(hào)，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，正弦信號(hào)頻率和采樣頻率之間必須滿足：

由式（9）可得正弦信號(hào)的頻率fo為：

由此可知，通過(guò)改變相位增量Δθ的大小就可以控制合成正弦信號(hào)的頻率fo.正弦波信號(hào)變化一個(gè)周期，相位變化2π.將整個(gè)周期的相位2π分成M（M=2A）份，A表示圖1中波形存儲(chǔ)器的地址總線的位寬，則每一份相位δ表示為：

若相位增量Δθ選擇為δ的K倍，根據(jù)式（11）即可得到合成正弦波信號(hào)的頻率為：

相應(yīng)的模擬信號(hào)為：

式中和都是正整數(shù)，根據(jù)奈奎斯特采樣定理的要求，的最大值應(yīng)滿足：

由式（13）可知，通過(guò)改變圖1中的頻率控制字就可以改變合成正弦信號(hào)的頻率.由式（13）和（15）可得，DDS合成信號(hào)的最高工作頻率為：

由式（13）可得，DDS合成信號(hào)的最小工作頻率，也即DDS的頻率分辨率fomin為：

由以上公式推導(dǎo)過(guò)程可知，DDS在保持系統(tǒng)參考時(shí)鐘頻率不變的情況下，通過(guò)控制頻率控制字就可以控制其合成離散信號(hào)的頻率，再經(jīng)過(guò)保持、濾波之后能唯一地恢復(fù)出此頻率的模擬信號(hào)［12］.

3　結(jié)語(yǔ)

在收集、分析和總結(jié)相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)之上，采用圖形法、相位圓法和公式推導(dǎo)法由淺入深地詳細(xì)闡述了DDS的工作原理，使學(xué)生能更好地學(xué)習(xí)、理解和掌握DDS的工作原理.學(xué)生通過(guò)該教學(xué)方法掌握DDS工作原理后，具備利用基于FPGA的SOPC技術(shù)設(shè)計(jì)和調(diào)試DDS信號(hào)產(chǎn)生電路的能力，達(dá)到了良好的教學(xué)效果.

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（責(zé)任編輯：歐愷）

中圖分類號(hào)：TM133

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1OO7-5348（2O15）12-OO67-O6

［收稿日期］2015-08-21

［基金項(xiàng)目］安徽省2014年高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2014jyxm313）；合肥學(xué)院重點(diǎn)建設(shè)學(xué)科信息與通信工程（2014XK06）；《單片機(jī)應(yīng)用技術(shù)》項(xiàng)目化教學(xué)研究項(xiàng)目（BSJY201408）.

［作者簡(jiǎn)介］徐太龍（1982-），男，安徽太和人，合肥學(xué)院電子信息與電氣工程系講師，博士；研究方向：納米電子器件與集成電路設(shè)計(jì).*通信作者.

Teaching ExPloration of DDS 0Perating PrinciPle

XU Tai-1ong1，WANG Hong-hai2，HUANG Hui1，LI Yao1，NI Min-sheng1，XU Lei3，HU Xue-you1
（1.DePartment of E1ectronic Information and E1ectrica1 Engineering，Hefei University，Hefei 230601；2.Schoo1 of E1ectronic and E1ectrica1 Engineering，Anhui San1ian University，Hefei 230601；3.DePartment of Chemica1 and Physica1，Bozhou Teachers Co11ege，Bozhou 236800，Anhui，China）

Abstract：Design and imP1ementation of direct digita1 synthesis（DDS）based signa1 generation circuits is imPortant teaching content of System on a Programmab1e ChiP.The content about the PrinciP1e of DDS in many textbooks is obscure to understand.So the graPhic aPProach，Phase circ1e and formu1a are used to e1aborate the PrinciP1e gradua11y in order to he1P students 1earn the PrinciP1e easi1y and enhance the abi1ity of ana1ysis and design of comP1ex e1ectronic circuit system.As a resu1t，the exPecting teaching resu1ts are achieved.

Key words：direct digita1 synthesis；fie1d Programmab1e gate array；system on a Programmab1e chiP