陳　智，張　炎，于東兵，胡強法，張友軍，辛永安

套管接箍定位器彈簧剛度計算方法探討

陳智，張炎，于東兵，胡強法，張友軍，辛永安

（中國石油集團鉆井工程研究院江漢機械研究所，湖北荊州434000）①

從單片弓形彈簧剛度的計算方法入手，運用數(shù)理統(tǒng)計學方法分析試驗數(shù)據(jù)，找出單片彈簧剛度與組合彈簧剛度之間的關(guān)系，得出了組合弓形彈簧剛度的計算方法。用該方法得出每種組合彈簧剛度的計算值，將計算值與實測值進行對比，發(fā)現(xiàn)本方法得到的計算值與實測值偏差為-2.9%～9.3%，平均偏差為0.5%。計算值接近實測值，說明本方法可靠性較高，具有較好的工程實用價值。

套管接箍定位器；組合弓形彈簧；剛度

在目前的井下作業(yè)施工工藝中，套管接箍定位器作為一種輔助工具，已大量用于井下管柱的定位［1-3］。套管接箍定位器所用的彈簧為多片疊加的組合弓形彈簧，其剛度計算方法正被相關(guān)工程技術(shù)人員所研究，但截至目前，并無相關(guān)研究內(nèi)容公開。筆者參與研究的項目涉及到套管接箍定位器的設(shè)計和使用，根據(jù)設(shè)計和使用經(jīng)驗，筆者總結(jié)出一種簡單易行、可靠性較高的組合弓形彈簧剛度計算方法，可滿足工程應(yīng)用要求。

1　彈簧剛度的計算方法

1.1套管接箍定位器彈簧

套管接箍定位器所用的彈簧為多片疊加的組合弓形彈簧，結(jié)構(gòu)如圖1所示，其受力與變形的關(guān)系式較難推導，亦即彈簧的剛度計算公式較難得出。

圖1　組合弓形彈簧結(jié)構(gòu)

筆者通過選取一種單片弓形彈簧剛度的計算方法入手，并結(jié)合后續(xù)試驗結(jié)論，推導出一種組合弓形彈簧剛度的計算方法。

1.2單片弓形彈簧的剛度計算方法

單片弓形彈簧結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2　單片弓形彈簧結(jié)構(gòu)

［4］可知，弓形彈簧的徑向位移與徑向力之間的關(guān)系式為

式中：δy為弓形彈簧的徑向位移；F為弓形彈簧受到的徑向力；E為弓形彈簧材料的彈性模量；I為弓形彈簧橫截面的慣性矩；α為設(shè)計中間參數(shù)；R為弓形彈簧中性層的彎曲半徑；H為弓形彈簧的弓高。

因弓形彈簧橫截面為矩形，由《材料力學》［5-6］相關(guān)公式可知弓形彈簧橫截面的慣性矩為

式中：b為弓形彈簧的寬度；h為弓形彈簧的厚度。則式（1）變形可得

參照彈簧的剛度定義可知，單片弓形彈簧的剛度k的計算公式為

1.3單片弓形彈簧的剛度計算

實際設(shè)計中，取E=210 GPa［7-8］，b=25.3 mm，h=0.8 mm，R=42.8 mm，H=11.6 mm。將上述參數(shù)代入式（2）可得α=0.817 rad，再分別代入式（5），計算可得單片弓形彈簧的剛度k=45.4 N／mm。

2　組合彈簧剛度的試驗及數(shù)據(jù)分析

2.1試驗結(jié)果

對1批彈簧樣品進行了剛度測試，分別按1片、2片、3片、4片、5片組合，1片彈簧試驗2組，其余試驗1組。每種組合彈簧在初始高度至工作高度范圍內(nèi)取5個點測試，由試驗機直接讀出所加載荷，用游標卡尺測量彈簧高度，試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表1所示。

表1　組合彈簧剛度試驗結(jié)果　N／mm

2.2線性相關(guān)性分析

將表1所列的組合彈簧剛度實測值與組合彈簧的片數(shù)進行線性相關(guān)性分析，分析結(jié)果如表2所示。

表2　組合彈簧剛度與彈簧片數(shù)的線性相關(guān)性分析

由表2可知：相關(guān)系數(shù)ρxy=0.988 16≈1，說明組合彈簧剛度與彈簧片數(shù)之間存在緊密的線性相關(guān)性［9］，證明了組合彈簧剛度與彈簧片數(shù)基本成正比關(guān)系，即組合彈簧剛度≈單片彈簧剛度×彈簧片數(shù)。

2.3剛度計算公式

根據(jù)表1所列的各種組合彈簧剛度的平均實測值46.7、100.8、157.3、198.8、221.4 N／mm，與前述的單片彈簧剛度計算值45.4 N／mm，算出二者之間的倍數(shù)值，分別為1.029，2.22，3.465，4.379，4.877。

再根據(jù)算出的倍數(shù)值與彈簧片數(shù)擬合出修正系數(shù)曲線，如圖3所示。擬合優(yōu)度R2=0.989，說明擬合程度高。

圖3　組合彈簧剛度修正系數(shù)擬合曲線

結(jié)合式（5）與圖3得出的修正系數(shù)擬合曲線，則組合弓形彈簧剛度計算公式為

式中：x為組合弓形彈簧的片數(shù)。

2.4計算值與實測值對比分析

當彈簧片數(shù)x分別為1、2、3、4、5時，則由式（6）可算出每種組合彈簧的剛度值分別為49.0、97.4、145.7、193.9、241.9 N／mm。將計算的弓形彈簧剛度值與表1列出的平均實測值進行對比，結(jié)果如表3所示。

表3　計算值與實測值對比

由表3可知：用式（6）算出的弓形彈簧剛度值與實測值偏差為-2.9%～9.3%，平均偏差為0.5%，計算值接近實測值，具有較好的工程實用價值。

3　結(jié)語

運用數(shù)理統(tǒng)計學方法，對1批彈簧樣品的試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)理統(tǒng)計分析，得出較強的數(shù)理統(tǒng)計學結(jié)論［10］，此結(jié)論具有較強的合理性。本文總結(jié)出來的套管接箍定位器彈簧剛度的計算方法簡單易行，可靠性高，計算值與實測值偏差為-2.9%～9.3%，平均偏差為0.5%，具有較好的工程應(yīng)用價值，值得推廣應(yīng)用。

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［4］陳智，叢強，胡強法，等.一種弓形彈簧的設(shè)計與應(yīng)用［J］.石油機械，2010，38（8）：71-73.

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［6］蘇翼林.材料力學：上冊［M］.北京：高等教育出版社，1979.

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［8］毛謙德，李振清.袖珍機械設(shè)計師手冊［K］.北京：機械工業(yè)出版社，1994.

［9］盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計［M］.2版.北京：高等教育出版社，1989.

［10］方開泰，馬毅林，吳傳義，等.數(shù)理統(tǒng)計與標準化［M］.北京：技術(shù)標準出版社，1979.

Discussion on Calculation Method of Casing Collar Locator Spring Stiffness

CHEN Zhi，ZHANG Yan，YU Dongbing，HU Qiangfa，ZHANG Youjun，XIN Yongan
（Jianghan Machinery Research Institute，CNPC Drilling Research Institute，Jingzhou 434000，China）

Beginning with calculation method of the single bow spring stiffness，the test data by means of mathematical statistics is analyzed，and the relationship between the single spring stiffness and the combined spring stiffness find out.Finally a conclusion of the calculation method of composite bow spring stiffness was made.And this method is used to calculate the design value of each combined spring stiffness，comparing the design values with the measured value，find that the deviation between design calculated value and measured value is-2.9%～9.3%，the average deviation is 0.5%and the design value is close to the measured values，which shows that this method has high reliability，good practical engineering value.

casing collar locator；composite bow spring；stiffness

TE931.2

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2015.10.012

1001-3482（2015）10-0050-03