姚本春，丁慶新，侯　越，張仕民（中國石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249）

開口環(huán)變形分析

姚本春，丁慶新，侯越，張仕民
（中國石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京102249）

對(duì)水平井壓裂滑套中使用的開口環(huán)在壓縮、閉合過程中的變形進(jìn)行了分析。根據(jù)試驗(yàn)中開口環(huán)與壓套之間的接觸面變形情況提出了變形過程中的局部接觸假設(shè)，結(jié)合能量法建立了開口環(huán)變形過程的力學(xué)模型，給出了局部接觸力和開口角度之間的函數(shù)關(guān)系。用ABAQUS軟件對(duì)開口環(huán)的變形過程進(jìn)行分析，分析的結(jié)果與力學(xué)模型計(jì)算結(jié)果較好地吻合，證實(shí)了局部接觸假設(shè)的有效性和力學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

開口環(huán)；卡簧；滑套；能量法

開口環(huán)是機(jī)械工業(yè)常用的撓性零部件之一，在外力的作用下可發(fā)生彈性變形，取消外力后又可恢復(fù)到原來的狀態(tài)。具有結(jié)構(gòu)簡單、安裝方便的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用在軸系零部件的軸向定位與固定、管道快速接頭等場(chǎng)合［1-3］。

開口環(huán)的結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)對(duì)連接的強(qiáng)度和可靠性有重要的影響。諸多文獻(xiàn)對(duì)開口環(huán)在變形過程中的載荷進(jìn)行了相關(guān)的研究，楊進(jìn)等人用有限元軟件ANSYS研究了SR30型快速接頭卡簧端面角度、接頭有效搭接長度及材質(zhì)與接頭結(jié)構(gòu)極限抗彎承載力的關(guān)系［4］；郝忠獻(xiàn)等人在井下壓裂滑套中使用卡簧對(duì)滑閥進(jìn)行軸向定位，分析了卡簧越過軸套臺(tái)肩時(shí)的軸向力［5］；周俊超等人在水溫的影響下對(duì)水管接頭進(jìn)行了非線性接觸分析［6］；溫紀(jì)宏根據(jù)用莫爾定理建立了快速接頭中的卡簧受壓縮過程的力學(xué)模型［7］；從偉等人建立了卡簧切口張開量與結(jié)構(gòu)尺寸之間的數(shù)學(xué)方程，并給出了特定方向載荷作用下卡簧的張開量［8］。

本文將開口環(huán)應(yīng)用在一種新型的水平井壓裂滑套中，該滑套利用開口環(huán)受壓縮變形后內(nèi)徑減小的特性選擇性地開啟某一特定的滑套。該滑套與開口環(huán)油管部分的結(jié)構(gòu)如圖1所示（該視圖為沿對(duì)稱面剖開的半剖視圖），開口環(huán)位于壓套和擋套之間，開口環(huán)的外徑上有坡口，坡口的角度與壓套內(nèi)錐面的角度相匹配。初始時(shí)，開口環(huán)通過坡口與壓套接觸，開口環(huán)的底端與擋套的上端面接觸；工作過程中，擋套固定不動(dòng)，對(duì)開口環(huán)有著軸向限位的作用。開口環(huán)的自然狀態(tài)內(nèi)徑較大，允許壓裂球從中自由通過，但要開啟特定的滑套時(shí)，外部機(jī)構(gòu)會(huì)推動(dòng)壓套沿著軸向運(yùn)動(dòng)，從而擠壓開口環(huán)使其開口角度減小。最終，開口環(huán)完全閉合，形成一個(gè)完整的球座。閉合后的開口環(huán)內(nèi)徑小于壓裂球的直徑，待壓裂球入座后，在泵壓的作用下打開滑套。

開口環(huán)閉合所需的軸向力是壓套驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)。將開口環(huán)擠壓變形過程進(jìn)行適當(dāng)簡化，建立開口環(huán)坡口與壓套內(nèi)錐面之間的接觸力數(shù)學(xué)模型，通過接觸區(qū)域的幾何角度，將接觸力轉(zhuǎn)化成作用在壓套上的軸向力。用有限元分析軟件ABAQUS建立計(jì)算模型，求得開口環(huán)變形過程中對(duì)壓套的軸向力，并將理論模型和有限元方法計(jì)算所得的軸向力進(jìn)行對(duì)比分析。

圖1　工具結(jié)構(gòu)示意

1　開口環(huán)變形過程數(shù)學(xué)模型

1.1簡化與假設(shè)

已有文獻(xiàn)中，將開口環(huán)與內(nèi)錐面之間相互作用力簡化成在開口環(huán)外圈上的分布載荷［4，7］。但是，從試驗(yàn)結(jié)果來看，開口環(huán)的外圈并不是總和壓套內(nèi)表面接觸，而是更傾向于在開口處產(chǎn)生較大的集中力。如圖2a所示，開口處的集中力在壓套的內(nèi)錐面上留下了較為明顯的劃傷，說明此處有較大的集中力，而遠(yuǎn)離開口環(huán)的在開口的接觸區(qū)，開口環(huán)基本上不與壁面接觸。在有限元計(jì)算的結(jié)果中，某一時(shí)刻開口環(huán)上的應(yīng)力分布如圖2b所示，開口環(huán)的內(nèi)表面上產(chǎn)生了較大的應(yīng)力，這與開口端集中力產(chǎn)生的應(yīng)力分布情況較為類似。

根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)象和有限元計(jì)算的結(jié)果，并為了簡化計(jì)算，提出以下假設(shè)：

1）開口環(huán)的外壁和壓套的內(nèi)壁之間的相互作用等效為作用在開口端的集中力。

2）開口環(huán)上存在中性軸，在變形過程中，中性軸的長度保持不變。

3）根據(jù)圣維南原理，作用在外表面上的力等效為作用在端面中性軸上的力。

表3為不同組別老齡人太極拳鍛煉過程中左右側(cè)骨骼肌IEMG相關(guān)系數(shù)。對(duì)照組左右側(cè)下肢脛骨前肌、股外側(cè)肌、臀大肌相關(guān)系數(shù)顯著，實(shí)驗(yàn)組腓腸肌、脛骨前肌、股直肌、股內(nèi)側(cè)肌、臀大肌、股二頭肌相關(guān)系數(shù)顯著。

4）開口環(huán)的兩臂在變形過程中保持形狀為圓弧形。

圖2　試驗(yàn)和有限元仿真

開口環(huán)的簡化變形過程如圖3所示。開口環(huán)在變形過程中保持對(duì)稱性，以左半邊為研究對(duì)象。開口環(huán)的曲率中心在O0點(diǎn)，初始開口角度為α0，中性軸上的弦長為δ0，中性軸的半徑為R0，作用在左端開口處的集中力為F0。在變形過程中的某一個(gè)狀態(tài)，開口環(huán)的曲率中心偏移至O點(diǎn)，開口環(huán)的開口角度為α，中性軸上的弦長為δ，中性軸的半徑為R，集中力為F。開口環(huán)的底端受到壓套內(nèi)表面的限位，該處截面位置始終保持不變，開口環(huán)上其他任意一個(gè)截面的角位置用φ表示。

圖3　開口環(huán)變形示意

1.2數(shù)學(xué)模型

用能量法中的虛功原理建立開口環(huán)變形過程的數(shù)學(xué)模型。平衡外力系選為作用在開口端中性軸上的一對(duì)水平單位集中力，F(xiàn)作用下產(chǎn)生的變形為虛變形，則單位力的虛功為

We=1·（δ0-δ）（1）

由中性軸假設(shè)得：

單位力引起的內(nèi)力在虛變形上做的功為

式中：I為截面相對(duì)于中性軸的慣性矩；E為材料的彈性模量。

We=Wi（4）

由式（1）～（4）得：

開口環(huán)截面為不規(guī)則形狀，中性軸的位置不能精確計(jì)算，由于截面的尺寸與開口環(huán)的內(nèi)外徑相差較大，式（5）對(duì)初始時(shí)刻中性軸的位置不敏感，簡化計(jì)算時(shí)，可將中性軸取在內(nèi)外徑的中間。截面的慣性矩對(duì)中性軸在截面上的位置比較敏感，需根據(jù)具體的變形情況給定。

2　有限元模擬

開口環(huán)與壓套和擋套之間存在著相對(duì)滑動(dòng)的接觸面，零件的幾何形狀也是不連續(xù)的，同時(shí)，開口環(huán)從壓套的內(nèi)錐面進(jìn)入到圓柱面內(nèi)是產(chǎn)生較大的位移和變形。有限元分析軟件ABAQUS適合分析這類大變形和非線性的接觸問題。

圖4　工具的幾何形狀

2.1幾何模型

工具的幾何形狀和幾何尺寸如圖4和表1所示。

表1　幾何尺寸

2.2ABAQUS軟件設(shè)置

在開口環(huán)和壓套的對(duì)稱面上施加對(duì)稱約束，擋套底端施加固定約束。開口環(huán)的坡口和壓套的內(nèi)錐面之間建立接觸關(guān)系，開口環(huán)的底面和擋套的接觸面之間建立接觸關(guān)系。材料選用45鋼，接觸面之間的摩擦因數(shù)為0.2。給定壓套20mm的位移，開口環(huán)從初始位置發(fā)生變形，最后彎曲進(jìn)入到壓套的內(nèi)柱面中，整個(gè)過程中，驅(qū)動(dòng)壓套所需的軸向力隨時(shí)間的變化曲線如圖5所示。

圖5　軸向力隨時(shí)間的變化曲線

壓套與開口環(huán)之間的相互作用分成3個(gè)階段，第1個(gè)階段是開口環(huán)的徑向變形段，開口環(huán)的開口隨著壓套的位移線性減小，2個(gè)接觸面之間的接觸應(yīng)力近似線性增長；由于壓套和開口環(huán)之間的幾何尺寸的匹配，當(dāng)開口環(huán)的兩個(gè)開口端閉合后，開口環(huán)的左端面恰好開始進(jìn)入壓套的內(nèi)柱面中，這時(shí)進(jìn)入到第2個(gè)階段——過渡段，這一段內(nèi)伴隨著不同幾何角度接觸面的切換，所以接觸力呈現(xiàn)很大的非線性；第3個(gè)階段是開口環(huán)完全進(jìn)入到了壓套的內(nèi)柱面中，壓套的軸向力僅為較小的摩擦力。

與理論模型研究對(duì)象所對(duì)應(yīng)的是徑向變形段，要將模型預(yù)測(cè)的結(jié)果與有限元的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。在計(jì)算公式中，截面慣性矩是未知的，開口環(huán)不規(guī)則的幾何截面形狀，中性軸的在截面上的位置對(duì)截面慣性矩將產(chǎn)生很大的影響，本文采用與有限元計(jì)算結(jié)果相結(jié)合的方法確定截面慣性矩。

圖6所示為3個(gè)不同時(shí)刻開口環(huán)對(duì)稱面上的應(yīng)力分布圖。圖中斜直線所標(biāo)示的位置為中性軸的大致位置。從圖中可以看出，第1個(gè)階段開口環(huán)截面的中性軸位置基本上不隨時(shí)間發(fā)生變化，用CAD軟件求3個(gè)時(shí)刻截面慣性矩分別為213.2×10-12m4、213.2×10-12m4和215.8×10-12m4，取平均值214.1×10-12m4。據(jù)此，理論公式中的所有參量均已確定，將變形過程中若干個(gè)過程開口角度帶入即可求得作用在開口端的力。

將開口端的力轉(zhuǎn)化成軸向力與仿真輸出的結(jié)果進(jìn)行比較，根據(jù)幾何關(guān)系，轉(zhuǎn)換的表達(dá)式為

用式（6）計(jì)算出開口環(huán)不同開口角度時(shí)的軸向力，計(jì)算結(jié)果和有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖7所示。從初始變形到α＜0．09°，有限元計(jì)算結(jié)果和理論模型計(jì)算結(jié)果比較接近，當(dāng)α＞0．09°，兩者出現(xiàn)了的差異，原因是當(dāng)開口環(huán)變形較大時(shí)，其外在幾何形狀不能保持為弧形，除開口端外，開口環(huán)的其他部位與壓套的內(nèi)表面間發(fā)生了接觸，假設(shè)4）和假設(shè)1）同時(shí)失效，造成了兩者的誤差，于是理論模型在開口環(huán)的變形不是太大時(shí)具有較高的精度，而在開口環(huán)變形大時(shí)，會(huì)有一定的誤差。

圖6　不同時(shí)刻截面的應(yīng)力分布

圖7　壓套軸向力的仿真結(jié)果和模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3　結(jié)論

1）根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果和有限元仿真結(jié)果，將開口環(huán)與壓套的相互作用力等效為作用在開口環(huán)開口端上的集中力的簡化方法是合理的。

2）基于所提出的簡化假設(shè)，建立了開口環(huán)變形過程的數(shù)學(xué)模型，該模型的計(jì)算結(jié)果與有限元的計(jì)算結(jié)果較為吻合。

3）本文提出的數(shù)學(xué)模型在開口環(huán)變形較小時(shí)有很高的精度，而在開口環(huán)變形較大時(shí)，雖然與有限元計(jì)算結(jié)果之間有微小的差異，但對(duì)壓套驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和開口環(huán)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化有參考價(jià)值。

［1］威特克力公司.卡簧使輕量化成為可能［J］.汽車與配件，2013（18）：38.

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Deformation Analysis of Circlip

YAO Benchun，DING Qingxin，HOU Yue，ZHANG Shimin
（College of Mechanical and Transportation Engineering，China University of Petroleum（Beijing），Beijing 102249，China）

In this paper，the deformation of a circlip adopted in a novel frac sleeve，is analyzed by both theoretical method and FEA method.A Local contact hypothesis is proposed based on exper iment phenomenon and FEA result that the effect of the contact force between the circlip and the compressor could be made equivalent to a concentrated force applied locally on the ends of the cir clip.Together with additional simplification and assumption，a mathematical model based on the energy approach is constructed to express the relationship between the concentrated force and the circlip opening angle.An FEA model is established using ABAQUS code to solve the practical cir clip deformation problem，and the axial reaction force applied on the compressor is acquired to compare with the data computed by the mathematical equation.The fine fitness of the two set of data proves the validity of the local contact hypothesis and the mathematical model.

circlip；cring；sliding sleeve；energy method

TE934.2

A

10.3969／j.issn.1001-3482.2015.12.003

1001-3482（2015）12-0010-05

2015-06-15

中國石油科技創(chuàng)新基金研究項(xiàng)目“水平井大通徑多級(jí)壓裂電控滑套技術(shù)研究”（2014D-5006-0204）

姚本春（1989-），男，安徽滁州人，博士研究生，主要研究方向?yàn)榫鹿ぞ叩脑O(shè)計(jì)，Email：yaobenchun＠163.com。