高 陽， 馮輔周， 張紅星， 張曉萍

（1.裝甲兵工程學院 機械系，北京 100072； 2.太原衛(wèi)星發(fā)射中心，山西 太原 036304；3.總裝備部 工程設計研究總院，北京 100028）

發(fā)射場加注系統(tǒng)是使用液體推進劑的火箭、導彈的地面設備的重要組成部分，是關乎發(fā)射成敗的關鍵環(huán)節(jié)，通常由設備、管路、管件、測控儀表及相關建筑物等組成。加注系統(tǒng)通過對閥門開度及泵轉速的調節(jié)實現(xiàn)加注各階段的轉換，如果在此過程中控制不當，將導致輸送管路內壓強和流量的瞬時突變，產(chǎn)生強烈的流體瞬變過程，該現(xiàn)象也稱水錘現(xiàn)象，其壓強峰值可達穩(wěn)定值的數(shù)倍，甚至更高［1－2］。水錘的產(chǎn)生將嚴重影響加注管道的安全，輕則造成管道振動或推進劑泄漏，重則導致管道破裂［3－5］。

國內外均有水錘對加注系統(tǒng)造成破壞的報道，部分文獻研究了控制有壓系統(tǒng)水錘的方法。文獻［6］指出，“土星V”氧化劑系統(tǒng)設計時，根據(jù)對系統(tǒng)數(shù)學模型的分析表明，通過調整加注系統(tǒng)管道尺寸、閥門類型及加注工藝可有效消除水錘對加注管道的破壞，并穩(wěn)定系統(tǒng)流動，但文中并未描述所建立的系統(tǒng)數(shù)學模型，因而無法判斷模型的可靠程度。文獻［7］79－132提出了多種消除有壓管路中水錘的方法。此外，不少文獻［4，8］對管道水錘的建模仿真方法進行了研究。但到目前為止，針對常溫推進劑加注系統(tǒng)的水錘現(xiàn)象及其影響因素進行研究的文獻還相當少見。

本文針對某發(fā)射場常溫氧化劑加注系統(tǒng)加注一二級級間轉換時，氧化劑由一級庫房回流轉為二級介質上塔過程中出現(xiàn)的較強水錘效應問題，利用Flowmaster對加注系統(tǒng)進行建模，分析影響此階段瞬變過程的因素，進而提出有效削弱水錘效應的方法。Flowmaster軟件計算瞬變問題基于特征線法。

1 水錘模型與特征線法

1.1 水錘模型

管道水錘模型由連續(xù)性方程和運動方程組成［9］35：

式中：P為表壓強；V為截面平均速度；D為管道內徑；θ為管道相對水平面的傾角；τ0為壁面施加給流體的剪切應力，通常取準恒定模型；ρ為流體密度；a為管道波速，其計算式為

式中：K為流體的體積彈性模量；e為管道厚度；E為管道楊氏彈性模量。

1.2 特征線法

目前用于求解水錘模型的方法主要有解析法［10］、圖解法［11］及數(shù)值解法，其中數(shù)值解法是研究水錘的主流方法。數(shù)值解法通常包括特征線方法（Method of Characteristics）、有限差分法（Fi－nite Different Method）、有限體積法（Finite Volume Method）等 ，而特征線法以其較高的計算精度及簡單易懂的計算原理得到最為廣泛的應用［12］。該方法可分為2步［13］：首先為將水錘模型的偏微分方程組變成特定條件下的常微分方程組；然后沿特征線對常微分方程組進行積分，得到便于數(shù)值計算的有限差分方程，進而對差分方程進行求解。

采用水頭H、流量Q分別代替水錘模型中的P和V，設管道為水平管，忽略模型中的對流項，根據(jù)特征線理論，由式（1）和式（2）可得：

上式中第二項的符號取決于式（4）的符號，且上式僅在滿足式（4）的曲線簇上成立。滿足式（4）的曲線稱為特征線，而式（5）稱為相應特征線上的相容方程。至此，將水錘模型中的偏微分方程轉化為常微分方程，而該過程是特征線法最為核心部分。完整的特征線法還包括根據(jù)具體管道結構對式（5）進行離散，以及確定相應的邊界條件形式，此部分內容可參照文獻［7］79－132和文獻［9］35－133，在此不再贅述。

2 物理模型介紹

某發(fā)射場常溫氧化劑加注系統(tǒng)在加注級間轉換時，氧化劑由一級庫房回流轉為二級介質上塔過程中常出現(xiàn)較強的水錘效應，導致加注泵后法蘭處出現(xiàn)氧化劑微漏現(xiàn)象。加注系統(tǒng)的加注工藝流程參見文獻［14］。氧化劑加注系統(tǒng)工藝原理如圖1。圖中Q1～Q5為球閥，DT1、DT2為電動調節(jié)閥，L1為流量計，A、B為加注活門。

圖1 氧化劑加注工藝原理圖

通過對加注系統(tǒng)PLC（Programmable Logic Controller）監(jiān)控數(shù)據(jù)的分析，目前加注系統(tǒng)由庫房回流轉為介質上塔各閥的動作過程為：先打開球閥Q1，待Q1完全打開后再延時1s，然后同時將球閥Q2、Q3由完全打開轉為完全關閉狀態(tài)，為簡化表達，將上述過程表示為 Q1－2s－Q2／Q3；與此同時，加注泵也經(jīng)歷著增速過程，圖2給出了基于實際任務數(shù)據(jù)記錄的各球閥的動作歷程和加注泵轉速變化曲線。在整個轉換過程中，球閥Q4、Q5處于打開狀態(tài)，而電調閥DT1、DT2開度分別保持在50%、30%。需要說明的是，球閥的動作時間約為1s。

圖2 級間轉換過程中各閥及泵的動作過程

3 計算模型構建

本文采用一維流體仿真軟件Flowmaster對加注系統(tǒng)級間轉換過程中出現(xiàn)的水錘現(xiàn)象進行研究，該軟件的瞬態(tài)計算是基于特征線法實現(xiàn)的。Flowmaster的操作流程如圖3。

圖3 Flowmaster操作流程

3.1 模型構建

根據(jù)圖1，利用Flowmaster構建加注系統(tǒng)瞬態(tài)計算模型如圖4所示。在級間轉換過程中，一級加注管線為關閉狀態(tài)，但為了便于對模型的檢驗，計算模型將一級貯箱及其加注管線部分也一并考慮在內。

圖4 加注系統(tǒng)計算模型

模型中各元器件的參數(shù)遵照如下規(guī)則給定：① 泵及電調閥的特性曲線由廠家提供；② 模型中泵、閥的動作過程依據(jù)圖2；③ 根據(jù)實測數(shù)據(jù)，泵后電調閥及分流電調閥開度分別取50%和30%；④ 管道及貯罐幾何參數(shù)設定參照實際系統(tǒng)情況。由于氧化劑的密度為1446kg／m3，其壓縮系數(shù)為9.217×10－10m2／N，管道的楊氏模量為2.06×1011Pa，結合加注系統(tǒng)常用不銹鋼管道的內徑及壁厚，利用式（3）可得管道波速約為800m／s。

根據(jù)軟件程序要求，滿足下式的管道選用彈性管道模型

式中：t為閥門動作時間，在本系統(tǒng)中約為1s；L為管道長度。因此，管道長度滿足L＞40m的管道應選用彈性管道模型，否則應采用剛性管道模型。根據(jù)實際加注系統(tǒng)結構，僅外管線管廊內管道滿足此要求，因而僅該管段選用彈性管道模型。

對于彈性管道，管道網(wǎng)格數(shù)S為

式中：Δt為仿真時間步長，其值對計算量、計算精度及計算過程的收斂性都具有重要影響。而S的值應滿足在N±0.2以內，其中N為大于3的整數(shù)。因此，取時間步長為0.00125s。

3.2 模型檢驗

目前加注系統(tǒng)尚不具備監(jiān)測瞬態(tài)過程的能力，本文利用加注系統(tǒng)2個穩(wěn)定加注階段的流量及測點壓強對所建立計算模型的有效性進行驗證，即一級補加穩(wěn)定階段，一級庫房回流穩(wěn)定階段。在一級補加穩(wěn)定階段，球閥Q2、Q5處于關閉狀態(tài)，其他閥門處于打開狀態(tài)；而在一級庫房回流穩(wěn)定階段，球閥Q1處于關閉狀態(tài)，其他閥門處于開啟狀態(tài)。在上述2個階段，加注泵的轉速均為2400rpm，泵后電調閥DT1及分流電調閥DT2開度均分別為50%和30%。在2個加注階段下對加注系統(tǒng)進行穩(wěn)態(tài)計算，計算結果與實測數(shù)據(jù)的對比如表1。從表中數(shù)據(jù)可以看出，計算結果與實測數(shù)據(jù)是比較吻合的，因而計算模型有效。

表1 2個加注階段下計算結果與實測數(shù)據(jù)對比

4 仿真計算及分析

4.1 現(xiàn)有加注工藝下的仿真計算

取Q1開始打開瞬間之前1s作為仿真起點進行計算，計算之后的14s內系統(tǒng)的參數(shù)變化情況。根據(jù)現(xiàn)場反饋，在級間轉換過程中，微漏現(xiàn)象主要在泵后法蘭處被觀察到，因而仿真過程主要以泵后節(jié)點作為觀察點。

根據(jù)圖2各執(zhí)行件的動作過程，計算出泵后節(jié)點處的壓強波動情況如圖5。從圖中可以看出，泵后壓強在關閉回流閥Q2及分流閥Q3瞬時出現(xiàn)了較大的躍升，嚴重威脅加注管路的安全。

圖5 現(xiàn)有加注工藝下泵后節(jié)點的壓強變化情況

此外，取Q1之前的節(jié)點（液路節(jié)點）觀察其壓強波動情況如圖6。從圖中可以看出，該處壓強峰值較泵后節(jié)點更高，且峰值壓強超過轉換前該處的16倍，存在更大的安全隱患。

考察在此過程中流經(jīng)Q1的氧化劑流量如圖7。從圖中可以看出，在Q1開啟瞬間塔上氧化劑產(chǎn)生回流，直至Q2、Q3完全關閉。根據(jù)對流經(jīng)Q2、Q3及流量計流量的分析，塔上回流氧化劑與來自加注泵的氧化劑共同經(jīng)Q2流向貯罐。

圖6 現(xiàn)有加注工藝下液路節(jié)點的壓強波動情況

圖7 現(xiàn)有加注工藝下流經(jīng)Q1的流量情況

4.2 水錘影響因素分析

由于泵的轉速對系統(tǒng)壓強分布具有重要影響，而泵后電調閥DT1、分流電調閥DT2直接影響系統(tǒng)流阻分布，因此本文首先分析它們對級間轉換過程中產(chǎn)生的水錘的影響。此外，級間轉換過程中產(chǎn)生的水錘是伴隨球閥Q1、Q2及Q3的動作出現(xiàn)的，因此本文也將考慮3個閥之間的動作順序、閥間動作間隔、閥門開閉歷時及閥門動作序律對水錘的影響。為了研究以上因素對級間轉換過程中出現(xiàn)的瞬變過程的影響，現(xiàn)分別對仿真模型作如表2設置，各組仿真計算所得泵后節(jié)點的壓強峰值示于表3。

表2 模型設置

表3 計算結果

結合表2中的模型設置情況，分析表3中的計算結果如下：

1）根據(jù)第2組仿真，在級間轉換過程中，降低泵的轉速可以降低瞬變過程強度。產(chǎn)生這種效果的原因為：降低泵轉速可以降低泵后壓強，從而減少系統(tǒng)流量，根據(jù)瞬變過程理論中的Joukowsky公式，其壓強峰值將得到降低。

2）根據(jù)第3組及第4組仿真，在級間轉換過程中，降低DT1及DT2開度均能降低瞬變過程強度。分析加注系統(tǒng)結構可知，降低DT1開度可增大系統(tǒng)流阻；而分流電調閥DT2與回流支路屬于并聯(lián)關系，增大任一支路流阻均將增大并聯(lián)管路的總流阻，因而降低DT2開度仍會增大系統(tǒng)流阻。系統(tǒng)流阻的增大將導致系統(tǒng)流量的降低，從而使壓強峰值降低。

3）根據(jù)第5組仿真，在級間轉換過程中，在閥間動作間隔一定的情況下，較為合理的閥門動作順序為Q1～Q3相繼動作。隨著Q1與Q2動作間隔的增大，瞬變過程變得愈加劇烈，這主要是由于在此情況下塔上回流流量增大所致。而先關閉Q3必會導致泵后壓強的先增大，從而使泵后的瞬變過程在較高的壓強基礎上產(chǎn)生，相對最后關閉Q3而言會得到較大的壓強峰值。

4）根據(jù)第6組仿真，在級間轉換過程中，增大閥間動作間隔將加劇瞬變過程。隨著閥間動作間隔的增大，塔上回流流量將增加，因而瞬變過程也變得更加劇烈。

5）分析第1組至第6組各仿真計算結果可知，壓強峰值均出現(xiàn)在Q2閥關閉的瞬間，因而考慮在后續(xù)仿真中調整Q2的關閉時間及規(guī)律。根據(jù)第7組計算，在級間轉換過程中，隨著Q2閥關閉時間的增加，泵后壓強峰值隨之降低，但其降幅逐漸減少。根據(jù)第8組計算，能最有效削弱級間轉換過程中出現(xiàn)的瞬變過程的Q2關閉規(guī)律為分兩階段關閥，即先急關后緩閉方法，先快速將閥門關至某一較小開度，然后再緩慢完全關閉閥門。將第7組計算中4s線性關閥Q2與第8組計算中先急關Q2至開度0.2的計算結果進行對比發(fā)現(xiàn)，先急關后緩閉Q2，即使關閉總時間較短，然而泵后壓強峰值仍舊比關閉總時間較長而線性關閉的方案低。

由上述分析及圖7可知，級間轉換過程中出現(xiàn)的塔上回流對瞬變過程具有重要影響，因而考慮在Q1后加裝單向閥，抑制級間轉換過程中的塔上回流，從而削弱瞬變過程。加裝單向閥前后級間轉換過程中在泵后節(jié)點的壓力波動情況分別如圖8中的上圖和下圖，2圖的坐標范圍相同。

圖8 塔上回流對泵后壓強波動的影響

綜上，在級間轉換過程中，泵的轉速、電調閥DT1及DT2的開度、塔上介質的回流作用，及相關球閥Q1～Q3的動作過程，特別是Q2的關閉時間及規(guī)律，對泵后壓強波動情況均具有重要影響。在級間轉換過程中，綜合設置泵的轉速始終為2400rpm，DT1、DT2開度分別為40%和10%，各閥的動作過程為Q1－1s－Q2（2s（1－0.2－0））－2s－Q3，并在 Q1后安裝單向閥，此時泵后壓強波動情況如圖9。

圖9 綜合前述分析設置各執(zhí)行件時的泵后壓強波動情況

對比圖8與圖9中曲線可以看出（各圖的坐標范圍相同），在綜合設置下泵后壓強峰值得到很大降低，且已相當接近其穩(wěn)定值。

5 結束語

針對某發(fā)射場常溫氧化劑加注系統(tǒng)加注級間轉換過程中產(chǎn)生的水錘效應，本文借助一維流體仿真軟件Flowmaster建立了加注系統(tǒng)的瞬態(tài)計算模型。計算結果表明，泵的轉速、泵后電調閥及分流電調閥開度、塔上氧化劑回流作用以及相關球閥的動作過程對級間轉換過程中出現(xiàn)的瞬變過程均具有重要影響。為有效削弱該瞬變過程，應綜合調整以上各因素。

此外，本文通過仿真分析提出了在級間轉換過程中各因素的調整方向，具體為：

1）適當降低泵的轉速。

2）適當降低泵后電調閥及分流電調閥開度。

3）合理設置相關各閥的動作順序及動作間隔。通過仿真分析，較為合理的設置為Q1、Q2、Q3相繼動作，即前者動作完畢時后者即開始動作。

4）為更有效地削弱水錘效應，需要對原加注系統(tǒng)進行一定的結構改造：改球閥Q2為動作時間及規(guī)律可調的閥門，并采用先急閉后緩關的關閉策略；在Q1后加裝單向閥，抑制塔上氧化劑的回流。

為更有效地解決實際問題，本文下一步工作為設計試驗，驗證所提方案，并在此基礎上通過優(yōu)化方法找到能最有效地削弱水錘效應的方案。

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