劉 帥， 李 智

（裝備學(xué)院 航天指揮系，北京 101416）

地球輻射帶中的“殺手電子”能夠引起航天器的充放電效應(yīng)［1］，輕則引起航天器故障，重則導(dǎo)致整個(gè)任務(wù)失敗，是航天器異常事件最主要元兇之一［2］。如果能夠成功實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射帶高能電子通量“及時(shí)、準(zhǔn)確”的預(yù)報(bào)，將有助于提高航天器的控制效率，增強(qiáng)航天器的安全性，為空間任務(wù)的有效開展提供強(qiáng)有力的保障。

當(dāng)前，實(shí)際應(yīng)用中的高能電子通量模型多為經(jīng)驗(yàn)類模型。在經(jīng)驗(yàn)性模型中，存在著眾所周知的AE系列模型（美國(guó)宇航局輻射帶電子通量模型）、INP系列模型（俄羅斯輻射帶粒子通量模型）等，這些模型基于對(duì)大量歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)平均分析，一旦建立便不再變化，因而屬于靜態(tài)模型，這與輻射帶的高度動(dòng)態(tài)變化特性不相符［3］；另外一類模型則將地球輻射帶視為“輸入－輸出”系統(tǒng)，將觀測(cè)數(shù)據(jù)整理為時(shí)間序列，利用系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)建立預(yù)報(bào)模型，能夠充分描述由太陽(yáng)活動(dòng)周期、季節(jié)變化等導(dǎo)致的輻射帶變化情況，此類模型的建立、運(yùn)行過程都需要測(cè)量數(shù)據(jù)的參與，故稱為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)類模型。

本文即是從系統(tǒng)辨識(shí)的角度，對(duì)基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的線性預(yù)測(cè)濾波器、卡爾曼濾波器及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等技術(shù)在地球輻射帶高能電子通量預(yù)報(bào)中的研究狀況進(jìn)行總結(jié)分析，以期為后續(xù)研究提供指導(dǎo)。

1 線性預(yù)測(cè)濾波器類模型

1.1 數(shù)學(xué)原理

線性預(yù)測(cè)濾波器最早是由美國(guó)數(shù)學(xué)家Wiener于1942年提出的，用于解決對(duì)空射擊的控制問題，故也稱作維納濾波器。

其基本思想是利用歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)來預(yù)推出當(dāng)前時(shí)刻（現(xiàn)報(bào)）或未來某一時(shí)刻（預(yù)報(bào)）的數(shù)據(jù)。組成框圖如圖1，其中Ik表示輸入信號(hào)，F(xiàn)表示濾波器，＾Ok表示濾波器的計(jì)算輸出信號(hào)，Ok表示系統(tǒng)的測(cè)量輸出，ek＝Ok－＾Ok表示測(cè)量輸出與濾波器輸出的誤差。

圖1 線性預(yù)測(cè)濾波器類模型框圖

其數(shù)學(xué)描述形式為

濾波器系數(shù)的求解遵循最小均方誤差準(zhǔn)則，即使得濾波器輸出與觀測(cè)值誤差均方和Iw最小

最終得到著名的維納－霍夫方程（具體的推導(dǎo)過程可參考文獻(xiàn)［4］39－57）

式中：G為互相關(guān)系數(shù)矩陣；R為輸入序列自相關(guān)系數(shù)矩陣；f為濾波器系數(shù)組成的向量。

1.2 約束條件

線性預(yù)測(cè)濾波器是建立在一定假設(shè)基礎(chǔ)上的，這些假設(shè)條件包括［5－7］：① 輸入、輸出時(shí)間序列必須是平穩(wěn)的，即時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間而變化；② 輸入、輸出時(shí)間序列中的誤差必須是隨機(jī)的，且相互獨(dú)立；③ 輸入、輸出時(shí)間序列之間的關(guān)系必須是線性的。

1.3 數(shù)據(jù)處理

由于以上約束條件，基于線性預(yù)測(cè)濾波器構(gòu)建輻射帶通量模型時(shí)必須對(duì)輸入、輸出時(shí)間序列進(jìn)行必要的處理，處理過程可參看一般系統(tǒng)辨識(shí)類書籍，本文主要闡述其中的坐標(biāo)網(wǎng)格映射處理過程。輻射帶電子通量數(shù)據(jù)及地磁指標(biāo)通常要在磁坐標(biāo)中描述，因而需選取適當(dāng)?shù)膮⒖甲鴺?biāo)系來組織輸入、輸出序列數(shù)據(jù)，比較常用的是（L，B）坐標(biāo)，L為磁殼參數(shù)，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度值。處理過程為：

1）將衛(wèi)星軌道的地心坐標(biāo)系位置或太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)作為輸入，經(jīng)選定的地球磁場(chǎng)模型（如IGRF模型、Olson－Pfitzer系列模型），計(jì)算得到空間某點(diǎn)處的（L，B）坐標(biāo)。

2）設(shè)置一定的步長(zhǎng)將L值網(wǎng)格化。

3）如果時(shí)間分辨率為1d，則將其間該網(wǎng)格內(nèi)的通量數(shù)據(jù)進(jìn)行平均；如果時(shí)間分辨率為1個(gè)軌道周期，則將1個(gè)軌道周期內(nèi)穿過相同L值的數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，得到網(wǎng)格點(diǎn)處的通量數(shù)據(jù)值。

4）對(duì)得到的通量數(shù)據(jù)序列進(jìn)行濾波，去掉高頻項(xiàng)的影響。

1.4 應(yīng)用概況

文獻(xiàn)［8］記載了線性預(yù)測(cè)濾波器在地球輻射帶建模中的最早應(yīng)用，其標(biāo)志性結(jié)論“太陽(yáng)風(fēng)速度構(gòu)成影響輻射帶電子通量變化最重要的因素”，成為后續(xù)研究的基礎(chǔ)。Clauer［4］39－57對(duì)20世紀(jì)80年代中期線性預(yù)測(cè)濾波器在日地耦合系統(tǒng)中的應(yīng)用進(jìn)行了細(xì)致的總結(jié)與分析。20世紀(jì)80年代后期開始，以實(shí)用為目的的線性預(yù)測(cè)濾波器模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展，Nagai［9］使用每日Kp指數(shù)（國(guó)際3h磁情指數(shù)）之和（∑KP）作為輸入?yún)?shù)，地球同步軌道高能電子通量的日均值作為輸出參數(shù)，建立了輻射帶電子通量濾波器預(yù)測(cè)模型。Baker等［10］將Kp、AE（極光電急流指數(shù)）、Vsw（太陽(yáng)風(fēng)速度）分別作為輸入?yún)?shù)，同步軌道的高能電子通量做輸出參數(shù)，進(jìn)行了對(duì)比研究，指出線性預(yù)測(cè)濾波器模型雖然不能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)通量值的大小，但能夠較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)通量值相位變化，并依此建立了REFM模式，該模式現(xiàn)在運(yùn)行于美國(guó)大氣海洋局的空間環(huán)境中心。Vassiliadis等［7］1383基于線性預(yù)測(cè)濾波器技術(shù)，集成了SAMPEX衛(wèi)星測(cè)量數(shù)據(jù)，將輻射帶電子通量模式的空間范圍由同步軌道拓展到了L＝1.1～10，其輸入?yún)?shù)為Vsw，輸出參數(shù)為2～6MeV的高能電子通量。Baker在文獻(xiàn)［11］中介紹了美國(guó)第一代空間天氣模型集成系統(tǒng)（CISM）的基本情況，比較了Vsw、高能電子通量、WSA模型（太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)預(yù)報(bào)模型）單獨(dú)作為影響因素與3個(gè)因子組合時(shí)所構(gòu)建的線性預(yù)測(cè)濾波器的性能。以往的研究主要是針對(duì)電子通量的日均值，Rigler等［12］則利用SAMPEX衛(wèi)星的軌道周期特性進(jìn)一步將時(shí)間分辨率提高到了約100min，其輸入為Vsw，輸出為L(zhǎng)取值在1.1～8.0范圍內(nèi)2～6MeV的電子通量，所建濾波器模型與日均值濾波器結(jié)果趨于一致。文獻(xiàn)［13］以多元回歸分析為基礎(chǔ)，闡述了單輸入單輸出與多輸入多輸出線性預(yù)測(cè)濾波器的數(shù)學(xué)原理，并首先同時(shí)使用了3個(gè)太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)（速度、等離子體密度、行星際磁場(chǎng)強(qiáng)度）作為濾波器的輸入，得到了多輸入輻射帶電子通量模型，結(jié)果表明多輸入模型要優(yōu)于單輸入模型。文獻(xiàn)［14］基于線性預(yù)測(cè)濾波器研究了地磁脈動(dòng)參數(shù)與同步軌道電子通量的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在得到初步結(jié)果后，利用Kalman濾波器對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行修正，建立了提前1d的電子通量日積分值預(yù)報(bào)模型，取得了較好的效果。

1.5 模型評(píng)價(jià)

線性預(yù)測(cè)濾波器模型的優(yōu)點(diǎn)是：能夠直觀的反應(yīng)太陽(yáng)風(fēng)、地磁指標(biāo)輸入?yún)?shù)與電子通量之間的線性關(guān)系，數(shù)學(xué)原理簡(jiǎn)潔清晰，因而得到了廣泛的應(yīng)用。但此類模型的建立需要嚴(yán)格的約束條件，其局限性表現(xiàn)在：

1）太陽(yáng)風(fēng)、地磁指標(biāo)等參數(shù)與電子通量之間的關(guān)系為非線性關(guān)系，線性預(yù)測(cè)濾波器模型雖然能較好地反應(yīng)輸入、輸出之間的相位關(guān)系，但預(yù)測(cè)精度不能令人滿意。

2）模型是基于測(cè)量數(shù)據(jù)的重采樣而得到的，對(duì)模型所采用的數(shù)據(jù)子集預(yù)測(cè)效率較高，但對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集合則不甚通用。

3）模型系數(shù)一經(jīng)確定便不再改變，如重新計(jì)算則計(jì)算成本較高，不能實(shí)時(shí)集成新的測(cè)量數(shù)據(jù)。

2 卡爾曼濾波器類模型

2.1 數(shù)學(xué)原理

為了克服維納濾波器的缺點(diǎn)，Kalman于1960年提出了著名的Kalman濾波器。其基本思想是：利用前一時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)和當(dāng)前時(shí)刻的測(cè)量值，估計(jì)系統(tǒng)當(dāng)前時(shí)刻或?qū)頃r(shí)刻的狀態(tài)。Kalman濾波器本質(zhì)上是一個(gè)“預(yù)測(cè)－更新”的迭代過程，這種方法不需要保存全部歷史測(cè)量數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)算和存儲(chǔ)的要求較低，適合作為能夠集成實(shí)時(shí)測(cè)量數(shù)據(jù)的在線模型［15］89－94。

Kalman濾波器模型用狀態(tài)空間的方式對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行描述，如圖2?？梢娤鄬?duì)于線性預(yù)測(cè)濾波器此處加入了反饋控制的環(huán)節(jié)。設(shè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)線性隨機(jī)差分方程為

式中：Ik表示k時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)；A表示狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；B是控制輸入矩陣；uk表示k時(shí)刻控制輸入；qk表示k時(shí)刻過程噪聲，協(xié)方差矩陣為Q；Ok表示系統(tǒng)的觀測(cè)輸出；＾Ok為模型的估計(jì)值；H為觀測(cè)矩陣；rk表示k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)噪聲，協(xié)方差矩陣為R。這里假設(shè)系數(shù)矩陣為常數(shù)。

圖2 Kalman濾波器類模型框圖

在Kalman濾波器中，預(yù)測(cè)過程主要是根據(jù)前一時(shí)刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)及輸入uk－1，得到狀態(tài)的先驗(yàn)估計(jì)；根據(jù)前一時(shí)刻的協(xié)方差矩陣Pk－1來得到狀態(tài)估計(jì)的先驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣。

以上5個(gè)公式即是Kalman濾波器的核心公式，通過“預(yù)測(cè)－校正”過程的循環(huán)迭代完成濾波功能，更詳細(xì)資料可參考文獻(xiàn)［15］89－94。

2.2 約束條件

基本Kalman濾波器的主要約束條件包括：①系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)或動(dòng)力學(xué)方程能夠用線性隨機(jī)差分方程描述；② 系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲都是零均值、高斯分布的白噪聲，且噪聲互不相關(guān)。

2.3 數(shù)據(jù)處理

Kalman濾波器在處理平穩(wěn)時(shí)間序列時(shí)能得到與線性預(yù)測(cè)濾波器一致的結(jié)果，同時(shí)前者還能夠有效處理非平穩(wěn)時(shí)間序列，因此不需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。此類方法對(duì)數(shù)據(jù)的處理步驟主要是對(duì)通量數(shù)據(jù)沿磁殼參數(shù)L進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將不同分段內(nèi)的通量數(shù)據(jù)作為濾波器的狀態(tài)變量值。

2.4 應(yīng)用概況

隨著人們對(duì)輻射帶電子通量動(dòng)態(tài)特性認(rèn)識(shí)程度的提高，Kalman濾波器逐漸被引入到其建模過程中，這些工作主要體現(xiàn)在Rigler等人的研究中。Vassiliadis在文獻(xiàn)［7］1383中指出可以借鑒自適應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)研究輻射帶的時(shí)變特性，隨后Rigler等［16］1－9對(duì) Kalman濾波器在輻射帶電子通量建模中的應(yīng)用進(jìn)行了嘗試。① 以線性預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)作為狀態(tài)量，利用Kalman濾波器來更新模型系數(shù)，修正模型的時(shí)不變?nèi)秉c(diǎn)，通過與靜態(tài)線性預(yù)測(cè)濾波器模型的對(duì)比及殘差分析，驗(yàn)證了“Kalman＋線性預(yù)測(cè)濾波器”模型能夠更準(zhǔn)確的刻畫輸入、輸出之間的非線性關(guān)系，具有較高的預(yù)測(cè)效率。②指出基于Kalman濾波器構(gòu)建更實(shí)用模型的3個(gè)重點(diǎn)方面：實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)、改進(jìn)的動(dòng)力學(xué)模型和更實(shí)用的網(wǎng)格坐標(biāo)系統(tǒng)；文獻(xiàn)［17］基于帶有新息項(xiàng)的EKF（擴(kuò)展濾波器）同時(shí)對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)（高能電子通量）和模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)；在文獻(xiàn)［18］中，作者按照一定步長(zhǎng)（0.25Re）對(duì)輻射帶電子通量值在磁殼參數(shù)L上的分布進(jìn)行了劃分，得到了1.25～7.75Re范圍內(nèi)的27個(gè)狀態(tài)分量，并以太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)作為輸入，建立了新息過程Kalman濾波器模型，其改進(jìn)之處是在觀測(cè)方程中引入了“饋通”項(xiàng)，以修正輸入－輸出及線性模型不能體現(xiàn)的動(dòng)力學(xué)特性，減少了模型參數(shù)估計(jì)的偏差。

2.5 模型評(píng)價(jià)

Kalman濾波器模型通過反饋控制的方式，能夠有效反應(yīng)輻射帶內(nèi)電子通量分布與太陽(yáng)風(fēng)、地磁參數(shù)之間的非線性關(guān)系，物理概念清晰，計(jì)算效率較高。由于其采用狀態(tài)空間方式描述系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，適合作為多輸入多輸出模型，也適合作為能夠集成動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的在線模型。然而，Kalman濾波器在面對(duì)強(qiáng)非線性的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)，會(huì)導(dǎo)致濾波器效果變差甚至發(fā)散；Kalman濾波器基于系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型和外部輸入的統(tǒng)計(jì)特性，這些先驗(yàn)知識(shí)決定了濾波器模型的優(yōu)劣；現(xiàn)有研究多是在磁殼參數(shù)L一個(gè)維度內(nèi)進(jìn)行的，模型的空間范圍需要擴(kuò)展。

3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類模型

3.1 數(shù)學(xué)原理

地球輻射帶始終處在一個(gè)高度動(dòng)態(tài)的變化過程中，無論是太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)還是各種地磁參數(shù)，要準(zhǔn)確的總結(jié)它們與高能電子通量之間的確切關(guān)系是相當(dāng)困難的。而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在非線性數(shù)據(jù)分析和預(yù)報(bào)方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，它是一個(gè)由大量簡(jiǎn)單的處理單元廣泛連接組織成的網(wǎng)絡(luò)，具有較強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自組織和關(guān)聯(lián)判斷能力，因此在空間環(huán)境預(yù)報(bào)中得到了日益廣泛的應(yīng)用。

神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本構(gòu)成元素，其原理如圖3［19］所示。

圖3 神經(jīng)元示意圖

圖中x1，x2，…，xn表示輸入；w1，w2，…，wn表示對(duì)應(yīng)的權(quán)重，如果權(quán)重為正，表示有激發(fā)作用，如果權(quán)重為負(fù)，表示有抑制作用；t表示神經(jīng)元的閾值；f稱為激活函數(shù)；y表示該神經(jīng)元的輸出。用數(shù)學(xué)形式描述神經(jīng)元的工作原理為

式中：x0＝t，w0＝－1；ynet表示輸入經(jīng)過權(quán)值作用后超過閾值的量，正值表示神經(jīng)元處于激活狀態(tài)，負(fù)值表示神經(jīng)元處于抑制狀態(tài)。

根據(jù)神經(jīng)元在網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮的作用，可分為3種類型：輸入單元、輸出單元和隱含單元。輸入單元負(fù)責(zé)接收外部的數(shù)據(jù)或信號(hào)，輸出單元實(shí)現(xiàn)處理結(jié)果的輸出，隱含單元完成輸入到輸出之間的轉(zhuǎn)換。

圖4為一個(gè)典型的3層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D。以圖4為例，用X表示網(wǎng)絡(luò)輸入向量，W1～W3表示各層的權(quán)重向量，f1～f3表示各層的激活函數(shù)，則有：

輸入層的輸出為

中間層的輸出為

圖4 前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

3.2 約束條件

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只關(guān)心輸入、輸出數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的組織關(guān)系、動(dòng)力學(xué)特性并不關(guān)心，建立的是一個(gè)“黑箱”模型，因此并沒有嚴(yán)格的約束條件，僅限于對(duì)輸入、輸出數(shù)據(jù)的處理上。

3.3 數(shù)據(jù)處理

由于所選擇的輸入、輸出數(shù)據(jù)量綱不一致、激活函數(shù)的值域有限、不同浮動(dòng)范圍的數(shù)據(jù)效果差距大等原因，在對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練前，通常要將輸入、輸出做歸一化處理［20－21］。

3.4 應(yīng)用概況

在輻射帶電子通量預(yù)報(bào)模型方面，Koons等［22］7－34于1991年首先使用簡(jiǎn)單的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了同步軌道高能電子通量預(yù)報(bào)模型（以下簡(jiǎn)稱“KG模型”），其輸入為前10d的 ∑KP，能夠提供前1d的預(yù)報(bào)結(jié)果；在文獻(xiàn)［23］中，Koons等對(duì)之前的模型做了改進(jìn)，主要是增加了前1d的通量值作為輸入，相對(duì)于文獻(xiàn)［22］7－34的模型結(jié)果有了較好的改善；Stringer等［24］使用Levenburg－Marquardt神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)同步軌道高能電子通量值，輸入為提前4h的電子通量、暴時(shí)地磁變化指數(shù)（Dst）、Kp、磁本地時(shí)（MLT），輸出為提前1h的電子通量預(yù)報(bào)值，預(yù)測(cè)效率高達(dá)0.95；Vampola等［25］使用KG神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以∑KP為輸入，提供提前1d的電子通量微分值，值得注意的是，其空間范圍擴(kuò)展到了磁殼指數(shù)L＝3～7的范圍內(nèi)；Freeman等［26］使用 KG模型，建立了輸入為當(dāng)前低能電子通量、15min和75min之前的通量值以及Dst指數(shù)，輸出為磁暴時(shí)電子通量的預(yù)報(bào)模型；Fukata等［27］基于反饋型Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，以西向極光帶電急流強(qiáng)度（AL）、Dst、∑AL、∑Dst和世界時(shí)（UT）作為輸入?yún)?shù)，構(gòu)建了地球同步軌道磁暴恢復(fù)相期間的高能電子通量模式，能夠提供提前1～12h的預(yù)報(bào)結(jié)果；Masahiro等［28］以ADALINE神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為基本框架，利用當(dāng)前和過去24hVsw、行星際磁場(chǎng)南向分量Bz、電子通量時(shí)均值作為輸入，研究了地球靜止軌道高能電子通量未來24h的分布情況，預(yù)測(cè)效率為0.6左右；Ling等［21］則使用最近10d的地球同步軌道電子通量數(shù)據(jù)和最近7d的∑KP作為輸入?yún)?shù)，采用單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，輸出地球同步軌道＞2MeV的電子通量積分值，提供提前1～3d的預(yù)報(bào)結(jié)果，效率分別為0.71、0.49、0.31；Kitamura等［29］以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為模型框架，以＞2MeV電子通量、Dst、Vsw、AE、UT為輸入?yún)?shù)，以提前1d地球同步軌道＞2MeV電子通量值為輸出，構(gòu)建了預(yù)報(bào)模型，其效率為0.61，并指出同時(shí)使用地磁指標(biāo)和太陽(yáng)風(fēng)參數(shù)效果要優(yōu)于單獨(dú)使用某一類指標(biāo)；Perry等［30］分別對(duì)基于線性濾波器的REFM模型、基于物理過程的擴(kuò)散模型和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的FLUXPRED模型以及Persistence模型、Recurrence模型做了橫向的比較，結(jié)果表明任何一個(gè)模型都不占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，不同的模型在不同的太陽(yáng)活動(dòng)周期有各自的特點(diǎn)，但總體上所有模型在太陽(yáng)活動(dòng)低年的上升相期間效果要好于太陽(yáng)活動(dòng)高年及太陽(yáng)活動(dòng)低年的下降相階段；薛炳森［31］采用全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，以Vsw、ρsw、B的日均值及這3個(gè)參數(shù)相對(duì)前1d的變化作為輸入，結(jié)合當(dāng)日的通量值提供提前1d的預(yù)測(cè)結(jié)果；郭策等［32］以Vsw、國(guó)際每日磁情指數(shù)（Ap）及高能電子通量為輸入，構(gòu)建了基于徑向基函數(shù)RBF結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，能夠提供提前1d的地球同步軌道高能電子通量預(yù)報(bào)結(jié)果，預(yù)測(cè)效率達(dá)到0.75。

3.5 模型評(píng)價(jià)

得益于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)強(qiáng)大的自學(xué)習(xí)、非線性映射、聯(lián)想記憶、強(qiáng)魯棒性等優(yōu)點(diǎn)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)框架的地球輻射帶電子通量預(yù)報(bào)模式得到了長(zhǎng)期的發(fā)展與應(yīng)用。此類模式能夠以較高的精度反應(yīng)輻射帶與太陽(yáng)風(fēng)、地磁指標(biāo)之間的非線性關(guān)系，適用范圍廣泛，能夠方便的集成最新數(shù)據(jù)，適合作為在線運(yùn)行模型。同時(shí)，綜合現(xiàn)有的資料來看，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型架構(gòu)的輻射帶電子通量模式研究存在的主要問題在于：① 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難于把握，目前已經(jīng)有幾十種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，如何確定適用于輻射帶電子通量狀態(tài)的模型沒有普適準(zhǔn)則；② 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一個(gè)黑箱模型，其輸入輸出關(guān)系的物理意義難于解釋，難以集成已有的先驗(yàn)知識(shí)。

4 其他模型

Wei等［33］基于NARMAX模型（外部輸入非線性滑動(dòng)平均模型），建立了地球同步軌道＞2MeV的每日電子通量最大值預(yù)報(bào)模型，外部輸入為Vsw、半波整流函數(shù)、太陽(yáng)風(fēng)動(dòng)壓、非對(duì)稱擾動(dòng)指數(shù)水平分量、對(duì)稱擾動(dòng)指數(shù)水平分量，輸出即為電子通量最大值的對(duì)數(shù)值，預(yù)測(cè)效率達(dá)到了0.9以上。文獻(xiàn)［34－35］同樣基于 NARMAX 模型，研究了太陽(yáng)風(fēng)各參數(shù)與地球同步軌道不同能段的電子通量之間的關(guān)系，指出較低能級(jí)的電子通量主要受Vsw的控制，當(dāng)能量范圍大于925keV時(shí)，太陽(yáng)風(fēng)等離子體密度逐漸成了主要影響因素，而行星際磁場(chǎng)的Bz分量對(duì)同步軌道的電子通量影響甚微。

5 發(fā)展趨勢(shì)

1）尋求更加有效的非線性模型。太陽(yáng)－地球磁層之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系是眾所周知的事實(shí)，隨著信息技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步以及航天任務(wù)需求的多樣化，以往線性類方法已不能滿足當(dāng)前實(shí)際對(duì)模型精度和性能方面的要求，正如Rigler［16］1－9所指出，應(yīng)當(dāng)尋求更加復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)模型。而非線性系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)，如NARMAX模型、Volterra級(jí)數(shù)模型等能夠從系統(tǒng)的非線性本質(zhì)出發(fā)，從輸入、輸出數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)規(guī)律，并能夠較好集成先驗(yàn)知識(shí)，為建立輻射帶電子通量非線性模型提供了借鑒思路；同時(shí)，模型需能夠集成新的測(cè)量數(shù)據(jù)，包括離線數(shù)據(jù)或在線數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較好的適應(yīng)性、魯棒性。

2）將多種模型進(jìn)行優(yōu)化組合?，F(xiàn)有的模型適用條件不盡相同，對(duì)同一事件所得結(jié)果甚至出現(xiàn)較大差異。建立綜合多種模型與算法的模型庫(kù)、算法庫(kù)，通過一定的匹配準(zhǔn)則，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)匹配程度，篩選、組合不同模型可得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果；另一方面，通過不同層次模型的組合還能夠提供多時(shí)空分辨率的預(yù)報(bào)結(jié)果。因此需重點(diǎn)關(guān)注數(shù)據(jù)與模型的匹配算法，能夠集成動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的插值算法，不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)集所得模型的泛化、組合等問題。

3）建立多輸入、多輸出模型。現(xiàn)有研究一般只把模型輸出定位在磁殼參數(shù)L一個(gè)維度內(nèi)，或者只討論同步軌道情況，因而需要將輸出的維數(shù)增大，拓展到更大的空間范圍或典型軌道范圍上，以適應(yīng)一般的空間任務(wù)需求；輻射帶受太陽(yáng)風(fēng)、地磁的共同作用，因而所建立的系統(tǒng)模型應(yīng)當(dāng)同時(shí)考慮多個(gè)輸入因素，包括線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)，同時(shí)要避免輸入擴(kuò)展過程中出現(xiàn)的“維數(shù)災(zāi)難”問題。

4）交叉學(xué)科的方法不斷出現(xiàn)。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的輻射帶建模過程涉及數(shù)據(jù)處理、系統(tǒng)辨識(shí)、空間物理、航天器載荷及軌道等多個(gè)領(lǐng)域的知識(shí)；另一方面，隨著探測(cè)手段的豐富、信息技術(shù)的發(fā)展，各學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)的數(shù)據(jù)不斷積累，數(shù)據(jù)必將發(fā)揮越來越重要的作用。因此，結(jié)合我國(guó)空間科學(xué)研究正處在快速發(fā)展的良好時(shí)期，應(yīng)充分汲取各領(lǐng)域先進(jìn)研究方法，尤其是智能信息處理領(lǐng)域，建立、積累豐富的數(shù)據(jù)、模型?？梢云诖氖?，隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，輻射帶在內(nèi)的空間物理或空間天氣領(lǐng)域也會(huì)迎來新的紀(jì)元。

6 結(jié)束語

數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的地球輻射帶高能電子通量預(yù)報(bào)模型能夠提供相對(duì)于靜態(tài)統(tǒng)計(jì)模型更高的時(shí)間分辨率，能夠刻畫太陽(yáng)風(fēng)、地磁擾動(dòng)等引起的通量變化情況，更貼近實(shí)際應(yīng)用，更符合空間環(huán)境態(tài)勢(shì)感知的任務(wù)需求。本文將此類模型“線性－非線性”的發(fā)展脈絡(luò)進(jìn)行了梳理，針對(duì)國(guó)內(nèi)在輻射帶電子通量實(shí)際應(yīng)用模型構(gòu)建方面還存在的不足，總結(jié)了相關(guān)研究的發(fā)展趨勢(shì)。如何充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)，讓數(shù)據(jù)在模型構(gòu)建、運(yùn)行過程中發(fā)揮作用，而不只是作為初始條件、邊界條件，進(jìn)而建立動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的模型（庫(kù)），對(duì)于輻射帶電子通量的預(yù)報(bào)、物理規(guī)律的理解都將有重要意義。

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