田立平，賈鵬飛，樊洪遠

（北京物資學院 信息學院，北京 101149）

零售商具有風險厭惡偏好下的易逝品供應鏈協(xié)調分析

田立平，賈鵬飛，樊洪遠

（北京物資學院 信息學院，北京 101149）

在隨機市場需求受銷售努力水平影響的前提下，研究了由一個風險中性的制造商和一個具有風險厭惡型的零售商組成的兩級易逝品供應鏈的協(xié)調問題；通過模型分析指出單純的回購契約無法實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，而基于回饋與懲罰策略下的回購契約能夠實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，給出了供應鏈協(xié)調下的模型優(yōu)化方法；然后分析了風險偏好對供應鏈成員決策的影響，結果表明：零售商風險厭惡程度與最優(yōu)訂購量成負關系變動，而與零售商利潤及供應鏈最優(yōu)系統(tǒng)利潤成正關系變動。最后進行了數(shù)值驗證。

供應鏈協(xié)調；風險偏好；努力因素；回饋與懲罰策略；契約

1 引言

在現(xiàn)代消費市場全球化和客戶需求多樣化的大趨勢下，企業(yè)的專業(yè)化分工不斷深入，使得供應鏈成員之間的競爭越來越激烈。由于任何一家企業(yè)都無法獨立地滿足客戶的所有需求，這就要求企業(yè)之間展開合作。然而，企業(yè)的逐利性促使其僅能站在自身局部利益最大化的角度去作出最優(yōu)決策，最終往往導致雙邊際化效應的出現(xiàn)。為了解決這一問題，契約被廣泛應用于供應鏈協(xié)調的管理活動。以易逝品為例，由于其具有生產(chǎn)提前期長、銷售期短、需求不確定、逾期價值低、可替代性強等特點，使得易逝品供應鏈成員的決策對于其收益的影響尤為明顯。謝勇[1]等在隨機市場條件下提出了一種返利與懲罰契約，有效的解決了兩級供應鏈的協(xié)調問題，并分析了契約參數(shù)對供應鏈各方利潤的影響。在隨機市場需求受銷售努力水平影響的前提下，章艷華[2]和龐慶華[3]分別研究了彈性數(shù)量契約與收益共享契約在供應鏈協(xié)調中的應用問題，均指出單純的契約無法實現(xiàn)供應鏈的協(xié)調，而基于回饋與懲罰策略下的改進形式能夠有效的解決這一問題。以上文獻雖然考慮到了努力水平因素，卻未涉及到供應鏈中影響決策主體行為的重要因素—風險偏好。為此，魏光興[4]雖然探討了零售商具有庫存風險厭惡偏好下的回購契約，并指出回購比例隨著零售商庫存風險程度的增大而增大，但這些結論是通過理論上分析比較得到的，并未將風險偏好因素模型化，因而難以達到量化標準。而劉明彥[5]在傳統(tǒng)的策略消費者報童模型基礎上，探討了消費者風險偏好對供應鏈協(xié)調的影響，但并未考慮努力水平對市場需求的影響。對此，許民利[6]從理論上同時考慮零售商風險規(guī)避和努力因素，研究了單純的銷售回饋與懲罰契約能否實現(xiàn)供應鏈協(xié)調的問題。

綜上我們發(fā)現(xiàn)：在易逝品供應鏈協(xié)調問題中，一方面大多數(shù)的研究僅針對風險偏好或努力水平某一方面進行討論，這與實際有較大差異；另一方面極少文獻雖然同時考慮了這兩個因素，但并未給出具體模型優(yōu)化的方法。據(jù)此，本文在兼顧這兩個影響需求因素情況下，研究了一個兩級供應鏈協(xié)調問題并給出了模型優(yōu)化方法，分析了風險偏好對最優(yōu)努力水平、最優(yōu)訂貨量及供應鏈成員利潤的影響。

2 問題描述與假設

本文考慮一個風險中性的制造商和一個具有風險厭惡型的零售商組成的兩級供應鏈，制造商生產(chǎn)一種易逝品供零售商銷售，且供應鏈各成員追求自身利益最大化。假設Q為零售商的訂貨量或制造商的生產(chǎn)量，單位產(chǎn)品的售價為p，制造商的單位成本為c，制造商給零售商單位產(chǎn)品的批發(fā)價格為w，單位產(chǎn)品的季末殘值為v，零售商面臨不確定的需求環(huán)境，且該需求受到努力因素的影響。設零售商的努力水平為e，且e≥0，g(e)表示努力水平為e時，零售商的努力成本，假設g(0)=0，且g'(e)＞0,g''(e)＞0；在努力水平為e時，市場需求為x，其概率密度和分布函數(shù)分別為 f(x/e)和F(x/e)，其中，F(xiàn)(x/e)連續(xù)可微；由于市場需求是努力水平的增函數(shù)，故s(Q,e)為給定努力水平和訂貨量下的期望銷售量，即s(Q,e)=Emin(Q,x)=Q-F(x/e)dx，可知為季末未售出的產(chǎn)品，即I(Q,e)=Q-s(Q,e)。此外，假設σ為零售商的季末剩余單位產(chǎn)品風險厭惡系數(shù)，σ越大，表示零售商對于風險越是厭惡，并最終影響自身的決策。據(jù)此，當季末訂貨量大于市場需求量時，可以用以下式子來表示零售商的風險規(guī)避程度：

3 集中式?jīng)Q策下的模型

根據(jù)前面的假設可得集中決策下供應鏈的期望利潤為:

設r?和Q?分別為給定訂貨量下的最優(yōu)退貨價格與給定退貨價格下的最優(yōu)訂購量，則在集中決策下要實現(xiàn)供應鏈協(xié)調的必要條件是：

4 分散式?jīng)Q策下單純的回購契約模型

在分散式?jīng)Q策條件下，如果制造商對零售商季末未售出的產(chǎn)品以單位價格b全部回收，則零售商的期望效用為：

要實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，則分散式?jīng)Q策下的最優(yōu)銷售努力水平與集中決策下的最優(yōu)銷售努力水平一致，故集中決策條件下的最優(yōu)銷售努力水平也應滿足：

比較式（2）和式（6）可以看出：首先零售商的風險偏好參數(shù)σ對供應鏈協(xié)調產(chǎn)生實質性的影響；其次，只有b=v時，式（6）才能成立。然而將此條件代入式（5）可以看出，其實質就是單純的批發(fā)價格契約。在這種契約條件下，零售商承擔了市場需求不確定性所帶來的所有風險，而制造商卻總能從中獲益。因此，制造商對零售商季末剩余產(chǎn)品進行簡單的回購契約是無法實現(xiàn)該供應鏈協(xié)調的。

5 基于回饋與懲罰策略下的回購契約模型

為了實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，我們提出基于回饋與懲罰策略的回購模型。所謂回饋與懲罰策略，就是制造商給零售商提供一個銷售目標，如果零售商超額完成任務，制造商則對超額的部分予以獎勵；反之，對未完成目標的部分給予懲罰。為方便起見，假設制造商給予零售商的銷售目標為T，對于超額完成的部分單位獎勵為τ，對于未完成的部分單位懲罰也為τ。這種策略的實施有助于零售商提高銷售努力水平，以達到擴大產(chǎn)品銷售量的目的。引入該策略后零售商的期望效用為：

制造商的期望利潤為：

對式（7）中的Q與e求一階偏導數(shù)有：

則根據(jù)供應鏈協(xié)調的要求，分散式供應鏈下的最優(yōu)訂貨量Q?和最優(yōu)努力水平e?在滿足式（2）和式（3）的同時，必須滿足：，即式（9）與（10）等于0。通過比較可知，在隨機市場需求受努力水平影響的條件下，通過引入回饋與懲罰策略，可以確保制造商對季末剩余產(chǎn)品回購契約下的兩級供應鏈的協(xié)調且契約參數(shù)需滿足：

又由式（4）和式（11）可知：在供應鏈協(xié)調基礎上，當σ=0，即零售商的風險偏好為風險中性，此時的最優(yōu)訂購量大于零售商具有風險厭惡偏好(σ＞0)時的最優(yōu)訂購量且隨著其厭惡偏好程度的增大，最優(yōu)訂購量會變小；此外，風險偏好對于制造商的回購價格參數(shù)b和獎勵與懲罰參數(shù)τ的大小并沒有任何影響。

6 模型優(yōu)化

綜上分析可得，在隨機市場需求受到零售商銷售努力水平影響的條件下，簡單的回購契約無法實現(xiàn)供應鏈協(xié)調，但基于回饋與懲罰策略的回購契約能夠實現(xiàn)此二級供應鏈的協(xié)調，即使分散決策下零售商的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)努力水平與集中決策下的供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購量和最優(yōu)努力水平一致。因此，訂貨量和最優(yōu)努力水平的優(yōu)化問題就轉變?yōu)閷で驫?與e?的極值問題。假設易逝品的市場需求函數(shù)x(e,ε)=y(e)+ε，其中，y(e)為零售商努力水平為e時增加的市場需求量，由于努力因素對市場需求的影響是邊際遞減的，故假定y(e)是努力因素的單調遞增的凹函數(shù)，即y'(e)＞0,y''(e)＜0。ε為獨立于e的隨機因素，設其概率密度和累積分布函數(shù)分別為 f(ε)和F(ε)。由此可得需求函數(shù)x(e,ε)的概率密度和分布函數(shù)為：f(x/e)=f[x-y(e)]和F(x/e)=F[x-y(e)]，則有：

將式（12）代入式（1），得：

給定零售商的風險偏好σ，當努力水平e一定時，由πc存在一階導數(shù)且二階導數(shù)可知πc為訂購量Q凸函數(shù)，則對式（13）中的Q求偏導數(shù)，并且令其為零，可得最優(yōu)訂購量：

將式（14）代入式（13）可得集中決策下的最大利潤：

努力因素一般以加法或乘法兩種形式來影響需求[3]。為方便起見，本文假設市場需求滿足努力因素與隨機因素的加法形式，即設x(e,ε)=y(e)+ε，且有y(e)=e，其中，ε在區(qū)間[a,h]上服從均勻分布，且有則有F-1(ε)=a+(h-a)ε；零售商的銷售努力成本g(e)=e2。將以上各假設帶入式（13）可得：

當零售商的風險偏好一定時，要確定最優(yōu)努力水平e?，由極值存在的條件可知對式（16）中的退貨價格求一階偏導數(shù)且令其為0，可得e?要滿足：

將 式（17）代 入 式（14）中 ，可 得 最 優(yōu) 訂 貨 量

在基于回饋與懲罰策略的回購契約下，算法求解式（16），可分別得到制造商和零售商的期望利潤如下：

在供應鏈實現(xiàn)協(xié)調且其他契約參數(shù)不變的條件下，由式（17）易知風險偏好因素與最優(yōu)努力水平的選擇無關；其次，一方面將式（18）看做零售商利潤關于其風險偏好的函數(shù)并求導分析可知，當σ＞v-p+而 又 由 假 設推 導 得即πr為σ單調遞增函數(shù)，這意味著零售商利潤隨其風險偏好程度的增加而增加；另一方面由式（19）說明了零售商的風險偏好不會對制造商的利潤產(chǎn)生影響；據(jù)此可得，在此范圍內供應鏈系統(tǒng)利潤也與零售商風險偏好程度成正關系變動。此外，由式（19）及算例看出，在基于回饋與懲罰策略的回購契約下，供應鏈協(xié)調基礎上的制造商利潤的大小與其提供給零售商的目標銷售量線性相關。

7 數(shù)值驗證

根據(jù)易逝品市場的實際情況和實現(xiàn)供應鏈協(xié)調的相關條件，假設 p=35,w=15,c=8,v=3,a=50,h=100,T=100。在實施了基于回饋與懲罰策略的回購契約條件下，根據(jù)以上數(shù)值由式（11）可得最優(yōu)回購價格b?=10，獎勵與懲罰契約參數(shù)τ?=7；又由式（17）計算可得最優(yōu)努力水平e?=27，由式（14）可得最優(yōu)訂貨量與零售商的風險偏好的關系式為：Q?=77+1 350/(32+σ)，同理從式（18）可得零售商的利潤與其風險偏好的關系式：πr=1 814.5+25σ+18 225/(32+σ)；而由于制造商的利潤與零售商的風險偏好程度無關，將數(shù)值代入式（19）可得其利潤為：πm=700。為了直觀地反映零售商風險偏好對供應鏈成員及系統(tǒng)利潤的影響，用matlab及excel工具作圖，如圖1所示。

圖1 零售商具有風險厭惡偏好時供應鏈成員及系統(tǒng)的利潤變化

在以上所給定的數(shù)值下，由以上分析及觀察圖1可知：首先，供應鏈協(xié)調基礎上零售商為風險中性（即σ=0）時，系統(tǒng)最優(yōu)利潤、零售商和制造商的最優(yōu)利潤分別為圖1中曲線1、曲線2及曲線3在縱軸的截距；其次，當零售商為風險厭惡型（即σ=0）時，零售商最優(yōu)利潤和供應鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤均大于其為風險中性時的相應利潤，且與風險厭惡系數(shù)成正關系變動，這可以理解為零售商對訂購量采取了謹慎態(tài)度，有效避免了過多的訂購量導致季末產(chǎn)品浪費所帶來的損失；最后，由式（19）及算例看出，在基于回饋與懲罰策略的回購契約下，供應鏈協(xié)調基礎上的制造商利潤的大小僅與其提供給零售商的目標銷售量有關，且呈線性關系，制造商可以通過調整目標銷售量來控制系統(tǒng)利潤在供應鏈成員之間的合理分配。

8 結論

供應鏈成員的風險偏好是影響其行為決策的重要因素。本文在市場需求受銷售努力水平影響的前提下，討論了由一個風險中性的制造商和一個具有風險厭惡型的零售商組成的兩級供應鏈協(xié)調問題。研究發(fā)現(xiàn)，制造商實施簡單的回購契約無法實現(xiàn)該供應鏈的協(xié)調，這是因為零售商承擔了所有的市場風險，而制造商卻總能從中獲益；通過引入回饋與懲罰策略改進了回購契約，有效地解決了供應鏈的協(xié)調問題。此外，通過模型探討了零售商的風險偏好因素對供應鏈成員決策的影響，結果表明：在一定范圍內，易逝品供應鏈協(xié)調下的零售商風險厭惡程度與最優(yōu)訂購量成負關系變化，與零售商利潤及供應鏈最優(yōu)系統(tǒng)利潤成正關系變化，而該因素與供應鏈協(xié)調下的零售商的最優(yōu)銷售努力程度和制造商利潤均無關；此外，由于該契約協(xié)調下的制造商利潤與其提供給零售商的目標銷售量呈線性相關，則制造商可以通過調整目標銷售量來控制系統(tǒng)利潤在供應鏈成員之間的合理分配。據(jù)此，以上這些分析及相關結論無疑將為供應鏈成員作出正確的決策提供了依據(jù)和支持。當然，需要指出的是，本文的研究仍是在信息對稱的兩級供應鏈框架下展開的，因此在信息不對稱下進行多級供應鏈協(xié)調研究是下一步的工作方向。

[1]謝勇,向莉,陳雙,王紅衛(wèi).供應鏈返利與懲罰契約研究[J].系統(tǒng)工程學報,2013,28(5):625-632.

[2]覃艷華.考慮努力及退貨價格因素的易逝品供應鏈彈性數(shù)量契約模型[J].華中師范大學學報(自然科學版),2012,46(4):477-482.

[3]龐慶華,蔣暉,候岳銘,駱楊.需求受努力因素影響的供應鏈收益共享契約模型[J].系統(tǒng)管理學報,2013,22(3):371-378.

[4]魏光興,鄧欣,楊程程.零售商具有庫存風險厭惡偏好的供應鏈部分回購契約[J].重慶交通大學學報,2013,32(5):1 082-1 085.

[5]劉明彥,齊二石,劉亮.基于策略消費者風險偏好的供應鏈協(xié)調研究[J].工業(yè)工程,2012,15(2):28-32.

[6]許民利,王俏,歐陽林寒.考慮零售商風險規(guī)避及努力因素的供應鏈協(xié)調與優(yōu)化模型[J].運籌與管理,2014,23(2):73-80.

Analysis of Perishable Product Supply Chain Coordination with Risk-aversive Retailer

Tian Liping,Jia Pengfei,Fan Hongyuan
(Information School,Beijing Wuzi University,Beijing 101149,China)

In this paper,on the premise that the market demand was stochastic and under the influence of the sales effort level,we studied the coordination of a two-echelon perishable product supply chain composed by a risk-neutral producer and a risk-aversive retailer. First,through analyzing the model,we pointed out that simply by a buyback contract,we could not coordinate the supply chain and that through a buyback contract based on the feedback and penalty strategy,we could.Then we presented the optimization model of the supply chain,analyzed the influence of the risk preference on the decision-making of the supply chain members,and at the end,through a numerical example,proved the correctness of the model.

supply chain coordination;risk preference;effort factor;feedback and penalty strategy;contract

F274；F224

A

1005-152X(2015)10-0176-04

2015-06-07

智能物流系統(tǒng)北京市重點實驗室（BZ0211）；北京市高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才支持計劃教學名師項目和北京物資學院高級別科研項目培育基金項目（GJB20141004）

田立平（1963-），男，河北人，北京物資學院教授，研究方向：模型分析與參數(shù)估計；賈鵬飛（1989-），男，山西人，北京物資學院碩士研究生，研究方向：優(yōu)化理論與算法。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.048