史海鋒 王 芳 周恩偉 顧 媛 張 斌

(浙江省氣象局,浙江 杭州 310008)

技術(shù)報(bào)告

浙江地區(qū)雷暴日插值方法及分布特性的研究*

史海鋒 王 芳 周恩偉 顧 媛 張 斌

(浙江省氣象局,浙江 杭州 310008)

常用的空間插值方法主要有反向距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法和克里金插值法等，本文對(duì)浙江區(qū)域內(nèi)的68個(gè)氣象站點(diǎn)的43 a平均雷暴日數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)插值結(jié)果的交叉驗(yàn)證來(lái)比較分析得出了浙江區(qū)域范圍內(nèi)雷暴日插值的優(yōu)選方法。最后利用優(yōu)選方法的插值結(jié)果結(jié)合浙江地形條件對(duì)浙江地區(qū)雷暴日的分布特性進(jìn)行了分析。

雷暴日；空間插值方法；交叉驗(yàn)證；浙江地區(qū)

0 引 言

為了獲取準(zhǔn)確的雷暴日數(shù)據(jù)，通常需要建立高密度的雷暴日人工觀測(cè)站點(diǎn)。然而，由于地形條件、技術(shù)手段和經(jīng)濟(jì)水平等各方面的限制，很多地方的雷暴日數(shù)據(jù)獲取比較困難。為了獲取站點(diǎn)外區(qū)域的雷暴日數(shù)據(jù)，研究人員通常需要通過(guò)已知樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)估算未知點(diǎn)的數(shù)據(jù)，即空間插值[1]，進(jìn)而獲得全局空間范圍內(nèi)各個(gè)空間位置的雷暴日數(shù)據(jù)。但是在各種空間插值方法中，并沒(méi)有適合任意插值對(duì)象的最佳插值方法。長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)空間離散數(shù)據(jù)的空間插值方法進(jìn)行了大量的研究，分析了各種插值方法的利弊，以及針對(duì)不同的插值對(duì)象，選擇出最優(yōu)的空間插值方法[2-7]。本文分別使用反向距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法和普通克里金法等3種空間插值方法對(duì)浙江區(qū)域內(nèi)的68個(gè)氣象站43 a的年平均雷暴日進(jìn)行空間插值計(jì)算。最后利用交叉驗(yàn)證法對(duì)3種插值方法計(jì)算結(jié)果的精度進(jìn)行分析，以期選出浙江區(qū)域范圍內(nèi)雷暴日插值的優(yōu)選方法，從而對(duì)浙江地區(qū)的雷暴活動(dòng)以及分布特性進(jìn)行研究分析[8-10]。

1 數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所采用的數(shù)據(jù)來(lái)自浙江省氣象局。該數(shù)據(jù)為浙江省全省68 個(gè)氣象臺(tái)站43 a(1971—2013年)的年平均雷暴日以及站點(diǎn)的經(jīng)度、緯度和海拔高程等數(shù)據(jù)。

2 插值方法和驗(yàn)證

2.1 反向距離加權(quán)法(IDW)

IDW是空間插值幾何方法的一種，基于地理學(xué)第一定律：相似相近原理，即兩個(gè)物體離得越近，它們的值越相似；反之，離得越遠(yuǎn)則相似性越小。IDW以插值點(diǎn)與樣本點(diǎn)間的距離為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)平均，離插值點(diǎn)越近的樣本點(diǎn)賦予的權(quán)重越大。其一般公式為：

(1)

(2)

(3)

式(2)中di0為預(yù)測(cè)點(diǎn)S0與各已知樣點(diǎn)Si之間的距離。樣點(diǎn)在預(yù)測(cè)點(diǎn)值的計(jì)算過(guò)程中所占權(quán)重的大小受參數(shù)p的影響，即隨著采樣點(diǎn)與預(yù)測(cè)值之間距離的增加，采樣點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)影響的權(quán)重按指數(shù)規(guī)律減少。在預(yù)測(cè)過(guò)程中，各樣點(diǎn)值對(duì)預(yù)測(cè)點(diǎn)值作用的權(quán)重大小是成比例的，這些權(quán)重值的總和為1。

2.2 樣條函數(shù)法(Spline)

Spline是在空間插值時(shí)準(zhǔn)確地通過(guò)實(shí)測(cè)樣點(diǎn)擬合出連續(xù)光滑的表面。樣條插值法又分為張力樣條函數(shù)插值法(Tension Spline)和規(guī)則樣條函數(shù)插值法(Regularized Spline)。在ArcGIS 中默認(rèn)情況下指數(shù)為0.1， 站點(diǎn)搜索范圍為臨近的12個(gè)站點(diǎn)。其計(jì)算公式為：

(4)

2.3 普通克里金法(Kriging)

克里金法是1951 年由南非地質(zhì)學(xué)家Krige提出, 并因此而命名。在1962 年法國(guó)地理學(xué)家Matheron給出了Kriging的一般公式。其公式為：

普通克里金插值的權(quán)重系數(shù)由以下2個(gè)方程決定：

式中,h為步長(zhǎng),γ(h)是變量Z以h的半方差,n為被h分割試驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)目。

普通克里金法根據(jù)擬合半方差模型的不同可分為球型模型、環(huán)狀模型、指數(shù)模型和高斯模型。

2.4 驗(yàn)證方法

為了較好的驗(yàn)證插值的效果，采用交叉驗(yàn)證法進(jìn)行檢驗(yàn)。所謂交叉驗(yàn)證法首先假定某一站點(diǎn)的雷暴日值未知，采用其他站點(diǎn)的觀測(cè)值來(lái)進(jìn)行估算，然后通過(guò)計(jì)算所有站點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值與估算值的誤差，以此來(lái)評(píng)判空間插值方法的精度。本文采用平均誤差和均方根誤差作為檢驗(yàn)精度的依據(jù)，平均誤差反映樣本數(shù)據(jù)估值的總體誤差或精度水平，均方根誤差反映的是樣本數(shù)據(jù)估值的精度高低。

3 結(jié)果分析與討論

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對(duì)浙江省68個(gè)氣象站點(diǎn)的年平均雷暴日分布進(jìn)行反距離加權(quán)法、樣條函數(shù)法和克里金插值法等3種方法的空間插值試驗(yàn)，同時(shí)對(duì)于每種方法的站點(diǎn)搜索范圍都取臨近的12個(gè)站點(diǎn)。得到如圖1插值結(jié)果。

(其中左圖為IDW，中間為Spline，右圖為Kriging)圖1 3種插值方法得到雷暴日空間分布圖

圖1為68個(gè)站點(diǎn)全部參與插值的結(jié)果，從圖中可以看出3種插值方式得到的結(jié)果總體變化趨勢(shì)較為一致。其中Spline法和Kriging法連續(xù)性相對(duì)較好，IDW法連續(xù)性較差；Spline法和IDW法所生成的插值表面較為光滑，Kriging法則相對(duì)粗糙。

表1 絕對(duì)誤差分析表 d

首先從3種插值方法得到的結(jié)果的絕對(duì)誤差分析(見(jiàn)表1)結(jié)果表明普通克里金法的絕對(duì)精度較好。平均絕對(duì)誤差最小為普通克里金法，為2.8 d；絕對(duì)均方根誤差最小的為普通克里金法，為±3.5 d。

表2 相對(duì)誤差分析表

其次為了進(jìn)一步評(píng)判3種插值方法插值結(jié)果的可信程度，本文引入相對(duì)誤差進(jìn)行分析比較。從3種插值方法得到的結(jié)果的相對(duì)誤差分析(見(jiàn)表2)結(jié)果表明普通克里金法的插值結(jié)果的可信程度較高。平均相對(duì)誤差最小和相對(duì)均方根誤差最小都為普通克里金法，分別為0.07和±0.09。

3.2 浙江雷暴特征分析

從圖2可以看出：顯然這樣空間分布特征與地形關(guān)系密切，雷暴日分布和浙江地形空間互相關(guān)系數(shù)達(dá)0.61。雷暴分布總趨勢(shì)西部多于東部，南部多于北部，內(nèi)陸多于沿海，山區(qū)多于平原。最強(qiáng)的活動(dòng)區(qū)域主要在西部及西南部山區(qū)，沿海以及平原地區(qū)雷暴活動(dòng)相對(duì)較弱。按站點(diǎn)進(jìn)行分析：40 d以下的站點(diǎn)有34個(gè)，主要集中在湖州、嘉興和紹興平原以及寧波、舟山、溫州、臺(tái)州等沿海一帶；40 d以上的有34個(gè)，主要集中在衢州、麗水、金華以及杭州等丘陵山區(qū)一帶。

圖2 浙江地形與雷暴日關(guān)系

從圖3看浙江省一年四季均有雷暴活動(dòng)，從43 a的資料分析：1、2月和10、11、12月相對(duì)較少，3—5月以及9月較多，高發(fā)期在6—8月，總體上呈單峰分布，單通過(guò)年最多雷暴日曲線來(lái)看，春雷有時(shí)也相對(duì)較多。

圖3 雷暴日月分布圖

4 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)比較3種插值方法的年均雷暴日的插值結(jié)果，得出如下結(jié)論:1)每種插值方法的計(jì)算結(jié)果的總體分布趨勢(shì)大體一致；2)從絕對(duì)誤差的角度分析，絕對(duì)平均誤差和絕對(duì)均方根誤差Kriging都占優(yōu)；3)從相對(duì)誤差的角度分析，相對(duì)平均誤差和相對(duì)均方根誤差Kriging都占優(yōu)，說(shuō)明Kriging法的可靠性較高；4)Krigin法插值表面要較其他2種方法相對(duì)粗糙。受限于氣象站點(diǎn)的布設(shè)，海上和海島的雷暴數(shù)據(jù)欠缺也在一定程度上影響雷暴日插值的結(jié)果和精度，故上述結(jié)論將對(duì)浙江地區(qū)雷暴日空間插值研究提供一定的參考。

最后本文結(jié)合插值結(jié)果和浙江地形條件分析指出雷暴分布呈西部多于東部，南部多于北部，內(nèi)陸多于沿海，山區(qū)多于平原的總趨勢(shì)；全省一年四季均有雷暴活動(dòng)，高發(fā)期在6—8月。在分析插值結(jié)果和地形條件的關(guān)系時(shí)，試圖引入高程因素使得統(tǒng)計(jì)分析更具有參考意義，但利用回歸分析來(lái)擬合模型的結(jié)果不是很理想，下一步筆者還將進(jìn)一步研究。

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2014-11-12

公益性行業(yè)(氣象)科研專(zhuān)項(xiàng)(GYHY20110635)，災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放基金(2013LASW-B04)