林鋆各， 王俊雄， 黃 浩

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200030；2.海軍九〇二工廠，上海200083)

陀螺儀中頻電源特定諧波消除技術(shù)研究

林鋆各1， 王俊雄1， 黃 浩2

(1.上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200030；2.海軍九〇二工廠，上海200083)

500 Hz中頻逆變電源是某艦船陀螺儀必不可少的供電設(shè)備，要求電壓、頻率穩(wěn)定，輸出正弦波質(zhì)量高。通過建立三相逆變器的SHEPWM數(shù)學(xué)模型，研究了求解開關(guān)角的同倫牛頓算法及初值給定規(guī)律；并通過Matlab/Simulink仿真對SPWM調(diào)制與SHEPWM調(diào)制的諧波進(jìn)行了對比分析。所得結(jié)果驗(yàn)證了SHEPWM技術(shù)能夠使逆變電源具有良好的諧波抑制特性。

逆變電源；特定諧波消除技術(shù)；同倫牛頓算法

陀螺儀是通過敏感地球自轉(zhuǎn)的水平分量來測定儀器架設(shè)點(diǎn)真北方位的精密儀器，已被廣泛地應(yīng)用于各類大、中、小型艦艇、遠(yuǎn)洋運(yùn)輸船、漁船、海洋工程船和科考船，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中不可缺少的重要組成部分。陀螺供電電源一般為中頻(本文中研究的為500 Hz)的單相或者三相交流電源。同時，這類電源廣泛應(yīng)用于航空航天、艦船、機(jī)車、感應(yīng)加熱以及雷達(dá)、通信交換機(jī)等設(shè)備中。因此，對這類電源的研究具有很高的工程實(shí)用價值。為了提高陀螺儀的測量精度，對陀螺電源電壓、頻率穩(wěn)定度、輸出正弦波質(zhì)量均提出了較高的要求。諧波的存在容易產(chǎn)生有害力矩，對負(fù)載和電源逆變器本身都會造成劇烈的不穩(wěn)定影響。為此，必須減小輸出諧波，獲得高質(zhì)量的正弦波。

特定諧波消除技術(shù)(SHET)是由Patel H.S.和Hoft R.G.于1973年提出的[1]。采用SHET的PWM技術(shù)稱為特定諧波消除脈寬調(diào)制(SHEPWM)技術(shù)。與其他PWM技術(shù)相比，SHEPWM技術(shù)具有能消除特定的低次諧波，降低逆變器開關(guān)頻率，減少電流脈動，輸出波形質(zhì)量高等優(yōu)點(diǎn)，因此對SHEPWM技術(shù)的研究具有明顯的理論意義和廣闊的工程開發(fā)前景。本文建立三相逆變器的SHEPWM數(shù)學(xué)模型，研究了求解開關(guān)角的同倫牛頓算法及初值給定規(guī)律；并通過Matlab/Simulink仿真對SPWM調(diào)制與SHEPWM調(diào)制的諧波進(jìn)行了對比分析。

圖1 雙極性PWM輸出波形

1 SHEPWM的數(shù)學(xué)模型

采用PWM控制的逆變器常用傅里葉級數(shù)來分析其諧波成分[2]。以雙極性SHEPWM為例，圖1為已知開關(guān)角的雙極性PWM輸出波形。

對圖1所示波形進(jìn)行傅里葉分解得：

對三相對稱系統(tǒng)而言，三的整數(shù)倍次諧波因同相而被抵消。如果令(=α1/)為給定的基波幅值，而令其他-1個低階的高次諧波的幅值為零，則有：

式(4)即為雙極性三相SHEPWM逆變器輸出的數(shù)學(xué)模型。求解方程組(4)，則可得到一組在[0,π/2]區(qū)間內(nèi)的開關(guān)角，這些開關(guān)角應(yīng)滿足以下條件：

2 開關(guān)角求解方法的研究

方程組(4)為非線性超越方程組，不可能求出它的解析解，一般采用牛頓迭代法得到一組數(shù)值解。但牛頓迭代法對初值的選取要求較為嚴(yán)格，即要求初始近似解α0與解α*充分靠近，才能使迭代數(shù)列{α*}收斂于α*。如果初值α0選取不合適，就會導(dǎo)致求解速度降低，甚至不收斂。實(shí)際計算中，要找到滿足要求的迭代初始值往往比較困難。因此，文獻(xiàn)[3]采用了同倫算法來求解。同倫算法具有全局收斂和收斂速度快的特點(diǎn)，并且對初值不敏感，理論上對任意給定初始值都能使用迭代收斂，但在迭代步數(shù)較小時，計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。為此文獻(xiàn)[4]采用同倫牛頓算法，即將牛頓算法和同倫算法結(jié)合，克服了牛頓迭代算法收斂域窄和同倫算法計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確的缺點(diǎn)，從而使計算在大范圍內(nèi)快速收斂于精確解。

盡管理論上同倫牛頓算法對初值沒有嚴(yán)格要求，即對任意初值都能收斂，但如果初值選取不當(dāng)，仍然會導(dǎo)致計算次數(shù)增加，求解時間延長，甚至可能會導(dǎo)致不收斂。而適當(dāng)選取初值，可以加快收斂速度，縮短求解時間，故對同倫牛頓法進(jìn)行初值選取的研究。

對于三相雙極性逆變器來說，經(jīng)過分析與計算，得到的以下初值給定規(guī)律，在=0.1～1.15內(nèi)均適用：

通過計算發(fā)現(xiàn)(表1)，對于三相雙極性逆變器來說，輸出相電壓波形與圖1(a)對應(yīng)時，開關(guān)角個數(shù)采用奇數(shù)，輸出相電壓波形與圖1(b)對應(yīng)時，開關(guān)角個數(shù)采用偶數(shù)，能使方程組迭代求解的收斂性增強(qiáng)。表中為同倫迭代的次數(shù)，為牛頓迭代的次數(shù)。

表1 不同N值的收斂性比較

因此，采用同倫牛頓算法求解特定消諧方程組，并且在給定適當(dāng)?shù)某踔档那闆r下，具有收斂范圍大和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，同時保證了求解結(jié)果的精確性。

3 SPWM與SHEPWM諧波對比分析

假定SPWM(正弦脈寬調(diào)制)調(diào)制波為正弦波，則其調(diào)制度與SHEPWM的具有相同意義，可用同一符號表示。當(dāng)SPWM的載波比=21與SHEPWM的開關(guān)角數(shù)=10時，兩種PWM方法在一周內(nèi)開關(guān)次數(shù)均為21。在相同開關(guān)頻率前提下，使用Matlab/Simulink仿真，并對二者諧波含量進(jìn)行對比分析。

圖2 各次諧波幅值與調(diào)制度的關(guān)系

從圖2(a)可以看出SPWM調(diào)制的低次諧波為19次、23次，二者幅值接近。從圖2(b)中可以看出SHEPWM調(diào)制的低次諧波為31次、35次，雖然次數(shù)高于前者，對降低諧波影響有利，但31次諧波值在的大部分區(qū)間內(nèi)也大于前者。圖2(b)同時表明在SHEPWM調(diào)制時，3+1次諧波最為突出；3+5次諧波為第二大諧波，其幅值在≈0.7時有一個接近于零的極小值，當(dāng)＞1.1時，其幅值大于3+1次諧波；3+7次諧波值在0＜＜1.1范圍內(nèi)較小，當(dāng)＞1.1后急速上升。因此，設(shè)計濾波器時，在0＜＜1.1的范圍內(nèi)應(yīng)該著重抑制3+1次與3+5次諧波，而當(dāng)＞1.1后還應(yīng)兼顧抑制3+7次諧波。

同時，還必須考慮相近次數(shù)諧波的迭加作用，以及兩種調(diào)制法的諧波幅值隨變化的不同規(guī)律。然而直觀判斷出兩種PWM諧波總影響的相對大小有一定的困難。通常，采用對所有諧波求總諧波畸變率的辦法，由此來確定諧波的總體影響。定義如下[5]：

式中：U1為基波分量有效值；Un為第n次諧波分量有效值。3示出了SPWM與SHEPWM在∈[0,1.15]區(qū)間內(nèi)的線電壓THD曲線(累計諧波至90次)。結(jié)果表明，在m∈[0,1]區(qū)間，SHEPWM的THD大于SPWM的THD；而m＞1后，轉(zhuǎn)為低于SPWM在m=1時的THD值(68.06%)。當(dāng)M=1.15時，SHEPWM的THD僅為57.86%。

圖3 THD值與m的關(guān)系

表2 低次諧波幅值對比

(1)消除了特定的低次諧波，因此電流脈動大大減少，逆變電源的性能得以提高；

(2)通過調(diào)制可以提高變頻電源的效率，節(jié)約能源，其基波電壓最大幅值可以達(dá)到1.15倍的直流側(cè)電壓，這是SPWM所不容易通過直接調(diào)制載波幅值達(dá)到的；

(3)在中高頻時，由于開關(guān)次數(shù)不能太高，故SPWM諧波的頻率范圍受到限制，而SHEPWM則能夠使功率器件的開關(guān)頻率下降約三分之一，降低開關(guān)損耗。

4 結(jié)論

本文建立三相逆變器的SHEPWM數(shù)學(xué)模型，研究了求解開關(guān)角的同倫牛頓算法及初值給定規(guī)律；并通過Matlab/ Simulink仿真，對SPWM與SHEPWM的諧波進(jìn)行了對比分析。采用SHEPWM技術(shù)能夠使逆變電源具有良好的諧波抑制特性，能夠從根本上解決諧波抑制問題。隨著DSP等處理芯片的快速發(fā)展，通過軟件、硬件的設(shè)計，可使SHEPWM這一很有前景的技術(shù)盡快走向?qū)嵱没?/p>

[1]PATEL H S,HOFT R G.Generalized technique of harmonic elimination and voltage control in thyristor inverter:Part1——Harmonic elimination[J].IEEE-IA,1973,9(3):301-317.

[2]陳道煉.DC-AC逆變技術(shù)及其應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2003:48-49.

[3]謝運(yùn)祥，周煉，彭宏.逆變器消諧PWM模型的同倫算法研究[J].中國電機(jī)工程學(xué)報，2000,20(10):23-26.

[4]潘高強(qiáng).逆變器PWM諧波分析及諧波抑制方法研究[D].沈陽：沈陽工業(yè)大學(xué)，2010.

[5]陳堅，康勇.電力電子學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2011：95.

Research on selected harmonic elimination technique for medium frequency power inverter of gyroscope

Medium frequency 500Hz power inverter was an essential part of a ship's gyroscope power supply unit, which required stable output voltage and frequency,and high quality of sinusoidal output waveform.The SHEPWM mathematical model of three-phase inverter was established;the homotopy Newton algorithm was studied;and rule of switching angles solving was given. Harmonic for SPWM modulation and SHEPWM modulation through MATLAB/simulink simulation were comparative analyzed.The results prove the SHEPWM technique enables power inverter to have good harmonic suppression characteristics.

inverter;selected harmonic elimination technique;homotopy Newton algorithm

TM 464

A

1002-087 X(2015)10-2247-03

2015-03-16

林鋆各(1989—)，女，廣西省人，碩士生，主要研究方向?yàn)閯恿ρb置及自動化。