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        圓錐滾子貫穿式無心磨削錐面廓形直線性分析

        2015-08-01 04:58:14高作斌張建奇張貝畢曉磊
        軸承 2015年7期

        高作斌,張建奇,張貝,畢曉磊

        (1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽(yáng) 471003;2.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司 滾子廠,河南 洛陽(yáng) 471003)

        圓錐滾子是滾動(dòng)軸承中的關(guān)鍵零件,其加工質(zhì)量成為制約我國(guó)高端軸承制造的瓶頸之一[1]。

        錐面的貫穿式無心磨削是圓錐滾子加工中的一道主要工序[2],常出現(xiàn)滾子錐面廓形內(nèi)凹現(xiàn)象,影響產(chǎn)品質(zhì)量。如果后續(xù)沒有超精研工序,磨削后廓形內(nèi)凹的滾子用于軸承時(shí)將加大滾子與滾道之間的邊緣應(yīng)力效應(yīng),影響軸承壽命;如果后續(xù)有超精研工序,磨削后廓形內(nèi)凹將加大滾子超精研難度,影響超精研質(zhì)量和效率。

        滾子錐面廓形內(nèi)凹較嚴(yán)重時(shí)通常按照直線性不合格對(duì)待,但是,有些圓錐滾子對(duì)輪廓直線性提出高要求并不僅僅是為了避免輪廓內(nèi)凹。比如,高精度圓錐滾子的貫穿式無心磨削對(duì)錐面廓形直線性工藝要求較高,主要有以下幾方面考慮:1)為后續(xù)的超精研工序提供良好的輪廓形狀基礎(chǔ);2)為了保證滾子的圓度和波紋度,因?yàn)檫@種磨削方式中,滾子錐面既是加工面同時(shí)也是定位面,其廓形直線性誤差會(huì)影響導(dǎo)輪及刀板對(duì)滾子支承和定位的穩(wěn)定性,從而影響滾子的圓度和波紋度;3)某些強(qiáng)調(diào)高旋轉(zhuǎn)精度的軸承,對(duì)滾子并不希望有凸度,只要求有高直線性。

        對(duì)圓錐滾子貫穿式無心磨削的錐面輪廓形狀問題已經(jīng)開展了一些研究,但對(duì)相關(guān)問題的認(rèn)識(shí)仍然不夠深入。研究多關(guān)注滾子輪廓凸度[3-5]和導(dǎo)輪[5-6],對(duì)輪廓直線性和刀板關(guān)注較少。在圓錐滾子貫穿式無心磨削中,滾子與砂輪之間的關(guān)系是決定滾子錐面廓形的重要因素,其中,滾子與砂輪之間的幾何關(guān)系不僅受導(dǎo)輪影響,也受刀板影響。將砂輪修整成直廓圓柱形,使?jié)L子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿,是一種常用的貫穿式無心磨削方法,基于此,重點(diǎn)從分析圓錐滾子與砂輪和刀板之間的幾何及運(yùn)動(dòng)關(guān)系著手,依據(jù)機(jī)械加工表面形狀形成的基本原理,探究錐面直線廓形的形成條件,以及實(shí)際的滾子-砂輪幾何關(guān)系,并對(duì)影響滾子廓形直線性的因素進(jìn)行分析。

        1 圓錐滾子貫穿式無心磨削方式

        圓錐滾子貫穿式無心磨削的加工方式如圖1所示。砂輪和導(dǎo)輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng);圓錐滾子由導(dǎo)輪和刀板共同支承,在導(dǎo)輪和砂輪共同驅(qū)動(dòng)下,一邊自轉(zhuǎn)一邊貫穿通過砂輪磨削區(qū)。砂輪軸線沿水平縱向布置,不能調(diào)整;導(dǎo)輪軸線總體沿水平縱向布置,其軸線在水平和鉛垂面內(nèi)可以有小范圍的調(diào)整,因此,磨削時(shí)導(dǎo)輪軸線與砂輪軸線之間既可以保持平行,也可以保持輕微的空間交錯(cuò)或平面相交幾何關(guān)系。磨削時(shí),滾子自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)由砂輪對(duì)滾子的切向磨削力與導(dǎo)輪和刀板對(duì)滾子的切向摩擦力合成產(chǎn)生,滾子自轉(zhuǎn)速度由導(dǎo)輪控制;滾子貫穿運(yùn)動(dòng)由導(dǎo)輪擋邊推動(dòng),其貫穿速度由導(dǎo)輪控制;滾子姿態(tài)由導(dǎo)輪螺旋工作面廓形與刀板共同決定;滾子貫穿運(yùn)動(dòng)的軌跡由導(dǎo)輪軸線方向、導(dǎo)輪螺旋工作面直徑沿其軸向的變動(dòng)情況以及刀板的方位共同決定。

        1—砂輪;2—圓錐滾子;3—導(dǎo)輪;4—刀板圖1 圓錐滾子貫穿式無心磨削示意圖

        2 理想滾子-砂輪關(guān)系

        依據(jù)機(jī)械加工表面形狀形成的基本原理,只要滾子與砂輪之間滿足一定的幾何及相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系,理論上,圓錐滾子貫穿式無心磨削可以在保證錐角的同時(shí)獲得錐面直線廓形。理想的滾子-砂輪關(guān)系是:砂輪修整為直廓圓柱面;滾子沿直線貫穿;滾子軸線、滾子中心貫穿直線以及砂輪軸線三線共面;滾子軸線與砂輪軸線相交且交角等于滾子半錐角;滾子中心貫穿直線與砂輪軸線平行。

        基于圓錐滾子貫穿式無心磨削,由于滾子中心高的存在,獲得直線廓形時(shí)理想的滾子-砂輪關(guān)系如圖2所示。圖2中,O1為砂輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心;O2為導(dǎo)輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心;O為圓錐滾子大端圓心;O點(diǎn)到O1O2的距離為滾子中心高;砂輪軸心線以及O1和O2的連線均處于水平面,而O1和O的連線相對(duì)于水平面傾斜γs角(滾子與砂輪的接觸角);A-A平面為過砂輪軸線以及O1和O連線的平面;A-A平面內(nèi)砂輪的直素線與砂輪軸線平行(砂輪為直廓圓柱面)。滾子與砂輪之間的關(guān)系為:滾子軸線與砂輪軸線共處于A-A平面內(nèi)且相交,其夾角為滾子半錐角α;滾子中心貫穿直線也處于A-A平面內(nèi),且與砂輪軸線平行,從而保證該平面內(nèi)滾子直素線與砂輪直素線始終重合于同一直線。

        圖2 獲得直廓形時(shí)理想滾子-砂輪幾何關(guān)系示意圖

        3 實(shí)際滾子-砂輪關(guān)系

        理想的滾子-砂輪關(guān)系對(duì)滾子姿態(tài)和貫穿運(yùn)動(dòng)軌跡提出了特殊要求,然而,滾子姿態(tài)和貫穿運(yùn)動(dòng)軌跡是由導(dǎo)輪和刀板控制的,因此,實(shí)際滾子與砂輪之間的關(guān)系由滾子與導(dǎo)輪和刀板之間的關(guān)系來保證。滾子貫穿運(yùn)動(dòng)軌跡分為直線和曲線兩類,這里僅針對(duì)滾子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿,且將砂輪修整成直廓圓柱形的磨削方法,從滾子與刀板之間的關(guān)系著手,分析實(shí)際滾子-砂輪的關(guān)系。

        3.1 理想滾子-砂輪關(guān)系的實(shí)現(xiàn)條件

        刀板與滾子接觸的表面是一個(gè)固定不動(dòng)的斜面。滾子與刀板之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系是一種滾滑關(guān)系。滾子與刀板之間的接觸幾何關(guān)系為直線接觸,接觸直線的方位可以通過導(dǎo)輪及刀板角度進(jìn)行調(diào)整。滾子與刀板的接觸直線必定是滾子的一條素線,其與滾子軸線之間有確定的幾何關(guān)系,滾子軸線的方位確定后,接觸直線的方位也確定,因而滾子與刀板的關(guān)系問題可以歸結(jié)為滾子軸線的方位問題。

        上述理想滾子-砂輪關(guān)系下,滾子軸線的方位是確定的,但在這種方位下滾子與刀板是否能保持直線接觸,尚待確定。反之,在滾子與刀板保持直線接觸的條件下,滾子軸線調(diào)整到理想滾子-砂輪關(guān)系所需要的方位、實(shí)現(xiàn)條件,尚待分析。

        由圖3可知,當(dāng)滾子大端直徑、小端直徑或滾子錐角等幾何參數(shù)變化時(shí),滾子大、小端圓心位置隨之變化,從而使?jié)L子軸線方位發(fā)生變動(dòng);當(dāng)更換不同傾斜角度的刀板時(shí),滾子軸線方位也會(huì)變動(dòng);此外,即使?jié)L子幾何參數(shù)和刀板傾斜角度都不變,滾子軸線方位也會(huì)伴隨不同的導(dǎo)輪廓形或?qū)л嗇S線方位而變動(dòng),但這種情形下滾子小端圓心只能在F-F平面上變動(dòng)(考慮到滾子軸線方位取決于滾子小端與大端圓心的相對(duì)位置,這里假定滾子大端圓心不動(dòng))。因此,在滾子與刀板保持直線接觸的條件下,滾子軸線方位有很大調(diào)整余地。

        圖3 滾子與刀板保持直線接觸時(shí)滾子軸線方位示意圖

        考察第1種典型的滾子軸線方位,即滾子軸線處于A-A平面內(nèi)(圖4)。圖4中與圖3相比位置發(fā)生變動(dòng)的點(diǎn),其符號(hào)增加下標(biāo)“1”;φ1對(duì)應(yīng)圖3中的φ;原圖3中的λ和θ在圖4中已不存在(其值均變?yōu)?)。

        圖4 第1種典型滾子軸線方位示意圖

        由圖4可知

        (1)

        (2)

        (3)

        滾子-刀板接觸線PP′是滾子的一條素線,與滾子軸線共面,在該平面內(nèi),表示滾子大、小端圓心到刀板斜面距離的線段OP和O′P′與滾子幾何參數(shù)之間的關(guān)系如圖5所示。圖5中,滾子大端半徑為R,小端半徑為r,長(zhǎng)度為l,半錐角為α。

        由圖5可知

        OP=Rcosα,

        (4)

        O′P′=rcosα,

        (5)

        R-r=ltanα。

        (6)

        圖5 滾子大、小端圓心到刀板斜面距離與滾子幾何參數(shù)之間關(guān)系示意圖

        OP-O′P′=lsinα。

        (7)

        注意到:(2)式中的OEP1-O′E1P′1與(7)式中的OP-O′P′都表示滾子大端和小端圓心到刀板斜面的距離之差,因而兩者相等;(1)式中的OA1O′A1是滾子軸線所在A-A平面內(nèi)表達(dá)的滾子大小端中心距,其長(zhǎng)度即為l。因此,將(3)式代入(2)式整理后,再代入(1)式可得

        (8)

        滾子軸線方位要滿足上述理想滾子-砂輪關(guān)系要求, (8)式中φ1值應(yīng)滿足φ1=α,從而得出理想滾子-砂輪關(guān)系的實(shí)現(xiàn)條件為γs+β=90°。

        3.2 實(shí)際滾子-砂輪關(guān)系

        由于砂輪和導(dǎo)輪直徑大,而滾子直徑小,中心高很小,因而γs的值很小(一般只有1°~3°);另一方面,刀板斜面傾斜角β的取值受空間和自身剛度的限制,一般也不超過60°,因此,γs+β=90°實(shí)際中無法滿足,這就表明,理想滾子-砂輪關(guān)系是無法實(shí)現(xiàn)的。

        圓錐滾子磨削中,除了有錐面廓形直線性要求外,還必須保證滾子的錐角。圖4所示的典型滾子軸線方位可以獲得理想直線廓形,但由(8)式可知,φ1≥α,這意味著磨削后滾子的錐角將增大,因此,第1種典型滾子軸線方位及其對(duì)應(yīng)的滾子-砂輪關(guān)系不能用于實(shí)際加工。

        考察第2種典型滾子軸線方位,即滾子軸線不在A-A平面,但其在A-A平面的投影與砂輪軸線的夾角仍為滾子半錐角α(為了保證磨削后滾子錐角不變)。這種典型滾子軸線方位如圖6所示,圖6中與圖3相比位置發(fā)生變動(dòng)的點(diǎn),其符號(hào)增加下標(biāo)“2”;α對(duì)應(yīng)圖3中的φ;θ2對(duì)應(yīng)θ;λ2對(duì)應(yīng)λ。

        如前所述,越裔導(dǎo)演站在西方視角以追憶和人道主義同情的姿態(tài)完成了形式上的現(xiàn)實(shí)主義敘事;本土導(dǎo)演基于個(gè)人關(guān)于本土的切身體驗(yàn),冷靜專注地再現(xiàn)了掙扎在現(xiàn)實(shí)生活流中的個(gè)體,達(dá)到一種現(xiàn)實(shí)主義主題上的深刻。二者的共生共存對(duì)越南電影發(fā)展的整體影響是,一方面極易造成域外觀眾對(duì)越南的某些刻板認(rèn)知,另一方面體現(xiàn)了當(dāng)前越南電影發(fā)展路徑的多元化。

        圖6 第2種典型滾子軸線方位示意圖

        由圖6可知

        (9)

        ∠O′E2OE2P2=90°-(γs+λ2+β)。

        (10)

        對(duì)于給定的滾子幾何參數(shù),滾子軸線方位變動(dòng)時(shí),滾子大、小端圓心到刀板斜面的距離保持不變,故有

        OE2P2=OE1P1,

        (11)

        (12)

        將(5)~(7)式代入(11),(12)式整理,再將(10)~(12)式代入(9)式可得

        (13)

        圖6所示的第2種典型滾子軸線方位中,滾子軸線與其在A-A,C-C和橫截面E-E上投影的空間幾何關(guān)系如圖7所示。圖中,O和O′分別為滾子大、小端圓心,其距離為滾子長(zhǎng)度l。

        圖7 第2種典型滾子軸線方位的空間幾何關(guān)系示意圖

        由圖7可知

        OOA2=lsinλ3=lcosα3sinλ2,

        (14)

        O′O′E2=lsinα3=lcosλ3sinα2,

        (15)

        OE2O′E2=lcosα3,

        (16)

        α2=90°-α。

        (17)

        整理(15),(16)式可得

        (18)

        (19)

        將(17),(18)式代入(16)式可得

        (20)

        對(duì)比(13)和(20)式可知

        (21)

        可進(jìn)一步改寫為

        sin2(λ2+γs+β)+(cosαsinλ2)2=1。(22)

        由(22)式求解λ2可得

        (23)

        a=sin4α+4cos2αcos2(γs+β);

        b=-(1+cos2α)cos2(γs+β);

        c=cos4(γs+β)。

        由圖7還可以看出

        (24)

        將(17)~(19)式代入(23)式可得

        tanθ2=tanαtanλ2。

        (25)

        對(duì)于第2種典型滾子軸線方位,當(dāng)已知α?xí)r,可分別由(23)和(25)式求出λ2和θ2。實(shí)例計(jì)算:已知α=2°,β=30°,γs=1.5°,由(23)式計(jì)算得λ2=29°15′34″;由(25)式計(jì)算得θ2=1°7′15″。

        由圖6可以看出,第2種典型滾子軸線方位下滾子軸線與砂輪軸線處于空間交錯(cuò)狀態(tài),這將導(dǎo)致磨削后滾子的錐面廓形存在直線性偏差,即錐面廓形是內(nèi)凹的,而且空間交錯(cuò)角越大,內(nèi)凹越嚴(yán)重。對(duì)這種內(nèi)凹廓形產(chǎn)生機(jī)理的一種簡(jiǎn)單的理解是:一條直線繞另一條與其空間交錯(cuò)的軸線旋轉(zhuǎn)后會(huì)形成雙曲面,交錯(cuò)角越大,該雙曲面軸向截形的內(nèi)凹程度越嚴(yán)重。滾子軸線與砂輪軸線的空間交錯(cuò)角即圖6和圖7中的滾子軸線方位角θ2。計(jì)算實(shí)例表明,θ2的值相當(dāng)小,因此滾子磨削后錐面輪廓形狀內(nèi)凹程度也比較小。

        鑒于第2種典型滾子軸線方位可以保證磨削后滾子的錐角不變,而其引起的滾子錐面廓形內(nèi)凹程度較小,作為一種近似加工方法,這種滾子軸線方位可以用于圓錐滾子錐面磨削,其滾子-砂輪關(guān)系也是一種實(shí)際的滾子-砂輪關(guān)系。

        4 滾子錐面廓形直線性的影響因素

        上述分析表明,在圓錐滾子貫穿式無心磨削中,將砂輪修整成直廓圓柱形,并使?jié)L子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿,要保證磨削后滾子錐角不變,理論上滾子錐面廓形是內(nèi)凹的。因此,這種加工方法用于對(duì)錐面廓形直線性要求比較高的圓錐滾子磨削時(shí),需要充分了解影響廓形直線性的因素并進(jìn)行嚴(yán)格控制,才能保證磨削后滾子的形狀精度要求。

        基于滾子錐面內(nèi)凹廓形的產(chǎn)生機(jī)理,空間交錯(cuò)角θ2是廓形內(nèi)凹程度的決定性因素,θ2越大,內(nèi)凹越嚴(yán)重,因此,通過分析影響θ2的相關(guān)因素來判斷對(duì)滾子錐面廓形直線性的影響。

        4.1 滾子半錐角α

        由(25)式可知,α增大會(huì)直接導(dǎo)致θ2增大;由(22)式可知,當(dāng)α增大時(shí),λ2也將增大,繼而間接導(dǎo)致θ2增大。表明大錐角滾子磨削后的錐面廓形內(nèi)凹程度比小錐角滾子嚴(yán)重。

        4.2 刀板斜面傾斜角度β

        由(22)式可知,當(dāng)β增大時(shí),λ2將減小,繼而導(dǎo)致θ2減小。表明增大刀板傾斜角度有利于提高滾子錐面廓形直線性。

        4.3 滾子與砂輪的接觸角γs

        由(22)式可知,當(dāng)γs增大時(shí),λ2將減小,繼而導(dǎo)致θ2減小。表明增大γs有利于提高滾子廓形直線性。需要注意的是,實(shí)際的γs變化范圍很小,γs的選擇還要考慮其對(duì)滾子成圓過程的影響,因而其對(duì)滾子錐面廓形直線性的提高不會(huì)起到太大作用。

        需要說明的是,采用非直線廓形的砂輪,以及通過調(diào)整導(dǎo)輪或特殊制作導(dǎo)輪使?jié)L子沿曲線貫穿等,也會(huì)影響滾子錐面廓形的直線性,其影響機(jī)制與規(guī)律更加復(fù)雜,有待另文闡述。

        5 結(jié)論

        1)在圓錐滾子貫穿式無心磨削中,將砂輪修整成直廓圓柱形,并使?jié)L子沿著與砂輪軸線平行的直線貫穿是一種近似磨削方法。用這種方法加工,在保證滾子錐角不變的條件下,理論上存在滾子錐面廓形直線性偏差,滾子錐面廓形是內(nèi)凹的。

        2)滾子軸線與砂輪軸線之間存在空間交錯(cuò)角是產(chǎn)生滾子廓形直線性偏差的根本原因,該交錯(cuò)角可由(23)和(25)式進(jìn)行計(jì)算。

        3)滾子半錐角越大,錐面廓形直線性偏差越大;刀板斜面對(duì)水平面傾斜角度越大,錐面廓形直線性偏差越小。

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