胡金蓉，黃增喜，王曉明，杜亞軍

(西華大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，四川 成都 610039)

0 引 言

圖像在采集和傳輸?shù)倪^(guò)程中不可避免地會(huì)受到噪聲的污染，而與圖像相關(guān)的諸多應(yīng)用，如分割、配準(zhǔn)、邊緣提取等，通常需要使用有效的去噪算法進(jìn)行預(yù)處理以獲得更可靠的效果.因此，圖像去噪一直是圖像處理的重要研究課題之一，目前研究人員已取得了一系列研究成果［1－9］.利用非局部均值去噪算法對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理的本質(zhì)是利用圖像的自相似性，對(duì)結(jié)構(gòu)相似的像素進(jìn)行加權(quán)平均來(lái)消除噪聲的影響.在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，非局部均值去噪算法利用形狀和大小固定的搜索窗內(nèi)所有像素灰度值的加權(quán)平均來(lái)對(duì)當(dāng)前像素的真實(shí)灰度進(jìn)行估計(jì).在滿足局部平滑性質(zhì)的區(qū)域，比如圖像中的平坦區(qū)域，當(dāng)前像素與周?chē)袼鼐哂谢叶戎导班徲蚪Y(jié)構(gòu)上的一致性，對(duì)搜索窗口內(nèi)的所有像素進(jìn)行加權(quán)平均可以得到很好的去噪效果.但是，對(duì)于圖像中不滿足局部平滑性質(zhì)的區(qū)域，當(dāng)前像素與搜索窗口內(nèi)的一些像素在灰度值和鄰域結(jié)構(gòu)上可能存在著較大的差異.雖然采用指數(shù)衰減函數(shù)的形式可以給這些像素點(diǎn)分配較小的權(quán)重，但這些權(quán)值都取正值，如果加權(quán)平均過(guò)程中這種不相關(guān)的像素點(diǎn)過(guò)多，得到的估計(jì)值與真實(shí)值之間將存在著較大的誤差，這必然會(huì)降低非局部均值算法的去噪效果.事實(shí)上，在不同的像素點(diǎn)處，搜索窗的形狀應(yīng)該自適應(yīng)于當(dāng)前像素點(diǎn)所在區(qū)域的特征，即應(yīng)該采用形狀自適應(yīng)的搜索窗.那么如何得到這種圖像自適應(yīng)的搜索窗呢?對(duì)此，F(xiàn)oi 等［10］提出了一種基于局部形狀自適應(yīng)的各向異性鄰域估計(jì)方法，即LPA-ICI，該技術(shù)可以自適應(yīng)地為圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)構(gòu)建各向異性的鄰域結(jié)構(gòu).在此基礎(chǔ)上，本研究將LPA-ICI 技術(shù)引入到非局部均值去噪算法中，提出了一種基于LPA-ICI 方法的自適應(yīng)選取搜索窗的非局部均值去噪(Nonlocal Means with Adaptive Search Window，ASW-NLM)算法.

1 非局部均值去噪算法

用u 表示未受噪聲污染的數(shù)字圖像，v(i)=u(i)+ n(i)表示噪聲圖像;用Ni表示像素i 所在的大小為r ×r 的圖像塊，用p(Ni)表示圖像塊Ni中所有像素灰度值構(gòu)成的向量，用Si表示以像素i 為中心的搜索窗.非局部均值去噪算法對(duì)u(i)的估計(jì)值定義為，

式中，是歸一化因子;w(i，j)表示相似性權(quán)重系數(shù)，滿足條件，0 ≤w(i，j)≤1 和∑jw(i，j)= 1，其值由像素i和j 所在圖像塊的像素灰度值向量p(Ni)和p(Nj)間的高斯加權(quán)的歐式距離來(lái)度量，即，‖p(Ni)－p(Nj);Gρ表示標(biāo)準(zhǔn)差為ρ 的高斯函數(shù)，‖p(Ni)參數(shù)h 控制指數(shù)函數(shù)的衰減，決定著濾波程度.

2 采用LPA-ICI 自適應(yīng)選取搜索窗

LPA-ICI 技術(shù)是一種基于局部形狀自適應(yīng)的各向異性鄰域估計(jì)方法，它可以自適應(yīng)地為圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)構(gòu)建各向異性鄰域結(jié)構(gòu)［10］.該方法以LPA 為基礎(chǔ)并加以改進(jìn)，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)進(jìn)行多個(gè)方向的扇形鄰域估計(jì)，然后利用ICI 準(zhǔn)則對(duì)每個(gè)扇形的尺寸進(jìn)行自適應(yīng)選擇.因此，其估計(jì)的鄰域是各向異性的，其支集的形狀自適應(yīng)于每個(gè)像素點(diǎn)處圖像的具體結(jié)構(gòu)，鄰域內(nèi)的像素在灰度值及紋理結(jié)構(gòu)上具有同質(zhì)特性.

針對(duì)自然圖像，假定其噪聲模型仍然為，v(i)= u(i)+ n(i)，采用LPA-ICI 技術(shù)構(gòu)建各向異性鄰域的過(guò)程為:在圖像中的每個(gè)像素位置i 處，規(guī)定幾個(gè)方向θk，k = 1，…，K，對(duì)于每個(gè)方向，規(guī)定一組尺度H ?R+來(lái)組成方向的局部多項(xiàng)式逼近核，{gh，θk}h∈H，所有這些方向局部多項(xiàng)式逼近核函數(shù)支集的并集就可以組成一個(gè)各向異性的區(qū)域，=supp gh+(i，θk)，θk，其具體組成方式如圖1 所示.

圖1 LPA-ICI 各向異性區(qū)域的構(gòu)成

如圖2 所示，黑色實(shí)線繪制的形狀不規(guī)則區(qū)域?yàn)椴捎肔PA-ICI 方法為中心像素設(shè)定的自適應(yīng)搜索窗.像素A、B、C 都有一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的形狀各異的各向異性鄰域，這一各向異性鄰域即為本研究所提出非局部均值去噪算法的自適應(yīng)搜索窗.相比于形狀和大小固定的搜索窗，自適應(yīng)搜索窗內(nèi)的像素與當(dāng)前像素在灰度值以及幾何結(jié)構(gòu)上均呈現(xiàn)出“同質(zhì)”性，尤其是位于邊緣和紋理等細(xì)節(jié)信息豐富的像素點(diǎn)(圖2(b)和圖2(c)中像素B、C).采用LPAICI 自適應(yīng)選取搜索窗的非局部均值去噪算法只使用當(dāng)前像素點(diǎn)的“同質(zhì)”像素來(lái)進(jìn)行估計(jì)，得到的估計(jì)值更接近真實(shí)值，從而能取得更好的去噪效果.

圖2 LPA-ICI 各向異性自適應(yīng)搜索窗示例

3 自適應(yīng)選取搜索窗的非局部均值算法

自適應(yīng)選取搜索窗的非局部均值去噪(ASWNLM)算法，即利用LPA-ICI 方法來(lái)自適應(yīng)地選取各向異性的一致性搜索窗，代替NLM 算法中各向同性的形狀、大小固定的搜索窗.ASW-NLM 算法對(duì)u(i)的估計(jì)值定義為，

這樣，以逐點(diǎn)的方式利用各向異性的自適應(yīng)搜索窗取代NLM 算法中各向同性的方形鄰域搜索窗，這種自適應(yīng)搜索窗能夠更好地表示圖像的結(jié)構(gòu)特征，保證在加權(quán)平均的過(guò)程中使用的像素與鄰域中心位置處的像素在灰度分布與幾何結(jié)構(gòu)上具有一致性，從而降低圖像信息被模糊的程度，以此提高算法的去噪性能.

4 實(shí) 驗(yàn)

為了評(píng)價(jià)提出的改進(jìn)方法較原始算法在去噪性能方面的改善程度，本研究對(duì)所有測(cè)試圖像分別加入標(biāo)準(zhǔn)差為5、10、15、20、25、30、50 及80 的高斯白噪聲進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，NLM 算法中搜索窗Si大小為21 ×21，ASW-NLM 算法采用自適應(yīng)搜索窗U+i，圖像塊Ni大小都設(shè)為7 ×7，調(diào)節(jié)算法的濾波參數(shù)使其達(dá)到最好的性能.最后，通過(guò)峰值信噪比準(zhǔn)則對(duì)去噪性能進(jìn)行定量比較以及通過(guò)主觀視覺(jué)質(zhì)量和殘差圖像對(duì)去噪性能進(jìn)行定性比較.

4.1 峰值信噪比值比較實(shí)驗(yàn)

采用峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio，PSNR)準(zhǔn)則對(duì)去噪算法的性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià).表1列出了ASW-NLM 算法與NLM 算法對(duì)被不同噪聲強(qiáng)度的高斯噪聲污染后的測(cè)試圖像進(jìn)行去噪處理后所得PSNR 值的情況.其中，位于“Improved"行的數(shù)據(jù)表示ASW-NLM 算法對(duì)NLM 算法所取得PSNR 值的提高程度.

表1 不同噪聲水平下采用ASW-NLM 算法與NLM 算法所得去噪圖像PSNR 值的比較(dB)

分析表1 中的數(shù)據(jù)可以看出，與原始NLM 算法相比，本研究提出的ASW-NLM 算法能夠取得更高的峰值信噪比.在噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為25 和30 時(shí)，對(duì)Peppers 圖像的峰值信噪比提高了0.3108 dB 和0.4612 dB.這表明，采用LPA-ICI 技術(shù)的自適應(yīng)搜索窗非局部均值算法得到的去噪圖像更逼近原始圖像，能夠更好地保留圖像中的結(jié)構(gòu)信息.

4.2 主觀視覺(jué)質(zhì)量和殘差圖像比較實(shí)驗(yàn)

在Peppers 和Lena 中加入標(biāo)準(zhǔn)差為25 的高斯白噪聲，分別采用原始NLM 算法與本研究提出的ASW-NLM 算法對(duì)其進(jìn)行去噪，對(duì)去噪后的圖像以及殘差圖像進(jìn)行主觀視覺(jué)比較，結(jié)果如圖3 和圖4所示.

圖3 NLM 算法與ASW-NLM 算法對(duì)Peppers 去噪后的圖像及相應(yīng)殘余圖像比較

圖4 NLM 算法與ASW-NLM 算法對(duì)Lena 去噪后的圖像及相應(yīng)殘差圖像比較

通過(guò)比較圖3 和圖4 中的去噪結(jié)果可以看出，與原始NLM 算法相比，使用ASW-NLM 算法進(jìn)行去噪得到的結(jié)果圖像更為清晰，如圖4(d)中Lena 頭發(fā)、眉毛、眼睛、嘴唇等富含邊界細(xì)節(jié)的部分明顯比圖4(c)中相同部位要清晰，并且殘余圖像中包含更少的圖像結(jié)構(gòu)信息，總體的去噪質(zhì)量得到了提高.因此，利用ASW-NLM 算法去噪可以得到更高的視覺(jué)質(zhì)量，能夠更好地保留圖像中的邊緣結(jié)構(gòu).

實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，本研究提出的ASW-NLM 算法與NLM 算法相比，能夠取得更好的去噪效果.

5 結(jié) 語(yǔ)

本研究討論了如何自適應(yīng)地選取非局部均值去噪算法的搜索窗口，提出了一種基于LPA-ICI 技術(shù)的搜索窗口自適應(yīng)選取方法.該方法根據(jù)LPA-ICI可以自適應(yīng)地為圖像中的每個(gè)像素點(diǎn)構(gòu)建各向異性鄰域，鄰域內(nèi)的像素點(diǎn)在灰度值和結(jié)構(gòu)上具有同質(zhì)性，剔除參與加權(quán)平均運(yùn)算的部分“異質(zhì)"像素，從而改進(jìn)非局部均值算法的去噪效果.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法對(duì)圖像中邊緣和紋理細(xì)節(jié)信息具有更好的保護(hù)能力，并取得了更好的去噪效果.在峰值信噪比、平均結(jié)構(gòu)相似性指標(biāo)以及視覺(jué)效果、殘差圖像上均優(yōu)于大小和形狀固定搜索窗口的原始非局部均值去噪算法.需說(shuō)明的是，如何進(jìn)一步改進(jìn)搜索窗內(nèi)像素的同質(zhì)性是下一步研究的主要工作.

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