趙慶偉

統(tǒng)計的基本思想方法是用樣本估計總體，即用局部估計整體，這就要求樣本應具有很好的代表性，而樣本的良好客觀的代表性，則完全依賴于抽樣方法。

例1，對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣這三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P1，p2，p3，則（

）。

A.pi= p2

B.p2=p3

C.p1=P3

D.P1=P2=p3

2.理解三種抽樣方法的概念，區(qū)分它們的特征差異。簡單隨機抽樣包含隨機數(shù)表法和抽簽法，簡單隨機抽樣常滲透于系統(tǒng)抽樣、分層抽樣中。

例2下列抽樣試驗中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（

）。

A.某市的4個區(qū)共有2000名學生，利用4個區(qū)的學生人數(shù)之比為3：2：8：2，從中抽取200人人樣

B.從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取5個人樣

C.從某廠生產的2000個電子元件中隨機抽取200個人樣

D.從某廠生產的20個電子元件中隨機抽取5個人樣

解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和特點進行判斷。

對于選項A，總體有明顯層次，不適合用系統(tǒng)抽樣法；對于選項B，樣本容量很小，適合用隨機數(shù)表法；對于選項D，總體容量很小，適合用抽簽法。應選C。

例3 某服裝廠平均每小時大約生產服裝362件，要求質檢員每小時抽取40件服裝檢驗其質量狀況，請你設計一個調查方案。

解：總體中的個體數(shù)較多，且總體是由差異不明顯的個體組成，可知適合用系統(tǒng)抽樣法。

第1步：把這些服裝分成40組，由于 的商是9，余數(shù)是2，可知分段間隔就是9。

第2步：用簡單隨機抽樣法從這些服裝中抽取2件不進行檢驗。

第3步：將剩下的360件服裝進行編號，編號分別為0，1，2，…，359。

第4步：從第1組（編號分別為0，1，…，8）中按照簡單隨機抽樣法抽取1個號碼，比如編號為k（0≤k≤8）。

第5步：依次抽取編號為k，k+9，k+18，k+27，…，k+39×9的40個號碼。這樣就抽取了一個容量為40的樣本。

說明：本題中的總體個數(shù)較多，可用系統(tǒng)抽樣法抽取，每組9件還余2件，可先隨機去掉2件不影響抽樣的合理性。系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分，分塊解決，從而把復雜問題簡單化，這體現(xiàn)了數(shù)學中的轉化思想。

例4 某政府機關現(xiàn)有在編人員100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級機關為了解政府機構改革意見，要從中抽取一個容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，并寫出具體實施過程。

解：因為機構改革關系到各種人的不同利益，所以適合用分層抽樣法。

（1）由于每個人的地位不一樣，可按類別分為3層。

所以從副處級以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人。

（4）副處級以上干部與工人的人數(shù)較少，可以分別按1～10與1～20編號，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對一般干部70人采用00，01，02，…，69編號，用隨機數(shù)表法抽取14人。這樣一個容量為20的樣本就抽出來了。

說明：只要深刻理解各種抽樣方法的特點和適用范圍，就一定能靈活準確地解決抽樣問題。