周維莉 孫華銀 李永強

（長江師范學院 土木建筑工程學院，重慶 408100）

引言

隨著大跨度大空間結(jié)構(gòu)的應用，國內(nèi)全鋼三明治板在船舶結(jié)構(gòu)、火車、大跨度屋面結(jié)構(gòu)的應用也逐步廣泛。全鋼三明治板具有質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)安全、模塊化結(jié)構(gòu)等方面的很多優(yōu)勢。國外對金屬三明治的研究較早，Jani Romanoff和Petri Varsta[1]提出了計算激光焊I型夾芯三明治板四點彎曲響應的理論方法。Hans Kolsters[2]應用等效剛度模型，給出了帶泡沫夾芯的激光焊I型夾芯三明治板的等效剛度解析公式。孫玉萍[3-4]對激光焊I型夾芯三明治板提出了根據(jù)等效剛度和質(zhì)量等因素的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計方法，并研究了焊縫對三明治板彎曲性能的影響。孫華銀、李永強等[5]研究了腹板夾芯三明治板在低溫環(huán)境下的撓度分析。

目前國內(nèi)大多數(shù)的研究主要集中在三明治板的抗彎曲性能上，但研究對象多為膠接三明治結(jié)構(gòu)，對激光焊接的全鋼三明治板的彎曲性能研究比較少。所以本文應用等效剛度模型[3]，按均質(zhì)梁理論對激光焊I型夾芯三明治板撓度進行評估，給出三點彎曲的撓度解析表達式，并利用ABAQUS有限元軟件進行驗證；并分析了所研究三明治板的極限承載力模擬值，對今后三明治板的設計及應用具有指導作用。

1 剛度模型及等效剛度

激光焊I型夾芯三明治板的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，等效剛度模型模型如圖2所示。由文獻[2]可得激光焊I型夾芯三明治板的等效剛度解析公式，在本文中將泡沫的相應剛度去掉即可獲得本文所研究三明治板的剛度，具體剛度公式見文獻[2]。

圖1 三明治板的基本尺寸

圖2 等效剛度模型

圖3 三點彎曲力學模型

2 均質(zhì)梁理論

對于三明治板結(jié)構(gòu)可利用等效剛度特性，按均質(zhì)梁理論來計算其撓度。三點彎曲在兩端簡支的邊界條件下，其力學計算簡圖如圖3所示。板的最大變形發(fā)生在板的中平面y=L/2處，在彈性階段時加載點處的撓度理論計算值w如公式（1）所示。

式中：F-加載力；L-計算跨度；B-板寬度；

公式（1c）是根據(jù)結(jié)構(gòu)力學的方法獲得的加載點處的撓度值，它考慮了由剪切引起的變形，對應等式右邊的第二項。對于激光焊I型夾芯三明治板，由于剪切剛度值遠大于彎曲剛度值，所以由剪切引起的變形可忽略不計，忽略時便與公式（1b）等同。

3 在ABAQUS中建立有限元模型（FEM）

模型中采用的三明治板基本尺寸見表1，其值是根據(jù)三明治板的剛度，質(zhì)量等多重因素得到的優(yōu)化值[3]。應用彈性模量 E*=E/（1-υ2），板剛度的計算值見表 2。

表1 激光焊I型夾芯三明治板的截面基本尺寸

表2 激光焊I型夾芯三明治板的等效剛度成vvc

所建模型如圖4所示，采用位移加載方式，所用材料為CCS-B船用板材，其力學性能指標為：彈性模量E=2.06×103GPa，泊松比 ν=0.3，屈服強度 σu=297.7MPa，破壞強度 σb=470.5MPa。

圖4 三點彎曲模型

4 結(jié)果與討論

圖5 三點彎曲荷載-位移曲線

圖6 三點彎曲撓度曲線的比較

模型分析時假設加載面只發(fā)生豎直向下的位移，模型在極限狀態(tài)下的荷載-位移曲線如圖5所示。

因三點彎曲模型沿中心軸對稱，取0≤x≤L/2進行分析。由圖5可知：當加載位移為6.5mm時，模型達到彈性極限狀態(tài)，此時反力為81.2kN。在此彈性階段，當撓度w=6mm時，反力F=74kN。按公式（1）計算當F=74KN時三明治板的撓度曲線，并與FEM方法獲得的撓度曲線進行比較，如圖6所示。

撓度值為6mm，相差1.3%，在y=0.4m處，撓度理在y=L/2處，撓度理論值為6.08mm，F(xiàn)EM方法獲得論值為5.17mm，F(xiàn)EM方法獲得的撓度值為5.01mm，相差3.2%。撓度的理論曲線比FEM曲線增長較快。出現(xiàn)此現(xiàn)象的原因分析：在計算Dy時忽略了夾芯對整體剛度的貢獻，導致剛度值偏小，從而理論值偏大。由于撓度的理論值與FEM值整體偏差較小，所以在實際應用中可用均質(zhì)梁理論進行彈性階段的撓度評估。

5 結(jié)論

5.1 從板的荷載位移曲線可得，板在彈性階段的極限位移為6.5mm，反力為81.2kN。

5.2 從彈性階段的撓度理論值與FEM值的對比可得，撓度理論值與FEM值吻合較好，在加載點處撓度值相差1.3%，這驗證了等效剛度模型的合理性及均質(zhì)梁理論的適用性。

［1］Romanoff J.，Varsta P..Bending response of web-core sandwich plates［J］.Composite Structures，2007，81:292-302.

［2］Hans Kolsters，Per Wennhage.Optimisation of laserwelded sandwich panels with multipledesign constraints［J］.Marine Structures，2009，22:154-171.

［3］Yuping Sun，Jin Li，Zunli Teng.The optimization design of laser welded sandwich plate structure ［C］.Materials Processing Technology ，2012，418:656-659.

［4］Yuping Sun，Weili Zhou，Hui Li，Jinmei Li.Numerical Simulation of Bending Performance of Laser-Welded I-Core Sandwich Plates Considering Weld Material Properties［C］.Advanced Materials Research，2013，742:24-29.

［5］孫華銀，李永強，周維莉.腹板夾芯三明治板在低溫環(huán)境下的撓度分析［J］.工業(yè)建筑，2015，45（2）:149-153.