Marcelo+Epstein

本書介紹連續(xù)介質力學框架內現(xiàn)代微分幾何的基本概念。 由此，我們可以意識到微分幾何為我們提供了適當?shù)臄?shù)學框架。本書通過一個典型的應用例子使讀者深刻認識到微分幾何確實是連續(xù)介質力學的基礎。本書的目的是為讀者提供一些熟悉微分幾何的基本理念，熟悉微分幾何在連續(xù)介質力學中的應用。

全書分為3部分含9章和1個附錄，第1部分 動機和背景，含第1-3章：1.微分幾何的例子，介紹用微分幾何描述變形；2.向量和仿射空間，論述向量空間，定義和例子，線性無關和維度，對偶空間，線性和張量積，同構和迭代空間、仿射空間和巴拿赫空間；3.張量代數(shù)和多重向量，討論向量空間上的張量代數(shù)內積。第2部分 微分幾何，含第4-6章：4.微分流形，介紹一個精確的數(shù)學的連續(xù)性想法；5.李（Sophus Lie）群，李導數(shù)、李代數(shù)，本章用Lie的數(shù)學分析向量場的流動；6.積分和流。第3部分 進一步的話題，含第7-9章：7.纖維束，考慮具有額外結構的一類微分流形；8.不均勻性理論，介紹不均勻性理論的基礎；9.連接，彎曲，扭轉。

附錄A.連續(xù)介質力學的基本知識。

本書適合對連續(xù)介質力學相關的研究人員、工程師、教師和研究生閱讀和參考。

吳永禮，研究員

（中國科學院力學研究所）