高 濤

（1.國(guó)投伊犁犁能煤炭有限公司，新疆 伊犁 835000；2.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000）

·礦業(yè)與水利工程·

低滲透煤層瓦斯氣水兩相流模型研究

高 濤1.2

（1.國(guó)投伊犁犁能煤炭有限公司，新疆 伊犁 835000；2.河南理工大學(xué)，河南 焦作 454000）

煤礦瓦斯事故是最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一，也是長(zhǎng)期以來(lái)制約我國(guó)煤炭安全生產(chǎn)的重要因素。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，影響瓦斯賦存、分布、運(yùn)移和流動(dòng)規(guī)律因素較多，準(zhǔn)確得到礦井瓦斯分布運(yùn)移規(guī)律，存在一定難度。長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)煤與瓦斯耦合基本停留在煤體骨架與瓦斯壓力的相互作用，而對(duì)于瓦斯氣水兩相耦合少之又少，然而隨著低滲煤層水力割縫、水力沖孔對(duì)煤體本身的影響，流體對(duì)煤體的影響越來(lái)越明顯，以下基本滲流力學(xué)和巖石力學(xué)，提出水氣兩相流耦合模型。

煤層氣；瓦斯賦存；抽采技術(shù)；壓裂開采

1 低滲透煤層瓦斯氣水兩相流模型

長(zhǎng)期以來(lái)國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)煤與瓦斯耦合基本停留在煤體骨架與瓦斯壓力的相互作用，而對(duì)于瓦斯氣水兩相耦合少之又少，然而隨著低滲煤層水力割縫、水力沖孔對(duì)煤體本身的影響，流體對(duì)煤體的影響越來(lái)越明顯，以下基本滲流力學(xué)和巖石力學(xué)，提出水氣兩相流耦合模型。

1.1 煤層瓦斯氣水兩相流控制方程

根據(jù)煤層性質(zhì)和煤層瓦斯儲(chǔ)集及其運(yùn)移機(jī)理，將煤層簡(jiǎn)化為由基質(zhì)微孔系統(tǒng)和裂隙系統(tǒng)組成雙重介質(zhì)結(jié)構(gòu)，由煤層瓦斯多組分吸附解吸、擴(kuò)散、滲流和流體連續(xù)方程以及多相滲流規(guī)律，低滲透煤層瓦斯運(yùn)移方程：

水運(yùn)移方程：

式中：k—絕對(duì)滲透率，md；

krg，krw—分別為甲烷和水的相對(duì)滲透率；

μg，μw—分別為甲烷和水的黏度，pa·s；

pg，pw—分別為混合自由氣體總壓和水壓力，Mpa；

Gg，Gw—分別為氣體和水啟動(dòng)壓力，Mpa/m；

qgi—第i種氣體的源匯相，kg/s；

n—?dú)怏w總類數(shù)，CH4，N2，CO2等；

Vli—第i種氣體Langmuir體積，m3t-1；PLi—第i種氣體Langmuir壓力，Mpa；

Cmi—基質(zhì)內(nèi)i組分氣體的平均濃度；

Vm—基質(zhì)塊單元體積；

zi—多組分自由氣體i組分的摩爾分?jǐn)?shù)；

φ—為孔隙度；

εV—體積應(yīng)變；

D—擴(kuò)散系數(shù)；

ω—形態(tài)因子。

1.2 煤巖變形場(chǎng)控制方程

煤體變形場(chǎng)控制方程包括平衡方程、幾何方程及本構(gòu)方程：

式中，ε—總應(yīng)變張量；

u—為位移矢量；

σ—總應(yīng)力張量；

x（S）—Bishop因子。

D—切線剛度矩陣；

βTD—線膨脹系數(shù)；

T—儲(chǔ)層溫度。

1.3 能量守恒方程

根據(jù)熱力學(xué)第一定律，在非等溫多相滲流能量方程的基礎(chǔ)上，考慮固體的熱應(yīng)變能，則熱－流－固耦合的能量方程為：

其中：QT—總的熱源強(qiáng)度；

kT—總的熱導(dǎo)率；

e，h—分別為比內(nèi)能和比焓。

1.4 輔助方程和狀態(tài)方程

其中Pcgw，Krw，Krg由兩相流實(shí)驗(yàn)得到。

1.5 流場(chǎng)與變形場(chǎng)定解條件

上述方程構(gòu)成煤層氣、水兩相流流固耦合模型數(shù)學(xué)模型.對(duì)于特定問(wèn)題的求解還必須補(bǔ)充定解條件，定解條件包括煤巖變形場(chǎng)邊界條件及氣體滲流的邊界條件和初始條件。

1.5.1 滲流場(chǎng)的定解條件

①邊界條件：儲(chǔ)層邊界的壓力已知，或?yàn)榫木讐毫σ阎?/p>

上式表示外邊界S1上一點(diǎn)（x，y，z·t）在時(shí)間t時(shí)壓力p的給定函數(shù)fp（x，y，z）。邊界壓力的導(dǎo)數(shù)已知，或井產(chǎn)量已知。

式中n為法線方向。fq（x，y，z·t）為已知函數(shù)。

1.5.2 煤巖變形場(chǎng)的定解條件

①第一類邊界條件：

式中nj邊界的方向?qū)?shù)；si為表面力分布函數(shù)。

②第二類邊界條件:

上述方程和初始條件、邊界條件、飽和度約束方程、毛管壓力方程、相對(duì)滲透率方程、組分約束方程、氣體總壓與分壓約束方程、毛管力方程、相對(duì)滲透率曲線方程構(gòu)成低滲透煤層氣、水兩相流流固耦合模型。

2 未來(lái)發(fā)展方向

①瓦斯在煤體中以滲流擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)，流固耦合模型將是下一步研究的重點(diǎn)方向。

②基于多物理場(chǎng)流固耦合模型的建立，綜合考慮水分對(duì)煤的影響是下一步研究的重點(diǎn)。

③通過(guò)數(shù)值分析，定向研究煤與流體耦合，是未來(lái)發(fā)展方向。

［1］傅雪海，姜波，秦勇，等.用測(cè)井曲線劃分煤體結(jié)構(gòu)和預(yù)測(cè)煤儲(chǔ)層滲透率［J］.測(cè)井技術(shù)，2003（2）：140-143，177.

［2］孫培德，鮮學(xué)福.煤層瓦斯?jié)B流力學(xué)的研究進(jìn)展［J］.焦作工學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，20（3）：161-167.

［3］F.S.Karn，R.A.Friedel,A.G.Sharkey etc.Mechanism of Gas Flow through Coal［J］.1975,54（10）:279-502.

［4］俞啟香.礦井瓦斯防治［M］.徐州:中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社，1992.

［5］周世寧.瓦斯在煤層中流動(dòng)的機(jī)理［［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1990，15（1）：15-24.

［6］楊其鑾，王佑安.煤屑瓦斯擴(kuò)散理論及其應(yīng)用［J］.煤炭學(xué)報(bào)，1986（3）：87-94.

［7］楊其鑾，王佑安.瓦斯球向流動(dòng)的數(shù)學(xué)模擬［J］.中國(guó)礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1988（3）：55-61.

［8］梁冰，章夢(mèng)濤，王泳嘉.煤層瓦斯?jié)B流與煤體變形的耦合數(shù)學(xué)模型及數(shù)值解法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，1996，15（2）：135-142.

［9］趙陽(yáng)升，白其崢.煤層瓦斯流動(dòng)的固結(jié)數(shù)學(xué)模型［J］.山西礦業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，1990，8（1）：16-22.

［10］趙陽(yáng)升，胡耀青.孔隙瓦斯作用下煤體有效應(yīng)力規(guī)律的實(shí)驗(yàn)研究［J］.巖土工程學(xué)報(bào).1995（3）：26-31.

［11］梁冰，劉建軍.非等溫情況下煤和瓦斯固流耦合作用的研究［J］.遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1999，18（5）：483-486.

Research on GasDrainage Technology of Low Permeable CoalBed

Gao Tao1.2
（1National investmentin YiliCoalMiningCo.,Ltd.,YiliXinjiang835000;2Henan Polytechnic University,Jiaozuo Henan 454000）

Thegas accidentof coal mine is one of the most serious natural disasters.It is also a long-term con?strainton the safety productiveworkof coalminein China.it is still difficult to get theaccurate distribution ofmine?gas and itsmigration lawssince there aremany factors that influence the gasstorage,distribution,emission,migra?tion and flow.For a long time,researches about coalmines and gas at home and abroad focus on the interaction of coal skeleton and gas pressure,ignoring the gas and water coupling.However,the influences on coalmines bringing by low permeability coal seam hydraulic cutting,drilling and the fluid aremore and more obvious.This articlewill propose the air-water couplingmode in accordance to percolationmechanics and rock mechanics.

coalbed methane;storage andmigration law;gas drainage technology;fracturingmining

TD712

A

1003-5168（2015）05-0095-3

煤是一種孔隙-裂隙結(jié)構(gòu)體［1］，瓦斯在煤的微孔隙和裂隙中分別以擴(kuò)散流動(dòng)和滲透流動(dòng)為主，符合Fick定律和達(dá)西定律。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)瓦斯控制技術(shù)進(jìn)行了不同程度研究。前蘇聯(lián)學(xué)者考慮瓦斯吸附性質(zhì)應(yīng)用線性滲透定理來(lái)描述煤層內(nèi)瓦斯的運(yùn)動(dòng)［2］。1975年美國(guó)F.S.Karn等對(duì)瓦斯通過(guò)煤的流動(dòng)機(jī)理進(jìn)行研究，得出在煤的細(xì)微孔隙系統(tǒng)中瓦斯流動(dòng)為努森(Knudsen)流動(dòng)而在較大孔隙則為泊肅葉(Poiseuille)流動(dòng)；并得出煤層中瓦斯的滲透率和煤體結(jié)構(gòu)性質(zhì)相互作用決定瓦斯在煤層中的流動(dòng)狀態(tài)［3］。日本北海道大學(xué)教授通過(guò)變化壓差法試驗(yàn)，指出瓦斯在煤層流動(dòng)更符合冪定律即非線性滲透定理［4］。瓦斯在煤層的流動(dòng)過(guò)程中，由于煤體性質(zhì)，地應(yīng)力，溫度以及煤層中水的影響，所以在研究瓦斯流動(dòng)狀態(tài)過(guò)程中應(yīng)該綜合考慮這些因素的影響。

我國(guó)科研工作者通過(guò)長(zhǎng)期的研究，形成以線性滲流定律、Fick定律為基礎(chǔ)，利用流-固-熱耦合理論，在對(duì)瓦斯在煤層中的流動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行深入研究后，形成了自己比較完整的煤層瓦斯流動(dòng)理論體系。

周世寧院士認(rèn)為瓦斯在煤層裂隙中主要以滲流為主，或以滲流-擴(kuò)散為主，瓦斯壓力、透氣系數(shù)和含量系數(shù)是其主要影響參數(shù)［5］。以王佑安為代表的“擴(kuò)散理論”，1986年楊其鑾和王佑安提出了“煤屑瓦斯擴(kuò)散理論［6-9］”，以Fick定律為基礎(chǔ)、深入研究了煤屑中瓦斯擴(kuò)散的規(guī)律。遼寧工程技術(shù)大學(xué)和太原理工大學(xué)章夢(mèng)濤、梁冰教授和趙陽(yáng)升教授應(yīng)用固流耦合作用理論來(lái)研究煤體變形及煤層中的瓦斯流動(dòng)［10-11］。

2015-4-25

高濤（1990.2-），男，本科，助理工程師，研究方向：礦井瓦斯治理。