劉金朋，李凡珠，楊海波，張立群

（北京化工大學(xué) 北京市新型高分子材料制備與加工重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029）

為了提高密煉機(jī)的混煉質(zhì)量，縮短混煉時(shí)間，降低加工能耗，需要對(duì)密煉機(jī)的混煉過(guò)程和混煉機(jī)理進(jìn)行深入研究，以便開(kāi)發(fā)設(shè)計(jì)高混煉質(zhì)量、高產(chǎn)量、低能耗的密煉機(jī)轉(zhuǎn)子，并為密煉機(jī)的工業(yè)應(yīng)用提供科學(xué)依據(jù)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元數(shù)值模擬作為一種新興的方法成為實(shí)際實(shí)驗(yàn)方法的有效補(bǔ)充。20世紀(jì)80年代，國(guó)外開(kāi)始利用數(shù)值模擬方法對(duì)密煉機(jī)膠料流動(dòng)進(jìn)行研究，得到了一些有價(jià)值的結(jié)論[1-6]，目前國(guó)外對(duì)密煉機(jī)內(nèi)膠料流動(dòng)的研究已基本完善。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)密煉機(jī)內(nèi)膠料流動(dòng)的分析也逐漸增多，并取得了一定的成果[7-10]。

本工作基于流體力學(xué)分析軟件Fluent的UDF方法和動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)分別對(duì)相向旋轉(zhuǎn)和同向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)混煉流場(chǎng)進(jìn)行三維模擬，得到每一時(shí)刻流場(chǎng)的壓力、速度、粘度、剪切應(yīng)力和混合指數(shù)分布。通過(guò)對(duì)模擬結(jié)果進(jìn)行后處理，比較相向和同向旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分散混合和分布混合性能。

1 流動(dòng)模型的建立

針對(duì)本中心實(shí)驗(yàn)室的SHR-10DY型混合機(jī)的F系列四棱轉(zhuǎn)子建立膠料混煉過(guò)程的幾何物理模型和數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)，定義密煉機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，并使用有限體積法離散單元，建立膠料混煉流場(chǎng)的三維有限元模型。

1.1 物理模型

采用專業(yè)三維造型軟件Pro/E對(duì)密煉機(jī)的轉(zhuǎn)子和混合室進(jìn)行三維建模，如圖1所示。其中混合室內(nèi)徑為46 cm，軸長(zhǎng)為76 cm，轉(zhuǎn)子根徑為30 cm，外徑為42 cm，中心距為45 cm。

圖1 密煉機(jī)轉(zhuǎn)子和三維流場(chǎng)構(gòu)型

1.2 數(shù)學(xué)模型

為便于模擬，同時(shí)能夠滿足工程的近似要求，對(duì)混煉流場(chǎng)做以下假設(shè)：流場(chǎng)為全充滿等溫流場(chǎng)；膠料為不可壓縮非牛頓流體；膠料流動(dòng)形式為層流且在壁面上無(wú)滑移。基于以上假設(shè)，描述流場(chǎng)的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程分別為

式中，t為混煉時(shí)間，ν為流體速度，p為壓力，ρ為密度，μ為粘度，哈密爾頓算子?為

式中，i，j和k分別為x，y和z坐標(biāo)軸上的單位矢量。

本文采用Bird-Carreau模型作為橡膠流體的本構(gòu)方程，其表達(dá)式為

式中，η0為零剪切粘度，Pa·s；η∞為無(wú)窮剪切粘度，Pa·s；λ為粘彈性的特征時(shí)間，s；γ˙為剪切速率，s-1；n為冪律指數(shù)。

在溫度為100 ℃時(shí)，測(cè)量丁苯橡膠混煉膠的物性參數(shù)如下：ρ為1 100 kg·m-3；η0為0.22×105Pa·s；η∞為0.82×10-5Pa·s；λ為0.12；n為0.086。

1.3 有限元模型

圖2所示為轉(zhuǎn)子三維流場(chǎng)的有限元網(wǎng)格模型，笛卡爾坐標(biāo)系原點(diǎn)設(shè)在密煉室后壁面的中心位置。本工作通過(guò)GAMBIT對(duì)三維流場(chǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分并指定邊界類型，考慮到計(jì)算區(qū)域的復(fù)雜性，采用四面體網(wǎng)格劃分，該有限元模型包括475 596個(gè)單元、92 797個(gè)節(jié)點(diǎn)和5個(gè)邊界。

圖2 轉(zhuǎn)子三維流場(chǎng)的有限元網(wǎng)格

1.4 邊界條件

Fluent動(dòng)態(tài)網(wǎng)格技術(shù)用于處理計(jì)算域由于邊界運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化的非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，網(wǎng)格的更新由Fluent根據(jù)每個(gè)迭代步中邊界的變化情況自動(dòng)完成。這種方法實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)子真正意義上的轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)轉(zhuǎn)子表面產(chǎn)生的節(jié)點(diǎn)速度來(lái)拖拽液體邊界中節(jié)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，從而產(chǎn)生具有正確方向和大小的速度條件。在使用動(dòng)態(tài)網(wǎng)格模型時(shí)，首先定義初始網(wǎng)格分布、邊界運(yùn)動(dòng)方式并指定參與運(yùn)動(dòng)的區(qū)域。本工作邊界條件設(shè)定為：所有固體壁面為無(wú)滑移邊界，通過(guò)外加UDF控制左右兩轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為60 r·min-1。

2 模擬結(jié)果與討論

為方便觀察與描述，定義3個(gè)軸向截面如圖3所示，其中Z1=0.10 m，Z2=0.38 m，Z3=0.66 m。

圖3 定義截面示意

2.1 剪切速率場(chǎng)

圖4為t=10 s時(shí)3個(gè)軸向截面的剪切速率分布?？梢钥闯觯恨D(zhuǎn)子棱頂處的剪切速率最大；其他寬間隙區(qū)域的剪切速率維持在中下等水平，其等值線圍繞著轉(zhuǎn)子呈近似的層狀分布；從密煉室壁開(kāi)始，越靠近轉(zhuǎn)子根部剪切速率越小，貼近轉(zhuǎn)子根部的一層膠料的剪切速率幾乎為零，說(shuō)明這一層膠料只是轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)而不發(fā)生剪切變形。

圖4 Z1，Z2和Z3截面的剪切速率分布（t=10 s）

從數(shù)值上看，與轉(zhuǎn)子棱頂處相比，寬間隙區(qū)域剪切速率相差較大，剪切速率基本為40 s-1以下，而轉(zhuǎn)子棱頂處剪切速率基本都在100 s-1以上，最高處可達(dá)7 000 s-1。因此該剪切型密煉機(jī)在轉(zhuǎn)子棱頂處具有優(yōu)異的分散混合性能，但局部的高剪切作用會(huì)使膠料溫度局部升高導(dǎo)致膠料焦燒，這也是剪切型轉(zhuǎn)子的不足之處。

2.2 粘度場(chǎng)

粘度是剪切速率的函數(shù)，粘度場(chǎng)可以反映物料在流場(chǎng)的不同區(qū)域內(nèi)受剪切的程度。由Bird-Carreau本構(gòu)方程可知，剪切速率越高，粘度越低。為對(duì)比相向旋轉(zhuǎn)和同向旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)的粘度場(chǎng)，對(duì)所有網(wǎng)格的粘度值進(jìn)行體積積分，可以得到整個(gè)流場(chǎng)粘度的體積加權(quán)平均值：

式中，ηav為體積加權(quán)平均粘度，Pa·s；V為流場(chǎng)體積，m3；η為橡膠粘度，Pa·s；ηi為第i個(gè)單元的橡膠粘度，Pa·s；Vi為第i個(gè)單元的體積，m3；n為單元數(shù)目。

圖5所示為一個(gè)周期內(nèi)兩種工藝條件下平均表觀粘度隨流動(dòng)時(shí)間的變化曲線。由于不同時(shí)刻兩轉(zhuǎn)子的相位關(guān)系不同，膠料受到的剪切、擠壓、拉伸作用不同，致使平均表觀粘度因時(shí)間而異。由圖5可見(jiàn)：轉(zhuǎn)子相向旋轉(zhuǎn)時(shí)，粘度波動(dòng)范圍較大，說(shuō)明轉(zhuǎn)子間的相位關(guān)系對(duì)流場(chǎng)剪切速率影響較大；轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，粘度在較小的范圍內(nèi)波動(dòng)，具有時(shí)間上的穩(wěn)定性。除此之外，同向旋轉(zhuǎn)時(shí)的流場(chǎng)平均表觀粘度總是小于相向旋轉(zhuǎn)時(shí)的平均表觀粘度，說(shuō)明轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)能夠提供較大的剪切速率，對(duì)膠料實(shí)施更有效地剪切。

圖5 平均表觀粘度隨流動(dòng)時(shí)間的變化曲線

2.3 剪切應(yīng)力

混煉過(guò)程中，決定混煉速度的關(guān)鍵是分散，主要取決于混煉過(guò)程的剪切應(yīng)力，強(qiáng)烈的剪切作用產(chǎn)生的巨大剪切力可以打破橡膠與炭黑的聚集體，達(dá)到初步分散的效果。如果剪切應(yīng)力太小，則難以達(dá)到良好的分散效果。圖6所示為一個(gè)周期內(nèi)兩種工藝條件下平均剪切應(yīng)力隨時(shí)間的變化曲線?？梢钥闯?，同向旋轉(zhuǎn)的平均剪切應(yīng)力總是大于相向旋轉(zhuǎn)時(shí)的平均剪切應(yīng)力，說(shuō)明轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)能夠保持較大的剪切應(yīng)力，達(dá)到較好的初步分散效果。

圖6 平均剪切應(yīng)力隨流動(dòng)時(shí)間的變化曲線

2.4 分散混合

本工作采用混合指數(shù)λMZ表征兩種工藝條件下密煉機(jī)的分散混合性能?；旌现笖?shù)λMZ由I.Manas-Zloczower等[11]提出，表達(dá)式為

式中，|D|為形變速率張量的模，|Ω|為旋轉(zhuǎn)速率張量的模。對(duì)于純固體旋轉(zhuǎn)，沒(méi)有形變發(fā)生，混合指數(shù)λMZ為零。對(duì)于簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)，形變速率張量和旋轉(zhuǎn)速率張量的模相等，混合指數(shù)λMZ為0.5。對(duì)于拉伸流動(dòng)，沒(méi)有旋轉(zhuǎn)發(fā)生，其混合指數(shù)λMZ為1。由于混合指數(shù)可代表熔體流動(dòng)類型，因此可以間接表征密煉機(jī)的分散混合程度。

圖7所示為t=10 s時(shí)3個(gè)軸向截面的混合指數(shù)分布。從圖7可以看出，旋轉(zhuǎn)流動(dòng)主要分布于轉(zhuǎn)子棱根處。轉(zhuǎn)子與密煉室壁之間的寬間隙區(qū)域?yàn)閺男〉酱笤購(gòu)拇蟮叫〉倪^(guò)程，當(dāng)物料受到擠壓時(shí)被迫運(yùn)動(dòng)到空隙較大的地方，這個(gè)擠壓流動(dòng)的過(guò)程也是拉伸流動(dòng)的過(guò)程，聚合物伴隨該過(guò)程經(jīng)歷了一次拉伸變形，使得物料在轉(zhuǎn)子中間被反復(fù)拉伸和擠壓，對(duì)于分散相的分散混合操作尤為有利。純剪切流動(dòng)（λMZ＝0.5）主要分布于轉(zhuǎn)子棱頂間隙，流場(chǎng)其他區(qū)域的混合指數(shù)為0.4～0.6，流體流動(dòng)特點(diǎn)主要為剪切流動(dòng)。由圖7（a）和（b）對(duì)比可知，相向旋轉(zhuǎn)時(shí)，兩轉(zhuǎn)子之間的流場(chǎng)存在大片混合指數(shù)接近于1的區(qū)域，說(shuō)明此區(qū)域存在較多的拉伸流動(dòng)；同向旋轉(zhuǎn)時(shí)，此處的流場(chǎng)明顯為剪切流動(dòng)場(chǎng)。

圖7 Z1，Z2和Z3截面上的混合指數(shù)分布（t=10 s）

圖8所示為兩種流場(chǎng)的體積加權(quán)平均混合指數(shù)隨時(shí)間變化的對(duì)比曲線。相向旋轉(zhuǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子間的相位關(guān)系對(duì)流體流動(dòng)特征影響較大。與同向旋轉(zhuǎn)相比，轉(zhuǎn)子相向旋轉(zhuǎn)的平均混合指數(shù)較大，說(shuō)明轉(zhuǎn)子相向旋轉(zhuǎn)能夠?qū)δz料實(shí)施有效的剪切和拉伸，使炭黑等填料破碎分散并阻止聚集。

圖8 平均混合指數(shù)隨流動(dòng)時(shí)間的變化曲線

圖9所示為相向轉(zhuǎn)子和同向轉(zhuǎn)子在6個(gè)時(shí)刻的流場(chǎng)混合指數(shù)對(duì)比。由圖9可以看出，兩種情況下，混合指數(shù)為0.4～0.6的區(qū)域均占整個(gè)混合流場(chǎng)總體積的約70%，即兩種混煉流場(chǎng)主要是以剪切為主，純旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)和純拉伸流場(chǎng)只占很小的部分。與相向旋轉(zhuǎn)相比，同向旋轉(zhuǎn)時(shí)的流場(chǎng)包含更多的剪切流動(dòng)，因此平均剪切速率比相向旋轉(zhuǎn)時(shí)大，平均粘度比相向旋轉(zhuǎn)時(shí)??；而相向旋轉(zhuǎn)時(shí)包含較多的拉伸流場(chǎng)，較多拉伸流場(chǎng)的存在對(duì)于分散混合非常有利。

圖9 不同時(shí)刻流場(chǎng)混合指數(shù)對(duì)比直方圖

2.5 分散混合

對(duì)于瞬態(tài)模擬，加入離散相進(jìn)行粒子追蹤，可以得到某一時(shí)刻粒子分布情況，也可以對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析。本工作利用可視化粒子追蹤考察密煉過(guò)程中分散相在膠料中的分布情況，圖10所示為離散相粒子初始釋放位置，跟蹤粒子初始時(shí)刻從3條線上釋放。跟蹤粒子作為離散相，計(jì)算基于如下假設(shè)：粒子所占體積分?jǐn)?shù)很小，忽略顆粒相對(duì)連續(xù)相的影響，計(jì)算采用非耦合方式進(jìn)行；忽略顆粒間的相互作用；顆粒與壁面的碰撞為完全彈性碰撞；示蹤粒子為碳顆粒，密度為2 kg·m-3，直徑為1 μm。

圖10 粒子釋放位置示意

為對(duì)比兩種工藝條件下的軸向混合能力，定義軸向位移尺度δi為

式中，Zi,0和Zi,t分別為粒子i在初始和t時(shí)刻的Z軸坐標(biāo)。對(duì)N個(gè)追蹤粒子可求得任意時(shí)刻的平均值，其平均值越大，表示軸向分布越好。每隔0.2 s對(duì)兩種工藝條件下的粒子所在空間坐標(biāo)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可以得到兩種工藝條件下粒子的平均軸向位移尺度隨時(shí)間變化曲線，如圖11所示。由圖11可見(jiàn)，兩種工藝條件的平均軸向位移尺度基本隨時(shí)間的延長(zhǎng)而逐漸增大，在前20 s時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)子同向旋轉(zhuǎn)密煉機(jī)的軸向位移大于相向旋轉(zhuǎn)密煉機(jī)，20 s以后兩者到達(dá)相同的平臺(tái)。從數(shù)值上看，兩者的平均值非常小，說(shuō)明兩種轉(zhuǎn)向密煉機(jī)的軸向分布能力較差，除轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)外，全充滿這一假設(shè)因素也可能對(duì)膠料軸向移動(dòng)產(chǎn)生影響。

圖11 軸向平均位移隨時(shí)間變化曲線

引用材料拉伸參數(shù)l[11]對(duì)混合分布效率進(jìn)行定量分析，拉伸參數(shù)l定義如下：

式中，M（l,t）為t時(shí)刻時(shí)拉伸長(zhǎng)度處于（l－Δl/2）到（l＋Δl/2）之間的粒子對(duì)總數(shù)。利用拉伸長(zhǎng)度分布g(l,t)，可利用下式求得任意時(shí)刻的拉伸長(zhǎng)度平均值越大，代表分布效率越高。

每隔0.2 s對(duì)離散相粒子所在空間位置進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并求得相應(yīng)的平均拉伸長(zhǎng)度，由此可以得到兩種工藝條件下粒子的平均拉伸長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的曲線，如圖12所示。起初粒子均排布在一條直線上，平均拉伸長(zhǎng)度小，隨著轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)，粒子逐漸分散開(kāi)來(lái)，相互之間距離增大，則平均拉伸長(zhǎng)度也相應(yīng)增大。從數(shù)值上看，兩種情況的平均拉伸長(zhǎng)度相差較多，隨著混煉時(shí)間繼續(xù)延長(zhǎng)，兩種情況的平均拉伸長(zhǎng)度相互接近且進(jìn)入平臺(tái)區(qū)，說(shuō)明兩種情況粒子都達(dá)到了較好的分布。

圖12 平均拉伸長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化曲線

3 結(jié)論

本工作對(duì)相向和同向轉(zhuǎn)子密煉機(jī)混煉流場(chǎng)分別進(jìn)行了數(shù)值模擬和離散相追蹤，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)，采用混合指數(shù)、軸向位移尺度和拉伸參數(shù)對(duì)相向和同向轉(zhuǎn)子密煉機(jī)的分散混合和分布混合性能進(jìn)行了對(duì)比研究，得出如下結(jié)論。

（1）與相向轉(zhuǎn)子相比，同向轉(zhuǎn)子密煉機(jī)存在較多的剪切流場(chǎng)，能夠提供較高的平均剪切速率和平均剪切應(yīng)力；而相向轉(zhuǎn)子密煉機(jī)則包含較多的拉伸流場(chǎng)，分散混合性能較好。

（2）混煉前期，兩者的分布混合性能有所差異，后期兩者的軸向位移尺度和拉伸參數(shù)均到達(dá)相同的平臺(tái)區(qū)，兩者的混合分布能力相近。