初 毅,趙 雷,杜 雷,王新春（.華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 ; . 華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院；.華北理工大學(xué) 理學(xué)院,河北 唐山 06009）

基于模糊偏序與多屬性決策方法的礦泉水瓶的設(shè)計(jì)

初 毅1,趙 雷1,杜 雷2,王新春3
（1.華北理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院 ; 2. 華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院；3.華北理工大學(xué) 理學(xué)院,河北 唐山 063009）

針對礦泉水瓶的各部分權(quán)重未知且屬性值為模糊型的混合型多屬性的外觀設(shè)計(jì)決策問題,提出了一種基于模糊偏序關(guān)系的混合型多屬性決策方法。該方法利用混合型評估值模型來描述多屬性決策問題;將對礦泉水瓶外觀設(shè)計(jì)的決策問題轉(zhuǎn)化為評估關(guān)系模型，然后對偏序關(guān)系進(jìn)行集結(jié)，得到全序關(guān)系，進(jìn)而獲得排名最優(yōu)的礦泉水瓶外觀設(shè)計(jì)方案。

模糊偏序關(guān)系；多屬性決策；評估關(guān)系模型

0 引言

當(dāng)前礦泉水瓶隨處出現(xiàn)在人們的日常生活中，科學(xué)技術(shù)不斷提高，人們的生活水平和對美的欣賞水平也在不斷提高，因此，對于礦泉水瓶的外觀的關(guān)注度也越來越高。多屬性決策方法是從20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來的一種決策分析方法。迄今為止，多屬性決策理論已在各個領(lǐng)域嘗試應(yīng)用并成為國內(nèi)外專家新的研究熱點(diǎn)。目前，屬性權(quán)重信息已知的模糊多屬性決策問題已有較多成熟的研究工作，但屬性權(quán)重信息未知的多屬性決策問題還存在一定的問題，還需要研究者進(jìn)行深入的探討。

1 理論依據(jù)

（1）多屬性決策的概念：稱(U,A,F)為評估值模型，其中評估屬性對象或方案集用U={x1,x2,…,xn}表示，為第i個評估對象是xi；評估屬性集是A={a1,a2,…,am}，a1為第l個評估屬性；F={f1:U→V2(l≤m)}為評估對象與評估屬性之間的關(guān)系集，其中f2(xi)表示評估對象xl關(guān)于評估屬性a1的測定值，V2為屬性a2的可能取值全體，稱為評估屬性a1的取值域。

（2）模糊偏序[1]的概念：通過模糊偏序關(guān)系模型，得到所有方案的偏序，并集結(jié)，形成全序關(guān)系，得到所有方案的優(yōu)劣排序，可以對混合型多屬性決策的不同類型屬性值難以直接集結(jié)的問題進(jìn)行有效的解決。對于U中任意的兩個元素Ui和Uj，定義“二元相對比較”級為正數(shù)：fj(Ui)表示Ui相對而言uj所具有的優(yōu)點(diǎn)，fi(uj)表示uj相對而言ui所具有的優(yōu)點(diǎn)，

規(guī)定：0≤fj(ui)≤1，0≤fi(uj)≤1，fi(ui)=1。稱：

為二元相對比較矩陣。構(gòu)造模糊偏序矩陣，若U上的模糊矩陣S=(sij)n×n滿足下列條件：

1）S具有模糊自反性，即sii=1；

2）S具有模糊完全反對稱性，即當(dāng)i≠j時，sji至少有一個必為零；

則稱S為U上的模糊偏序矩陣。

2 基于模糊偏序關(guān)系的排序方法

2.1 評估值模型的建立

評估值模型是由評估對象集、屬性集、屬性值集等組成，表現(xiàn)形式為數(shù)據(jù)表，在收集信息的基礎(chǔ)上，可建立評估值模型，U={x1,x2,…,xn}為評估對象或方案集，A={a1,a2,…am}為評估屬性值，F(xiàn)={f1:U→Vl(l≤m)}為評估對象與評估屬性之間的關(guān)系集，其中fl(xi)表示評估對象xi關(guān)于評估屬性al的測定值，再將評估值模型轉(zhuǎn)化為模糊偏序關(guān)系模型。

2.2 屬性值的量化及滿意度的建立

由于各屬性的屬性值具有不同的量綱和類型，故為對其進(jìn)行數(shù)據(jù)操作，需先進(jìn)行量化處理，因本文所研究內(nèi)容為產(chǎn)品設(shè)計(jì)，由于各屬性的屬性值具有不同的量綱和類型，故為對其進(jìn)行數(shù)據(jù)操作，需先進(jìn)行量化處理，因本文所研究內(nèi)容為產(chǎn)品設(shè)計(jì)，故其屬性值大多為成本型的。其量化方法如下：故其屬性值大多為成本型的。先將其量化，設(shè)屬性值區(qū)間數(shù)如下

若屬性值為模糊語言，則可將其轉(zhuǎn)化為區(qū)間值模糊集來處理。令{A,B,C,D,E}={[0.9,1],[0.8,0.9],[0.6,0.8],[0.4,0.6],[0.2,0.4]}，其中A為非常滿意，B為較滿意，C為滿意，D為不滿意，E為非常不滿意。

2.3 評估屬性的權(quán)值的主觀給定

對于一項(xiàng)產(chǎn)品而言，其各屬性的權(quán)重未知，故需要利用模糊偏序關(guān)系采用主觀的方法來處理評價信息，結(jié)合調(diào)查者的自身經(jīng)驗(yàn)以及調(diào)查反饋的相關(guān)信息，主觀的給定各部分屬性的權(quán)值，并根據(jù)最后結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)修正計(jì)算。

2.4 模糊偏序的集結(jié)

通過建立模糊偏序關(guān)系模型，可得到所有產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案的偏序，將其進(jìn)行集結(jié)，形成全序關(guān)系，可以采用文獻(xiàn)[2]給出的集結(jié)模型即：

然后進(jìn)行優(yōu)劣排序得到最符合消費(fèi)者滿意程度的產(chǎn)品設(shè)計(jì)方案，其方法流程如下：

3 礦泉水瓶的設(shè)計(jì)

根據(jù)本文所提方法，并通過問卷調(diào)查現(xiàn)對礦泉水瓶的外觀進(jìn)行權(quán)重分配，如下。

表1 礦泉水瓶外觀設(shè)計(jì)評估值模型

根據(jù)式(3)可將直徑和容積兩個屬性的區(qū)間值，將其他屬性的模糊語言轉(zhuǎn)化為區(qū)間值模糊集，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為模糊偏序關(guān)系，其評估關(guān)系矩陣為：

采用式（4）將模糊關(guān)系集結(jié)，可得到全序關(guān)系

R(x1)=0.5967 R(x2)=0.6433

R(x3)=0.5767 R(x4)=0.5133

于是得到排序：x2＞x1＞x3＞x4。最后得出礦泉水瓶的設(shè)計(jì)方案為：淺綠色，直徑為2-3厘米，材料為PE的瓶蓋；透明，容積為400-500毫升，材料為PE的圓形瓶身；透明，材料為PE的凹形瓶底。

4 結(jié)束語

針對權(quán)重已知且屬性值為精確實(shí)數(shù)型、區(qū)間型和模糊型的混合型多屬性決策問題,在模糊偏序的基礎(chǔ)上提出了混合型多屬性決策方法。這種方法是將多屬性問題通過混合型評估值模型描述出來；經(jīng)過處理后的屬性值預(yù)，經(jīng)過構(gòu)建混合型模糊偏序關(guān)系模型，這樣決策法問題就轉(zhuǎn)化為評估關(guān)系模型；然后集結(jié)所有偏序關(guān)系，得到全序關(guān)系，最后得到所有方案的優(yōu)劣排序結(jié)果。本文的模糊偏序多屬性決策模型僅適用于不同屬性的取值類型不同單屬性取值相同的問題，而對單屬性取值不同的問題無法進(jìn)行求解，有待進(jìn)一步研究。

[1]張卓.混合信息的多屬性決策研究[J].計(jì)算機(jī)與數(shù)字工程,2014(12).

[2]譚金鋒,顏鋒.編序式問卷調(diào)查的模糊偏序排序法[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識,2012(04).

[3]陳小衛(wèi)，王文雙，宋貴寶，宋殿宇.基于模糊偏序關(guān)系的混合型多屬性決策方法[J].統(tǒng)工程與電子技術(shù),2012(03).

[4]劉健,劉思峰.屬性值為區(qū)間數(shù)的多屬性決策對象排序研究[J].中國管理科學(xué),2010(03).

[5]劉健,劉思峰，周獻(xiàn)中，陳素娜.基于相似關(guān)系的多屬性決策問題研究[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011(05).