張晶晶（海南大學應用科技學院（儋州校區(qū)）,海南 儋州 571737）

Cu電火花加工用電極溫度場仿真

張晶晶
（海南大學應用科技學院（儋州校區(qū)）,海南 儋州 571737）

摘 要：本文建立電火花加工溫度場物理模型和數(shù)學模型，并且利用Msc.Marc有限元軟件對Cu電火花加工用電極（EDM）溫度場仿真。仿真結(jié)果表明：在加工電流16A、電壓25V、脈寬0.4μs條件下，Cu電極中心點最高溫度為10140℃；在加工電流8A、電壓25V、脈寬0.4μs條件下， Cu電極去除深度與半徑之比最小值為0.6171。

關鍵詞：Cu電極；EDM；溫度場；仿真

0 引言

電火花加工后的工件表面是由無數(shù)個電蝕小凹坑組成的。電蝕小凹坑的大小、深度及分布影響了加工工件的表面粗糙度以及表面應力狀態(tài)。電蝕小凹坑的形成主要受到放電點周圍的溫度場的影響，因此分析放電加工過程中電極表面的溫度場對了解電火花加工機理、加工工件表面的粗糙度、預測材料去除率都有重要意義。

本文考慮因素包括材料相變潛熱、電極表面對流換熱、放電加工熱源時變半徑，并且建立電火花加工的熱傳導模型。通過有限元MSC.Marc對Cu工具電極電火花加工溫度模型進行仿真求解，分析仿真結(jié)果，得出電蝕小凹坑半徑和深度隨電流變化規(guī)律，對EDM熱損耗機理研究及實際電火花加工提供一定理論依據(jù)。

1　電火花加工電極表面溫度場分析

1.1 放電能量分配

電火花加工時的總能量方程為:

式中，U(t)—為放電通道壓降（V）； I(t)—為峰值電流（A）；Ton—為脈寬（μs）

許多學者對陰陽極的熱流密度分配系數(shù)進行研究[1,2]。本文綜合許多學者對熱流分配系數(shù)的研究成果，選用陰極熱流分配系數(shù)為30%。

1.2 熱源模型

表面熱源的熱流密度分布是不均勻的，放電通道中心熱密度最高，而邊緣熱密度最低，形成正態(tài)分布。其公式如下：

式中，R(t)—t時刻能量密度為0.01qm的半徑（m）； U—電極間間隙電壓（V）I—峰值電流（A）；η—能量分配系數(shù)；r—任意一點到中心點的半徑（m）

1.3 放電通道半徑的分析

對熱傳導模型仿真，需要給出施加在材料表面熱源半徑的大小。高速攝像機研究表明，放電通道的形狀基本上為圓柱狀，且放電通道的半徑隨時間變化而變化。放電通道半徑的公式[3]：式中，I——峰值電流(A)；t—脈寬(s)

2　電火花加工溫度場模型的建立

2.1 數(shù)學模型的建立

電火花加工是一個復雜的動態(tài)過程，其溫度場是瞬時變化的，邊界條件也是不斷變化的，在固相中的熱傳導符合傅里葉定律，在液相區(qū)的對流換熱滿足牛頓冷卻公式。根據(jù)傅里葉定律和能量守恒，可以得圓柱坐標系導熱微分方程如下：

式中， T—為溫度（K）；t—為時間（s）；c—為材料比熱容J/(Kg. K)；ρ—為材料密度(Kg/m3)；r，Z—為點在圓柱坐標中的位置（m）；λ—為熱傳導系數(shù)（w/m.k）

由于電火花放電加工中內(nèi)熱源QV(r,z,t)相對較小，可以忽略不計。熱擴散系數(shù)，單位為m2/s，因此，導熱微分方程可以簡化為：

本文在傳熱模型中采用了正態(tài)分布的面熱源和等離子通道半徑隨時間的變化，同時考慮相變潛熱和對流換熱的影響。

2.2 模型求解的定解條件

2.2.1 初始條件

電火花開始加工時，正負電極的溫度一般和環(huán)境的溫度一致，本文取初始溫度為25℃，即

2.2.2 邊界條件

施加在電極表面上的熱流密度強度是隨半徑和時間的變化而改變的，是非穩(wěn)態(tài)過程，在等離子通道半徑范圍內(nèi)的熱流密度符合正態(tài)分布；電極表面和工作液體之間存在對流換熱，其公式可表達如下：

式中，h—對流換熱系數(shù)；TL—工作液體溫度（K）；TS—電極表面溫度（K）

3　電火花加工溫度場有限元仿真

3.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

因為溫度場和熱源分布為軸對稱，故本文只建立四分之一的網(wǎng)格模型，網(wǎng)格模型的長寬高為2mm×2mm×0.5mm。網(wǎng)格自動劃分，細分30格，偏置為0.5。

3.2 邊界條件和熱流密度加載

在單脈沖放電加工溫度場模擬中，本文取25℃作為初始條件。

電火花加工過程中工件電極表面與工作液體存在對流換熱。當工作介質(zhì)是空氣時對流換熱系數(shù)范圍一般取6～22；當工作介質(zhì)是煤油時對流換熱系數(shù)范圍一般取500～1000 w/(m2.k)。本文取對流換熱系數(shù)為800 w/(m2.k)。

表面熱源熱流密度隨著時間的變化而變化，是動態(tài)過程，需要用子程序flux進行加載。

3.3 Cu材料熱物性

Cu材料比熱容C和導熱系數(shù)λ隨溫度T變化，如表1。

3.4 仿真結(jié)果與討論

從圖1可以看出，Cu電極中心點溫度隨放電時間增加而迅速增加到最高點，然后下降。這種現(xiàn)象產(chǎn)生原因可以由熱流密度變化特征來解釋：根據(jù)公式（3）可知，放電通道半徑隨著放電時間增加而增大；根據(jù)公式（2）看出，熱流密度隨著放電通道半徑增大先增大在減小，即符合高斯分布。隨著放電時間增加，Cu電極從放電通道獲得熱量先增加后減少。因此，Cu電極放電中心點溫度先增大后減少。在加工電流16A、電壓25V、脈寬4μS條件下，Cu電極中心點最高溫度為10140℃。

表1　Cu導熱率和比熱容[4]

為了研究方便，假設Cu電極溫度達到1084.3℃以上時，TiN/ Cu電極材料就完全去除。從圖2、圖3可以看出，在不同電流單脈沖放電條件下，Cu電極去除凹坑半徑都比深度數(shù)值大。主要原因是Cu導熱系數(shù)比較大。當單脈沖放電時，Cu電極內(nèi)部散熱速率比電極表面與冷卻液較熱速率快。因此，Cu電極去除凹坑半徑大于去除凹坑深度。

為了獲得最快加工速率，需要電極具有最高溫度。因此，本文根據(jù)圖1，取脈寬4μs。一般來講，工具電極電蝕凹坑深徑比（深徑比=凹坑深度/凹坑半徑）越小，加工工件表面粗糙度越小。為了提高加工速率和獲得較小表面粗糙度，本文在固定脈寬為4μs、固定電壓為25V條件下，改變加工電流，仿真結(jié)果如圖3。從圖3可以看出，加工電流為8A時，深徑比最小，其值為0.6171。因此，可以認為在這幾組實驗中，最佳加工電參數(shù)組合為：脈寬4μS、電流為8、電壓25V。

4　結(jié)語

本文對Cu電極EDM溫度場仿真，得出如下結(jié)論：（1）Cu電極中心點溫度隨放電時間增加而迅速增加到最高點，然后下降；（2）在加工電流16A、電壓25V、脈寬4μS條件下，Cu電極中心點最高溫度為10140℃；（3）在相同電參數(shù)條件下，Cu電極去除凹坑半徑大于去除凹坑深度；（4）最佳加工電參數(shù)組合為：脈寬4μS、電流為8、電壓25V。在此電參數(shù)條件下，得出最小深徑比為0.6171。

參考文獻：

[1]Snoeys R.Van Dijck F.S. Investigation of electro discharge machining operations by means of thermomathematical model. 1971.CIRP Ann.20(01):35-37.

[2]Van Dijck F.S, Dutre W.L. Heat. J. Phys. 1974.D (Appl. Phys.)7(06):899-910.

[3]Ikai T, Hashgushi K, Heat input for crater formation in EDM [c]. procceedings of International Symposium for Electro Machining ISEMXI, EPFL, Laus conduction model for the calculation of the volume of molten metal in electric discharges machining anne, Switzerland. 1989,66(09):4104-4111. [4]于麗麗, 劉永紅, 徐玉龍, 紀仁杰, 吳成杰. 絕緣工程陶瓷電火花加工溫度場模擬[J]. 自然科學進展,2008,02(18).

科研項目：海南大學應用科技學院（儋州校區(qū)）基金（項目編號：Hyk-1520）

作者簡介：張晶晶（1984-），男，海南臨高人，碩士，助教,研究方向：數(shù)字化設計與制造。