劉建威（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,　廣州　510006）

六旋翼飛行器容錯(cuò)控制算法

劉建威
（華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院,廣州510006）

摘要：六旋翼飛行器是以六個(gè)電機(jī)為動(dòng)力的微型飛行器（MicroAirVehicle，簡稱MAV）。本文針對六旋翼飛行器提出了一種容錯(cuò)控制算法，使得六旋翼飛行器在飛行過程中，在任意一個(gè)電機(jī)失去動(dòng)力的情況下仍然能夠正常的起降、懸停、推進(jìn)。算法增強(qiáng)了系統(tǒng)的安全性和魯棒性。首先，分析了正常飛行狀態(tài)和失去一軸動(dòng)力飛行狀態(tài)的升力和力矩。由于失去一軸動(dòng)力時(shí)，扭矩會(huì)產(chǎn)生自旋，隨后分析提出了通過重力的分量平衡扭矩的方法，并給出了力學(xué)模型和數(shù)學(xué)模型。最后進(jìn)行了實(shí)物驗(yàn)證，檢驗(yàn)了算法的可靠性。

關(guān)鍵詞：六旋翼飛行器；容錯(cuò)控制；多冗余度；MAV

1　引言

近幾年，由于小型旋翼飛行器擁有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、可垂直起降、飛行控制算法比較完善的特點(diǎn)，被廣泛的使用在娛樂、航拍、偵查、預(yù)警等民用和警用領(lǐng)域[1-2]。在這些應(yīng)用領(lǐng)域中，以四旋翼飛行器為多。四旋翼飛行器以四個(gè)電機(jī)作為動(dòng)力，具有成本低廉、結(jié)構(gòu)簡單、開源控制算法多等優(yōu)點(diǎn)。但是四旋翼飛行器載重低，滯空時(shí)間太短，容錯(cuò)性不強(qiáng)[1-2]。一旦電機(jī)在空中出現(xiàn)部分動(dòng)力喪失甚至全部動(dòng)力喪失，四旋翼飛行器非常難以控制，極易從空中墜落，損壞機(jī)體和昂貴的機(jī)載設(shè)備。

相較于四旋翼飛行器，六旋翼飛行器的優(yōu)點(diǎn)非常的明顯。六旋翼飛行器多了兩個(gè)電機(jī)，升力提升50%，但機(jī)身自重提升不超過15%。最重要的是通過各個(gè)電機(jī)的調(diào)整，能夠達(dá)到容錯(cuò)控制，使六旋翼飛行器電機(jī)卡死或堵轉(zhuǎn)情況下，不僅能安全的降落，還能正常的懸停和推進(jìn)。文獻(xiàn)[3]提出當(dāng)某個(gè)電機(jī)卡死或堵轉(zhuǎn)的情況時(shí)關(guān)閉對角電機(jī)的方法達(dá)到容錯(cuò)功能，但是會(huì)使總升力降低三分之一，負(fù)載能力大大下降。文獻(xiàn)[4]介紹了一種基于滑模和控制分配方法的六旋翼飛行器容錯(cuò)控制方案，但是缺點(diǎn)在于系統(tǒng)的狀態(tài)軌跡會(huì)在滑模面兩側(cè)來回穿越，會(huì)產(chǎn)生高頻顫動(dòng)，使得操控難度提高。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)一款具有反饋功能的電子調(diào)速器，根據(jù)反饋信息調(diào)整姿態(tài)，缺點(diǎn)是提高了系統(tǒng)的復(fù)雜程度并提升了成本。本文提出的方法使總升力僅下降六分之一，并且不用新型電子調(diào)速器也不會(huì)產(chǎn)生高頻震動(dòng)，很好的解決了電機(jī)卡死和堵轉(zhuǎn)狀態(tài)下的六旋翼飛行器容錯(cuò)控制問題。

2　六旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型

小型六旋翼飛行器飛行速度慢，飛行高度低，機(jī)身較小，槳葉形變極小，參考文獻(xiàn)[7]為了更好建立飛行器數(shù)學(xué)模做了一定簡化，為了更準(zhǔn)確的表達(dá)對其做進(jìn)一步的描述。

（1）飛行器整體視為剛體，忽略機(jī)體彈性形變；

（2）飛行器外形中心對稱且軸對稱，質(zhì)量分布均勻，抗扭剛度較小，外部重力場分布均勻，重心、質(zhì)心、剛心三點(diǎn)重合；

（3）電機(jī)線性良好；

（4）飛行器槳葉不產(chǎn)生形變，攻角不因機(jī)身的略微顫抖而改變。

2.1六旋翼飛行器正常狀態(tài)下結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)模型

六旋翼飛行器機(jī)體空間結(jié)構(gòu)如圖1所示，六個(gè)機(jī)臂圍著中心點(diǎn)對稱排列，任意兩個(gè)相鄰機(jī)臂之間夾角60°，每個(gè)機(jī)臂末端垂直安放電機(jī)。

電機(jī)1、3、5逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，電機(jī)2、4、6順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，這樣的組合方式是為了對角抵消扭矩進(jìn)而消除自旋。朝x軸正方向飛行時(shí)電機(jī)1減速，電機(jī)4加速；朝y軸正方向移動(dòng)時(shí)電機(jī)2、3減速，電機(jī)5、6加速；朝z軸正方向移動(dòng)時(shí)，所有電機(jī)都加速。

對六旋翼飛行器正常飛行進(jìn)行受力分析，受到四種力的作用，分別為：①重力，方向垂直于地平面指向地心；②六個(gè)槳葉提供的升力，與重力反方向；③六個(gè)槳葉運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的扭矩，轉(zhuǎn)向時(shí)方向沿旋轉(zhuǎn)方向的切線方向，其他狀態(tài)時(shí)合力為零；④空氣阻力，可忽略。

為了保證飛行器的總升力冗余，按照工程慣例，整機(jī)重量G不得超過總升力F的80%。

2.2一個(gè)電機(jī)損壞情況下飛行器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)模型

假設(shè)電機(jī)1發(fā)生故障，六旋翼飛行器結(jié)構(gòu)如下圖所示：

此時(shí)總升力F和總反扭矩T為

上式中負(fù)號表示順時(shí)針方向。對比（3）式和（5）式可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飛行器正常飛行的時(shí)候，電機(jī)1、3、5產(chǎn)生的扭矩分別被電機(jī)2、4、6的扭矩抵消。當(dāng)一個(gè)電機(jī)出現(xiàn)故障不工作的時(shí)候，扭矩不等于零，飛行器就會(huì)自旋，無法正常的控制飛行器的轉(zhuǎn)向、懸停和側(cè)飛，控制起降比較困難。

3　容錯(cuò)控制算法

飛行器自旋的根本是因?yàn)榕ぞ夭坏扔诹悖绻岋w行器在一個(gè)電機(jī)損壞的情況下仍然正常飛行，則需要有另外的力抵消扭矩?？梢宰岋w行器和水平面產(chǎn)生一個(gè)夾角，重力沿機(jī)平面的分量抵消扭矩，如下圖所示：

為了更方便的說明，對六旋翼飛行器采取了簡化，只保留了故障旋翼和其對角旋翼。γ表示機(jī)平面和水平面的夾角。T1表示扭矩，大小等于反扭矩，方向沿機(jī)體平面向上。損壞狀態(tài)產(chǎn)生自旋時(shí)，扭矩會(huì)使處于左端的機(jī)臂旋轉(zhuǎn)到右端，再旋轉(zhuǎn)到左端，不停重復(fù)。當(dāng)機(jī)平面和水平面產(chǎn)生夾角后，左端位于低位的電機(jī)若要旋轉(zhuǎn)到右端高位，則需要克服重力G的分量Gx，當(dāng)T1=Gx且F=Gy時(shí)，處于平衡狀態(tài)，飛行器不再自旋。則有

（4）（5）（6）三式聯(lián)立，則有

六旋翼飛行器在飛行過程中，機(jī)體坐標(biāo)系會(huì)與地球磁場坐標(biāo)系存在夾角，分別記為偏航角ψ，俯仰角，滾轉(zhuǎn)角θ。根據(jù)歐拉定理，經(jīng)過三個(gè)歐拉角轉(zhuǎn)動(dòng)之后，地球磁場坐標(biāo)系W下的一個(gè)矢量

與其對應(yīng)的機(jī)體坐標(biāo)系下的矢量

之間的關(guān)系可以表示為

當(dāng)出現(xiàn)故障時(shí)，飛行器機(jī)體故障坐標(biāo)系的x'軸和z'軸會(huì)與飛行器無故障坐標(biāo)系x軸和z軸分別出現(xiàn)角度為γ的夾角，則故障矩陣，其中

故障狀態(tài)坐標(biāo)系先經(jīng)過三次歐拉變換到對應(yīng)的正常狀態(tài)坐標(biāo)系，再經(jīng)過三次歐拉變換到地球磁場坐標(biāo)系。

根據(jù)文獻(xiàn)[8]要對故障狀態(tài)下的六旋翼飛行器正常的操控，除了需要故障狀態(tài)坐標(biāo)系之外，還需要旋翼和機(jī)體坐標(biāo)系相對位置有關(guān)放入力到力矩的影射系數(shù)。按照圖片1的結(jié)構(gòu)，經(jīng)過計(jì)算得到1號電機(jī)故障狀態(tài)下推力、滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的映射系數(shù)矩陣。

電機(jī)1故障映射矩陣為

同樣的方法可以得到2至6號電機(jī)故障狀態(tài)下推力、滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角的映射系數(shù)矩陣。限于篇幅，不再一一列出。

4　算法驗(yàn)證

為了驗(yàn)證算法的可靠性、實(shí)用性和穩(wěn)定性，購買了某可編程的小型六旋翼飛行器，并植入新算法進(jìn)行驗(yàn)證。此小型六旋翼飛行器配合上位機(jī)可以實(shí)時(shí)觀測六個(gè)電機(jī)的輸出，對不同的輸出值進(jìn)行比較。

輪流模擬1至6號電機(jī)故障進(jìn)行算法驗(yàn)證，選取正常狀態(tài)飛行俯拍圖和仰拍圖與模擬1號電機(jī)故障飛行俯拍圖和仰拍圖進(jìn)行對比。

比較圖5和圖6。圖5中各個(gè)電機(jī)運(yùn)行正常，各個(gè)螺旋槳轉(zhuǎn)速很快（按照電機(jī)規(guī)格轉(zhuǎn)速大約為3-4萬轉(zhuǎn)/min），相機(jī)無法拍出清晰的槳葉。在圖6中左側(cè)俯拍圖右下角的紅色槳靜止不動(dòng)，右側(cè)仰拍圖右上角的紅色槳靜止不動(dòng)。

5　小結(jié)

本文提出了一種六旋翼飛行器容錯(cuò)控制算法，考慮到仿真并不完全適用于工程領(lǐng)域，又對算法進(jìn)行了實(shí)物驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果良好。此種容錯(cuò)控制算法在之前僅做一次坐標(biāo)系變換的基礎(chǔ)上再做一次左邊系變換，共計(jì)六次歐拉變換，使六旋翼飛行器在一個(gè)電機(jī)完全喪失動(dòng)力的條件下仍然能夠正常的起降、懸停、推進(jìn)。算法可以有效的保護(hù)六旋翼飛行器機(jī)體和昂貴的機(jī)載設(shè)備，減輕發(fā)生飛行故障后的經(jīng)濟(jì)損失，有很高的實(shí)用性。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：劉建威（1988—），男，山東濟(jì)寧人,碩士研究生，研究方向：飛行器控制系統(tǒng)。