謝 劍（溫州大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院, 浙江 溫州 325035）

結(jié)合小波算法和分形維數(shù)的核磁譜識(shí)別

謝 劍
（溫州大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院, 浙江 溫州 325035）

摘 要：小波分析以及分形理論是在現(xiàn)代科技領(lǐng)域中新崛起兩門在應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程科學(xué)中起重要作用的學(xué)科。分形理論被用來(lái)研究物體的局部特征以此來(lái)確定它的整體部分的特性，核磁譜中的小波也是在有著整體細(xì)節(jié)化的特點(diǎn)，因此，本文利用小波理論和分形理論的共同特點(diǎn)，以核磁譜數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，來(lái)把核磁譜變得更細(xì)節(jié)化，利用小波mallat算法和分形算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同核磁譜類型的識(shí)別和分析。

關(guān)鍵字：Matlab；小波分析；分形理論

1 引言

核磁共振光譜分析技術(shù)[1]在現(xiàn)代科學(xué)界是一個(gè)值得注意的項(xiàng)目,準(zhǔn)確識(shí)別的核磁共振光譜能使得整體物質(zhì)組成的識(shí)別更加準(zhǔn)確,因此它在鑒別物質(zhì)的真實(shí)性扮演重要的角色的。在核磁共振譜分析過(guò)程中，通常是各種計(jì)算直接在核磁共振光譜采集的數(shù)據(jù)分析,以識(shí)別不同類型的核磁共振光譜。然而,由于核磁共振在取樣時(shí)很受限制，會(huì)因?yàn)樽V峰保留時(shí)間的偏移而是采樣后的頻譜和原理頻譜有差異。為此,本文提出了一種基于小波變換和分形維數(shù)的核磁共振光譜識(shí)別系統(tǒng)，把核磁譜用小波分解后得到的小波基為基礎(chǔ)參量，然后再做分形參量的計(jì)算。這樣可以使判決結(jié)果更準(zhǔn)確,更有利于對(duì)核磁圖譜的識(shí)別。

2 實(shí)驗(yàn)方法與設(shè)計(jì)

總設(shè)計(jì)思路及方案實(shí)現(xiàn)：本設(shè)計(jì)的總體思路是對(duì)核磁圖譜的小波分解和分形維數(shù)的計(jì)算，由此來(lái)判斷所測(cè)試的圖譜的準(zhǔn)確性。本設(shè)計(jì)并非是一個(gè)用來(lái)測(cè)定核磁圖譜的成分，而只是做對(duì)于核磁圖譜的認(rèn)定工作，但是認(rèn)定對(duì)于核磁譜的準(zhǔn)確性確實(shí)至關(guān)重要的，因此本實(shí)驗(yàn)采用的是小波和分形相結(jié)合的方式。由于在圖譜的采樣和鑒定的過(guò)程中，圖譜數(shù)據(jù)容易受到譜峰保留時(shí)間飄逸的干擾，使最后得到的圖譜會(huì)有在時(shí)間上的偏差，會(huì)使得鑒定結(jié)果出現(xiàn)誤差，這對(duì)于譜圖鑒定是非常重要的。但如果采用了小波變換的圖譜分形表達(dá)方式，就可以將圖譜的采樣值轉(zhuǎn)換成小波基分形參量的形式，使得不受時(shí)間漂移的干擾?？傮w算法實(shí)現(xiàn)如下所示：

首先，獲取圖譜數(shù)據(jù)，整理匯總。接著，設(shè)定分解尺度大小，選取小波基的種類，再應(yīng)用Mallat算法把圖譜分解成在小波基空間下的最后一層的近似部分和在各個(gè)尺度上的細(xì)節(jié)部分。然后，將細(xì)節(jié)部分和近似部分用Mallat算法重構(gòu)回原始測(cè)量空間，獲得細(xì)節(jié)分量和近似分量。之后，將細(xì)節(jié)分量和近似分量分別做盒維數(shù)的計(jì)算。最后，比較獲得的圖譜判斷的準(zhǔn)確性。

3 實(shí)驗(yàn)過(guò)程與分析

3.1 數(shù)據(jù)的獲取

本次設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)是從各種已測(cè)得的核磁譜中獲取，得到的是40組核磁圖譜數(shù)據(jù)，其中的核磁譜各自均有不同之處，從直觀上，我們無(wú)法去判斷各個(gè)核磁譜所屬的類型，是I類II類均不能通過(guò)一般的方法知道，所以本文通過(guò)小波及分維方法把其分出各自的類型。這樣可以很容易的區(qū)別出各種核磁譜的各種類型，使得判斷更加容易，有利于對(duì)核磁譜的認(rèn)識(shí)。

3.2 數(shù)據(jù)處理

首先先觀察所取的40組數(shù)據(jù)所構(gòu)成的圖像，本文取了四組在下圖1中顯示，具體圖像如圖1所示：

從圖1直觀上很難看出這四條曲線所具有的差別，用一般辦法也很難識(shí)別出各自所對(duì)應(yīng)的核磁譜。因此就需要其他一種方法來(lái)實(shí)現(xiàn)辨別功能。

接著本文把所有數(shù)據(jù)進(jìn)行了三層分解以及維數(shù)計(jì)算[2]，此過(guò)程本文采用的是‘db1’小波基，將獲得的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)好，再把數(shù)據(jù)通過(guò)繪圖把它繪制出來(lái)，得到了第三層近似分維數(shù)和一、二、三層細(xì)節(jié)分位數(shù)圖像，從圖表中可以很容易的區(qū)分出各個(gè)圖譜的類型。具體所得圖如下所示：

從上面的圖一和圖三圖像可以看出，所取得的數(shù)據(jù)明顯有著二類的區(qū)別，第一類的分位數(shù)平均小于后一數(shù)據(jù)的分維數(shù)。但是從圖二中我們很難看出兩類的區(qū)分，因?yàn)樵谛〔ǚ纸鈺r(shí)，所得到的細(xì)節(jié)變量是其高頻部分的分量，在層數(shù)越高時(shí)，它表現(xiàn)出來(lái)的差異性就越大，但由于在第二層分解時(shí)中頻部分的數(shù)據(jù)差異較小，這樣我們就很難看出它的差別，所以本文才會(huì)使用小波的三層分解而并不是一層分解。接著本文取每一類數(shù)據(jù)的其中一條來(lái)做偏移量的分析[3-4]。由于前兩類的數(shù)據(jù)差距非常小，不利于下面的實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行。本文把其中一種數(shù)據(jù)進(jìn)行倒置，取得兩組數(shù)據(jù)。

從中所得到的他兩種數(shù)據(jù)分布做10、20、30數(shù)據(jù)的偏移，獲取在各種時(shí)間偏移下的分維數(shù)[5]，獲得兩類核磁譜下的四種數(shù)據(jù)的各個(gè)細(xì)節(jié)分位數(shù)如下表所示：

表1 第一類偏移下的細(xì)節(jié)分形維數(shù)‘db1’

表2 第二類偏移下的細(xì)節(jié)分形維數(shù)‘db1’

從表中可以看出，在各種偏移量下，我們所獲得的分維大小還是基本出于同一級(jí)別上，因此，我們可以忽視在實(shí)際操作過(guò)程中的時(shí)間波動(dòng)，從而更加準(zhǔn)確的識(shí)別我們所要測(cè)量的核磁譜的種類。

通過(guò)上述兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，可以得出如下結(jié)論：從圖2、圖3中，看出我所取得的數(shù)據(jù)明顯有著二類的區(qū)別，第一類的分位數(shù)平均小于后一數(shù)據(jù)的分維數(shù)。但是從圖4的第3小圖中我們很難看出兩類的區(qū)分，因?yàn)樵谛〔ǚ纸鈺r(shí)，我所得到的細(xì)節(jié)變量是其高頻部分的分量，在層數(shù)越高時(shí)，它表現(xiàn)出來(lái)的差異性就越大，但由于在第二層分解時(shí)中頻部分的數(shù)據(jù)差異較小，這樣我們就很難看出它的差別，所以本文才會(huì)使用小波的三層分解而并不是一層分解。

4 總結(jié)

對(duì)于第一層和第三層細(xì)節(jié)變量分維數(shù)有著明顯區(qū)別的分布，第一類的分位數(shù)平均小于后一數(shù)據(jù)的分維數(shù)。但是從第二層和第三層細(xì)節(jié)變量分維數(shù)中我們很難看出兩類的區(qū)分，因?yàn)樵谛〔ǚ纸鈺r(shí)，我所得到的細(xì)節(jié)變量是其高頻部分的分量，在層數(shù)越高時(shí)，它表現(xiàn)出來(lái)的差異性就越大，但由于在第二層分解時(shí)中頻部分的數(shù)據(jù)差異較小，這樣我們就很難看出它的差別，所以我才會(huì)使用小波的三層分解而并不是一層分解；并且文中可以清晰的看出無(wú)論采用哪種小波基均會(huì)呈現(xiàn)出兩種不同的類型的核磁譜圖，雖然在‘db3’、‘db4’下其第二層細(xì)節(jié)分量表現(xiàn)的更加明顯，這是由于小波的選擇不同它所處的頻率帶也不一樣，這樣會(huì)使分解后的頻帶出于不同的層數(shù)上，差異的區(qū)別也會(huì)在這一層比較明顯。

參考文獻(xiàn):

[1]劉燕德，歐陽(yáng)愛(ài)國(guó).小波分析用于光譜信號(hào)處理及其在Matlab中的實(shí)現(xiàn)[J].江西農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院,南昌 330045.

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[4] 高西全，丁玉美，闊永紅. 數(shù)字信號(hào)處理—原理、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2010.

[5] 陳閩軍，吳永江.中藥色譜指紋圖譜的小波變換及分形表達(dá)方法[J].浙江大學(xué)藥物信息學(xué)研究所,杭州310027.

此項(xiàng)目受到《基于嵌入式接口技術(shù)的便攜式近紅外光譜的實(shí)時(shí)檢測(cè)技術(shù)的研發(fā)》項(xiàng)目資助，項(xiàng)目號(hào)為：201310351020。