潘愛霞(濰坊學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,山東 濰坊 261061)

基于決策者偏好的多目標(biāo)最優(yōu)決策法

潘愛霞
(濰坊學(xué)院 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院,山東 濰坊 261061)

摘 要：對(duì)于有限個(gè)方案的多目標(biāo)決策問題，本文提出了一個(gè)簡(jiǎn)潔實(shí)用的最優(yōu)決策方法，并進(jìn)行了算例分析。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)決策；正理想點(diǎn)；負(fù)理想點(diǎn)

0 引言

在現(xiàn)代社會(huì)中，經(jīng)常遇到涉及多個(gè)目標(biāo)的決策問題，例如：某種運(yùn)輸問題有多個(gè)方案，按照運(yùn)輸成本越低越好，效率越高越好的目標(biāo)，要求從中選擇一種方案等等．解決這類問題的方法有多種，其中TOPSIS法和最小隸屬度偏差法[1-3]是兩種借助于多目標(biāo)決策問題的理想點(diǎn)去排序的方法．本文利用正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)[4-5]以及決策者的偏好給出了一種簡(jiǎn)潔有效的最優(yōu)決策方法，且進(jìn)行了算例分析。

1 基于決策者偏好的最優(yōu)決策方法

所謂正理想點(diǎn)是各個(gè)屬性值都達(dá)到各候選方案中的最好的值，而負(fù)理想點(diǎn)是使各目標(biāo)值都達(dá)到各候選方案中的最壞的值，原有的方案集中一般并沒有這種正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)，我們需采用一個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)去判斷該方案的優(yōu)劣。

下面我們給出求最優(yōu)方案的算法．具體步驟如下：（1）對(duì)于前面假設(shè)的多目標(biāo)決策問題，其決策矩陣為：

（2）求正理想點(diǎn)和負(fù)理想點(diǎn)：

（3）構(gòu)造關(guān)于正理想點(diǎn)的模糊函數(shù)：

（4）構(gòu)造關(guān)于負(fù)理想點(diǎn)的模糊函數(shù)：

顯然，一方面，決策者希望得到的解離負(fù)理想點(diǎn)越遠(yuǎn)越好，所以希望越小越好，另一方面，希望得到的解距離正理想點(diǎn)越近越好，所以希望越大越好，因此

（5）對(duì)于每個(gè)方案計(jì)算：

（6）按 由大到小的順序排列，排在最前面的方案即為最優(yōu)方案。

2 算例分析

例 某人擬購買一套住房，有四處小區(qū)可供選擇，有關(guān)信息如下：

方案　價(jià)格　住房面積　據(jù)工作地點(diǎn)距離　配套設(shè)施　小區(qū)環(huán)境y1(萬元) 　y2(平米)　y3(千米)　y4　y5X1　3.0　100　10　7　7 X2　2.5　80　8　3　5 X3　1.8　50　20　5　11 X4　2.2　70　12　5　9

這是一個(gè)具有5個(gè)目標(biāo)的決策問題，其中，住房面積、配套設(shè)施和小區(qū)環(huán)境為效益型目標(biāo)，越大越好，價(jià)格、距離為成本型目標(biāo)，越小越好，給出的四個(gè)方案都是有效的（非劣的）。

首先求權(quán)系數(shù)，設(shè)決策人對(duì)各屬性作成對(duì)比較后的判斷矩陣為：

1）利用層次分析法，得到偏好系數(shù)為

負(fù)理想點(diǎn)為：

3）構(gòu)造關(guān)于理想點(diǎn)的模糊函數(shù)：

構(gòu)造關(guān)于負(fù)理想點(diǎn)的模糊函數(shù)：

3 結(jié)束語

通過實(shí)例驗(yàn)證，我們給出的方法是一種實(shí)用有效的方法．

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡秦生．模糊多目標(biāo)系統(tǒng)實(shí)用最優(yōu)決策法及應(yīng)用[J]．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，1996(03):1-5．

[2] 陳珽．決策分析[M]．北京：科學(xué)出版社，1987．

[3] 胡運(yùn)權(quán)．運(yùn)籌學(xué)教程[M]．北京：清華法學(xué)出版社，2007．

[4] 徐澤水，劉海峰．一種實(shí)用的多目標(biāo)最優(yōu)決策法[J]．運(yùn)籌與管理，2000(03):74-78．

[5] 楊桂元，鄭亞豪．多目標(biāo)決策問題及其求解方法研究[J]．?dāng)?shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，2012，42(02):108-115．

作者簡(jiǎn)介：潘愛霞(1980-),女,山東青州人,碩士,講師,研究方向:最優(yōu)化方法及其應(yīng)用。