翟小銘 郭玉英 項宇軒

（北京師范大學，北京 100875）

1 背景

美國建模教學已經有近40年歷史，吸引了大批物理教師投身到建模教學實踐中去，并形成了建模理論、建模教學模式.1989年，美國亞利桑那州立大學海斯特斯教授受到了美國自然科學基金（NSF）資助，成立了第一個美國建模教學工作坊以進行建模教學實驗和教師培訓.時至今日，NSF已經持續(xù)資助該項目近20年，成立了大量的建模教學工作坊，使受訓教師人數(shù)超過了美國物理教師人數(shù)的10%.他們自發(fā)成立了“美國建模教師協(xié)會”，［1］通過理論和實踐研究，使數(shù)以萬計的學生因此受益.建模教學實驗也因此被譽為美國最成功的教學改革之一.

不僅在美國，建模教學在世界各地都受到了前所未有的重視.研究顯示，［2］建模是近十年國際物理教育十大研究熱點之首，成為與探究教學、概念轉變、計算機輔助教學等熱點緊密結合的熱門研究主題.2013年美國NGSS把建模作為8個關鍵實踐活動之一，且建模全部滲透到了其他7個實踐活動中去，充分體現(xiàn)了建模在物理科學實踐活動中的價值.澳大利亞2013年最新頒布的《高中科學課程標準》中，［3］更是將“模型”與“概念”和“理論”并稱，給予了充分的重視.

比較而言，我國近10年的建模教學研究僅占到了0.56%，［2］且缺乏實證性研究，更缺乏與教學的結合.本文擬以高中物理“靜電現(xiàn)象的應用”教學為例，介紹建模教學的教學實踐，期望能拋磚引玉.

2 建模教學模式

海斯特斯認為，模型是真實物體結構的表征物或替代物.而真實物體結構主要有5種：系統(tǒng)結構、幾何結構、對象結構、相互作用結構和時間結構，［4］如表1所示.在物理中，他強調這個表征物主要是數(shù)學模型.NGSS進一步補充認為表征物可以是“圖表、實物模型、數(shù)學公式、類比和計算機模擬等”.［5］學習者首先通過物理直覺和想象對擬表征的對象在頭腦中形成心智模型，然后再通過一定的數(shù)學或其他方式將其表征出來，以進行交流、解釋或預測等.

表1

不管是對于有經驗的科學家，還是學生，在建模的初級階段，他們構建的用來說明事物的最初模型與科學理論相比通常都是不完善、碎片化和無法解析的.［6］因此，建模教學的核心是通過創(chuàng)建模型或修正模型來描述自然現(xiàn)象，并最終理解自然現(xiàn)象.［7］關于建模教學的環(huán)節(jié)，不同的學者提出了不同的觀點，如海斯特斯認為可以分為4個環(huán)節(jié)：模型構建、模型分析、模型驗證和模型應用.［8］Hallou認為，在問題解決過程中模型建構可以分5步：模型選擇、模型建構、模型驗證、模型分析、模型應用.［9］盡管不同學者提出的教學有差異，但是他們都是基于相同的理論基礎，概括起來包括：

（1）模型是科學的本質之一，科學家通過建構模型認識世界和規(guī)律；

（2）模型有解釋能力和預測能力；

（3）模型是不完善的表征，因此它可以進行修訂和改進；

（4）物理研究的過程即不斷地構建并修訂模型，提高其解釋能力的過程.

在此基礎上，我們認為建模教學應是通過創(chuàng)設情景幫助學生構建模型，并引導其不斷修正自己模型的過程，應包含如下要素：

暴露心智模型：通過創(chuàng)設情境，調動學生前概念，并引導其通過交流討論等暴露心智模型.

表征模型：選取恰當?shù)谋碚鞣绞?，將討論后形成的心智模型表征出?

驗證模型：通過數(shù)學推理、實驗、仿真模擬等收集證據(jù)，驗證模型.

評估模型：運用模型解釋或預測原始情境中的現(xiàn)象或問題，評估模型的解釋能力或預測能力.

修正模型：根據(jù)需要修正模型的表征形式、準確性等，并重新驗證和評估模型.

應用模型：應用模型于新情境中，解釋或預測新的現(xiàn)象.

需要說明的是，建模的過程并非線性的推進過程，實際建模過程中可能需要多次反復，甚至要回到起點重新開始.因此，建模教學過程中教師應根據(jù)具體的教學內容和學生情況，靈活調整各建模要素.

本文以“靜電現(xiàn)象的應用”為例，通過探究靜電屏蔽這一現(xiàn)象，對建模教學做進一步介紹.靜電屏蔽是一種相互作用結構，因學生根本無法親眼看到電場中的導體內部發(fā)生的變化，所以學生只能根據(jù)現(xiàn)象、經驗和前概念構建心智模型.本例中，學生通過圖的方式表征了心智模型，并將該模型歸納成兩條可驗證的猜想，供驗證.

3 教學案例——“靜電現(xiàn)象的應用”

3.1 創(chuàng)設情境，暴露心智模型

教學活動1.觀看視頻片段：盧馭龍高壓表演.

師：請學生談一下觀看視頻的感受.

生A：我覺得盧馭龍?zhí)衿媪?，他的表演電閃雷鳴，既驚險又刺激！

生B：我很喜歡盧馭龍那種神秘感，仿佛就像一個外星人具備超能力一樣，那一道道火光非常漂亮！

師：（教師繼續(xù)引導）盧馭龍真的有超能力嗎？他的奧秘在哪里呢？

生C：我覺得盧馭龍穿的衣服有問題，好像跟我們普通衣服不一樣.

師：展示屏蔽服角料給學生看，并請學生D親自摸一摸.

生D：比普通的衣服硬！里邊好像還夾著東西.

師：屏蔽服里有什么？

教學活動2.點燃高壓屏蔽服角料.

師：你來告訴大家，你看到了什么？

生E：（用手拿起來看，并展示給大家）一層金屬網.

師：原來是一層金屬網罩.金屬是導電的呀，把金屬放到衣服夾層里，應該增加了安全隱患，為什么他要穿這樣的衣服呢？看來，我們還得從金屬導體說起.

3.2 通過辯論，澄清并表征心智模型

師：（投影）金屬導體中有自由移動的電子，而電子是帶負電的.當將金屬導體放入電場中之后，會發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

教學活動3.學生分組討論.

生F：金屬導體中所有的自由電子在電場中會受到電場力的作用，因此會聚集到金屬的左側.

師：請學生F到黑板上給大家畫一下（如圖1）.其他學生有沒有補充？

生G：我覺得當電子發(fā)生定向移動后，金屬另一側的區(qū)域里由于失去了電子會帶正電，其實這就是我們前邊學過的靜電感應現(xiàn)象.

生H：我認為由于導體的兩側聚集了異種電荷，這些電荷在導體的內部會產生一個電場.

師：請G和學生H將圖補充完整吧，如圖2，圖3所示.

圖1

圖2

圖3

剛才3個學生都談了自己的想法，他們談的非常好.但是我還有一個困惑：剛才學生F說，“所有”的自由電子由于受到電場力的作用都會聚集到金屬導體的左側，有沒有學生有不同的看法？大家討論一下.

教學活動4.學生分組討論.

生J：我不同意F的觀點.我們把原電場記為E，把后來產生的電場記為E′，導體中的自由電子會同時受到E和E′兩個電場的作用.開始的時候E′很小，隨著電子定向移動，E′越來越大，當E′與E等大的時候，電子就停止定向運動.

師：學生J談得非常有道理.需要指出的是，當E和E′相等以后，導體內部的和場強將變成0，電子將停止定向移動，我們姑且稱這種狀態(tài)為靜電平衡狀態(tài).（板書）

下面我們來總結一下以上幾個學生的觀點：金屬放入電場中之后，將達到靜電平衡狀態(tài).（1）電荷聚集到導體的表面，導體的內部不帶電；（2）導體內部的場強為0.

以上我們只是結合理論建構的物理模型，要檢驗一個模型是否合理，必須通過實踐檢驗.

3.3 驗證模型

3.3.1 驗證猜想1：靜電平衡狀態(tài)下電荷聚集到導體的表面，導體的內部不帶電

教學活動5.學生分組討論，設計實驗驗證.

生K：我們首先利用感應起電機和平行板形成勻強電場，將導體放入電場中.檢驗導體表面是否帶電，可以將導體的表面接觸驗電器；檢驗導體內部不帶電荷，我還沒有想好.

生L：檢驗內部不帶電，可以在導體內部挖一個小洞，然后用一根導線深入小洞內部接觸內表面，另一端接觸驗電器.

師：剛才兩個學生總結得非常好.特別是學生L，他想到在導體內部挖一個小洞，這樣只需要檢測小洞內壁是否帶電，就可以檢驗導體內部是否有電荷.

我們推而廣之，干脆把洞做大，這樣實心的金屬導體變成了一個金屬殼（如圖4）.下面我們的任務就變成了如何檢驗金屬殼內壁是否帶電.好了，實驗思路有了，大家就抓緊時間從實驗筐中選擇儀器，驗證自己的猜想吧.實驗過程中請大家注意兩點：（1）組員分工合作，組長組織好，鼓勵大家進行創(chuàng)造性的實踐；（2）在使用感應起電機的過程中要注意安全，不要用手碰觸起電棒.

設計SPWM軟件算法時，通過控制調制度M的大小就可達到控制輸出電壓大小目的。理論上該參數(shù)取值在0～1之間，由于器件極限參數(shù)的影響，實際調試中發(fā)現(xiàn)M值最大為0.95。假設變頻器輸出電壓為U，補償電壓為Ua，輸出頻率為f2，異步電動機額定電壓UN為380 V，額定頻率fN為50 Hz，調制度M計算式為：

圖4

教學活動6.分組實驗，驗證猜想.

師：下面我們請一組學生展示一下他們的實驗成果.

圖5

生M：老師，我們組得到的實驗結果跟咱們的猜想不相同.我們的實驗裝置是這樣的，首先將感應起電機連接到兩個平行的金屬板上，然后將球外殼接一個驗電器，同時將內殼連接另外一個驗電器.搖動起電機后，與外殼相連的驗電器鉑片張開，說明外殼有電荷.但是與內殼相連的驗電器鉑片也張開了，說明內殼也帶電（學生展示實驗過程，如圖5）.

師：這組學生按照剛才的設想操作了實驗，但是實驗結果跟預期的猜想矛盾，我們是不是就斷言最初的猜想是錯誤的呢？100多年前有一個偉大的科學家堅信“電可以生磁”的猜想，為此矢志不移地做了10年的實驗，一次次的失敗并沒用動搖他的信念，最后終于獲得了成功，這個科學家就是法拉第.咱們一起來幫助他們分析一下這個實驗有沒有問題.誰能談談自己的看法？

生N：我認為在檢驗金屬球內表面是否帶電的過程中，連接驗電器的金屬導線進入了電場，這時即便內表面不帶電，也會由于靜電感應，驗電器鉑片會張開一定的角度.

圖6

師：學生N的分析有道理，驗電器指針張開必須跟帶電體接觸嗎？你過來操作一下吧.（師生合作操作，如圖6）.

金屬導線不需要跟金屬球接觸，就能讓驗電器鉑片張開，那么剛才M組同學得到的外表面和內表面都有電荷的結論還可靠嗎？看來我們剛才的實驗設計本身有問題，需要重新設計一下.誰有好辦法？

生Q：我想首先用一個不帶電的金屬球接觸金屬殼的表面，然后再接觸驗電器，這樣就可以避免剛才的問題.（師生合作操作）

師：學生Q的實驗成功了，但是現(xiàn)象不是很明顯.作為一個嚴謹?shù)目茖W家，得到這樣的結果未免有點遺憾，還有沒有同學有其他的想法？我們一起來思考一下：電荷的特性是同性電荷相互排斥，異性電荷相互吸引，能不能從這個角度做點文章呢？

生R：我們可以把一根細線放在球殼表面，觀看細線的反應.（師生合作操作）

生S：學生R的實驗現(xiàn)象雖然很明顯，但是我懷疑細線飄起來的原因并不是由于球外表面有電荷，而是由于右側金屬板上電荷的吸引作用造成的.

師：S學生談的有道理，那我們把右側這個金屬板去掉，如果細線還能飄起來，能證明球表面有電荷吧？（教師操作）S這個外表面現(xiàn)象很明顯，但是內表面有沒有電荷無法驗證.教師提供一個金屬籠和絲線，咱們再來試一下.（教師操作）

3.3.2 驗證猜想2：靜電平衡狀態(tài)下導體內部的場強為0

教學活動7.學生分組討論，設計實驗驗證.

生O：我們組考慮，跟剛才的實驗道理相同，為了檢驗導體內部的場強為0，只需要檢驗導體內部空腔內的場強為0就可以了.

教學活動8.分組實驗，驗證猜想.

生P：我們首先把起電機跟平行板相連，然后將靜電羽放入電場中張開了角度，說明平行板之間有電場.然后將金屬籠放入電場中，把靜電羽放到籠里，靜電羽沒有反應，說明金屬殼內部的空腔是沒有電場的.（學生實驗）

生Q：我們組通過摩擦起電吸引輕小物體的原理做了對比實驗，實驗表明，用金屬籠罩住的物體無法被吸引過來，說明內部場強為0.

3.4 評估模型

師：剛才這幾組學生演示得非常好，這樣我們圓滿地驗證了最初的兩個猜想是正確的.考慮到靜電屏蔽服的材料也是網狀結構，再考慮到它的特殊形狀，你能不能結合這節(jié)課的探究結論，解釋一下它的工作原理？

生R：盧馭龍穿的靜電屏蔽服就像一個金屬網罩將人罩在其中，由于靜電平衡狀態(tài)下網罩內部的場強為0，內表面沒有電荷無法形成電流，因此即便是在高壓下，處在其中的人也是安全的（如圖7）.

圖7

3.5 修正模型

生S：我們還有一個問題.剛才討論的放在電場中的金屬本身不帶電，能保護內部不受影響.可是，像盧馭龍那樣在高壓下產生電火花，應該會有電荷跑到屏蔽服上，這樣還仍然安全嗎？

圖8

師：學生S提了一個非常好的問題.這也正是我們接下來要探討的問題.下面我們將表演高壓養(yǎng)魚.大家猜一下，魚會安全嗎？（教師操作，如圖8）

金魚安然無恙，說明有沒有電流進入浴缸.其實，此時由于電荷之間相互排斥的作用，這些電荷也是分布在鳥籠的外表面上，內部的場強也為0.

早在1890年，英國著名科學家法拉第就預言通高壓的金屬籠電荷分布在外表面，內部場強為零.為此他制作了一個巨大的金屬籠，在助手的協(xié)助下親自到金屬籠，然后讓助手通上高壓電，他仍然安然無恙.法拉第的這種為科學獻身的勇氣值得我們學習.

3.6 應用模型

圖9

師：靜電屏蔽在生活中有許多應用.比如傳輸信號用的屏蔽線就是一個例子.下面我們來做一個實驗，如圖9所示.

（1）將兩根長度、粗細完全相同的導線（一根是屏蔽線、一根是普通導線）分別接入電腦，通過音頻編輯軟件Cool edit2.0獲取波形.（2）搖動感應起電機，對導線產生靜電干擾，觀察屏蔽線和非屏蔽線的波形區(qū)別（特別說明：此實驗成功對計算機聲卡是有要求的，其降噪功能不能太強，否則將影響實驗效果）.

那么屏蔽線跟普通的導線有什么區(qū)別呢？在實驗筐中給學生們準備了一截屏蔽線，請學生們用小刀剖開看一下內部的構造.

金屬網罩能夠有效避免外界電場的干擾，同時它還能減少信號向外輻射.生活中，靜電屏蔽的應用非常廣泛，比如某些電學儀器為了防止外界干擾、孕婦穿的屏蔽服、電腦上的靜電屏蔽罩等.請學生們課后上網搜集類似的資料，以“靜電屏蔽的應用”為題寫一篇小報告.

4 小結

模型僅能描述物理現(xiàn)象或過程的某些方面，因此模型是可以被不斷修正的.在物理科學研究中，模型修正的的目的是提高模型的解釋能力和預測能力，并同時保證模型的簡潔和完善.本文構建的模型尚未形成數(shù)學模型，仍然值得進一步修正.但限于學生的認知水平及教學要求，并未再作進一步探討.建模教學應使學生理解模型的本質，了解建模的過程，并發(fā)展學生的建模能力，這對提高學生的科學素養(yǎng)有重要意義.

1 AMTA.American Modeling Teachers Association［cited 2015Februry 7th］.http：//modelinginstruction.org

2 翟小銘，郭玉英.十年來國際物理教育研究熱點分析及啟示［J］.全球教育展望，2015（5）：108－117.

3 ACARA.The senior secondary Australian Physics Curriculum Standard Australian.http：//www.australiancurriculum.edu.au/seniorsecondary/science/physics/rationaleaims.2013.

4 Hestenes D.Toward a Modeling Theory of Physics Instruction［J］.American Journal of Physics，1987，55（5）：440－54.

5 Achieve I.Next generation science standards.http：//www.nextgenscience.org/next－generation－sciencestandards.2013.

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7 Tasar M F，Bilici S C，F(xiàn)ettahlioglu P.An Interview with David Hestenes：His life and achievements［J］.Eurasia Journal of Mathematics Science and Technology Education，2012，8（2）：139－53.

8 Hestenes D.Modeling Theory for Math and Science Education［A］.In：Lesh R，Galbraith P L，Haines C R，Hurford A.Modeling Students＇Mathematical Modeling Competencies［C］.International Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematical Modelling：Springer Netherlands，2013：13－41.

9 Halloun I.Schematic modeling for meaningful learning of physics［J］.Journal of Research in Science Teaching，1996，33（9）：1019－1041.