王璐珠

（湖南師大附中，湖南 長(zhǎng)沙 410006）

1 問(wèn)題的提出

人造地球衛(wèi)星沿橢圓形軌道繞地球運(yùn)行，近地點(diǎn)A到地球中心C的距離為r1，遠(yuǎn)地點(diǎn)B到地球中心的距離為r2，衛(wèi)星在近地點(diǎn)A處的速率為vA，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)B處的速度vB多大？

學(xué)生：利用萬(wàn)有引力提供向心力，

2 橢圓曲率半徑的分析

思路1.（根據(jù)物理表達(dá)式分析計(jì)算）：［1］圖1所示的橢圓，數(shù)學(xué)參量方程為x＝acosφ，y＝bsinφ，設(shè)質(zhì)點(diǎn)以φ＝ωt的方式沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其中ω為常量，聯(lián)系簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)知識(shí)，可得

圖1

思路2.（根據(jù)對(duì)稱(chēng)思想定性分析）：曲線上各點(diǎn)的彎曲程度不同，則曲率半徑也就不同，并且彎曲程度大的曲率半徑越小，反之亦反.但由于橢圓軌道上的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)處對(duì)稱(chēng)，則曲率半徑相等，可都用ρ來(lái)表示.

當(dāng)學(xué)生有了正確的思路后，解法便呈現(xiàn)了多樣性，以下是不同學(xué)生對(duì)此題的正解.

3 正確的求解

解法1.（萬(wàn)有引力提供向心力）

根據(jù)以上思路易證得

解法2.（開(kāi)普勒第二定律）

學(xué)生的潛力是無(wú)限的，正向引導(dǎo)和開(kāi)發(fā)便可找到物理世界無(wú)盡的奧妙所在.借用此題他們很快找到解決另一道類(lèi)題的方法.

4 習(xí)題拓展

圖2

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，如圖2，則衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)：

（1）衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度與衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)加速度的大小關(guān)系.

（2）衛(wèi)星在軌道1、2上經(jīng)過(guò)Q的速度分別為v1、v2，衛(wèi)星在軌道2、3上經(jīng)過(guò)P的速度分別為v3、v4，比較這4個(gè)速度的大小.

可見(jiàn)，在曲線運(yùn)動(dòng)教學(xué)中應(yīng)根據(jù)學(xué)生情況適當(dāng)補(bǔ)充曲率圓、曲率半徑的知識(shí)，并予以一定的定量分析，讓其正確理解物理概念，理性分析物理情境，熟練運(yùn)用物理公式，便可走出思維定勢(shì)，消除“負(fù)遷移”的影響.

1 舒幼生.數(shù)學(xué)曲率半徑的運(yùn)動(dòng)學(xué)解［J］.物理教學(xué)，2004：4－6.