許振君，戰(zhàn)鵬，楊宇

（中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司 a.沈陽發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)研究所；b.航空發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力傳輸航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110015）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中，多處用到弧齒錐齒輪傳遞扭矩，由于發(fā)動(dòng)機(jī)有啟動(dòng)和工作2種狀態(tài)，導(dǎo)致齒輪上的軸向力大小和方向隨工作狀態(tài)的改變而改變，要求支承結(jié)構(gòu)能承受雙向軸向載荷。航空發(fā)動(dòng)機(jī)的傳動(dòng)具有轉(zhuǎn)速高、轉(zhuǎn)速范圍寬、啟動(dòng)次數(shù)多、結(jié)構(gòu)緊湊等特點(diǎn)［1］，三點(diǎn)接觸球軸承與圓柱滾子軸承的組合形式可以適應(yīng)以上特點(diǎn)。在軸承選擇及其壽命計(jì)算時(shí)，必須計(jì)算其承載能力，而首先需計(jì)算軸承所受外載荷［2］。角接觸球軸承的組配應(yīng)用已十分成熟，而三點(diǎn)接觸球軸承與圓柱滾子軸承組合的應(yīng)用研究較少［3-6］。三點(diǎn)接觸球軸承與圓柱滾子軸承組合作為1個(gè)支點(diǎn)使用，依據(jù)三點(diǎn)接觸球軸承與軸承座之間的配合關(guān)系有3種形式：（1）軸向和徑向均有間隙；（2）僅徑向有間隙；（3）軸向和徑向均無間隙。因此，結(jié)合實(shí)例分別對(duì)這3種情況下軸承組合的受力進(jìn)行詳細(xì)分析，并闡述其組合應(yīng)用的注意事項(xiàng)。

1 軸向和徑向均有間隙

該組合形式應(yīng)用于某型發(fā)動(dòng)機(jī)附件機(jī)匣的部分傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。

1.1 軸承參數(shù)及安裝狀態(tài)

錐齒輪大端上的圓柱滾子軸承的徑向游隙為0．008～0．033 mm；三點(diǎn)接觸球軸承的徑向游隙為0.018～0.033 mm。軸承組合的安裝狀態(tài)如圖1所示。

圖1 三點(diǎn)接觸球軸承與軸承座之間的軸向和徑向間隙

1.2 軸承組合的設(shè)計(jì)要求

軸承組合中，應(yīng)滿足

式中：s1為三點(diǎn)接觸球軸承在安裝位置的總徑向活動(dòng)量；s2為圓柱滾子軸承在安裝位置的總徑向活動(dòng)量；ur1為三點(diǎn)接觸球軸承在軸向力作用下的徑向活動(dòng)量；Gr2為圓柱滾子軸承在自由狀態(tài)下的徑向游隙；X1為三點(diǎn)接觸球軸承同襯套的配合間隙；X2為圓柱滾子軸承同襯套的配合間隙。

三點(diǎn)接觸球軸承在軸向力作用下徑向活動(dòng)量ur1＝0。經(jīng)計(jì)算，s1＝0.08～0.119 mm，s2＝0.008～0.072 mm，滿足軸承組合的設(shè)計(jì)要求。

1.3 應(yīng)用分析

對(duì)于三點(diǎn)接觸球軸承與軸承座之間軸向和徑向均有間隙的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，軸承徑向受力存在4種情況：

（1）假設(shè)三點(diǎn)接觸球軸承承受全部徑向力時(shí)，如果該軸承及其安裝結(jié)構(gòu)的變形量與s1之和小于s2，那么該軸承承受全部徑向力。

（2）假設(shè)三點(diǎn)接觸球軸承承受全部徑向力，且s1＜s2時(shí)，如果該軸承及其安裝結(jié)構(gòu)的變形量與s1之和大于s2，那么該軸承與圓柱滾子軸承共同承受徑向力。

（3）假設(shè)圓柱滾子軸承承受全部徑向力時(shí)，如果s1大于圓柱滾子軸承及其安裝結(jié)構(gòu)的變形量與s2之和，那么三點(diǎn)接觸球軸承不承受徑向力。

（4）假設(shè)圓柱滾子軸承承受全部徑向力，且s1＞s2時(shí)，如果s1小于圓柱滾子軸承及其安裝結(jié)構(gòu)的變形量與s2之和，那么三點(diǎn)接觸球軸承與圓柱滾子軸承共同承受徑向力。此種情況下三點(diǎn)接觸球軸承承受徑向力較小，在軸承受力計(jì)算時(shí)可忽略不計(jì)。

理論上，第2種情況存在圓柱滾子軸承承受徑向力較大而三點(diǎn)接觸球軸承承受徑向力較小的可能。實(shí)際上，三點(diǎn)接觸球軸承受徑向力后徑向變形量很小，甚至達(dá)不到圓柱滾子軸承徑向游隙和結(jié)構(gòu)件加工尺寸的測(cè)量精度，易出現(xiàn)圓柱滾子軸承承受大部分甚至全部徑向力的不合理情況。因此，三點(diǎn)接觸球軸承與軸承座之間軸向和徑向均有間隙的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須保證s1＞s2，且軸向間隙應(yīng)滿足錐齒輪的使用要求［7］。由于軸向沒有約束，在振動(dòng)大等較差工況下，軸承外圈的定位面及其軸向相配件間會(huì)出現(xiàn)磨損，此種結(jié)構(gòu)形式在長(zhǎng)壽命的傳動(dòng)裝置中應(yīng)慎用。

在發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)瞬間，三點(diǎn)接觸球軸承自動(dòng)工作在由2套滾子軸承確定的軸線上，其外圈迅速被壓靠到軸向上端，僅承受向上的軸向力，圓柱滾子軸承僅承受徑向力。隨著轉(zhuǎn)速的升高，發(fā)動(dòng)機(jī)開始點(diǎn)火，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)能夠克服自身阻力并能滿足自身角加速度時(shí)，錐齒輪由啟動(dòng)狀態(tài)瞬間改為工作狀態(tài)，此時(shí)三點(diǎn)接觸球軸承外圈迅速被壓靠到軸向下端，其重新自動(dòng)工作在兩滾子軸承新確定的軸線上，僅承受向下的軸向力，圓柱滾子軸承僅承受徑向力（與啟動(dòng)時(shí)承受的徑向力大小和方向不同）。該結(jié)構(gòu)保證了三點(diǎn)接觸球軸承只承受軸向力，圓柱滾子軸承只承受徑向力。

2 僅徑向有間隙

2.1 軸承參數(shù)及安裝狀態(tài)

某型發(fā)動(dòng)機(jī)中央傳動(dòng)機(jī)匣的部分傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。三點(diǎn)接觸球軸承安裝在軸承杯套內(nèi)并由4個(gè)螺栓軸向壓緊，其與軸承座間僅在徑向存在間隙。錐齒輪上的大圓柱滾子軸承徑向游隙為0.076～0.091 mm；小圓柱滾子軸承的徑向游隙為0.056～0.071 mm；三點(diǎn)接觸球軸承的徑向游隙為0.056～0.074 mm，內(nèi)圈溝曲率半徑為5.001 mm，外圈溝曲率半徑為4.905 mm，原始接觸角為23°±3°，球數(shù)為15，球徑為9.525 mm。

2.2 組合軸承的安裝要求

為了保證三點(diǎn)接觸球軸承外圈能安裝在指定的設(shè)計(jì)位置上，小錐齒輪及其軸上的零件必須按下面的方法裝配。將安裝錐齒輪的殼體固定在安裝架上，使2個(gè)錐齒輪交線形成的平面垂直于水平面，安裝小錐齒輪的殼體孔軸線平行于水平面。小錐齒輪及其軸上的零件固定到殼體上，沿圖2箭頭所示方向用一定的推力調(diào)整球軸承的外圈與內(nèi)圈中心重合，同時(shí)以一定的增量交替擰緊螺母，使螺栓上螺母的擰緊力矩達(dá)到規(guī)定值。用手握住齒輪軸保持不轉(zhuǎn)，在大圓柱滾子軸承每2個(gè)滾子之間安放1根塑料探針，轉(zhuǎn)動(dòng)保持架和滾子，檢查其轉(zhuǎn)動(dòng)靈活性。

圖2 三點(diǎn)接觸球軸承與軸承座間僅有徑向間隙

2.3 受力分析

大、小圓柱滾子軸承取最大游隙值（分別為0.091，0.071 mm）進(jìn)行計(jì)算。

大圓柱滾子軸承內(nèi)、外圈中心重合，小圓柱滾子軸承內(nèi)圈中心在外圈中心下方0.035 5 mm處，三點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)、外圈中心重合時(shí)，可以確定三點(diǎn)接觸球軸承外圈溝道中心的位置。3套軸承的內(nèi)圈均在小錐齒輪軸上，故三點(diǎn)接觸球軸承外圈溝道中心在大、小圓柱滾子軸承外圈滾道中心連線下方偏心距Δr＝0.028 mm處（計(jì)算過程省略）。

2.3.1 工作狀態(tài)下軸承的受力

工作狀態(tài)下，小齒輪軸上的軸承受力可以通過計(jì)算和作圖法求解。小齒輪軸上的3套軸承受力分析比較復(fù)雜，需要通過多次重復(fù)修正作圖和迭代計(jì)算才能得到合理的受力情況。

3套軸承的軸向位置和齒輪位置及齒輪嚙合力如圖3所示，齒輪在x軸負(fù)方向上受到的切向力Fgx＝2 407．3 N；齒輪在y軸方向上受到的徑向力Fgy＝1 864．7 N；齒輪在z軸方向上受到的軸向力Fgz＝713 N。3套軸承內(nèi)、外圈中心在齒輪軸徑向上的投影及軸承處齒輪軸的受力如圖4所示。圖4中xOy坐標(biāo)系與圖3中坐標(biāo)系一致，動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系x′O′y′的x′軸與AB線重合，y′軸為過O點(diǎn)的AB的垂線，垂足為O′。圖中，O為大、小圓柱滾子軸承外圈中心；C′為球軸承內(nèi)圈中心；C為球軸承外圈中心；B為小圓柱滾子軸承內(nèi)圈中心；A為大圓柱滾子軸承內(nèi)圈中心；FA為軸受大圓柱滾子軸承的徑向力；FB為軸受小圓柱滾子軸承的徑向力；Fr為軸受球軸承的徑向力。

圖3 軸承位置及齒輪嚙合力

圖4 軸承內(nèi)外圈中心在齒輪軸徑向上的投影及軸承處齒輪軸受力

在求解齒輪軸受力的過程中，為減小計(jì)算量，齒輪軸按剛性軸考慮；大、小圓柱滾子軸承受力變形量對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較小可忽略不計(jì)，假設(shè)滾子受載呈對(duì)稱分布，大、小圓柱滾子軸承外圈同心［8］；動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系對(duì)固定坐標(biāo)系的平移量很小，在建立力矩方程時(shí)可忽略不計(jì)；在球軸承受力與變形量的計(jì)算過程中，假設(shè)內(nèi)圈始終相對(duì)外圈平行產(chǎn)生位移（即沒有角位移），鋼球受載呈對(duì)稱分布［9］；由于進(jìn)行軸承的靜力學(xué)計(jì)算，故不考慮軸承的高速特性和摩擦力。溫度設(shè)定為常溫。

綜合圖3和圖4，可以列出4個(gè)力矩平衡方程

式中：∑MAy′，∑MBy′分別為齒輪軸在A，B點(diǎn)處y′軸方向上的力矩和；α0為x′軸與x軸間的夾角；FB為齒輪軸在B點(diǎn)處受到的小圓柱滾子軸承施加的徑向力；α2為FB與x′軸負(fù)方向間的夾角；Fr為齒輪軸在C′處受到的球軸承施加的徑向力；α1為Fr反向與y′軸的夾角；FA為齒輪軸在A點(diǎn)處受到的大圓柱滾子軸承施加的徑向力；α3為x′軸與FA的夾角；∑MAx′，∑MBx′分別為齒輪軸在A，B點(diǎn)處x′軸方向上的力矩和。

式中：δr為三點(diǎn)接觸球軸承徑向位移量；Gr3，Gr4分別為大、小圓柱滾子軸承徑向游隙值。

圖4中的角度和距離可以在CAD中量出（圖4是在CAD中按100∶1繪制的）。要得到唯一解，還需要三點(diǎn)接觸球軸承徑向力Fr與徑向位移量δr的關(guān)系方程

（11）式的求解見文獻(xiàn)［9］。

通過多次對(duì)圖4進(jìn)行修正和迭代計(jì)算，最終得到近似值：α0＝57.55°，α1＝14.5°，α2＝19.602°，α3＝15.176°，F(xiàn)A＝4 739 N，F(xiàn)B＝1 606 N，F(xiàn)r＝772.7 N。

2.3.2 啟動(dòng)狀態(tài)下軸承的受力

啟動(dòng)狀態(tài)下，小齒輪軸上軸承的受力通過計(jì)算可以求解。齒輪軸受力如圖5所示，齒輪在x軸方向上受到的切向力FGx＝5 037.4 N；齒輪在y軸負(fù)方向上受到的徑向力FGy＝312 N；齒輪在z軸負(fù)方向上受到的軸向力FGz＝4 165.8 N。軸承內(nèi)、外圈中心在齒輪軸徑向上的投影及軸承處齒輪軸的受力如圖6所示。圖中，O為大、小圓柱滾子軸承外圈中心；E為大圓柱滾子軸承內(nèi)圈中心；C為球軸承外圈中心；D為球軸承內(nèi)圈中心；H為小圓柱滾子軸承內(nèi)圈中心；FE為軸受大圓柱滾子軸承的徑向力；FD為軸受球軸承的徑向力。

圖5 齒輪軸受力

圖6 軸承內(nèi)、外圈中心在齒輪軸徑向上的投影及軸承處齒輪軸受力

在求解齒輪軸受力的過程中，所作的假設(shè)與上節(jié)相同。根據(jù)圖5和圖6可以列出以下方程

式中：∑MEx，∑MEy分別為齒輪軸在E點(diǎn)處x，y軸方向上的力矩和；FDx，F(xiàn)Dy分別為齒輪軸在D點(diǎn)處所受球軸承施加的徑向力的x，y軸分量；∑MDx，∑MDy分別為齒輪軸在D點(diǎn)處x，y軸方向上的力矩和；FEx，F(xiàn)Ey分別為齒輪軸在E點(diǎn)處所受大圓柱滾子軸承施加的徑向力在x，y軸上的分量；FDz為齒輪軸在D點(diǎn)處受到的球軸承在z軸方向上施加的軸向力；FD為齒輪軸在D點(diǎn)處受到的球軸承施加的徑向力；α4為y軸與FD反向的夾角；FE為齒輪軸在E點(diǎn)處受到的大圓柱滾子軸承施加的徑向力；α5為y軸與FE的夾角。

由（11）～（19）式可求出α5＝55．065°，F(xiàn)Dz＝4 165．8 N，F(xiàn)D＝5 533 N，α4＝26．699°，F(xiàn)E＝9 177 N。

根據(jù)FDz，F(xiàn)D和上節(jié)中求球軸承徑向位移的方法可以得到δr＝0.014 76 mm。δr就是圖6中的線段

測(cè)量圖6中的L1＝0.045 35 mm（圖6也是在CAD中按100∶1繪制的），在軸向上根據(jù)相似三角形原理得

最終可求出L2＝0.011 87 mm。由此確定小圓柱滾子軸承內(nèi)圈的中心點(diǎn)H在φGr4圓內(nèi)，說明小圓柱滾子軸承的內(nèi)圈、滾子和外圈之間還是自由狀態(tài)，沒有受力。啟動(dòng)狀態(tài)下，按三點(diǎn)接觸球軸承承受軸向力和徑向力進(jìn)行受力計(jì)算是正確的。

2.4 應(yīng)用分析

大、小圓柱滾子軸承存在徑向游隙和同軸度，會(huì)造成齒輪軸線在一定范圍內(nèi)擺動(dòng)，使三點(diǎn)接觸球軸承內(nèi)圈中心在徑向產(chǎn)生移動(dòng)。三點(diǎn)接觸球軸承與襯套之間的間隙應(yīng)該大于此徑向移動(dòng)量；否則，三點(diǎn)接觸球軸承的外圈將與襯套干涉，徑向位置無法按計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，將導(dǎo)致組合軸承中軸承附加力過大或三點(diǎn)接觸球軸承承受全部載荷。三點(diǎn)接觸球軸承與襯套必須軸向壓緊，使軸承外圈固定；否則，軸上的錐齒輪將不能正常工作，會(huì)出現(xiàn)齒面受力不均和齒輪振動(dòng)等情況，并且三點(diǎn)接觸球軸承外圈將與配對(duì)件發(fā)生相互摩擦，導(dǎo)致壽命下降。

三點(diǎn)接觸球軸承僅徑向存在間隙，而軸向被壓緊時(shí)，確定其外圈位置非常重要。外圈位置應(yīng)在設(shè)計(jì)時(shí)給定，生產(chǎn)和裝配時(shí)保證。工作狀態(tài)下，小圓柱滾子軸承承受徑向力，三點(diǎn)接觸球軸承承受軸向力和徑向力（與小圓柱滾子軸承承受的徑向力方向不同）。啟動(dòng)狀態(tài)下，三點(diǎn)接觸球軸承承受組合軸承處的全部軸向力和徑向力。啟動(dòng)瞬間載荷較大，隨著轉(zhuǎn)速升高，載荷減小。

3 軸向和徑向均無間隙

某型發(fā)動(dòng)機(jī)高壓轉(zhuǎn)子的部分傳動(dòng)結(jié)構(gòu)如圖7所示，該結(jié)構(gòu)中三點(diǎn)接觸球軸承與軸承座間無軸向、徑向間隙。

圖7 球軸承與軸承座之間軸向和徑向均無間隙

3.1 軸承參數(shù)及安裝狀態(tài)

三點(diǎn)接觸球軸承徑向游隙為0.185～0.205 mm。異形外圈圓柱滾子軸承徑向游隙為0.110～0.125 mm，外圈材料為SG13Cr4MoNi4V。彈性支座為帶安裝邊的雙層圓環(huán)，軸向剖面呈水平U字形，外環(huán)均勻分布著籠條，籠條截面類似矩形；彈性支座安裝兩軸承的孔之間的同軸度為φ0.02 mm，變形受限間隙值為0.367～0.454 mm；材料為40CrNiMoA，彈性模量E＝209 GPa，泊松比ν＝0.3。

3.2 軸承組合的設(shè)計(jì)要求

三點(diǎn)接觸球軸承和異形外圈圓柱滾子軸承并列使用時(shí)，三點(diǎn)接觸球軸承必須安裝在彈性支座上。兩軸承座孔的同軸度要求較高。

3.3 應(yīng)用分析

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，高壓轉(zhuǎn)子可以按簡(jiǎn)支梁進(jìn)行分析，組合軸承按1個(gè)支點(diǎn)考慮（計(jì)算時(shí)按剛性軸考慮，忽略支點(diǎn)處的轉(zhuǎn)角和撓度）。

組合軸承受力主要由錐齒輪傳動(dòng)和高壓轉(zhuǎn)子自重產(chǎn)生。啟動(dòng)時(shí)組合軸承所受的徑向力為6 757 N，工作時(shí)徑向力為3 358.5 N，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)出現(xiàn)過載、陀螺力矩，并且考慮轉(zhuǎn)子不平衡時(shí)，徑向力會(huì)大幅增加，極限載荷約為13 000 N；組合軸承所受軸向力Fa沿燃?xì)饬鞣较蛳蚝蟆?/p>

采用ANSYS進(jìn)行彈性支座剛度分析，彈性支座安裝邊受全約束。彈性支座受1 722 N的徑向力時(shí)，位移為0.1 mm，則彈性支座剛度K1＝1.72×107N／m。

采用ANSYS進(jìn)行異形外圈圓柱滾子軸承外圈剛度分析，外圈安裝邊受全約束。該軸承外圈受20 480 N的徑向力時(shí)，位移為0.11 mm，外圈剛度Ke＝1.86×108N／m。

三點(diǎn)接觸球軸承承受全部軸向力，彈性支座結(jié)構(gòu)使三點(diǎn)接觸球軸承和異形外圈圓柱滾子軸承共同承受徑向力。極限徑向力使彈性支座產(chǎn)生的變形小于彈性支座變形受限間隙值。當(dāng)同軸度和兩軸承變形忽略不計(jì)時(shí)，徑向力分配見表1。表1中，F(xiàn)r為組合軸承承受的徑向力；Gr為異形外圈圓柱滾子軸承徑向游隙；X為彈性支座徑向變形受限間隙值；F′r為彈性支座徑向變形為Gr／2時(shí)三點(diǎn)接觸球軸承承受的徑向力。

表1 徑向力分配

如果考慮同軸度的影響，就需要對(duì)表1中的Gr／2和F′r進(jìn)行修正。圓柱滾子軸承進(jìn)入承載臨界點(diǎn)時(shí)，受同軸度引起的偏心值和偏心方向與組合軸承所受徑向力方向夾角的影響，對(duì)應(yīng)彈性支座徑向變形將變大或變小，此時(shí)三點(diǎn)接觸球軸承所受徑向力F′r也隨之變化。彈性支座與兩軸承之間的配合是過盈配合，對(duì)兩軸承之間的同軸度無影響。安裝后兩軸承之間的同軸度必須小于圓柱滾子軸承的徑向游隙；否則，兩軸承上將出現(xiàn)附加載荷或三點(diǎn)接觸球軸承承受較大徑向力，使三點(diǎn)接觸球軸承壽命降低。

以上分析表明，組合軸承中三點(diǎn)接觸球軸承承受全部軸向力和小部分徑向力，異形外圈圓柱滾子軸承承受大部分徑向力，受力分布合理。

設(shè)計(jì)彈性支座時(shí)，還應(yīng)考慮其對(duì)轉(zhuǎn)子振動(dòng)及錐齒輪和轉(zhuǎn)子軸向竄動(dòng)的影響，并采取防止其徑向和周向過度變形的安全措施［10］。

4 結(jié)論

三點(diǎn)接觸球軸承與圓柱滾子軸承作為1個(gè)支點(diǎn)組合應(yīng)用時(shí)，依據(jù)三點(diǎn)接觸球軸承與軸承座之間的配合關(guān)系有：

（1）軸向和徑向均有間隙時(shí)，三點(diǎn)接觸球軸承安裝位置的總徑向活動(dòng)量應(yīng)大于圓柱滾子軸承安裝位置的總徑向活動(dòng)量；同時(shí)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)當(dāng)考慮軸向移動(dòng)量對(duì)軸上零件的影響。三點(diǎn)接觸球軸承承受軸向力，圓柱滾子軸承承受徑向力。該種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，但長(zhǎng)壽命的傳動(dòng)裝置應(yīng)慎用，對(duì)錐齒輪的傳動(dòng)和加工也有一定影響。

（2）僅徑向有間隙時(shí)，三點(diǎn)接觸球軸承需指定位置安裝，指定的位置應(yīng)由合理的軸承外載荷計(jì)算給出。三點(diǎn)接觸球軸承除承受軸向力外，啟動(dòng)狀態(tài)還承受全部徑向力；工作狀態(tài)也承受徑向力。圓柱滾子軸承承受徑向力。該種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，組合軸承中會(huì)有附加載荷。

（3）軸向和徑向均無間隙時(shí)，三點(diǎn)接觸球軸承必需安裝在彈性支座上。三點(diǎn)接觸球軸承除承受軸向力外，還分擔(dān)少部分徑向力，圓柱滾子軸承承受大部分徑向力。該種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)復(fù)雜，受力最合理，適應(yīng)各種工況，可以改變轉(zhuǎn)軸的支承剛性。