牛亞賓，張明齊，高德寶

（黑龍江八一農(nóng)墾大學 理學院，黑龍江 大慶 163319）

1 引言

中國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)產(chǎn)品物流在國家物流體系中占有重要的地位。國內(nèi)的農(nóng)產(chǎn)品物流的發(fā)展無論在理論上還是在實踐中均處于起步階段，作為農(nóng)產(chǎn)品物流中重要的配送環(huán)節(jié)——農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的研究也相對比較薄弱。國內(nèi)的許多學者[1]、專家[2]、企業(yè)家已注意到農(nóng)產(chǎn)品物流研究的迫切性，開始呼吁重視農(nóng)產(chǎn)品物流。盡管近幾年國內(nèi)的一些學者在農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址問題上做了許多的工作[3-5]，但在實用性方面還有很大的缺陷。選擇合理的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)地址是農(nóng)產(chǎn)品物流環(huán)節(jié)的重中之重，并且農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的選址研究對整個物流配送中心都有重要的指導意義。

農(nóng)產(chǎn)品的流動方向主要是農(nóng)村或郊區(qū)到城市，這就需要建立合適的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)在兩者之間做好橋梁。除此之外農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)點和消費點比較分散，這需要物流園區(qū)作為聯(lián)系點，從而具有生產(chǎn)到消費點的較高的運輸效率和較高的商業(yè)價值。

2 模型建立

2.1 模型描述

可以將農(nóng)產(chǎn)品物流簡化成三部分：農(nóng)產(chǎn)品原產(chǎn)地點，農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)和消費市場。這三部分之間的物流關(guān)系為：農(nóng)產(chǎn)品由m個原產(chǎn)地點運往不同的物流園區(qū)j(j= 1 ,2,… ,n)，農(nóng)場品物流園區(qū)根據(jù)各個消費市場的需求把農(nóng)場品發(fā)送到各個需求市場k(k= 1 ,2,… ,p)。在清楚了農(nóng)產(chǎn)品物流的基本過程后，我們可以根據(jù)此過程來構(gòu)建降低整體費用為目標的數(shù)學模型。

2.2 基本假設(shè)

（1）農(nóng)貿(mào)市場可由多個園區(qū)配送服務，且各個園區(qū)不互相周轉(zhuǎn)；

（2）各個園區(qū)經(jīng)調(diào)查已經(jīng)確定其各方面的數(shù)據(jù)，且真實有效；

（3）運輸費用與運輸量和運輸距離的關(guān)系均是線性關(guān)系；

（4）不考慮各個需求點的需求量變化問題。

2.3 模型分析與建立

設(shè)zj(j= 1 ,2,… ,n)表示是否在備選物流園區(qū)j建立物流園區(qū)，zj取0時不在此處建立，若取1則建立。假設(shè)經(jīng)調(diào)查已經(jīng)確定了n個備選物流園區(qū)，也知道了各個農(nóng)產(chǎn)品原產(chǎn)地與各個物流園區(qū)的距離owdij和單位費用owcostij，各個物流園區(qū)到各個消費市場的距離wmdjk與費用wmcostjk，各個物流園區(qū)的建造固定成本concostj和單位庫存費用custfreej，消費市場的需求量demandk，各個農(nóng)場品原產(chǎn)地的供應量outputi。

以費用最小為目標，則目標函數(shù)為：

由運到各個物流園區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量小于農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)原地的生產(chǎn)量可知

由各個物流園區(qū)獲得的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量大于該物流園區(qū)運出的農(nóng)產(chǎn)品數(shù)量可知

由各個消費市場得到的農(nóng)產(chǎn)品應滿足其需求量可知

由各個農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的庫存量值可求得庫存費用為

由題意可知至少應建立一個以上的農(nóng)場品物流園區(qū)，故由此可知

另外一個條件就是zj=0或1。

這是一個典型的混合整數(shù)規(guī)劃模型。其中目標函數(shù)就是要求庫存費用、運輸費用、固定成本費用之和最小。

3 算法設(shè)計

針對上面所建立的數(shù)學規(guī)劃模型，可以采用分支定界法來求解。利用變量jz只能取0或1兩個值的特性，進行分枝。首先令全部變量取0值，檢驗解是否可行。若可行，已得最優(yōu)解；若不可行，則令一個變量取值為0或1（此變量稱為固定變量），將問題分成兩個子域，其余未被指定取值的變量稱為自由變量。由于這些自由變量在目標函數(shù)中的系數(shù)都是正數(shù)，因此令自由變量為0與固定變量組成的子域的解使目標函數(shù)值最小。經(jīng)過幾次檢驗，或者停止分枝，或者將第二個自由變量轉(zhuǎn)為固定變量，令其值為0或1，將此子域再分成兩個子域。如此繼續(xù)進行，直至沒有自由變量或全部子域停止分枝為止，就求出了最優(yōu)解。具體計算步驟如下：

（1）令全部jz都是自由變量且取值為 0，檢驗解是否可行。若可行，已得最優(yōu)解；若不可行，進行（2）；

（2）將某一變量轉(zhuǎn)為固定變量，令其取值為 1或0，使問題分成兩個子域。令一個子域中的自由變量都取0值，加上固定變量取值，組成此子域的解；

（3）計算此解的目標函數(shù)值，與已求出的可行解的最小目標函數(shù)值比較。如前者大，則不必檢驗其是否可行而停止分枝，若子域都檢驗過，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）。因繼續(xù)分枝即使得到可行解，其目標函數(shù)值也較大，不會是最優(yōu)解；如前者小，進行（4）。對第一次算出的目標函數(shù)值，不必進行比較，直接轉(zhuǎn)（4）；

（4）檢驗解是否可行。如可行，已得一個可行解，計算并記下它的z值，并停止分枝。若子域都檢驗過，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）。因繼續(xù)分枝，即使得到可行解，目標函數(shù)值也比記下的z值大，不會是最優(yōu)解；如不可行，進行（5）；

（5）將子域固定變量的值代入第一個不等式約束條件方程，并令不等式左端的自由變量當系數(shù)為負時取值為1，系數(shù)為正時取值為0，這就是左端所能取的最小值。若此最小值大于右端值，則此子域為不可行子域，不再往下分枝。若子域都檢驗過，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）；若此最小值小于右端值，則依次檢驗下一個不等式約束方程，直至所有的不等式約束方程都通過。若子域都檢驗過，轉(zhuǎn)（7），否則轉(zhuǎn)（6）；

（6）定出尚未檢驗過的另一個子域的解，進行（3）至（5），若所有子域都停止分枝，計算停止，目標函數(shù)值最小的可行解就是最優(yōu)解；否則，轉(zhuǎn)（7）；

（7）檢查有無自由變量。若有，轉(zhuǎn)（2）；若沒有，計算停止。目標函數(shù)值最小的可行解就是最優(yōu)解。由于（3）、（4）、（5）中都有停止分枝的情況，對這些子域自由變量取值為0或1的一切可能組合都被隱含地考慮過了，不必再一一列舉。所以，這種方法與窮舉法比較，計算量可大大減少。

注意，要應用這種算法，0-1規(guī)劃模型必須是下述標準型：所有約束條件方程必須是“≤”型式。如果0-1規(guī)劃模型不是標準型式，則可作下述變換，使其轉(zhuǎn)為標準型式：（1）如目標函數(shù)是求最大，可將目標函數(shù)乘-1并求最??；（2）如約束條件方程是“≥”型式，可將不等式兩端乘-1，變換為“≤”型式；（3）如約束條件方程是“=”型式，則將它變換為一個“≤”型式和一個“≥”型式的約束條件方程，并對后一方程兩端乘-1，使其成為“≤”型式。

4 案例分析

根據(jù)大慶市擬建的幾個農(nóng)場品物流園區(qū)，我們調(diào)查了3個農(nóng)場品物流園區(qū)待選地址，有4個農(nóng)產(chǎn)品原產(chǎn)地，6個消費市場，并且得到了相關(guān)數(shù)據(jù)（見表1與表2，其中距離單位為 Km，單位運費單位為元·Km·t-1，原產(chǎn)地供應量單位為t，農(nóng)貿(mào)市場需求量單位為t，庫存費用單位為元·t-1，建造成本單位為元）。根據(jù)我們所建立的模型進行案例仿真，運用所設(shè)計的算法進行求解，在此我們借助lingo軟件進行編程求解，得到如下結(jié)果：由lingo運行結(jié)果可知當我們選取 1號地址為農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)地址時的費用最小為394 197.3元。

表1 原產(chǎn)地到備選園區(qū)的距離及單位運費

表2 備選園區(qū)到農(nóng)貿(mào)市場的距離及單位運費

5 結(jié)論

本文采用0-1線性規(guī)劃來解決農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)的選址問題，考慮到了有關(guān)選址問題的一些基本因素，以較小的費用為目標可以很好地選取較佳的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)地址，并且模型求解的所需的數(shù)據(jù)比較容易獲得。我們所使用的分枝定界算法可以很好地解決本文所建立的模型，該算法計算快，可以很好地得出我們想要的結(jié)果，并且這種方法不必評價所有可能的操作變量組合而找到最優(yōu)解。但是，在建立模型時我們并沒有考慮到不同農(nóng)產(chǎn)品具有不同的保鮮期和季節(jié)性等特點，在這方面有待進一步改進。

[1] 李興福.基于第三方物流的大連市農(nóng)村物流問題研究[D].大連海事大學,2011:33-40.

[2] 劉偉.農(nóng)產(chǎn)品物流配送中心選址問題研究[J].決策與信息(財經(jīng)觀察),2008,45(9):28-29.

[3] 李楠.農(nóng)產(chǎn)品物流中心選址問題研究[D].北京交通大學,2009:33-41.

[4] 王林,葉小俠.基于Lingo語言求解物流配送中心選址模型[J].物流技術(shù),2008,27(10):113-115.

[5] 穆英紅,王愛云.基于非線性規(guī)劃的農(nóng)產(chǎn)品物流園區(qū)選址模型[J].山東師范大學學報(自然科學版),2013,28(1):41-43.