王 偉,李勇朝,張海林

(西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術(shù)國家重點實驗室,陜西西安 710071)

一種低復雜度的MIMO正交缺陷門限減格預編碼算法

王 偉,李勇朝,張海林

(西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)理論及關鍵技術(shù)國家重點實驗室,陜西西安 710071)

針對減格預編碼算法復雜度較高的問題,提出了一種基于正交缺陷門限的低復雜度減格預編碼算法.通過引入正交缺陷門限作為提前中止減格算法的條件,并對信道矩陣進行預排序來提高提前中止概率,有效降低了減格算法的復雜度.此外,為了獲得預編碼性能復雜度的折中,提出了一種功率損失因子(Power Loss Factor,PLF)來優(yōu)化正交缺陷門限值.仿真結(jié)果表明,該算法能夠顯著降低減格預編碼算法的復雜度,而誤碼率性能近似傳統(tǒng)減格預編碼算法.

多用戶;多輸入多輸出;減格;預編碼

多用戶多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)下行系統(tǒng)[1-2]以其在容量和鏈路可靠性方面所具有的巨大潛力,近年來受到了極大的關注.其中的關鍵技術(shù)臟紙編碼(Dirty Paper Coding,DPC)[3]能夠在發(fā)射端有效地預抵消多用戶間可能造成的信號干擾,提高了下行系統(tǒng)容量.但是由于DPC的編解碼復雜,難以用于實際系統(tǒng).因此,一些實用的預編碼算法被提出[4-5].其中,線性預編碼算法(Linear Precoding)[6]因其復雜度低的特點,得到了廣泛使用.但是,當信道矩陣病態(tài)時,線性預編碼算法會導致發(fā)射信號功率過大,用戶接收信噪比降低,這將嚴重影響系統(tǒng)誤碼率性能.

文獻[7-8]提出了減格預編碼(Lattice Reduction Aided Precoding,LRA Precoding)算法.減格預編碼算法利用減格(Lattice Reduction,LR)算法[9-10]通過將信道矩陣轉(zhuǎn)換為一準正交的等效信道矩陣,改善信道條件,可有效地克服由預編碼矩陣引起的發(fā)射功率增強問題.Lenstra-Lenstra-Lovász(LLL)算法[9]是一種多項式復雜度的LR算法,在減格預編碼算法中被普遍采用.但是由于LLL算法的復雜度可變,尤其是當信道矩陣為病態(tài)矩陣時,LLL算法具有很高的復雜度,這限制了LLL算法在實時通信系統(tǒng)的使用.文獻[11]提出了一種固定復雜度的LLL(fixed-complexity LLL,fc LLL)算法.fc LLL算法改變了減格處理中列向量的交換模式,通過采用固定復雜度的減格單元(fc LRU)并給定fc LRU的迭代次數(shù),取得了固定的復雜度.但是,由于對所有的信道矩陣都需要經(jīng)過相同數(shù)目的fc LRU處理,因此,fc LLL算法具有較高的平均復雜度.

筆者提出了一種基于正交缺陷門限的低復雜度減格預編碼算法.在分析fc LRU對信道正交性影響的基礎上,算法引入正交缺陷(orthogonality defect,od)作為信道正交性的量度.利用預設的od門限值來自適應提前中止LR處理,提出的算法可有效降低減格算法復雜度.同時,通過采用信道預排序算法提高提前中止概率,可進一步降低算法復雜度.此外,為了衡量提前中止LR處理對減格預編碼算法性能造成的損失,提出了功率損失因子(Power Loss Factor,PLF).通過最小化PLF可獲得優(yōu)化od門限值,實現(xiàn)算法性能和復雜度的優(yōu)化折中.仿真表明,該算法能夠顯著降低減格預編碼算法的復雜度,而系統(tǒng)的誤碼率性能類似于傳統(tǒng)減格預編碼算法.

1 系統(tǒng)模型

考慮基站有NT根發(fā)射天線和K個單天線用戶的多用戶多輸入多輸出下行鏈路模型,發(fā)射端獲知完全的信道信息.設u=[u1,…,uK]T,為復值數(shù)據(jù)向量,其中ui為發(fā)送給第i個用戶的數(shù)據(jù),且滿足E[uuH]=I.發(fā)送數(shù)據(jù)u通過線性預編碼處理并進行功率歸一化后,得到信號向量x=[x1,…,xN]T=Fuγ1/2,其中xiT為從基站的第i根天線發(fā)送的數(shù)據(jù),F=HH(HHH)-1,為線性預編碼矩陣,γ為功率歸一化因子.設yk為第k個用戶接收到的信號,那么經(jīng)過信道傳播接收到的信號向量y=[y1,…,yK]T,可以表示為

其中,n=[n1,…,nK]T,為接收端的復噪聲向量,n1,…,nK為零均值且獨立同分布的高斯變量,協(xié)方差矩陣E[nnH]=σn2I.H為K×NT的MIMO信道矩陣,假設信道為平坦塊衰落信道,信道矩陣在每幀內(nèi)保持不變,各幀之間的信道狀況相互獨立,hij為第i根發(fā)射天線到第j個用戶之間的信道傳輸系數(shù).

2 減格預編碼算法

其中,1/2＜δ≤1.式(2)稱為Size-Reduction條件,式(3)稱為Lovász條件.LLL算法通過Size-Reduction和列交換兩步來對矩陣進行LR處理.但是,LLL算法的復雜度取決于信道條件.當信道矩陣為病態(tài)矩陣時, LLL算法的復雜度很高,這限制了LLL算法在實時通信系統(tǒng)的使用.文獻[10]提出了一種fc LLL算法.該算法將列交換模式由隨機方式變?yōu)榱髂Ｊ?采用fc LRU處理單元,并且固定減格單元的迭代次數(shù).因此, fc LLL算法具有固定的復雜度,更適應于實時處理系統(tǒng).但是,由于對所有的信道矩陣都需要經(jīng)過相同數(shù)目的fc LRU處理,因此,fc LLL算法具有較高的平均復雜度.

對于減格預編碼算法,由LR算法對信道矩陣H的行向量,即對HH進行LR處理得=TH,其中是經(jīng)過LR算法得到的具有近似正交行向量的等效信道矩陣.對于迫零(Zero Forcing,ZF)減格預編碼算法,發(fā)射信號為

在接收端,同樣采用模運算,可得

由式(5)可以看出,在接收端同樣采用模運算后,數(shù)據(jù)可被無損恢復.由于算法減小了功率歸一化因子,因此,接收信噪比能夠得到有效提高.

3 低復雜度的減格預編碼算法

本節(jié)提出一種基于正交缺陷門限的低復雜度減格預編碼算法.該算法在fc LLL算法結(jié)構(gòu)中引入od作為等效信道正交性的量度,通過給定正交性門限值來自適應中止LR算法.同時,通過對信道矩陣進行預排序來減少LR列交換的次數(shù),進一步有效降低了減格算法的復雜度.為了衡量提前中止LR對算法性能造成的損失,提出了PLF.通過最小化PLF獲得優(yōu)化od門限值,實現(xiàn)算法性能和復雜度的優(yōu)化折中.

3.1 低復雜度的減格預編碼算法

針對fc LLL平均復雜度較高的問題,首先分析了fc LLL算法中每次fc LRU處理對信道正交性的影響. od作為信道正交性的量度,其定義如下[13]:

其中,hn為H的第n列向量(1≤n≤NT).對于任意信道H,od越小,表明矩陣越接近正交矩陣.當H為奇異矩陣時,od(H)=1.當H為正交矩陣時,od(H)=0.因此,0≤od(H)≤1.圖1給出了fc LLL算法中每次fc LRU迭代處理中等效信道od增益的累積密度函數(shù)(Cumulative Density Function,CDF)圖,其中od增益為每次迭代等效信道的od減少量.從圖中可以看出,LR處理對信道od的改善度隨著迭代次數(shù)的增加而減少.在第5次LR迭代后,95%的等效信道的od減少量小于0.05.也就是說,當信道的正交性達到一定程度時,對其進一步做LR處理并不能帶來很好的性能增益.因此,如果能夠通過設定有效的正交門限,當?shù)刃诺赖膐d值小于門限時,可提前中止LR處理,有效降低算法的平均復雜度.

圖1 od增益與迭代次數(shù)的關系

基于以上分析,筆者提出了一種基于od門限的低復雜度減格預編碼算法.該算法的基本思想是:給定od門限值ρt,在每次減格處理開始時,進行od門限判決.當od()≤ρt時,減格算法被提前中止.由于提前中止了減格處理,因此,提出的算法可有效降低復雜度.低復雜度的減格預編碼算法如下:

輸入:HH∈NT×K,δ=3/4,ρt,Y;

初始化:(Q,R,P)=SQR(HH),T=P,ρ=od),y=1;

該算法在fc LLL算法的基礎上,引入了od門限值作為LR處理的提前中止條件.首先,對信道矩陣進行初始化,即通過信道預排序算法SQR,得到初始的轉(zhuǎn)化矩陣T=P,酉矩陣Q和下三角矩陣R.通過參數(shù)Y控制fc LRU(行～)的最大迭代次數(shù).每個fc LRU中包含k-1個LLL處理單元(行～).每個LLL單元分為Size-Reduction和列交換兩部分.首先,對矩陣R的列向量執(zhí)行Size-Reduction操作.然后,對R的列向量進行條件判斷,如果不滿足式(3),則進行列交換,更新矩陣T、Q和R,否則,跳轉(zhuǎn)到下一個LLL單元.不同于傳統(tǒng)的fc LLL算法,在fc LRU中引入提前機制,在每個fc LRU單元執(zhí)行前先作提前中止判斷(行),通過對更新后的減格矩陣進行od計算,當od)≤ρt時,算法被中止.否則,算法繼續(xù)執(zhí)行.

基于od門限的變化矩陣Tt為

其中,Ti(i=0,1,…,Y)為每次fc LRU迭代所生成的變換矩陣,Y為最大給定的減格循環(huán)次數(shù).因此,發(fā)射的預編碼信號可重寫為

3.2 信道預排序算法

由上述分析可知,單純的對信道矩陣進行列交換并不能改善矩陣的正交性.但是經(jīng)過有效列交換后的矩陣,能夠改變QR分解后上三角矩陣的對角元素值.當小于初始信道矩陣的Rii時,再對矩陣進行Size-Reduction操作,可以得到更小的列范數(shù)值,改善信道正交性.因此,為了增加提前中止算法的概率,需對信道H進行預排序處理.如果能對信道矩陣H進行預排序,使得

則經(jīng)過簡單的Size-Reduction操作后,預排序后信道矩陣滿足LLL減格條件.但是這個條件通常不能被實現(xiàn).因此,采用一種次優(yōu)的貪婪排序QR(SQR)算法[14]來對信道矩陣進行預排序.

SQR預排序算法如下:

輸入:H∈K×NT;

輸出:Q,R,P;

初始化:Q=H,R=0,P=I;

對于i=1,…,n,令πi為在由向量h1,h2,…,hn張成的正交補空間上的投影.采用SQR對矩陣進行預排序,每次取出剩余列向量中在正交補空間上投影最小的一列.對于第k列,算法從剩余的n-k+1列中選出投影列范數(shù)最小的一列(k=1:n).通過連續(xù)的投影操作,預排序后的信道矩陣獲得了最小化max}的對角元素值為πk(hk),…,πk(hNT)中最短列向量的范數(shù)值).

從式(9)和式(10)可知,SQR的排序條件強于LLL排序條件.因此,通過SQR預排序可減少減格過程中列交換次數(shù),加速減格過程.對于基于od門限的算法,可提高LR提前中止的概率,進一步降低算法的復雜度.

3.3 門限值的優(yōu)化與選擇

由上述分析可知,文中算法的性能和算法復雜度依賴于od門限的選取.當門限選取過小時,減格處理會被過早中止,等效信道矩陣的正交性不夠,造成算法性能下降.當門限值選取過大時,算法提前中止的概率會降低,對復雜度改善不大.特別地,當門限值ρt=0時,提出算法等效為fc LLL算法.因此,可通過優(yōu)化門限值,使算法獲得性能和復雜度的良好折中.

為了衡量提前中止LR對算法性能造成的損失,用功率損失因子PLF來衡量性能和復雜度的折中.PLF的定義為

圖2為在天線數(shù)NT=K=4,6時,PLF在不同od門限下的性能.由圖可知,在天線數(shù)NT=K=4時,最小化PLF得到的優(yōu)化門限值為ρt=0.575.在天線數(shù)NT=K=6時,得到的優(yōu)化門限值ρt=0.875.3.4 復雜度分析

圖2 不同od門限下的PLF性能

下面對文中算法的復雜度進行分析.由低復雜度的減格預編碼算法可知,文中算法與fc LLL的區(qū)別在于,增加了對信道矩陣的SQR預排序和每次fc LRU循環(huán)開始時的od門限值判決.由于在減格處理中,所有的算法都需要進行QR分解,因此,相比未排序算法,采用SQR算法所增加的排序計算開銷為O(K2).同樣,在每次固定復雜度單元中需要更新減格矩陣的od值,其計算開銷為O(NTK).因此,排序和提前中止所增加的計算量與LR算法動輒指數(shù)級的計算復雜度O(K4log K)來講,可以忽略.在文中采用fc LRU的迭代次數(shù)來衡量算法的復雜度,其結(jié)果如表1所示.

表1 減格算法復雜度比較

由表1可知,文中算法可有效降低算法復雜度.在天線數(shù)為4時,文中算法的平均復雜度為fc LLL算法的65.6%,當天線數(shù)增加到6時,文中算法的平均復雜度為fc LLL算法的62.0%.

4 仿真結(jié)果

筆者基于未編碼多用戶MIMO下行鏈路模型,對3種不同減格預編碼算法的誤比特率(Bit Error Rate, BER)性能進行了仿真驗證.考慮基站端有4或6根天線(NT=4,6),有4或6個不同的用戶(K=4,6),每個用戶擁有一根天線.發(fā)射信號采用正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調(diào)制.其中, fc LLL算法在天線數(shù)NT=K=4,6時,最大固定迭代次數(shù)Y分別為5和8[10].

圖3給出了在NT=K=4采用QPSK調(diào)制時,多用戶MIMO下行鏈路中線性預編碼算法和采用LR線性預編碼算法的誤比特率曲線.未采用LR處理的線性預編碼算法只取得了d=NT-K+1=1的發(fā)射分集增益,性能較差.而減格預編碼算法取得了滿分集.同時看出,文中算法在有效降低復雜度的同時,在誤碼率性能方面,與傳統(tǒng)LLL和fc LLL的性能相近,并沒有明顯的性能損失.此外,當平均復雜度相同時,文中算法較fc LLL預編碼算法(Y=3)在BER為10-3時可獲得2.5dB的性能提升.圖4給出了在NT=K=6天線配置下采用正交振幅調(diào)制(Quadrature Amplitude Modulation,QAM)時的BER性能曲線.與上例類似,文中算法同樣取得了和傳統(tǒng)LLL、fc LLL減格預編碼算法類似的BER性能.

圖3 LR線性預編碼器的誤比特率性能(NT=K=4)

圖4 LR線性預編碼器的誤比特率性能(NT=K=6)

5 結(jié) 論

使用od作為信道正交性的量度,通過采用預設的門限值和信道預排序算法來提前中止減格處理,有效降低減格算法的復雜度.此外,通過最小化PLF來獲得優(yōu)化的od門限值,取得了算法性能和復雜度的優(yōu)化折中.仿真結(jié)果表明,文中算法能夠顯著地降低LR預編碼算法的復雜度,而系統(tǒng)的誤碼率性能類似于傳統(tǒng)減格預編碼算法.

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(編輯:李恩科)

Low complexity lattice reduction aided precoding algorithm with orthogonality defect threshold for MIMO systems

WANG Wei,LI Yongzhao,ZHANG Hailin
(State Key Lab.of Integrated Service Networks,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

To reduce the complexity of lattice reduction aided(LRA)precoding,a low complexity LRA precoding based on the orthogonality defect threshold is proposed.We introduce the orthogonality defect (od)threshold as an early-termination condition into the lattice reduction(LR)algorithm which can reduce computational complexity by adaptively early terminating the LR processing.And,sorted QR decomposition of the channel matrix is used to enhance the probability of the early termination which further reduces computational complexity.Moreover,to achieve a favorable tradeoff between performance and complexity,we define a power loss factor(PLF)to optimize the od threshold.Simulation results show that the proposed algorithm can achieve significant complexity savings with nearly the same bit-error-rate(BER) performance as the traditional LRA precoding algorithm.

multiuser;multiple input multiple output;lattice reduction;precoding

TN929.5

A

1001-2400(2015)05-0001-06

2014-04-28< class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間:

時間:2014-12-23

高等學校博士學科點專項科研基金資助項目(2012020311000);新世紀優(yōu)秀人才支持計劃資助項目(NCET-12-0918, 72131855);國家重大科技專項資助項目(2013ZX03003008-004);國家111創(chuàng)新引智基地資助項目(B08038)

王 偉(1980-),男,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:weiwang@mail.xidian.edu.cn.

李勇朝(1974-),男,教授,E-mail:yzli@mail.xidian.edu.cn

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20141223.0946.001.html

10.3969/j.issn.1001-2400.2015.05.001