蔡履忠，趙 烜，薛世峰，楊宗芝（．南京威諾油氣井測試工程有限公司，南京009；．中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東　青島66580）

射孔作業(yè)過程管柱結(jié)構(gòu)動態(tài)響應分析

蔡履忠1，趙 烜2，薛世峰2，楊宗芝2
（1．南京威諾油氣井測試工程有限公司，南京210019；2．中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東青島266580）

射孔產(chǎn)生的沖擊載荷會使井下管柱發(fā)生強烈振動，導致管柱發(fā)生彎曲斷裂等事故。考慮油套間隙，采用空間梁單元與彈簧單元求解油套之間非線性接觸問題，建立了管柱結(jié)構(gòu)動力模型。提取井下射孔壓力波監(jiān)測數(shù)據(jù)，應用ANSYS軟件，編寫APDL語言，分析射孔爆轟波作用下油管柱的動態(tài)響應，得到了管柱徑向位移、接觸反力、摩擦阻力、軸力等隨井深的變化曲線，以及位移、速度時間歷程曲線。由此證明采用彈簧單元來處理油套之間的非線性接觸問題的方法是可行的。

射孔；管柱；動態(tài)響應；分析

射孔槍起爆時產(chǎn)生的巨大爆轟波向井筒內(nèi)釋放，這部分爆轟波會推動管柱向上強烈沖擊振動［1-3］，可能使油管柱出現(xiàn)彎曲、斷裂等作業(yè)事故。由于水平井管柱有幾千米長，用解析法求解射孔時管柱的動力學過程是相當困難的，需要對模型進行大量簡化，否則不可能求出解析解［4］。但是有限元法可以解決這類問題，幾乎不做簡化，只需要建立正確的有限元模型。射孔管柱在井下的工作環(huán)境相當復雜，實際的井眼軸線是一條任意曲率的空間螺旋線，尤其在定向井和水平井中，使得管柱與井壁（套管內(nèi)壁）產(chǎn)生接觸。管柱與井壁之間有一定的初始間隙，這樣管柱與井壁的接觸問題是一種隨機接觸的非線性力學問題，求解具有一定的難度［5］。張寶增［6］也曾提出，管柱的接觸摩擦是一個非常重要的問題，關系到井身剖面、鉆柱及下部鉆具組合的優(yōu)化設計。本文采用瞬態(tài)動力學問題的有限元方法對水平井油管柱射孔振動問題進行理論研究，而管柱與井壁之間的非線性接觸采用彈簧單元來處理。

1 瞬態(tài)動力學基本式

瞬態(tài)動力學分析，又稱為時間歷程分析，主要用于確定結(jié)構(gòu)承受隨時間按任意規(guī)律變化的載荷時的結(jié)構(gòu)動力學響應的一種方法。它可以確定結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)載荷、瞬態(tài)載荷和簡諧載荷的任意組合作用下隨時間變化的位移、應變、應力及力。載荷和時間的相關性使得慣性力和阻尼作用比較重要。如果慣性力和阻尼作用不重要，就可以用靜力學分析代替瞬態(tài)動力學分析［7］。

瞬態(tài)動力學分析的基本運動式為：式中：［m］為質(zhì)量矩陣；［C］為阻尼矩陣；［K］為剛度矩陣；｛¨u｝、｛.u｝、｛u｝分別為節(jié)點加速度向量、速度向量、位移向量。

在任意給定時間t，這些式可看作是一系列考慮了慣性力［m］｛¨u｝和阻尼力［C］｛.u｝的靜力學平衡式。ANSYS軟件使用2種方法求解式，即向前差分時間積分和Newmark積分（包括將之改進后的H H T算法）。向前差分方法適用于求解顯式的瞬態(tài)分析。Newmark和H H T方法使用隱式方法求解瞬態(tài)問題。其中Newmark時間積分方法是在離散時間點上求解這些式，積分時間步長為兩個連續(xù)時間點間的時間增量。下面將用瞬態(tài)動力學分析的方法對管柱射孔振動問題進行有限元分析。

2 管柱結(jié)構(gòu)動力學模型

選取整個管柱作為研究對象，管柱初始位置與井眼軸線重合。管柱在井筒內(nèi)承受重力、浮力、內(nèi)外壓力、射孔沖擊力等多種載荷的聯(lián)合作用下產(chǎn)生變形，并與套管內(nèi)壁發(fā)生多向隨機接觸。在模型建立前需做5個假設。

1） 具有剛性井壁（套管內(nèi)壁）的圓形井眼，管柱橫截面為圓環(huán)形。

2） 管柱為彈性體，并統(tǒng)一管柱性質(zhì)。

3） 考慮管柱與套管的間隙，管柱初始位置與井眼軸線重合，變形后管柱與套管內(nèi)壁發(fā)生多向隨機接觸。

4） 省略井液和套管模型。

5） 只考慮射孔沖擊力，忽略重力、溫度等載荷作用。

因為考慮管柱與套管的初始間隙，管柱與套管的接觸問題是一種隨機接觸的非線性力學問題，其計算方法具有一定難度和復雜性。先根據(jù)一般有限單元法，采用空間梁單元將整個管柱沿軸線進行離散化，管柱每個梁單元在局部坐標系下都能列出一個單元平衡式，將所有單元的平衡式經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)化和拼裝，得到整個管柱在整體坐標系下的總體平衡式：式中：［K］為整體剛度矩陣；｛u｝為整體位移向量；｛P｝為整體載荷向量。

式（2）對于一般的空間剛架結(jié)構(gòu)能夠進行求解，但對于管柱這類細長桿件還無法求解。因為推導公式的過程中沒有考慮井壁約束作用，管柱細長變得非常柔軟，幾乎沒有抗彎能力，在外載荷作用下，使總體剛度矩陣［K］變?yōu)槠娈惥仃?，導致式?）無法求解。為此，于振東［5］、劉巨寶［8］、蘇華［9］等采用多向接觸摩擦間隙元理論來解決管柱與井壁之間隨機接觸的非線性力學問題，并通過現(xiàn)場應用實例證明了間隙元法的可靠性和準確性。本文采用彈簧元模型來解決這一問題。

彈簧元模型的物理特性與普通彈簧類似，它是基于有限單元法建立起來的。一般意義上的有限單元法不方便處理管柱與井壁的隨機非線性接觸問題，因此需要對常規(guī)的空間梁單元進行改進，在各個空間梁單元的節(jié)點上布置雙向彈簧元，如圖1所示。

圖1 彈簧元布置示意

將整個管柱離散成n個單元，共有n＋1個節(jié)點，假設任意節(jié)點i處彈簧元剛度分別為k′yi和k′zi，對應的該節(jié)點在局部坐標系下的位移分別為v′i和w′i，則該節(jié)點處產(chǎn)生的接觸反力為：

為了使彈簧元與空間梁單元能拼裝起來進行管柱受力分析，將式（3）擴充為與梁單元節(jié)點位移維數(shù)相同的矩陣：其中：

管柱與套管內(nèi)壁的接觸狀態(tài)是通過節(jié)點位移計算結(jié)果進行判斷的，即管柱的接觸判別條件為：式中：di為環(huán)空間隙。

結(jié)合局部坐標系下空間梁單元的平衡式和彈簧元的平衡式，經(jīng)過坐標轉(zhuǎn)化，將所有單元的平衡式進行一系列的組合拼裝得到管柱接觸非線性問題的總體平衡式為：式中：［KT］為所有彈簧元經(jīng)過轉(zhuǎn)換拼裝后的整體剛度矩陣。

式（6）是在式（2）的基礎上引進了彈簧元，考慮了井眼約束，消除了剛度矩陣的奇異性，是可解的，解為各節(jié)點的廣義位移。但是，由總體平衡式求得的解一定要滿足接觸判別條件。接觸問題求解時一般先假定可能接觸區(qū)內(nèi)各接觸點對的接觸狀態(tài)，根據(jù)相應的接觸定解條件求解。通常開始假設的接觸狀態(tài)并不一定符合實際，只能通過迭代過程才能求解，每次迭代均要逐個檢查接觸點對的接觸狀態(tài)是否需要修改［10］。對于管柱與井壁接觸問題的有限元計算過程中，式（6）第1次求得的解一般都是不能滿足接觸判別條件的，需要進行反復迭代計算，直到得到全部滿足接觸判別條件的解為止，具體的迭代步驟為：

1） 管柱的初始位置與井眼軸線重合，彈簧元初始剛度設為非0的小量，將第1次計算的管柱節(jié)點位移u0作為迭代初值。

2） 將u0代入接觸判別條件，判斷管柱的接觸狀態(tài)，對越界的節(jié)點增加相應的彈簧剛度，同時求得摩擦力并疊加等效節(jié)點載荷列陣。

3） 重新計算節(jié)點位移并調(diào)整彈簧元的剛度和等效節(jié)點載荷。

4） 重復步驟2）、3），直到所有節(jié)點均滿足接觸判別條件，且管柱的徑向位移不會大于環(huán)空間隙，也就是不會出現(xiàn)管柱穿透套管的現(xiàn)象。

大量算例表明，射孔時，對油管柱產(chǎn)生縱向沖擊載荷遠高于對油管柱產(chǎn)生的橫向沖擊載荷，即縱向（軸向）振動起主要作用［3］，因此模型只在射孔段末端施加縱向振動沖擊載荷。

3 算例分析

3．1 有限元模型

以某水平井射孔完井管柱為例，根據(jù)測斜數(shù)據(jù)和管柱結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立整個井段有限元分析模型。其中，井深為5 115m，垂深為4 525m，管柱外徑為73mm、內(nèi)徑為62mm、材料為N80鋼、密度為7 846 kg／m3、泊松比為0．3、彈性模量為206 G Pa、屈服極限為564mPa、剪切模量為79．4GPa，套管內(nèi)徑為108mm，可計算得油套環(huán)空間隙為17．5mm。

管柱采用空間梁單元Beam188，彈簧采用彈簧單元Combin14，在空間梁單元的每個節(jié)點處布置沿徑向的雙向彈簧單元，建立管柱結(jié)構(gòu)有限元模型。管柱節(jié)點編號從管柱頂端到末端依次為節(jié)點1到節(jié)點278，管柱單元編號從管柱頂端到末端依次為單元1到單元277。

3．2 邊界條件

在管柱井口位置即節(jié)點1處施加固定約束。引入彈簧單元是為了模擬管柱與井壁（套管）的接觸，彈簧的一端連在管柱節(jié)點上，另一端固定。這樣通過彈簧來限制管柱的徑向位移不要超過環(huán)空間隙，即防止管柱穿透套管的現(xiàn)象。

3．3 射孔沖擊載荷

通過井下射孔壓力監(jiān)測儀［11］采集射孔過程井筒壓力分布，并提取數(shù)據(jù)作為管柱結(jié)構(gòu)動態(tài)載荷。

圖2所示為簡化后的射孔爆轟波載荷，其峰值壓力為133mPa，將加載終止時間定為0．094 s。在管柱末端即節(jié)點278處沿管柱軸向施加如圖2所示射孔沖擊載荷。然后對整體油管柱進行瞬態(tài)動力學分析。這里管柱全長5 115m，根據(jù)沖擊波理論，沖擊波由管柱末端傳播到管柱頂端大約需要1 s的時間，再加上波的反射和卸載波，設置計算時間為3．6 s，時間步長0．001 s，共計算3 600步。

第1次計算的管柱徑向位移結(jié)果是不能滿足接觸判別條件的。本問題的難點就在于怎樣調(diào)節(jié)彈簧的剛度來控制管柱與井壁的接觸狀態(tài)，而不發(fā)生管柱穿透套管的情況。為此，利用APDL語言，編寫循環(huán)、判斷語句，每次迭代均要逐個檢查梁單元節(jié)點的徑向位移是否大于環(huán)空間隙，以此來調(diào)整彈簧的剛度，直到所有梁單元的節(jié)點均滿足接觸判別條件。最后輸出彈簧剛度、徑向位移、接觸反力、迭代次數(shù)等數(shù)據(jù)。3．4 結(jié)果分析

圖2 射孔沖擊載荷曲線

通過上面建模、施加位移邊界條件和沖擊載荷、一系列的求解設置、編寫APDL語言，最終得到整體管柱在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應。提取計算時間內(nèi)整體管柱梁單元各個節(jié)點最大的徑向位移數(shù)據(jù)，得到徑向位移隨井深的分布曲線如圖3所示。

圖3 徑向位移隨井深分布曲線

由圖3可以看出，管柱與套管內(nèi)壁發(fā)生間斷接觸。因為在井口處固定，位移為0。從圖中可以清楚地查看任意井深處管柱的徑向位移和接觸狀態(tài)。

提取接觸反力數(shù)據(jù)，得到接觸反力隨井深的分布曲線，如圖4所示。設管柱與井壁（套管內(nèi)壁）的摩擦因數(shù)為0．3，可以得到摩擦阻力隨井深的分布曲線，如圖5所示。從圖中得到，在造斜點之前的直井段，接觸反力和摩擦阻力較小且比較分散，在造斜點之后，接觸反力和摩擦阻力比較集中，最大值分別為8 677 N和2 603 N，位于4 365m處。

圖4 接觸反力隨井深分布曲線

圖5 摩擦阻力隨井深分布曲線

在ANSYS軟件中，對于梁單元B E Am188，通過定義單元表來查看單元的軸向力。分別提取計算時間為3．5 s和3．6 s時的軸力數(shù)據(jù)，得到軸力隨井深的分布曲線如圖6所示。在兩圖中，都有某一位置處的軸力遠遠超過其他井深處的軸力。在時間為3．5 s時，軸力最大為82．08 k N，發(fā)生在2 491．5m處，而在時間為3．6 s時，軸力最大為83．7 k N，發(fā)生在3 002．0m處。因為問題本身為沖擊動態(tài)問題，沖擊波在管柱中傳播，在某一個時刻，只能有一個點處的受力是最大的，圖6中2個時刻的軸力曲線圖正好說明了波在管柱中的傳播。

圖6 軸力隨井深分布曲線

在ANSYS軟件時間歷程后處理中，提取節(jié)點278結(jié)果數(shù)據(jù)，分析射孔后管柱縱向振動位移、速度和加速度的時間歷程，如圖7～8所示。在圖7中，整個曲線關于0位置對稱，前半部分是加載過程，后半部分是卸載過程。在加載時管柱被壓縮，局部坐標x向沿著管柱軸向被壓縮方向，在卸載過程中管柱伸長。管柱縱向（軸向）的最大位移為0．115m。在圖8中，速度曲線仍關于0位置對稱，前半部分為加載過程，后半部分為卸載過程。速度的最大值為3．4m／s。

圖7 節(jié)點278的位移時間歷程曲線

圖8 節(jié)點278的速度時間歷程曲線

4 結(jié)論

1） 考慮油管與套管間隙，采用空間梁單元與彈簧單元，建立管柱結(jié)構(gòu)動力學模型，來解決油套之間的隨機非線性接觸問題的方法是可行的。

2） 采用瞬態(tài)動力學理論和有限單元法，結(jié)合管柱動力學模型，使用ANSYS軟件，編寫APDL語言，可以方便又成功地分析了水平井管柱在沖擊載荷作用下的動態(tài)響應。

3） 為了準確、合理地分析油管柱在射孔沖擊載荷作用下的振動力學問題，首先必須準確測出射孔沖擊波隨時間的變化關系，將此作為整個油管柱有限元動力學分析的瞬時初始動載荷作用在油管柱上。

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Dynamic Response Analysis of String Structure during Perforating Process

C AI Lvzhong1，Z H A O Xuan2，X U E Shifeng2，Y A N G Zongzhi2
（1．N anjing W ell-K now n W ell Testing Co．，Ltd．，N anjing210019，China；2．College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao266580，China）

T he im pact load produced by the perforation canmake the dow nhole string generate strong vibration，resulting in string bending and even fracture accidents．Considering the annulus between tubing and casing，using the spatial beamelement and spring element to solve nonlinear contact problems between oiljacket，the string structural dynamicmodel was established．Extracting themonitoring data of dow nhole perforated pressure wave，using the finite element software ANSYS，and writing A P D L language，the dynamic response of the tubing string was analyzed．It easily gets the curve of the radial displacement，the contact reaction force，the friction resistance，the axial force changing with the depth of the well，as well as the displacement，velocity time history curve．T herefore，it is feasible to handle the nonlinear contact problems between oil jacket with spring element．

perforation；pipe string；dynamic response；analysis

T E931．201

A

10．3969／j．issn．1001-3842．2015．05．006

2014-11-18

國家科技重大專項“精細勘探關鍵技術攻關與系統(tǒng)配套研究”（2011Z X05006-002）

蔡履忠（1968-），男，江蘇寶應人，工程師，主要從事油氣井測試技術研究與管理工作，E-mail：Cailz．oshd＠sinopec．com。