陳衛(wèi)衛(wèi),王 艷

(1.西安航空職業(yè)技術(shù)學(xué)院,西安,710089;2.長安大學(xué)信息工程學(xué)院,西安,710064)

0 引言

光折變效應(yīng)是電光材料在光輻照下由于光強(qiáng)空間分布引起材料折射率相應(yīng)變化的一種非線性光學(xué)現(xiàn)象。由光折變效應(yīng)引起的空間光孤子是近年來研究人員一直感興趣的課題之一。主要包括屏蔽孤子、光伏孤子、屏蔽光伏孤子、聚合孤子等。然而，這些孤子都形成在光折變晶體(PRC)體內(nèi)，在PRC介質(zhì)與線性電介質(zhì)界面還存在著光折變表面波(PRSWs)。PRSWs是光波在在PRC介質(zhì)與線性電介質(zhì)界面?zhèn)鞑r由于光束自彎曲和全內(nèi)反射相平衡形成的一種自誘導(dǎo)表面光波。它可以將光波的能量限制在線性電介質(zhì)與PRC表面的狹層內(nèi)，在界面處具有很高的波能量與功率密度，各種在界面處非線性效應(yīng)的增強(qiáng)，在表面波導(dǎo)制備、材料界面特性檢測、二次諧波產(chǎn)生、光通信、光計(jì)算、光互連、光路由及光控光等方面有著潛在的應(yīng)用價值。

局域表面波是PRSWs中的一種特殊的表面波，它在晶體內(nèi)無振蕩末尾，能量局域程度更高，可以保持類光孤子形狀。本文給出了表面波在線性電介質(zhì)與光折變晶體界面?zhèn)鞑r的演化方程，借助于計(jì)算機(jī)MATLAB軟件，利用打靶法和光束傳播法，數(shù)值模擬了擴(kuò)散漂移機(jī)制下局域表面波的傳播，分析了局域表面波的形成，討論了局域表面波的傳播穩(wěn)定性。

1 理論模型

設(shè)一光束在線性電介質(zhì)與PRC界面沿z軸傳播，線性介質(zhì)在x軸右側(cè)(x≥0)，PRC在軸左側(cè)(x<0)?？紤]光折變晶體的擴(kuò)散和漂移非線性，光波感應(yīng)的空間電荷場表達(dá)式為Esc=[E0+(KBT/e)?(I/Id)/?x]/(1+I/Id)，其中 E0是外加電場，I是光波強(qiáng)度，Id是介質(zhì)中的暗輻射，KB是波爾茲曼常數(shù)，T是介質(zhì)的溫度。在這種情況下，光波振幅滿足的演化方程為：

其中q(s, ξ)是光場慢變復(fù)振幅；當(dāng)s≥0時，R=0，當(dāng)s<0時，R=1。s=x/x0和是歸一化的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)；x0是入射光束的寬度；k0=2πn0/λ是電介質(zhì)中的波數(shù)；n0是電介質(zhì)的折射率；λ是光束的波長；/2表示波導(dǎo)參數(shù)；k=2πn/λ是PRC中的波數(shù)，n是晶體未受擾動的折射率；μ=KBT/(ex0E0)是光折變非線性的擴(kuò)散系數(shù)。

根據(jù)光束傳播法，通過MATLAB數(shù)值計(jì)算可以對方程(1)進(jìn)行光波動態(tài)演化，設(shè)入射光束形式為：q(s, ξ=0)=sech(s-s0)，其中，s0為入射光束中心位置坐標(biāo)。參數(shù)μ和p取正值時，我們模擬了線性電介質(zhì)與PRC界面表面波的形成與傳播，如圖1所示。

在PRC非線性擴(kuò)散機(jī)制的影響下，入射到晶體表面附近的光束會向邊界位置彎曲，當(dāng)光束接近電介質(zhì)與PRC的邊界時，會受到來自界面的排斥力，最終，由于低功率密度介質(zhì)的存在，光束在界面處發(fā)生全內(nèi)反射，如圖1(a)所示。在經(jīng)過第一次反射后，光束會遠(yuǎn)離界面進(jìn)入晶體內(nèi)，然后又由于自彎曲效應(yīng)向邊界位置彎曲。這種在界面處連續(xù)的反射就形成了光束在PRC表面附近的傳播。當(dāng)入射角度小于全內(nèi)反射角時，部分光束就會折射至線性電介質(zhì)中進(jìn)行衍射傳播，如圖1(b)所示。若初始入射光束非常接近界面位置時，光束的反射會超過自彎曲，如圖1(c)所示。界面對光束的排斥力完全被光束的自彎曲效應(yīng)所補(bǔ)償，光束在晶體表面可以理想地穩(wěn)定傳播，最終形成穩(wěn)定的表面波。

本文以光折變晶體SBN為例，晶體的參數(shù)及相關(guān)計(jì)算參數(shù) 如 下：reff=30pm/V，n=2.35，E0=6kV/cm，n0=1，λ=633nm，x0=50μm，T=300K。

2 數(shù)值模擬與結(jié)果討論

為了得到局域表面波的穩(wěn)定解，設(shè)波模振幅q=u(s)exp(ibξ)，其中u(s)為表面波模，b為傳播常數(shù)。將該表達(dá)式代入方程(1)可得

方程(2)滿足u和du/ds在界面位置s=0處的連續(xù)性。當(dāng)R=0時可以得到初始條件滿足u(s)=mexp[-(2b)1/2s]，其中m是非線性作用強(qiáng)度的任意參量。當(dāng)R=1時方程(2)無法求得解析解，但可利用打靶法將其轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)柯西邊值問題，通過數(shù)值積分求解。根據(jù)文獻(xiàn)[7]可知，傳播常數(shù)與波導(dǎo)參數(shù)之差影響表面波的形成。給定參數(shù)p和μ，調(diào)節(jié)傳播常數(shù)b，用MATLAB中求解微分方程的命令ode45和打靶法子函數(shù)我們得到前四階局域表面波模(在s→±∞時u→0)的輪廓圖，如圖2所示。

圖1 光束入射到不同界面位置時的動態(tài)演化圖，(a)s0=-3，(b)s0=-30，(c)s0=-1.3。系統(tǒng)參數(shù)取值為：μ=0.1，p=1.0，界面位置在處

圖2 傳播常數(shù)b依次取1.5, 2.0, 2.5時前四階局域表面波模輪廓圖，系統(tǒng)參數(shù)取值為：μ=0.1，p=1.0

從圖2可以看出，一階局域表面波?？梢杂谜钚问降墓伦咏饨泼枋觥ｋS著傳播常數(shù)的增大，光波的振幅逐漸變大，光波能量更加向邊界位置集中。隨著波模階數(shù)的增加，光波在晶體中傳播的距離逐漸變長，集中在界面附近的光波能量也逐漸增強(qiáng)，受擴(kuò)散非線性的影響，波模的分布變得越來越不對稱。此外，局域表面波的衰減速率主要取決于擴(kuò)散強(qiáng)度μ，當(dāng)μ值較大時，局域表面波衰減的速率加快，形成時間被縮短。

圖3 前四階局域表面波能量隨傳播常數(shù)b的變化曲線，系統(tǒng)參數(shù)取值為：μ=0.1，p=1.0

光波能量的表達(dá)式為：

圖3給出了前四階局域表面波的能量隨傳播常數(shù)變化的曲線，從圖中可以看出，隨著傳播常數(shù)的增加，波模能量單調(diào)遞增。此外，波模階數(shù)增大時，光波能量也隨之增大。根據(jù)Vakhitov-Kolokolov(VK)穩(wěn)定性判據(jù)可知，dW/db＞0時，局域表面波可以穩(wěn)定地傳播。

為了說明局域表面波的穩(wěn)定性，我們采用分步傅里葉變換法，對局域表面波進(jìn)行模擬傳輸演化。當(dāng)波導(dǎo)參數(shù)p＞0，傳播常數(shù)b=2時，對輸入光波加10%的擾動，由MATLAB得到演化結(jié)果如圖4所示。可以看出，局域表面波在傳輸一段距離后仍可保持原狀，說明其可以穩(wěn)定傳輸。

圖4 輸入光波加10%的擾動時前四階局域表面波傳播演化圖

3 結(jié)束語

本文借助于計(jì)算機(jī)MATLAB軟件數(shù)值模擬了線性介質(zhì)與PRC界面局域表面波的形成及其傳播，結(jié)果表明，打靶法可以求得局域表面波的穩(wěn)定解，一階局域表面波模類似于正割形式的孤子，傳播常數(shù)增大時，波振幅變大，寬度變小，波能量單調(diào)遞增。波模階數(shù)增加時，波模的分布變得越來越不對稱。分步傅里葉法可以模擬前局域表面波的擾動傳輸演化，并且，局域表面波可以沿著線性電介質(zhì)與PRC界面穩(wěn)定傳輸。