徐向藝+王建璽

摘 要： 在陣列信號(hào)處理領(lǐng)域，信號(hào)源數(shù)的估計(jì)是一個(gè)重要問題。EIT方法有著良好的檢測(cè)性能，但對(duì)不等強(qiáng)目標(biāo)檢測(cè)時(shí)性能嚴(yán)重下降。因此提出一種改進(jìn)的峰均功率比判源方法，利用特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，然后計(jì)算其峰均功率比，通過利用特征值與峰均功率比值在區(qū)分噪聲和信號(hào)方面的一致性，引入一個(gè)遞歸過程，檢測(cè)信號(hào)源個(gè)數(shù)。仿真結(jié)果顯示，采用此方法不受目標(biāo)強(qiáng)度差的影響，對(duì)不等強(qiáng)雙目標(biāo)有優(yōu)良的檢測(cè)性能。

關(guān)鍵詞： 目標(biāo)檢測(cè)； 特征向量； 峰均功率比； 不等強(qiáng)多目標(biāo)

中圖分類號(hào)： TN911?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2015）14?0008?04

0 引 言

近幾十年來，信號(hào)源數(shù)的檢測(cè)在在陣列信號(hào)處理DOA估計(jì)領(lǐng)域受到了很大的關(guān)注[1?2]。在通常使用的陣列測(cè)向算法中，信號(hào)源數(shù)常被認(rèn)為是先驗(yàn)參數(shù)，這與實(shí)際不相符合。在實(shí)際運(yùn)用中為了準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源的方法，信號(hào)源數(shù)必須事先估計(jì)，所以估計(jì)信號(hào)源數(shù)的是DOA估計(jì)的一個(gè)重要組成部分，現(xiàn)在經(jīng)常使用的方法是基于信息論準(zhǔn)則的方法，如AIC[3]準(zhǔn)則和MDL[4]準(zhǔn)則，但AIC準(zhǔn)則不是一致性估計(jì)，即在大快拍數(shù)的場(chǎng)合，它仍然有較大的誤差概率。MDL準(zhǔn)則是一致性估計(jì)，在高信噪比情況下該準(zhǔn)則有較好的性能，但在小信噪比情況下該準(zhǔn)則相比AIC有高的誤差概率[5]。EIT方法[6]與 現(xiàn)在使用的AIC和MDL方法相比，檢測(cè)性能良好，可是在EIT方法中只有采樣協(xié)方差矩陣特征值的信息被利用，當(dāng)目標(biāo)不等強(qiáng)度時(shí)，一些噪聲特征值可能大于弱強(qiáng)度信號(hào)的特征值，隨著目標(biāo)強(qiáng)度差的增大，噪聲特征值與信號(hào)特征值并不能明顯區(qū)分開，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)低估的情況。噪聲的變化會(huì)使特征值信息惡化，但特征向量受到的影響很小[7]。文獻(xiàn)[8]采用的檢測(cè)方法中特征向量的信息被有效的利用，在低信噪比時(shí)使用該方法，檢測(cè)性能良好，然而對(duì)不等強(qiáng)度多目標(biāo)，當(dāng)目標(biāo)強(qiáng)度差增大時(shí)該方法的性能也會(huì)嚴(yán)重下降，如果目標(biāo)強(qiáng)度差過大，那么該方法就會(huì)失效。

為此，本文分析了峰均功率比值隨不等強(qiáng)目標(biāo)強(qiáng)度差的變化情況，提出了一種改進(jìn)的基于峰均功率比門限的目標(biāo)判源方法。目標(biāo)強(qiáng)度差將不會(huì)影響到該方法，其對(duì)不等強(qiáng)多目標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)也具有優(yōu)良的性能。

1 信號(hào)模型和峰均功率比方法

1.1 信號(hào)模型

設(shè)有M元均勻線陣，陣元間距d=[λ2]，中心頻率波長(zhǎng)[λ=cf0]，考慮p個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶點(diǎn)信號(hào)源入射到該陣列上。設(shè)接收到的加性噪聲是零均值的、平穩(wěn)的高斯空間白噪聲，方差為[σ2n]。以下是M個(gè)陣元的接收數(shù)據(jù)矢量形式：

[x（t）=A（θ）s（t）+n（t）， t=1，2，…，N] （1）

式中：[n（t）=[n1（t），n2（t），…，nM（t）]T]是M×1維噪聲的數(shù)據(jù)矢量；[s（t）=[s1（t），s2（t），…，sp（t）]T]為空間信號(hào)p×1維矢量；[A=[a（θ1）a（θ2）…a（θp）]]是M×p維陣列流型矩陣；[a（θi）=1，ejφ（θi），…，ej（M-1）φ（θi）T]是導(dǎo)向矢量，其中[φ（θi）=2πdsin（θi）λ]，[θi∈[-π2，π2）]是信號(hào)源入射方位；N是快拍數(shù)。

考慮陣列快拍數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣：

[R=E{x（t）xH（t）}=A（θ）RSAH（θ）+σ2nI =i=1MλiuiuHi=UΛ UH] （2）

式中：[U=[u1，u2，…，uM]]是R的特征向量；[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]是特征值對(duì)角陣：

[λ1≥λ2≥…≥λp≥λp+1=…=λM=σ2n] （3）

前p個(gè)特征值為信號(hào)特征值，信號(hào)子空間為其對(duì)應(yīng)的特征向量，其余的是噪聲特征值，噪聲子空間為其對(duì)應(yīng)的特征向量：

[US=Δ [u1，u2，…，up]， UN=Δ [up+1，up+2，…，uM]] （4）

1.2 峰均功率比方法

通過對(duì)子空間的了解可知道，陣列流型張成的空間和信號(hào)子空間張成的空間都是同一個(gè)空間，所以，有一個(gè)滿秩矩陣Q，使得：

[US=A（θ）Q] （5）

由矩陣變換得：

[A=USQ-1=ΔUSB] （6）

式中B是滿秩矩陣。所以噪聲子空間[UN]和導(dǎo)向矢量是正交的，即：

[uHka（θi）=0， k=p+1，…，M， i=1，2，…，p] （7）

用噪聲特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，得到陣列輸出數(shù)據(jù)[（yi， i=p+1，…，M）]，有：

[yi（t）=uHix（t） =uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHin（t）=wNi（t） ] （8）

用信號(hào)特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，得到陣列輸出數(shù)據(jù)[（yi， i=1，2，…，p）]，有：

[yi（t）=uHix（t）=uHi（a（θ1）s1（t）+…+a（θp）sp（t）+n（t）） =uHi（k=1pukbk1s1（t）+…+k=1pukbkpsp（t））+uHin（t）=（bi1s1（t）exp（jφi1）+…+bipsp（t）exp（jφip））+wNi（t）] （9）

式中：[k=1pbik2=M；bik=bikexp（jφik）， i，k=1，2，…，p；wNi（t）]是獨(dú)立同分布的零均值復(fù)高斯向量，協(xié)方差為[σ2n]。

經(jīng)過分析可知，用噪聲特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)的陣列輸出數(shù)據(jù)中不包含任何信號(hào)分量，用信號(hào)特征向量對(duì)接收數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)的陣列輸出數(shù)據(jù)包含信號(hào)和噪聲分量，并且后者的信噪比可能是單個(gè)陣元輸出信噪比的M倍[8]。

工程應(yīng)用中，數(shù)據(jù)的接收是有限長(zhǎng)的，陣列的采樣協(xié)方差矩陣的最大似然估計(jì)只能通過N次有限快拍數(shù)據(jù)得到：

[R=1Nt=1Nx（t）xH（t）=UΛUH] （10）

式中[Λ=diag[λ1，λ2，…，λM]]，[λ1≥λ2≥…λM]是其特征值。在低信噪比中，噪聲特征值和信號(hào)特征值不能被明顯區(qū)分。由式（8）和式（9）計(jì)算出峰均功率比，峰均功率比的定義為：

[fi=maxw（Pi（w））EPi（w）， i=1，2，…，M] （11）

式中[Pi（w）]是[yi（t）]的功率譜。經(jīng)過上述分析可得出如下結(jié)論，在區(qū)分噪聲與信號(hào)方面特征值和峰均功率比值具有一致性。

利用峰均功率比估計(jì)信號(hào)源個(gè)數(shù)的準(zhǔn)則為：

[PAR（k）=fk-1p-1i=1p-1fi， i=1，2，…，p-1] （12）

當(dāng)使得[PAR（k）≤0]的第一個(gè)k值出現(xiàn)時(shí)，估計(jì)的信號(hào)源數(shù)目為[p=k-1]。

2 改進(jìn)的峰均功率比方法

對(duì)于8元均勻線列陣，兩個(gè)信號(hào)源相對(duì)于陣列法線方向入射方位角分別為±6?，做100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，圖1為兩信號(hào)源等強(qiáng)度時(shí)AIC，EIT和PAR方法的檢測(cè)概率曲線。

圖1 等強(qiáng)雙目標(biāo)檢測(cè)概率比較

由圖1可以看出，PAR方法的檢測(cè)性能優(yōu)于EIT方法，當(dāng)信噪比大于-8 dB時(shí)，兩種方法的檢測(cè)概率均達(dá)到100%，因此，固定信號(hào)源1的信噪比為-8 dB，信號(hào)源2的信噪比從-8 dB變化到20 dB，此時(shí)，EIT和PAR方法的檢測(cè)概率曲線如圖2所示，PAR值的變化如表1所示。

圖2 不等強(qiáng)雙目標(biāo)檢測(cè)概率比較

表1 不等強(qiáng)雙目標(biāo)時(shí)PAR值隨目標(biāo)強(qiáng)度差的變化

由圖2可以看出，隨著目標(biāo)強(qiáng)度差的增大，兩種方法的檢測(cè)性能均嚴(yán)重下降。由表1可以看出，對(duì)不等強(qiáng)目標(biāo)，隨著目標(biāo)強(qiáng)度差的增大，最大的PAR值聚集了信號(hào)的大部分能量，其他的PAR值變化很小，此時(shí)，采用PAR方法的準(zhǔn)則不能正確給出信號(hào)源數(shù)，出現(xiàn)低估的情況。在此考慮用遞歸方法改進(jìn)PAR方法以避免最大PAR值對(duì)算法的影響，其步驟可總結(jié)如下：

（1） 首先采用PAR方法檢測(cè)出信號(hào)源數(shù)p1；

（2） 消掉前p1個(gè)PAR值，用PAR方法檢測(cè)剩下的M-p1個(gè)PAR值，即采用PAR方法的準(zhǔn)則對(duì)M-p1個(gè)PAR值進(jìn)行第二次檢測(cè)；

（3） 重復(fù)步驟（2）直到用PAR準(zhǔn)則檢測(cè)出的信號(hào)源數(shù)為0；

（4） 計(jì)算信號(hào)源數(shù)[p=pi， pi≠0]。

3 仿真性能分析

仿真模型：8元均勻線列陣，陣元間距為中心頻率波長(zhǎng)的一半，采樣頻率為50 kHz，快拍數(shù)為1 000，波束寬度大約為12°。對(duì)不同目標(biāo)夾角情況下各方法的檢測(cè)性能進(jìn)行了比較。其中，目標(biāo)夾角為一個(gè)波束寬度時(shí)，兩個(gè)信號(hào)源相對(duì)于陣列法線方向入射方位角分別為±6°；目標(biāo)夾角為[12]波束寬度時(shí)，兩個(gè)信號(hào)源相對(duì)于陣列法線方向入射方位角分別為±3°。圖3和圖4為等強(qiáng)雙目標(biāo)不同夾角時(shí)的檢測(cè)性能比較，圖5和圖6為不等強(qiáng)雙目標(biāo)不同夾角時(shí)的檢測(cè)性能比較。由圖3～圖6可以看出，改進(jìn)的PAR方法不受目標(biāo)強(qiáng)度差的影響，對(duì)等強(qiáng)和不等強(qiáng)目標(biāo)的均有優(yōu)良的檢測(cè)性能。

圖3 等強(qiáng)雙目標(biāo)夾角一個(gè)波束寬度的檢測(cè)概率比較

圖4 等強(qiáng)雙目標(biāo)夾角[12]波束寬度的檢測(cè)概率比較

圖5 不等強(qiáng)雙目標(biāo)夾角一個(gè)波束寬度的檢測(cè)概率比較

圖6 不等強(qiáng)雙目標(biāo)夾角[12]波束寬度的檢測(cè)概率比較

4 結(jié) 語

針對(duì)不等強(qiáng)目標(biāo)時(shí)PAR方法中最大PAR值聚集了信號(hào)的大部分能量，導(dǎo)致算法出現(xiàn)低估的情況，本文提出了改進(jìn)的PAR方法，通過引入一個(gè)遞歸過程，有效地避免了最大PAR值對(duì)檢測(cè)性能的影響。仿真結(jié)果顯示，采用本文提出的改進(jìn)的PAR方法，可以使原方法中不能估計(jì)不等強(qiáng)多目標(biāo)的缺點(diǎn)得到顯著改善，在低信噪比和高信噪比下都有優(yōu)良檢測(cè)性能的穩(wěn)健的多目標(biāo)檢測(cè)新方法。

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