賀永在

在學科教學過程中教師非常重視培養(yǎng)學生的學科思維，對于數(shù)學學科也是如此。初中數(shù)學作為初中課程的重要組成部分，同時也是一門工具學科，尤其是在日后的理化學科學習中作用更加明顯。初中階段學習數(shù)學一直在強調(diào)學生要有數(shù)學思維，數(shù)學思維強調(diào)的是一種能力和素養(yǎng)，也符合當前的新課程改的要求和努力方向，即要把培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維、激發(fā)創(chuàng)造力作為時代對教師提出的基本要求。我以“直線和圓的位置關(guān)系”一課的教學設計為例，談談具體教學中各個階段上培養(yǎng)學生思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)的一點粗淺體會。

一、揭示數(shù)學概念產(chǎn)生背景，培養(yǎng)主動性

新課改下強調(diào)學生是課堂教學的主體，教師教學效果的呈現(xiàn)與學生在課堂上的參與程度密切相關(guān)。初中階段的學生在學習能力上還是有一定的欠缺的，所以盡可能地采用小組探究的學習模式，調(diào)動學生學習的熱情，進而讓學生的思維動起來。

問題引入：教師與學生一起觀察課本插圖并以熟悉的海上日出為例切題，這樣就能夠把抽象的知識具體化、形象化、簡單化，然后要求學生把太陽看成是一個圓，那么隨著太陽的不斷升起，這個圓和地面之間的關(guān)系也在發(fā)生著一定的變化，然后教師可以利用多媒體動態(tài)展示這一流程，加深學生印象。緊接著，讓學生拿出提前準備的硬幣做實驗，在一張紙上畫一條直線，然后移動硬幣觀察硬幣和直線的關(guān)系，做完實驗后要求學生把發(fā)現(xiàn)和同學互相交流一下，把結(jié)論告訴全體同學。在此基礎(chǔ)上引入直線與圓的相離、相切、相交三種情形。這樣的教學流程用多種形式給學生呈現(xiàn)所學的知識，同時要求學生親自參與、觀察、探究、總結(jié)和交流，無疑會很大程度上調(diào)動學生的參與熱情，同時也較好地發(fā)揮了學生在課堂教學過程中的主體地位，培養(yǎng)了學生的思維，鍛煉了學生的動手能力，非常符合素質(zhì)教育的要求。

二、設置情境，培養(yǎng)學生思維的敏捷性

情景式教學模式是新課改下教師采用比較普遍的一種教學方法，在情境式教學模式下通過設計，學生感興趣或者熟知的一些情境，把所學知識滲透其中，既能夠降低學生認知的難度，進一步提升學生的興趣，也能夠刺激學生思維，培養(yǎng)學生思維敏捷性。

情境設計：我們知道平面幾何中用數(shù)學量“距離”來刻畫兩平行直線間的相對位置，用數(shù)學量“角”來刻畫兩相交直線間的相對位置，（教師用圓形紙片和木棒比劃追問）那么我們用什么來刻劃直線與圓的相對位置呢？用角還是用距離？ 揭示課題。

先引導學生復習一下點和圓的位置關(guān)系：設⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離（點心距）OP=d，則有：點P在⊙O外 d>r；點P在⊙O上 d=r；點P在⊙O內(nèi) dr。

三、認真分析錯題原因，培養(yǎng)學生思維的批判性

在教學中，重視培養(yǎng)學生的觀察思考能力，抓住新、舊知識的聯(lián)系，設計出能突破難點的具有對比性的問題，讓學生進行比較，形成新舊知識矛盾沖突，激起他們尋根問底的認知趨向，在改錯中培養(yǎng)思維的批判性。

認知深化：對數(shù)學知識的理解要防止片面性。教師要創(chuàng)設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生勇于質(zhì)疑，使學生在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。

問題1.⊙O的半徑為3 ， 圓心O到直線l的距離為d，若直線l與⊙O有公共點，則d的取值范圍是_______。有的學生給出的答案是d<3，這是由于沒有理解“線圓位置與公共點個數(shù)關(guān)系”，由于認識片面造成錯誤，關(guān)鍵性的字眼沒有引起學生注意，思維不夠嚴謹。

問題2. 已知⊙O 到直線 l 的距離為 d，⊙O 的半徑為 r，若 d 、r 是關(guān)于x的一元二次方程x2-7x+12=0的兩個實數(shù)根，則直線 l 和⊙O 的位置關(guān)系是____________。解該一元二次方程得到它的兩個實數(shù)根分別是3和4，這個時候就需要學生分情況討論：一種情況是d =3、r =4；另一種情況是d =4、r =3。由于個別學生思維疏漏，忽視了需要分情況討論，結(jié)果只得出相交或相離這一種情形，觀察事物和審視思維的過程不夠全面，犯了理解片面的毛病。

四、當堂運用新知識，培養(yǎng)學生思維的嚴謹性

數(shù)學概念來源于實踐，是對實際問題高度抽象的結(jié)果，能更準確地反映科學本質(zhì)，具有普遍意義。但正是這種概括和抽象的結(jié)果，使學生雖學了知識卻不知如何運用。在數(shù)學課堂教學中教師應千方百計為學生開展“探索與猜想”創(chuàng)造有利條件。嘗試運用多種方法解決問題，在運用新知中培養(yǎng)思維的嚴謹性。

例題，如圖，已知Rt△ABC的斜邊AB=8，直角邊AC=4。

（2）以點C為圓心，分別以2和4為半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？

分析：（1）根據(jù)“直線和圓的位置關(guān)系”可知，要使直線AB與⊙C相切，只要d=r即可。

（2）借助圖形繼續(xù)使用d和r的關(guān)系進行判定。

讓學生通過讀題、看圖、計算、分析、比較，找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，來揭示直線和圓的位置關(guān)系。通過直線與圓的相對運動，也培養(yǎng)了學生運動變化的辯證唯物主義觀點，通過對解題過程的反思，進一步強化對分類和歸納的思想的認識。在這個過程中滲透了把位置問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題這一化歸的數(shù)學思想方法。

五、課后拓展新知識，培養(yǎng)學生思維的建模性

社會的發(fā)展，促使我們教師培養(yǎng)學生具有從實際問題中獲取信息，建立數(shù)學模型，分析解決問題的基本能力。數(shù)學建模是中學數(shù)學的一條主線，努力縮短數(shù)學課程與生活實際的距離，可使學生的視野更開闊。

問題拓展：右面是一塊三角形的鐵皮，要在它上面截下一塊圓形的用料，如何截取才能使截下來的圓面積最大？用數(shù)學眼光看就是使截下來的圓與三角形的三邊都相切。我們以前學過三角形的三條角平分線交于一點，這一點到三條邊的距離相等。以該交點為圓心，以到三邊的距離為半徑作圓，因為線心距d與圓半徑r滿足r=d，所以作出的圓與三條邊都相切。

落實素質(zhì)教育的要求，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才是新時期我國教育體制改革的努力方向，初中階段的教學起著承上啟下的關(guān)鍵作用，作為數(shù)學教師，在教學實踐中體會到，要培養(yǎng)學生的素質(zhì)，必須要知識與能力并重，尤其是要注意培養(yǎng)學生的學科思維，這樣他們才能夠喜歡上數(shù)學，才能真正學會學數(shù)學。

（責編 田彩霞）