賀宜，褚端峰*，吳超仲，嚴新平

(1.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢430063；2.水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心，武漢430063)

基于MPC的大型車輛防側(cè)翻控制方法

賀宜1,2，褚端峰*1,2，吳超仲1,2，嚴新平1,2

(1.武漢理工大學(xué)智能交通系統(tǒng)研究中心，武漢430063；2.水路公路交通安全控制與裝備教育部工程研究中心，武漢430063)

大型車輛由于其具有重心位置較高、質(zhì)量較大且輪距相對較窄等特點，比其他車輛更易發(fā)生側(cè)翻事故.本文通過建立大型車輛三自由度動力學(xué)模型，采用LTR側(cè)翻評價指標(biāo)，對側(cè)翻狀態(tài)進行預(yù)測.進而基于模型預(yù)測控制（Model Prodictive Control，MPC）方法建立車輛防側(cè)翻控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，并以側(cè)偏角和橫擺角速度作為狀態(tài)變量，通過差速制動方式對車輛施加橫擺力矩以保持行車穩(wěn)定性.通過Trucksim與MATLAB/ Simulink聯(lián)合仿真實驗，對該控制算法在典型工況下進行驗證.結(jié)果表明，防側(cè)翻控制系統(tǒng)能有效抑制車輛發(fā)生側(cè)翻，保障行車安全，且側(cè)翻控制的實時性和有效性滿足要求.

智能交通；側(cè)翻控制；模型預(yù)測控制；大型車輛；聯(lián)合仿真

1 引言

統(tǒng)計顯示，2013年我國包括載客汽車、載貨汽車、掛車在內(nèi)的大型車輛保有量超過1 140萬輛[1].大型車輛由于其具有重心位置較高、質(zhì)量較大且輪距相對較窄等特點，較其他車輛更易發(fā)生側(cè)翻事故[2].有研究表明，因大型車輛側(cè)翻造成的人員死亡數(shù)是其他車輛的2.4倍[3].大型車輛所引起的側(cè)翻事故形勢嚴峻，造成了嚴重的人員傷亡和財產(chǎn)損失，其危害已成為社會普遍關(guān)注的問題[4,5].

在車輛即將發(fā)生側(cè)翻時，駕駛?cè)撕茈y有機會采取應(yīng)急措施[6].抑制側(cè)翻事故發(fā)生最直接的手段是對車輛采取有效的主動式防側(cè)翻控制.文獻[7]將滑?？刂埔胫羵?cè)翻控制中.文獻[8]基于車輛動力學(xué)模型，結(jié)合LQR（Linear Quadratic Regulator）及時間-能量最優(yōu)法，提出了一種輔助控制方法.文獻[9]設(shè)計了DSC(Dynam ical Surface Control)魯棒控制器，并分析了防側(cè)翻控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.以上防側(cè)翻控制方法往往需要精確的控制模型.然而，車輛及其行駛環(huán)境均為復(fù)雜的系統(tǒng)，車輛在行駛過程中，其狀態(tài)參數(shù)，以及道路環(huán)境因素等都存在較大的不確定性[10]，這也導(dǎo)致了按理想的精確模型設(shè)計出的最優(yōu)控制算法在實際應(yīng)用過程中無法保持最優(yōu)，甚至?xí)?dǎo)致嚴重的偏差[11].而模型預(yù)測控制方法（Model Prediction Control，MPC）能夠克服模型的誤差和不確定環(huán)境干擾帶來的影響，具有較強的魯棒性[12].因此，本文將模型預(yù)測控制方法用以建立大型車輛的主動防側(cè)翻控制策略，通過車輛的橫擺力矩控制策略來實現(xiàn)其主動防側(cè)翻控制.

2 車輛動力學(xué)建模

考慮到車輛防側(cè)翻控制的實際應(yīng)用，建立如圖1所示的三自由度動力學(xué)模型對車輛側(cè)翻動力學(xué)進行分析，該模型包含車輛在側(cè)傾向、橫擺向和側(cè)向的動力學(xué)狀態(tài)，以滿足防側(cè)翻控制的要求.

圖1 車輛動力學(xué)模型Fig.1 Vehicle dynamicmodel

考慮到輪胎的側(cè)偏特性，對輪胎進行動力學(xué)分析，建立線性輪胎模型：

式中 m為整車質(zhì)量；IX、Iz分別為整車質(zhì)量繞車身重心X軸的轉(zhuǎn)動慣量和繞Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；ay是車輛側(cè)向加速度；γ為橫擺角速度；φ為車輛側(cè)傾角；β為質(zhì)心側(cè)偏角；vx為車輛縱向速度；Ff和Fr分別為車輛前后輪胎的側(cè)向力；af、ar分別為前、后車輪側(cè)偏角；lf、lr分別為重心到前后軸的距離；c和k分別為懸架阻尼系數(shù)和懸架等效剛度；δ為前輪轉(zhuǎn)向角.

車輛重心處的側(cè)向加速度在β較小的情況下，可表示為[13]

聯(lián)合式(1)–式(3)，建立車輛運動學(xué)方程如下：

式中Io為繞側(cè)傾中心的轉(zhuǎn)動慣量.

三自由度線性動力學(xué)模型作為MPC控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)，即可簡化控制設(shè)計過程，符合側(cè)翻控制要求，又利于控制系統(tǒng)的實際應(yīng)用.

3 防側(cè)翻控制算法

本文通過計算車輛橫向載荷轉(zhuǎn)移率來判定車輛的側(cè)翻危險，并作為MPC控制系統(tǒng)觸發(fā)的條件.控制系統(tǒng)計算出保持車輛穩(wěn)定所附加的橫擺力矩，再分別作用到執(zhí)行機構(gòu)上，從而對側(cè)翻進行控制.

3.1 側(cè)翻指標(biāo)

根據(jù)美國側(cè)翻法規(guī)49 CFR Part 575定義，判斷側(cè)翻依據(jù)一側(cè)車輪是否離開地面來衡量[14].由于無須針對不同車型來定義不同的門限值[15]，普適性好.為此，本文選取橫向載荷轉(zhuǎn)移率（Lateral-load Transfer Rate，LTR）[16]作為車輛側(cè)翻指標(biāo).

式中Fli為車輛左側(cè)車輪上的垂直載荷；Fri為車輛右側(cè)車輪上的垂直載荷；i和n分別為軸的位置和總的車軸數(shù).

如圖2所示，大型車輛防側(cè)翻控制算法通過實時獲取車輛的狀態(tài)信息，利用車輛側(cè)翻模型計算下一個時刻的狀態(tài)變量，并通過LTR指標(biāo)來判斷側(cè)翻趨勢，以觸發(fā)防側(cè)翻控制器，從而實現(xiàn)抑制車輛側(cè)翻的作用.

圖2 側(cè)翻預(yù)警算法流程圖Fig.2 The diagram of rolloverwarningalgorithm

3.2 MPC控制器

模型預(yù)測控制是一種滾動時域控制方法，在每一個采樣時刻以系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)作為初始條件，利用動態(tài)預(yù)測模型在有限的時域內(nèi)根據(jù)優(yōu)化對象的性能指標(biāo)，求解最優(yōu)化問題，從而得到一個控制序列，將控制序列的控制量作用于被控對象.在下一個采樣時刻，再用新的狀態(tài)控制量求解最優(yōu)化問題，從而形成一個閉環(huán)的控制系統(tǒng).其目的是用以實現(xiàn)系統(tǒng)預(yù)測未來的輸出與理想輸出之間的跟蹤偏差最小，是一種帶反饋的控制方法，由于可以在系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況下補償誤差，可以很好地處理多變量的問題[17,18].

由于受車輛非線性與外界干擾的影響，理想的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角一般與實際的有所偏差，此時需要一個附加的車輛橫擺力矩ΔM以實現(xiàn)對誤差的補償和調(diào)整，從而使得實際質(zhì)心側(cè)偏角與橫擺角速度能夠趨近理想值.因此，通過外加一個橫擺力矩來對車輛側(cè)翻穩(wěn)定性進行優(yōu)化控制.

根據(jù)上式可以得到離散化的狀態(tài)空間方程為

為保證系統(tǒng)的控制效果，減小控制量輸入，性能指標(biāo)為

式中Q與R為權(quán)重矩陣，控制目標(biāo)是使系統(tǒng)能快速平穩(wěn)跟蹤期望的軌跡.

在控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)狀態(tài)量與控制量需要滿足的如下約束條件：

3.3差速制動控制協(xié)調(diào)器

差速制動是控制系統(tǒng)在車輛處于不穩(wěn)定時對相應(yīng)的輪胎進行制動，使得車輛產(chǎn)生附加的橫擺力矩，糾正車輛姿態(tài)，以此來抑制車輛的不穩(wěn)定性.由車輪的受力分析可得，制動力所產(chǎn)生的橫擺力矩方程為

對車輪制動進行分配后，需要求解防止車輛發(fā)生側(cè)翻附加車輪的制動力.根據(jù)車輛動力學(xué)原理，建立橫擺力矩與制動力的方程.

式中ΔF為外前輪制動力增量；b為輪距；lf為重心到前軸的距離.

輪胎制動力協(xié)調(diào)策略如表1所示，當(dāng)車輛行駛過程中過度轉(zhuǎn)向時，其名義橫擺角速度小于實際橫擺角速度，控制系統(tǒng)對車輛外前輪施加制動壓力，得到與車輛轉(zhuǎn)向方向相反的橫擺力矩，抑制車輛的過度轉(zhuǎn)向.同理，在車輛不足轉(zhuǎn)向時，其名義橫擺角速度大于實際橫擺角速度，這時控制系統(tǒng)對內(nèi)后輪施加制動壓力，抑制車輛的不足轉(zhuǎn)向，保持車輛行駛穩(wěn)定性.

4 仿真分析

美國密西根大學(xué)Peng[19]和俄亥俄州立大學(xué)Yu[20]等人對TruckSim軟件的模型參數(shù)進行了驗證，并在此基礎(chǔ)上進行了控制方面的研究，結(jié)果顯示仿真車輛模型與實車參數(shù)吻合，同時通用、福特等汽車制造商也普遍采用該軟件對車輛系統(tǒng)進行開發(fā)，以降低成本和風(fēng)險.因此，為對車輛動力學(xué)模型及其防側(cè)翻控制算法進行驗證，本文采用TruckSim與MATLAB/Simulink搭建聯(lián)合仿真實驗平臺，對所建模型及算法進行試驗驗證.魚鉤轉(zhuǎn)向和階躍轉(zhuǎn)向角輸入至物理極限行駛工況，可以模擬出車輛側(cè)翻危險.

表1 輪胎制動力協(xié)調(diào)策略Table 1 The coordination strategy of tires braking force

4.1 魚鉤轉(zhuǎn)向試驗

如圖3所示，魚鉤試驗（Fishhook）要求車輛做兩次大幅度回轉(zhuǎn)運動，模擬車輛緊急避障或過度轉(zhuǎn)向的行為，直至一側(cè)輪胎離地發(fā)生側(cè)翻.試驗在道路附著條件良好的情況下進行（μ=0.8），方向盤轉(zhuǎn)角最大為300°，仿真時長為10 s.

圖3 魚鉤轉(zhuǎn)向方向盤轉(zhuǎn)角輸入Fig.3 The steeringwheelangle of Fishhook

圖4～圖8為車輛加載MPC側(cè)翻控制器后的車輛參數(shù)對比.從圖4可知，無側(cè)翻控制時最大側(cè)向加速度達到了0.9 g，車輛發(fā)生了側(cè)翻.而加入側(cè)翻控制之后側(cè)向加速度在短暫波動之后最終趨于穩(wěn)定狀態(tài)，顯示控制策略保持了車輛的側(cè)翻穩(wěn)定性.圖5顯示的橫擺角速度的控制效果與側(cè)向加速度效果類似，進行側(cè)翻控制后的橫擺角速度相比無控制狀態(tài)下更穩(wěn)定.

如圖6所示，無控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角從2.3 s開始呈線性急劇增加，在4.5 s左右達到最高峰38°，車輛處于不穩(wěn)定狀態(tài)；而加載側(cè)翻控制下的質(zhì)心側(cè)偏角波形較為平穩(wěn)，車輛保持在一定的穩(wěn)定狀態(tài)下.圖7顯示了有/無側(cè)翻控制下的側(cè)傾角變化，結(jié)果顯示無側(cè)翻控制下的側(cè)傾角峰值接近于-80°，且波形變化劇烈；而側(cè)翻控制下的側(cè)傾角顯示了很好的穩(wěn)定性.由此可見，側(cè)翻控制策略對于側(cè)傾角控制的效果明顯.

側(cè)翻控制系統(tǒng)通過附加的橫擺力矩來防止側(cè)翻事故的發(fā)生，而后差動控制系統(tǒng)通過對四個車輪的制動壓力來調(diào)節(jié)橫擺力矩，因此通過控制四個車輪的制動壓力來保持車輛側(cè)翻穩(wěn)定性.在魚鉤轉(zhuǎn)向時，車輛會在短時間內(nèi)經(jīng)歷兩個緊急轉(zhuǎn)向，在第1-2 s時做急速左轉(zhuǎn)動作，在第3 s左右做急速右轉(zhuǎn)動作.如圖8所示，在第2 s左右（即急速左轉(zhuǎn)動作），控制系統(tǒng)根據(jù)設(shè)定的控制策略增加了右前輪的制動壓力近9MPa，產(chǎn)生附加的橫擺力矩，以降低側(cè)翻危險；在3 s左右（即急速右轉(zhuǎn)彎動作）時，系統(tǒng)則增加了左前輪的制動壓力9MPa以降低側(cè)翻危險.同時為了保持車輛的穩(wěn)定性，控制系統(tǒng)在隨后又對左前輪增加了5MPa制動壓力，最終使車輛處于穩(wěn)定狀態(tài).

圖4 側(cè)向加速度Fig.4 Lateralacceleration

圖5 橫擺角速度Fig.5 Yaw rate

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角Fig.6 Side slip angle

圖7 側(cè)傾角Fig.7 Rollangle

圖8 輪胎制動壓力Fig.8 Thebraking forceon tires

4.2 階躍轉(zhuǎn)向試驗

階躍轉(zhuǎn)向測試是模擬駕駛?cè)司o急規(guī)避障礙物的情形.如圖9所示，入線車速通常設(shè)定在80 km/h，在直線行駛一段距離后，將方向盤急速轉(zhuǎn)動200°.實驗過程道路附著系數(shù)為0.8，仿真時長為6 s.

圖9 階躍轉(zhuǎn)向方向盤轉(zhuǎn)角輸入Fig.9 The steeringwheelangle of J-turn

如圖10所示，無側(cè)翻控制條件下的車輛側(cè)向加速度波峰處達到了0.9 g后發(fā)生了側(cè)翻，相比下加入側(cè)翻控制后在側(cè)向加速度達到0.7 g左右時采取了控制措施，使得側(cè)向加速度逐漸穩(wěn)定，車輛保持了相對穩(wěn)定性，未發(fā)生側(cè)翻.橫擺角速度的穩(wěn)定性也得到了控制（如圖11所示）.

如圖12所示，無控制下的車輛質(zhì)心側(cè)偏角從3.5 s開始呈線性急劇增加，在4.5 s左右達到最高峰-30°；對比下加載側(cè)翻控制下的質(zhì)心側(cè)偏角波形較為平緩.圖13為側(cè)傾角對比圖，結(jié)果顯示與質(zhì)心側(cè)偏角的控制效果類似，但是加載控制下的側(cè)偏角效果尤為顯著，從控制波形看，車輛側(cè)偏角基本在0上下波動.

不同于魚鉤轉(zhuǎn)向工況經(jīng)歷的兩個緊急轉(zhuǎn)向，車輛在階躍轉(zhuǎn)向工況只有一個緊急的左轉(zhuǎn)向（發(fā)生第2 s左右）.從圖14可以看出，為了在急轉(zhuǎn)彎時保持車輛側(cè)翻穩(wěn)定性，系統(tǒng)對右前輪做了制動控制（其余車輪無制動壓力），加載了3次制動壓力，最終使車輛處于穩(wěn)定狀態(tài).

圖10 側(cè)向加速度Fig.10 Lateralacceleration

圖11 橫擺角速度Fig.11 Yaw rate

圖12 質(zhì)心側(cè)偏角Fig.12 Side slip angle

圖13 側(cè)傾角Fig.13 Rollangle

圖14 輪胎制動壓力Fig.14 The braking force on tires

5 研究結(jié)論

針對動力學(xué)模型的誤差和不確定環(huán)境干擾帶來的問題，本文提出了一種基于MPC的局部最優(yōu)側(cè)翻控制算法，通過建立控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程，以側(cè)偏角和橫擺角速度作為狀態(tài)變量，通過差速制動控制使車輛保持穩(wěn)定狀態(tài).并通過TruckSim與Matlab/Simulink進行了仿真分析.魚鉤轉(zhuǎn)向和階躍轉(zhuǎn)向仿真試驗表明，所設(shè)計大型車輛防側(cè)翻控制算法可以提高車輛穩(wěn)定性，驗證了模型的控制效果.

本文的研究工作是在仿真條件下進行的，并未考慮車輛行駛過程中重心高度變化對側(cè)翻的影響，尤其是車輛裝載后，貨物的運動對于重心高度的影響，需要在后續(xù)研究中進一步完善.

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Anti-rollover Control for Heavy-duty Vehicles Based on Model Prod ictive Con trol

HEYi1,2,CHU Duan-feng1,2,WU Chao-zhong1,2,YAN Xin-ping1,2
(1.IntelligentTransportation Systems Research Center,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China; 2.Engineering Research Center for Transportation Safety,M inistry of Education,Wuhan 430063,China)

The heavy-duty vehicles have high gravity-center,narrow track and large size,therefore the rollover lim it value is lower than other kinds of vehicles,which may easy to cause rollover accidents.A 3-DOF rollover and control model is established for HDVs and the LTR index is proposed to predict the vehicle rollover.Then,the state-space equation of anti-rollover control system is built based on model prediction control(PMC).The side slip angle and yaw rate is seen to be state variable in the control system. The additionalyaw moment can be coordinated by differentialbraking controlmodel.Finally,the program is compiled based on the Trucksim/Simulink platform.The results show that the anti-rollover control system proposed can prevent the vehicle rollover effectively and enhance the driving performance of the vehicle on effectivenessand timeliness.

intelligent transportation;anti-rollover control;model prediciton control;heavy-duty vehicles; combination simulation

1009-6744（2015）03-0089-11

U461.91

A

2015-02-10

2015-04-14錄用日期：2015-04-15

國家自然科學(xué)基金資助（51105286）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金資助（2014-IV-137）；同濟大學(xué)道路與交通工程教育部重點實驗室開放基金資助（K201301）；車路協(xié)同與安全控制北京市重點實驗室開放基金資助(KFJJ-201401).

賀宜（1986-），男，江西人，博士生.＊通信作者：chudf@whut.edu.cn