張紀升，王笑京，牛樹云，賈利民，張凡

（1.北京交通大學交通運輸學院，北京100044；2.交通運輸部公路科學研究院，北京100088）

最優(yōu)化路網(wǎng)可觀可控性的DSRC網(wǎng)設計模型研究

張紀升1，2，王笑京2，牛樹云2，賈利民*1，張凡2

（1.北京交通大學交通運輸學院，北京100044；2.交通運輸部公路科學研究院，北京100088）

我國高速公路電子不停車收費系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)建設即將實現(xiàn)全國聯(lián)網(wǎng)，如此大規(guī)模的系統(tǒng)互聯(lián)為高速公路的運行管理帶來了新的契機.既提供了一種可靠的交通運行狀態(tài)信息獲取方式，也構建了一個具有相當覆蓋范圍的車路交互平臺，從而實現(xiàn)路網(wǎng)的協(xié)同管控與出行服務水平的提升.基于此，首先給出路網(wǎng)可觀性、可控性的概念模型；其次根據(jù)DSRC設備雙向交互的特點，提出面向路網(wǎng)可觀性與可控性雙目標優(yōu)化模型，基于路網(wǎng)旅行時間測量誤差最小化為目標的路網(wǎng)可觀性評估模型及基于路網(wǎng)系統(tǒng)旅行時間最小化為目標的路網(wǎng)可控制性評估模型，最后，通過數(shù)值算例對模型進行了驗證.結果表明，提出的模型是可行的、有效的.

智能交通；路網(wǎng)可觀性；路網(wǎng)可控性；DSRC網(wǎng)設計；布局優(yōu)化；雙目標優(yōu)化

1 引言

我國高速公路經(jīng)過20余年的發(fā)展，總里程超過11萬km，網(wǎng)絡化運行管理和一體化出行服務已迫在眉睫.

現(xiàn)有的交通監(jiān)控系統(tǒng)對路網(wǎng)交通狀態(tài)的覆及可觀性有限，交通管理者在監(jiān)測突發(fā)事件并提供有效二次路徑規(guī)劃方面能力不足，網(wǎng)絡范圍內(nèi)信息流通常是單向的,即從系統(tǒng)到無目標用戶，網(wǎng)絡可控性有限,一個低可觀性、可控性的網(wǎng)絡在擁擠疏導策略的制定及有效執(zhí)行方面障礙較大.

即將完成的全國高速公路不停車收費系統(tǒng)聯(lián)網(wǎng)工程可顯著改善百姓出行服務水平和路網(wǎng)管理能力，北京、江蘇等省市ETC用戶交易量已經(jīng)占總交易量的30%以上.該系統(tǒng)也同時建成了一個車路交互的巨型系統(tǒng)平臺，基于該交互平臺，可掌握高速公路旅行時間、平均運行速度等交通狀態(tài)[1,2]，同時，還可以為具有雙向交互能力的終端設備提供個性化動態(tài)交通引導服務，有效提升網(wǎng)絡運行效率.以此為基礎，在關鍵點段上設置部分天線設備，獲取更高精度的交通運行信息，為雙向通信用戶提供精準的交通引導服務,應用前景巨大.

由于檢測器是有限的資源，如何最優(yōu)化檢測器的布設可以在最小成本的基礎上獲得最大的價值.可觀性測量方法在交通傳感器網(wǎng)絡設計問題中已有大量的研究.早期的研究包括“交通流容量”和“OD覆蓋”標準[3]及“最大可能相關誤差”標準[4]，主要是為了獲取最佳的OD估計[5,6]，最近，一些學者開始研究優(yōu)化檢測器布局來提供相關出行信息，特別是旅行時間.許多研究側(cè)重于經(jīng)驗的研究，例如通過變化現(xiàn)有檢測器的布局或者間隔來研究檢測器的間隔是如何影響旅行時間估計的質(zhì)量[7-11].這些經(jīng)驗研究可以提供一些提高信息質(zhì)量的布局方法.在面向異構檢測器問題上，文獻[12]利用異構傳感器信息估計基于路段的網(wǎng)絡OD需求，提出了面向OD矩陣估計的主動式和被動式檢測器布設位置和數(shù)量的廣義優(yōu)化模型.文獻[13]分析了影響交通狀態(tài)可觀性的多種誤差源，面向旅行時間預測問題提出了一種基于信息論的檢測器布設模型，目標是最小化交通網(wǎng)絡中異構傳感網(wǎng)的總行程時間的不確定性.

目前以可控性為目標開展傳感網(wǎng)布局的研究較少，文獻[14]提出了基于交通控制和出行者信息服務應用的傳感網(wǎng)布局模型，該文獻以匝道控制和旅行時間估計為目標，運用動態(tài)規(guī)劃方法，進行了傳感器優(yōu)化布局方法的研究.關于路網(wǎng)可觀、可控性的研究現(xiàn)狀及適用場景如表1所示.

表1 路網(wǎng)可觀、可控性總結Table 1 Summary ofnetwork observability and controllability

本文給出了路網(wǎng)可觀性、可控性的概念模型，提出了基于路網(wǎng)測量誤差最小化為目標的路網(wǎng)可觀性模型及基于路網(wǎng)系統(tǒng)旅行時間最小化為目標的路網(wǎng)可控制性評估模型，研究了基于現(xiàn)有ETC網(wǎng)絡與費用約束下，以路網(wǎng)狀態(tài)可觀性和可控性最大化為目標，進行DSRC（ETC系統(tǒng)中使用的專用短程通信技術）網(wǎng)絡優(yōu)化設計.最后，通過實例進行模型可靠性的驗證.

2 路網(wǎng)可觀性、可控性模型

2.1 路網(wǎng)可觀性、可控性的一般模型

考慮有向交通網(wǎng)絡G(NG,EG)，NG和EG分別代表節(jié)點集和路段集，NG={N,N′,N″}分別代表主線節(jié)點、入匝節(jié)點（收費站）、出匝節(jié)點（收費站）.在卡爾曼概念框架下，用Xt代表路網(wǎng)在t時刻的交通狀態(tài)，該狀態(tài)可以是路段、路徑或OD對的流量、速度或旅行時間等，路網(wǎng)運行狀態(tài)遷移及測量方程如下：

式中A為狀態(tài)遷移矩陣，表示系統(tǒng)隨著時間的推移而出現(xiàn)的狀態(tài)演化關系；B為控制矩陣，是指各種控制措施如通行能力調(diào)整、匝道限速、分流建議等施加到控制變量U上；ω是相應的噪聲；Y為測量矩陣，是指各種測量向量組成的測量矩陣；H是測量匹配矩陣，表示將狀態(tài)空間向量X匹配到測量空間向量Y；ε為測量誤差向量.

文獻[15]通過利用歷史需求數(shù)據(jù)及當前時刻的交通狀態(tài)構造，在基于自回歸及多項式趨勢分析的基礎上，構建下一時刻交通狀態(tài)的遷移矩陣.文獻[13]對偶發(fā)事件條件下，狀態(tài)的遷移及運行狀態(tài)的跨路段排隊反饋進行了研究，本文將使用該文獻的相關方法對遷移矩陣A進行計算.

2.2 面向路網(wǎng)旅行時間的可觀性模型

周學松[12]等在該方面開展了大量的研究，其主要思想是應用信息論構建以旅行時間不確定性最小化為目標的可觀性模型，模型量化的矩陣形式為

式中Ft表示在時間t網(wǎng)絡范圍內(nèi)的流量矩陣；表示t時刻路段旅行時間的后驗估計矩陣，具體的計算公式為

將式（3）轉(zhuǎn)化為線性方程組的形式：

式中ft,o,d,k為t時刻一個OD對第k條路徑的流量；Et,o,d,k為t時刻一個OD對之間第k條路徑的路徑行程時間不確定性，其計算公式為

式中p(o,d,k)表示OD對之間的第k條路徑的路段集合；var(?)表示的方差項；cov(?)表示的協(xié)方差項.

利用式（5）和式（6），將常發(fā)性事件條件下的路徑不確定性Et,o,d,k,R和偶發(fā)性事件條件下的路徑不確定性Et,o,d,k,NR(e)與事件發(fā)生概率ρt,e相結合，得出具體的可觀性量化計算公式為

2.3 面向路網(wǎng)旅行時間的可控性模型

路網(wǎng)尤其是高速公路網(wǎng)的控制措施，通常有幾種：

（1）調(diào)節(jié)主路交通流運行速度；

（2）調(diào)節(jié)駕駛員的選擇行為，即改變部分出行者的出行路線選擇；

（3）調(diào)節(jié)入口流，類似于匝道控制.

本文主要研究面向DSRC網(wǎng)絡布局的路網(wǎng)可控性，因此，本文僅關注利用DSRC車路交互平臺獲取路網(wǎng)交通信息并利用該信息進行路徑選擇的控制措施.具有雙向通信功能的ETC用戶可以根據(jù)相關的控制措施和信息，調(diào)整路徑的選擇.本研究通過系統(tǒng)中所有用戶的總行程時間來反應路網(wǎng)可控性，計算公式為

式中TTt,o,d,k,R和TTt,o,d,k,NR(e)分別表示t時刻一個OD對間第k條路徑在常發(fā)性事件條件下的路徑行程時間和偶發(fā)性事件條件下的路徑行程時間；ρt,e表示事件發(fā)生概率.

路徑的行程時間可由路徑上各路段的行程時間加和計算得到，計算公式如式（9）所示.

其中

式中FFTTa為路段a的自由流旅行時間；ft,a為路段a在時刻t的流量；Ct,a為路段在時刻t的通行能力；α,β為模型參數(shù)，一般取值分別為0.15和是0-1變量，當路段a在OD的第k條路徑上時，為1，反之，則為0.

旅行時間最小化為目標的控制矩陣，主要是針對每個OD對中旅行時間最大的路徑進行控制，根據(jù)本文的控制手段，主要通過給該路徑上的雙向ETC用戶發(fā)出調(diào)節(jié)路徑建議，從而調(diào)節(jié)該路徑上的流量，影響該路徑的旅行時間，從而達到最優(yōu)控制目標.首先構建根據(jù)每個控制節(jié)點的控制措施對路徑旅行時間調(diào)節(jié)率關系矩陣Bc，該調(diào)節(jié)關系矩陣為從OD對的旅行時間最大路徑上調(diào)節(jié)出的比率值，Bc為分塊矩陣，每個OD對組成一個相應的子矩陣，即對于每個OD對須滿足調(diào)節(jié)率守恒的要求，即

調(diào)節(jié)率矩陣的元素值受接收路徑容量的限制，也受到車路交互設備（如DSRC車載設備）市場滲透率及用戶對信息的遵從率等限制，調(diào)節(jié)率賦值約束如式（13）所示.

對所有OD對對應的可選路徑構建基于流量的狀態(tài)空間矩陣Ft，

面向路網(wǎng)旅行時間的控制方程為

式中Ut是0-1控制向量，如果控制設施設置在對應節(jié)點上，則值為1，否則為為隨機變量，本文假定服從N(0,σ)正態(tài)分布.該控制方程描述了t+1時刻各路徑狀態(tài)受到t時刻狀態(tài)及遷移矩陣的影響，以及t時刻控制矩陣的影響.更新后的狀態(tài)空間，利用式（9）和式（10）進行旅行時間的更新，從而得到控制過程影響后的系統(tǒng)可控性指標.

3 基于可觀性、可控性的DSRC網(wǎng)設計模型

基于DSRC具有采集數(shù)據(jù)和車路交互的雙重作用，本文在前人研究成果的基礎上，結合2.3節(jié)提出的可控性量化方法，構建了面向可觀性和可控性雙目標的DSRC網(wǎng)布局優(yōu)化模型.

目標一：

目標二：

約束條件：

旅行時間估計方差更新，式（4）；

路徑旅行時間方差計算，式（6）；

式中表示第l個方案中主線DSRC布局情況，節(jié)點n上設置有DSRC天線設備，該值為1，否則為0表示優(yōu)化前的初始布局方案；Q表示最大允許新建DSRC點位數(shù).

4 數(shù)值算例

下面以圖1的高速公路通道為例說明模型的有效性.該通道包含6個節(jié)點，節(jié)點編號分別為1，2，3，…，6；5個OD對：1→2，1→4，1→6，3→6，5→6，其流量分別為100，100，300，300，400.為體現(xiàn)DSRC檢測器對交通狀態(tài)的可控性，增加3條虛擬?。?″→4″，4″→6和2″→6，使得經(jīng)DSRC分流的需求經(jīng)虛擬弧到達目的地.路網(wǎng)及已有DSRC網(wǎng)信息如圖1（a）所示.

圖1 （a）高速公路通道基本信息圖Fig.1(a)Basic information of freeway corridor

圖1 （b）DSRC檢測器布設在節(jié)點2和節(jié)點4Fig.1(b)DSRC sensorson node 2 and node 4

圖1 （c）DSRC檢測器布設在節(jié)點2和節(jié)點5Fig.1(c)DSRC sensorson node2 and node5

圖1 （d）DSRC檢測器布設在節(jié)點3和節(jié)點5Fig.1(d)DSRCsensorson node3 and node5

假設常發(fā)和偶發(fā)條件下路段的通行能力分別為1 000和400，其先驗行程時間誤差的方差陣分別為和

檢測器的測量誤差為R，假設為單位矩陣.該通道中路段之間的流量矩陣F為

假定該通道中路徑的分流信息如表2所示，則由表2中各路徑在主路各節(jié)點的分流數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)的控制矩陣B.

表2 路徑分流控制信息表Table 2 Path sp litcontrol information

下面利用本文提出的模型計算在主路上增設2個DSRC檢測器時，不同的布設方案所產(chǎn)生的不同效果.

方案1 DSRC檢測器布設在節(jié)點2和節(jié)點4，控制變量u=(1,0,1,0)；

方案2 DSRC檢測器布設在節(jié)點2和節(jié)點5，控制變量u=(1,0,0,1)；

方案3 DSRC檢測器布設在節(jié)點3和節(jié)點5，控制變量u=(0,1,0,1).

上述三種方案中，方案2的可觀性TU值最小，為591.6，方案1的可控性TC值最小，為902.4.若采用加權平均法計算綜合評估結果，不同的權重分配可得到不同的DSRC網(wǎng)優(yōu)化布設方案，即，交通管理者可依據(jù)路網(wǎng)運行狀態(tài)監(jiān)測與誘導服務的不同需求，為可觀性和可控性指標分配不同的權值.如可觀性與可控性的權值分別為0.6和0.4時，方案2的綜合評估結果最優(yōu)，為752.15，即該方案更側(cè)重路網(wǎng)運行狀態(tài)的可觀性表達；如可觀性與可控性的權值相等，均為0.5時，方案1的綜合評估結果最優(yōu)，為778.55，即該方案平衡考慮路網(wǎng)運行狀態(tài)的可觀性和可控性.

算例表明模型可有效地量化路網(wǎng)的可觀性和可控性，證明了本文提出的面向路網(wǎng)可觀可控性的雙目標的優(yōu)化模型是可行的.管理者根據(jù)自身的需求，為可觀性或可控性指標賦予不同的權重，即可得到滿足需求的DSRC網(wǎng)布局優(yōu)化方案.

5 研究結論

本文給出了路網(wǎng)可觀性、可控性的概念模型，并提出了基于路網(wǎng)行程時間不確定性最小化為目標的路網(wǎng)可觀性評估模型及基于路網(wǎng)系統(tǒng)旅行時間最小化為目標的路網(wǎng)可控制性評估模型.在此基礎上，基于現(xiàn)有ETC網(wǎng)絡，考慮費用約束情況下，構建了面向路網(wǎng)狀態(tài)的可觀性最大化和可控性最大化的DSRC網(wǎng)絡布局優(yōu)化模型.最后，通過數(shù)值計算進行了模型可行性及有效性的驗證.實例證明，不同的DSRC網(wǎng)絡布局方案對于可觀性和可控性影響差別較大，設置在路段旅行時間誤差方差大的路段（如接近市區(qū)路段），將顯著改善該類路段的可觀性，而設置在具有較大分流能力的節(jié)點位置，可獲得較大的可控性效果，因此，通過合理布置DSRC傳感器能夠獲得路網(wǎng)可觀性和可控性綜合收益的最大化.

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DSRC Network Design for Im p roving Observability and Controllability

ZHANG Ji-sheng1,2,WANG Xiao-jing2,NIU Shu-yun2,JIA Li-min1,ZHANG Fan2
(1.Schoolof Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China; 2.Research Instituteof Highway,M inistry of Transport,Beijing 100088,China)

Recently,the freeway electronic toll collection system w ill achieve national w ide connected. This large-scale connected system brings several new challenges and opportunities to the freeway traffic operation and management.It can provide both a reliable way to obtain the freeway traffic states and a vehicle-infrastructure interactive platform with considerable converge,which can achieve cooperative traffic management and control and traffic service level improving.In this paper,the conceptmodels of network observability and controllability are proposed firstly.According to the two-way interaction feature of DSRC equipment,a multi-objective optimization model is proposed,minimize the measurement error based on network observability model and minim ize travel time based on network controllability model.In the end, the feasibility and validity of themodel is verified through the numericalexample.

intelligent transportation;network observability;network controllability;DSRC network design;layoutoptim ization;two-objective optim ization

1009-6744（2015）03-0075-07

U268.6

A

2015-01-25

2015-04-13錄用日期：2015-04-15

國家科技支撐計劃（2014BAG01B02）.

張紀升（1978-），男，山東安丘人，博士生.＊通信作者：jialm@vip.sina.com