任其亮，王坤，孫豐瑞

（重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074）

組團(tuán)城市換乘樞紐選址模型

任其亮*，王坤，孫豐瑞

（重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶400074）

針對(duì)一元解析法和多元最優(yōu)化方法用于組團(tuán)城市換乘樞紐選址時(shí)，結(jié)果可能集中個(gè)別組團(tuán)的問(wèn)題，以路網(wǎng)總成本最小、組團(tuán)間聯(lián)系強(qiáng)度最大為上層模型，以用戶均衡交通量分配模型為下層模型，構(gòu)建了組團(tuán)城市換乘樞紐的雙層規(guī)劃選址模型，設(shè)計(jì)了求解該模型的遺傳算法.算例表明，用于4個(gè)組團(tuán)、20個(gè)節(jié)點(diǎn)的組團(tuán)城市換乘樞紐選址時(shí)，在每個(gè)組團(tuán)最多只布設(shè)1個(gè)換乘樞紐的約束下，遺傳算法比SAB算法收斂速度快50 s，穩(wěn)定性高9%，驗(yàn)證了該模型在描述問(wèn)題時(shí)的正確性及求解問(wèn)題的優(yōu)越性.

交通工程；雙層規(guī)劃；遺傳算法；組團(tuán)城市；換乘樞紐；半定型選址

1 引言

因受河流和山體等阻隔，與一般城市相比，組團(tuán)換乘樞紐的選址不僅要考慮成本、路網(wǎng)交通流等因素，還要考慮其特殊的道路交通條件. ISHFAQ R等人以美國(guó)民航委員會(huì)CAB數(shù)據(jù)和澳大利亞郵政數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)研究了樞紐位置問(wèn)題[2,3]；孫會(huì)君、劉燦齊、趙斗分別探討了用一元解析法和多元最優(yōu)化方法解決城市換乘樞紐選址問(wèn)題[4-6].這些研究主要適用于單中心城市形態(tài)，若應(yīng)用到組團(tuán)城市的換乘樞紐選址可能會(huì)出現(xiàn)其結(jié)果集中于個(gè)別組團(tuán)內(nèi)，無(wú)法滿足整個(gè)城市的換乘樞紐布局要求.呂慎等運(yùn)用TOP規(guī)劃理念，研究了樞紐布局與城市土地利用、客運(yùn)需求走廊分布和交通網(wǎng)絡(luò)的關(guān)系，提出了宏觀布局、微觀選址的樞紐布局規(guī)劃法[1]；胡瓊虹等從沿海組團(tuán)式城市的交通特點(diǎn)出發(fā)，探究了適合沿海組團(tuán)式城市的公路客運(yùn)站場(chǎng)規(guī)劃方法、規(guī)劃的原則和規(guī)劃步驟[9].這些研究都假設(shè)整個(gè)規(guī)劃區(qū)域內(nèi)的交通網(wǎng)絡(luò)在樞紐建設(shè)前后的狀態(tài)一致，沒(méi)有考慮換乘樞紐建成后對(duì)整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的影響.由于換乘樞紐建成后將會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的聚集效應(yīng)，會(huì)產(chǎn)生和吸引服務(wù)范圍內(nèi)的大量交通流，導(dǎo)致周邊路網(wǎng)的交通壓力過(guò)大，需拓寬或新建路段，從而導(dǎo)致交通網(wǎng)絡(luò)也隨之發(fā)生改變[10].因此，對(duì)于組團(tuán)城市換乘樞紐的選址，應(yīng)該根據(jù)其特殊的用地條件和道路交通條件，結(jié)合換乘樞紐布局與交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、路網(wǎng)交通流間的互動(dòng)關(guān)系來(lái)綜合確定.

2 基本假設(shè)

假設(shè)組團(tuán)城市換乘樞紐選址屬于半定型選址問(wèn)題，每個(gè)組團(tuán)最多建設(shè)一個(gè)換乘樞紐，各組團(tuán)間有l(wèi)條通道，道路網(wǎng)絡(luò)可簡(jiǎn)化為一個(gè)W=(N,A,P)賦權(quán)圖，其中，N、A、P分別為路網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合、路段集合及各路段之間的阻抗集合.網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)標(biāo)號(hào)為r、s.a為路段標(biāo)號(hào)，分為三類：一是普通節(jié)點(diǎn)之間連接路段a'，組成集合A'；二是普通節(jié)點(diǎn)與換乘樞紐之間連接路段a''，組成集合A''；三是換乘樞紐之間連接路段a'''，組成集合A'''.xa為路段a客流量.pa為路段a的運(yùn)費(fèi)，且路段運(yùn)費(fèi)只與該路段客流量有關(guān)，即pa=pa(xa).節(jié)點(diǎn)r、s間有k條路徑，當(dāng)r、s被選為樞紐后，k條路徑中的一條將形成運(yùn)輸通道，該路徑上的路段記為a?，路段原有費(fèi)用函數(shù)pa=pa(xa)變?yōu)閜?a(xa)，A?為路段a?集合；其他路徑的路段記為a?，A?為路段a?集合.fr為節(jié)點(diǎn)建成樞紐費(fèi)用.考慮交通量可能引起路段的擴(kuò)建，記ga為路段單位擴(kuò)容費(fèi)用.

3 模型構(gòu)建

3.1 上層模型構(gòu)建

假設(shè)已知換乘樞紐備選集合，將城市劃分為n個(gè)組團(tuán)，需建設(shè)m個(gè)換乘樞紐，則建設(shè)用地總成本為

在規(guī)劃對(duì)象所在組團(tuán)換乘樞紐選址時(shí)，同時(shí)考慮規(guī)劃組團(tuán)客流的出行時(shí)間費(fèi)用和規(guī)劃組團(tuán)的路段擴(kuò)建費(fèi)用2個(gè)要素，對(duì)應(yīng)優(yōu)化模型具有最小費(fèi)用總和、最大組團(tuán)聯(lián)系強(qiáng)度兩個(gè)目標(biāo)函數(shù).上層模型為

式中參數(shù)：λ為量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般取值0.6～0.8；Z為樞紐選址矩陣；ga''、ga'''分別為組團(tuán)內(nèi)部、組團(tuán)間的路段單位擴(kuò)容費(fèi)用；Hmax為規(guī)劃換乘樞紐數(shù)量上限，Hmax≤n；Smin，Smax為樞紐每年出行換乘量約束，根據(jù)換乘樞紐的換乘需求取值；A''為組團(tuán)內(nèi)換乘樞紐與網(wǎng)絡(luò)之間連接路段的集合；A'''為組團(tuán)間換乘樞紐間的連接路段集合；ca''為路段a''的實(shí)際通行能力為路段a'''的實(shí)際通行能力；kij為組團(tuán)i到組團(tuán)j的交通量系數(shù)；Fi為城市i、j、l本身交通量（l≠i）.

決策變量：F(ya,Z)為路網(wǎng)總成本；ya為路段a通行能力增加量；xa'為一般節(jié)點(diǎn)間路段a'上的交通量為同一組團(tuán)內(nèi)部換乘樞紐間路段a''上的交通量為不同組團(tuán)間換乘樞紐間路段a'''上的交通量為一般節(jié)點(diǎn)間路段a'上的行程時(shí)間為同一組團(tuán)內(nèi)部換乘樞紐間路段a''上的行程時(shí)間為不同組團(tuán)間換乘樞紐間路段a'''上的行程時(shí)間分別為組團(tuán)內(nèi)部、不同組團(tuán)間的路段通行能力增加量；E為組團(tuán)間總聯(lián)系強(qiáng)度；eij為樞紐i與j間的聯(lián)系強(qiáng)度；zir為0–1變量，當(dāng)i樞紐放在r分區(qū)時(shí)，zir=1，否則zir=0； xij為組團(tuán)間換乘樞紐路段上的交通量為組團(tuán)間換乘樞紐的路段阻抗.

把多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)函數(shù)，路網(wǎng)總成本、建設(shè)用地成本和組團(tuán)聯(lián)系強(qiáng)度對(duì)樞紐選址總費(fèi)用具有同等重要的影響，權(quán)重都取1，其公式為

式中決策變量W(F(ya,Z),U,E)為換乘樞紐選址總費(fèi)用；參數(shù)μ為量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)，一般取值0.35～0.5.

3.2 下層模型構(gòu)建

下層模型為用戶均衡分配的數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，模型為

式（12）中的路段阻抗ta采用BPR公式表示：

決策變量包括：F(x)為交通量為xa時(shí)的所有路段上的總走行時(shí)間；xa為路段a的交通量.

4 模型求解

本文采用多目標(biāo)遺傳算法，按照以下步驟求解組團(tuán)城市換乘樞紐的雙層規(guī)劃選址模型.

（1）編碼.對(duì)模型中的決策變量進(jìn)行二進(jìn)制編碼.比如某城市共n個(gè)組團(tuán)組成，可設(shè)置染色體長(zhǎng)度為n，每個(gè)組團(tuán)對(duì)應(yīng)染色體中的一個(gè)基因位，當(dāng)zir=1時(shí)，表示i樞紐設(shè)置在r組團(tuán)，反之不設(shè)置樞紐.

（3）上層模型目標(biāo)函數(shù)值.在上步驟獲取初始種群的基礎(chǔ)上，通過(guò)frank-wolf算法分配給種群中的每個(gè)個(gè)體，獲得在平衡狀態(tài)下各路段上的通行時(shí)間和交通量，計(jì)算路網(wǎng)總成本和組團(tuán)間聯(lián)系強(qiáng)度.

（4）適應(yīng)度函數(shù).基于上層模型的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)，種群中的個(gè)體可生成2個(gè)可行解集合，并可同時(shí)根據(jù)每個(gè)個(gè)體產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)值大小獲得其在每個(gè)可行解集合中的排序，最后綜合每個(gè)個(gè)體在2個(gè)可行解集合中的排序情況，計(jì)算個(gè)體q的綜合適應(yīng)值，即

式中Fq(i)為個(gè)體q對(duì)目標(biāo)i的適應(yīng)度，i=1、2分別對(duì)應(yīng)上層模型中的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)F(ya')、E；G為種群規(guī)模；Sq(i)為個(gè)體q在于目標(biāo)i相對(duì)應(yīng)的可行解集合中的排列序號(hào)；Fq為個(gè)體q的綜合適應(yīng)度；δ位于(1,2)區(qū)間的常數(shù)；C表示當(dāng)個(gè)體所產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)時(shí)，為增強(qiáng)其適應(yīng)度，對(duì)種群中表現(xiàn)較優(yōu)的個(gè)體賦予更大的適應(yīng)度，已獲得更多參與進(jìn)化的機(jī)會(huì).

（5）群體選擇.通過(guò)改進(jìn)的輪盤賭選擇法進(jìn)行種群個(gè)體的選擇.基于每個(gè)個(gè)體的綜合適應(yīng)度計(jì)算個(gè)體在種群中的綜合排序情況，并根據(jù)排序進(jìn)行個(gè)體的選擇操作.個(gè)體q被選擇的概率為

式中Pq為個(gè)體q被選擇的概率；mq為按照綜合適應(yīng)度排序的個(gè)體q在種群中的排序位置.

然后確定精英參數(shù)R，將綜合適應(yīng)度最高的R個(gè)個(gè)體的染色體直接復(fù)制到下一代，保證最優(yōu)基因在進(jìn)化過(guò)程中的延續(xù).結(jié)合上述選擇概率選擇余下的個(gè)體，完成個(gè)體的選擇操作.

（6）交叉操作.令k=k+1，實(shí)施交叉操作，獲得種群的新個(gè)體.具體步驟為：①通過(guò)對(duì)規(guī)模為n的換乘樞紐坐標(biāo)解集進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，兩兩組合；②交叉概率pc的經(jīng)驗(yàn)值一般取0.25～1；③選定進(jìn)行交叉運(yùn)算的每組個(gè)體中隨機(jī)選定交叉位置，采用多點(diǎn)交叉方法彼此交換部分信息.

（7）變異操作.令k=k+1，實(shí)施變異操作.對(duì)交叉的結(jié)果隨機(jī)選擇相應(yīng)基因位進(jìn)行0和1互變的運(yùn)算，在對(duì)換乘樞紐位置坐標(biāo)解集變異的操作中，變異概率pm的經(jīng)驗(yàn)值一般取0～0.01.

（8）算法終止規(guī)則.當(dāng)前算法到預(yù)設(shè)的進(jìn)化迭代次數(shù)或適應(yīng)值趨于收斂時(shí)，算法自動(dòng)終止.

5 實(shí)例分析

本文選用重慶市南坪、渝中、彈子石、觀音橋4個(gè)組團(tuán)，各組團(tuán)內(nèi)部交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)、路段個(gè)數(shù)和組團(tuán)間聯(lián)系通道如圖1和表1所示.各路段皆為雙向通行，且O、D值相等，如表2所示.各節(jié)點(diǎn)選為樞紐的費(fèi)用為固定值，其費(fèi)用矩陣F1=[f1r]1×6=[100 90 80 90 85 90]，F(xiàn)2=[f2r]1×5=[110 100 95 85 100]，F(xiàn)3=[f3r]1×4=[90 80 85 75]，F(xiàn)4=[f4r]1×5=[100 95 110 90 100]，單位為萬(wàn)元.當(dāng)換乘樞紐建成后，形成組團(tuán)間聯(lián)系通道上路段運(yùn)費(fèi)函數(shù)為p?a(xa)=p0+Axa，其中：p0為各路段函數(shù)中的常數(shù)，即零流量矩陣P.P1=[P10]1×8=[3 4 5 5 4 5 3 2]，P2=[P20]1×8=[5 5 6 5 7 5 5 6]，P3=[P30]1×6=[4 5 5 3 5 3]，P4=[P40]1×8=[5 4 6 5 6 7 5 6]，單位為元.單位路段擴(kuò)建費(fèi)用矩陣G為：G1=[g1a]1×8=[3 2 1 4 5 4 3 4]，G2=[g2a]1×8=[3 5 4 6 3 5 4 5]，G3=[g3a]1×6=[4 2 3 1 2 3]，G4=[g4a]1×8=[4 3 5 4 5 4 4 6]，單位為萬(wàn)元.常數(shù)A=25元/人次，各路段的通行能力Ca=4 931人次/小時(shí).對(duì)路網(wǎng)流量進(jìn)行分配，結(jié)果如表3所示.

表1 節(jié)點(diǎn)名稱Table 1 Name ofnodes

圖1 組團(tuán)內(nèi)外交通聯(lián)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of transport links in internaland externalclusters

表2 OD矩陣（萬(wàn)人次/年）Table 2 ODMatrix（Million annual）

表3 路網(wǎng)流量分配結(jié)果（輛/小時(shí)）Table 3 Network traffic distribution results（pcu/h）

分別采用遺傳算法（Genetic algorithm,GA）和基于靈敏度分析法的啟發(fā)式算法（Sensitivity Analysis Based A lgorithm,SAB）進(jìn)行計(jì)算.采用多目標(biāo)遺傳算法求解，設(shè)定染色體有20個(gè)基因位，染色體交叉概率0.9，變異概率0.01，最大迭代次數(shù)800次，當(dāng)分別選擇節(jié)點(diǎn)1、節(jié)點(diǎn)7、節(jié)點(diǎn)20作為南坪、渝中和觀音橋組團(tuán)換乘樞紐時(shí)，迭代650次達(dá)到穩(wěn)定，耗時(shí)590 s，總費(fèi)用80 249萬(wàn)元；用SAB求解時(shí)，迭代次數(shù)730次，耗時(shí)640 s，總費(fèi)用83 596萬(wàn)元.對(duì)SAB及GA進(jìn)行魯棒性分析，當(dāng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)增加15%時(shí)，GA耗時(shí)增加少于25 s，穩(wěn)定性96%，SAB耗時(shí)增加70 s，穩(wěn)定性87%.兩種算法比較如表4所示.

表4 算法比較Tab 4 Comparison ofalgorithms

6 研究結(jié)語(yǔ)

根據(jù)組團(tuán)城市特殊用地和交通條件，以半定型選址問(wèn)題為前提，考慮各組團(tuán)對(duì)外交通出入口和對(duì)外客流需求，以及換乘樞紐布局與交通網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、道路交通流的互動(dòng)反饋關(guān)系，構(gòu)建組團(tuán)城市換乘樞紐的雙層規(guī)劃選址模型.給出了模型的計(jì)算方法，并對(duì)具體算例進(jìn)行了應(yīng)用.結(jié)果表明，該模型可以為組團(tuán)城市換乘樞紐的選址提供理論支撐.

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Location Modelof Transfer Hub in Clustered Cities

REN Qi-liang,WANG Kun,SUN Feng-rui
（Schoolof Traffic Transportation，Chongqing Jiaotong University,Chongqing 400074,China）

Whenmonadic analytic andmultivariate optimisation analysis are used for selecting location of transfer hub in clustered cities,theymay have some defects that the resultsmay center on individual cluster. This model consideres the interaction and feedback between transfer hub layout and transport network construction,transfer hub layoutand the network traffic flow.Them inimum total cost of road network and themaximum relation intensity between clusters are taken as the upper-levelmodel.The user equilibrium traffic assignmentmodel is taken as the lower-levelmodel.A genetic algorithm to solve themodel is also designed.The results of an example shows thatwhen uses in a clustered city composed of two clusters and twenty nodes with the condition of atmost only one transfer hub being located in each cluster,the GA algorithm needed twenty seconds less than the SAB algorithm.The computational results validate the correctness in the problem description and effectiveness in the solution time of the proposedmodel.

traffic engineering;bi-level programm ing;genetic algorithms;clustered cities;transfer hub; sem i fixed location

1009-6744(2015)03-0025-06

U492.141

A

2014-07-07

2015-01-29錄用日期：2015-03-02

重慶市基礎(chǔ)與前沿研究項(xiàng)目（csts2014jcyjA30007）；重慶市教委自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ130422）.

任其亮（1978-），男，山東萊蕪人，教授，博士后.＊通信作者:cqrql@126.com