萬(wàn)　萍（1.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.常州劉國(guó)鈞高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 常州 213000）

納米壓印的模擬方法研究進(jìn)展

萬(wàn)萍1.2
（1.河海大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院，江蘇 常州 213022；2.常州劉國(guó)鈞高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校，江蘇 常州 213000）

摘要：本文分別從模型構(gòu)造和模擬方法上介紹了黏彈性牛頓流體模型、分子動(dòng)力學(xué)模型、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型和氣泡擠壓模型等四種模擬方法。并基于有限元分析方法借助于ANSYS Workbench軟件對(duì)納米壓印過(guò)程中二維的膠體流動(dòng)變形過(guò)程進(jìn)行模擬分析。膠體在進(jìn)行流動(dòng)變形時(shí)，采用Mooney-Rivlin模型表征膠體的機(jī)械性能，并使用非線性超彈性材料模型進(jìn)行建模求解。

關(guān)鍵詞：膠體流動(dòng)；彈性牛頓流體模型；Mooney-Riviln模型；納米壓?。荒M方法

1　引言

較早的納米壓印模擬是把高分子聚合物作為黏彈性牛頓流體或者非線性彈性固體。非線性彈性固體模型是用市場(chǎng)上可以買(mǎi)到的MARC程序所編輯的Moony-Rivlin模型，依靠有限元法和矩陣平面應(yīng)變?cè)恚诓ＡЩD(zhuǎn)變溫度以上的時(shí)候?qū)⒕酆衔锬M成彈性橡膠。黏彈性牛頓流體模型是運(yùn)用商業(yè)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件CFD-ACE，運(yùn)用有限體積理論，在歐拉網(wǎng)格的基礎(chǔ)上運(yùn)用流體體積函數(shù)（VOF）理論來(lái)追蹤聚合物邊界的變形情況。

2　四種模擬方法

2.1黏彈性牛頓流體模型

黏彈性流體模型有很多類，最為常用的是流體體積函數(shù)（VOF）模型：把函數(shù)定義為目標(biāo)流體的體積與網(wǎng)格體積的比值，通過(guò)該函數(shù)在每個(gè)網(wǎng)格上的值就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)界面的追蹤。自由邊界或者可移動(dòng)邊界理論GOMA模型是在拉格朗日歐拉耦合（ALE）坐標(biāo)系下對(duì)流體聚合物和固體壓印模進(jìn)行分別建模，從而使流體聚合物與固體壓印模在運(yùn)動(dòng)過(guò)中能夠相互獨(dú)立，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)大的邊界自由變形運(yùn)動(dòng)。

圖1有限元模型單元尺寸圖（單位：nm）

2.2分子動(dòng)力學(xué)模型

該有限元模型包括壓印模、聚合物和鎳基板三個(gè)部分。該模型中，氫原子附著于每個(gè)氧原子表面，它們之間僅用一個(gè)硅原子作為連接在一起。聚合物由64PMMA非晶態(tài)分子組成，每個(gè)顆粒物的分子量為10016（每個(gè)聚合物的分子量為100）?；鍎t有4層鎳原子組成，它們?cè)诖怪狈较虺蔉CC結(jié)構(gòu)。由于壓印模和基板的楊氏模量遠(yuǎn)大于PMMA，所以將壓印模和基板假設(shè)為剛體。在鎳原子的垂直方向施加固定約束用以限制鎳基板垂直方向的位移。

圖2等效應(yīng)力圖

圖3壓印模位移與外應(yīng)力關(guān)系圖

2.3質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型

在多尺度仿真模型中，將原子論和連續(xù)模型理論結(jié)合起來(lái)用以描述材料的特性，在大部分多尺度理論中，原子論是用來(lái)處理大變形問(wèn)題而連續(xù)理論卻很少用于大變形問(wèn)題的研究。將最小單位假設(shè)為晶格主要有以下優(yōu)點(diǎn)：晶格很適合于描述固體材料，可以通過(guò)觀察晶格尺寸的不同來(lái)了解整個(gè)模型的變化情況，更為重要的是，使用晶格最為最小單元，平衡準(zhǔn)則很容易確立。

2.4氣泡擠壓模型

聚合物被放置在基板上，預(yù)先被刻有圖案的壓印模通過(guò)外力作用壓放到涂有聚合物的基板上，聚合物受到壓印模和基板的擠壓而向周?chē)鲃?dòng)，聚合物以一個(gè)速率v從左邊向右邊移動(dòng)。當(dāng)聚合物的表面接觸到空腔邊緣時(shí)，聚合物被分割為兩部分，一部分繼續(xù)往右邊流動(dòng)，另一部分開(kāi)始填充空腔，空腔中的氣體開(kāi)始受到擠壓，隨著空腔長(zhǎng)度的增加，聚合物在下部分離開(kāi)空腔之間已經(jīng)達(dá)到了空腔的頂端，因此，聚合物在這種情況下并沒(méi)有分流，并不會(huì)有氣體留在空腔中，氣泡的產(chǎn)生與空腔的尺寸相關(guān)。

圖4 X方向膠體流動(dòng)變形圖

3　有限元分析

3.1幾何模型的建立

為了簡(jiǎn)化模型，增加計(jì)算速度，將基板、聚合物與壓印模三者直接的作用關(guān)系直接簡(jiǎn)化為壓印模與聚合物之間相互作用，而基板與聚合物之間的相互作用簡(jiǎn)化為聚合物底部的Y方向位移為0。在納米壓印過(guò)程中，3D壓印?？梢院?jiǎn)化為2D結(jié)構(gòu)，橫向以模型為基礎(chǔ)單元向左右方向擴(kuò)展，縱向則以圖中平面向前后延伸，具體尺寸如圖1所示，圖1中尺寸A、B、C為關(guān)鍵尺寸，它們的變化將直接影響壓印過(guò)程。

圖5 Y方向膠體流動(dòng)變

3.2有限元模型求解

納米壓印過(guò)程采用StaticStructure（靜力學(xué)）模塊進(jìn)行求解分析，主要包括模型材料參數(shù)的賦予、接觸設(shè)置、網(wǎng)格劃分、求解設(shè)置、施加載荷與約束和模型求解這6個(gè)階段。

3.3有限元模型后處理

本模型的后處理主要是研究壓印模的位移與外載荷之間的關(guān)系，從而得出在外載荷的作用下聚合物流動(dòng)的過(guò)程。包括對(duì)模型的TotalDeformation（總體變形）、EquivalentStress（等效應(yīng)力）、X方向Deformation（變形）、Y方向Deformation（變形）做具體分析。

（1）總體變形

納米壓印過(guò)程中中，聚合物受到壓印模的作用產(chǎn)生較大的形變從而填滿壓印模的空腔實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)移，在不同時(shí)間不同外載荷作用下，聚合物受到壓印模兩端凸起處擠壓力的作用，兩端的膠體逐漸向空腔內(nèi)部流動(dòng)，最終填充滿整個(gè)空腔。

（2）等效應(yīng)力

如圖2所示，壓印模在外載荷的作用下與聚合物相互作用產(chǎn)生內(nèi)應(yīng)力。由于本模型是通過(guò)位移加載，而本文需要研究外應(yīng)力載荷與聚合物的形變之間的相互關(guān)系，因此通過(guò)將壓印模中間的最小應(yīng)力等效為對(duì)壓印模所施加的外應(yīng)力，通過(guò)以上轉(zhuǎn)換可以表示出壓印模的位移與外載荷作用應(yīng)力之間的相互關(guān)系，圖3中d表示壓印模的實(shí)際位移，d0表示從壓印模接觸聚合物開(kāi)始后的接觸位移，P表示外載荷，從圖2中可以看出，外應(yīng)力的變化可以分為兩個(gè)階段，初始的線性階段和非線性階段，初始的線性階段是聚合物凸起處未接觸到空腔的頂端階段，非線性階段是聚合物凸起接觸到空腔之后的階段，這兩個(gè)階段轉(zhuǎn)變處外應(yīng)力的大小有較為明顯的變化，當(dāng)聚合物接觸到空腔頂端之后，需要較大的外應(yīng)力作用使其發(fā)生更大的變形。

（3）X方向和Y方向變形

當(dāng)膠體受到壓印模的擠壓力之后將會(huì)產(chǎn)生X方向和Y方向的彈性形變（流動(dòng)）。圖4為在不同時(shí)刻、不同外載荷力的作用下膠體在X方向上的彈性形變，受到壓印模兩端凸起作用，膠體內(nèi)部下半部分向內(nèi)收斂，而頂端處則向外擴(kuò)散，右半部分形成順時(shí)針流動(dòng)，左半部分形成逆時(shí)針流動(dòng)，從而達(dá)到膠體填充整個(gè)空腔的過(guò)程。圖5為在不同時(shí)刻、不同外載荷力作用下膠體在Y方向上的彈性變形，受壓印模兩端凸起的作用，膠體左右兩端向下流動(dòng)，而中間部分則向上凸起，與X方向變形相似，右半部分形成順時(shí)針流動(dòng)，左半部分形成逆時(shí)針流動(dòng)。

結(jié)語(yǔ)

對(duì)現(xiàn)有的納米壓印模擬方法：黏彈性牛頓流體模型、分子動(dòng)力學(xué)模型、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)模型、氣泡擠壓模型、非線性超彈性模型等進(jìn)行分析討論，逐一介紹它們的建模理論與方法。重點(diǎn)對(duì)非線性超彈性模型通過(guò)ANSYSWorkbench建立有限元模型分別從壓印模幾何尺寸（空腔寬度與高度）和膠體厚度兩個(gè)方面對(duì)納米壓印過(guò)程中膠體流動(dòng)情況進(jìn)行了研究。

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中圖分類號(hào)：TG58

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A