姜惠蘭，秦景忠，鄭雙琦，程睿

（1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.華北電力大學(xué)電力工程系，保定071000）

含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定薄弱區(qū)域分析

姜惠蘭1，秦景忠1，鄭雙琦1，程睿2

（1.天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2.華北電力大學(xué)電力工程系，保定071000）

電網(wǎng)中電壓穩(wěn)定事故常常由電壓薄弱節(jié)點(diǎn)故障引起，進(jìn)而蔓延至全網(wǎng)。風(fēng)機(jī)接入電網(wǎng)后，其出力波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)電壓薄弱程度變化，因此在分析電壓薄弱區(qū)域時(shí)，需考慮風(fēng)機(jī)出力的波動(dòng)性。文中提出一種考慮風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)性的電網(wǎng)靜態(tài)電壓薄弱區(qū)域分析方法，通過蒙特卡羅法，利用風(fēng)速概率分布對風(fēng)速抽樣，計(jì)算風(fēng)機(jī)不同出力下反映電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓薄弱程度的LC指標(biāo)，并通過統(tǒng)計(jì)分析估計(jì)電網(wǎng)的薄弱區(qū)域及其薄弱程度。以東北某區(qū)域電網(wǎng)為例，對含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)中薄弱區(qū)域進(jìn)行了估計(jì)，并研究了風(fēng)機(jī)容量對薄弱區(qū)域的影響對系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性影響，該研究對含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行具有指導(dǎo)意義。

風(fēng)機(jī)；出力波動(dòng)；電壓穩(wěn)定；薄弱區(qū)域；LC值

隨著對環(huán)境問題的關(guān)注和技術(shù)的日益進(jìn)步，風(fēng)力發(fā)電越來越得到重視，因而風(fēng)電接入電力系統(tǒng)產(chǎn)生的影響不可回避。文獻(xiàn)[1]從相關(guān)性和平滑性兩方面研究了不同時(shí)空尺度下的風(fēng)電出力波動(dòng)性規(guī)律；文獻(xiàn)[2]從并網(wǎng)風(fēng)機(jī)輸出功率波動(dòng)角度分析了風(fēng)力發(fā)電引起電壓波動(dòng)和閃變的主要原因；文獻(xiàn)[3]則分析了風(fēng)電場接入導(dǎo)致的頻率偏移。

文獻(xiàn)[4]探討了接入大規(guī)模風(fēng)機(jī)電網(wǎng)故障時(shí)影響分布式發(fā)電設(shè)備及其在配網(wǎng)中的不同安裝位置對系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻(xiàn)[5]提出一種雙饋風(fēng)機(jī)的多級控制系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的無功平衡；考慮風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)下的電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域研究尚不充分，文獻(xiàn)[6]使用模態(tài)分析法考察了風(fēng)機(jī)幾種不同出力下的電壓薄弱節(jié)點(diǎn)變化情況。綜上，從不同角度分析了風(fēng)機(jī)接入對電壓穩(wěn)定的影響，但對于風(fēng)機(jī)出力特點(diǎn)的體現(xiàn)還不夠充分，雖有研究考慮到了風(fēng)機(jī)出力的波動(dòng)，但并沒有考慮風(fēng)機(jī)出力的不確定性。為此，本文采用蒙特卡羅方法，通過對風(fēng)速抽樣獲取風(fēng)機(jī)的隨機(jī)出力，采用基于奇異值分解法的LC指標(biāo)，求出不同出力下各節(jié)點(diǎn)的薄弱指標(biāo)，進(jìn)行綜合統(tǒng)計(jì)估計(jì)系統(tǒng)電壓薄弱區(qū)域，探討影響薄弱區(qū)域薄弱程度的因素。

1 基于奇異值分解的節(jié)點(diǎn)電壓薄弱指標(biāo)

分析薄弱區(qū)域需采用合適的方法獲取薄弱指標(biāo)。目前電壓薄弱區(qū)域識(shí)別方法很多，如靈敏度法、奇異值分解法、特征值分解法等[7-9]。通過奇異值分解法獲得最小奇異值指標(biāo)是電力系統(tǒng)一種表征系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的指標(biāo)，它數(shù)學(xué)理論嚴(yán)謹(jǐn)，計(jì)算簡單，應(yīng)用廣泛。文獻(xiàn)[10]在此基礎(chǔ)上提出一種識(shí)別節(jié)點(diǎn)電壓薄弱程度的LC指標(biāo)，該指標(biāo)準(zhǔn)確、簡潔、實(shí)用。本文即采用這一指標(biāo)進(jìn)行薄弱區(qū)域分析。

1.1 奇異值分解法概述

設(shè)A∈Rm×n，則存在單位正交矩陣U和V，使得

式中，Σ=diag（δ1，δ2，…，δr），δ1≥δ2≥，…，δr，令δmax=δ1，δmin=δr。δ1，δ2，…，δr（δr+1=δr+2=…=δn=0）為A的奇異值，稱U的列向量Ui為A的右奇異向量，V的列向量Vi為A的左奇異向量。

線性方程組AX=b，A∈Rn×n，A是非奇異的，而b∈Rn。對矩陣A進(jìn)行奇異值分解，方程的解可表示為

由式（2）可知，若奇異值δi足夠小，則矩陣A或向量b的微小變化都會(huì)引起X的很大變化。δmin是所有奇異值中最小的一個(gè)，故可以反映雅可比矩陣接近奇異的程度。電力系統(tǒng)中也廣泛用最小奇異值來表示系統(tǒng)整體的電壓穩(wěn)定性。

1.2 節(jié)點(diǎn)電壓薄弱LC指標(biāo)

假設(shè)一個(gè)電力系統(tǒng)，系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為n（不含平衡節(jié)點(diǎn)），m為PV節(jié)點(diǎn)數(shù)，矩陣J為完全雅可比矩陣；子矩陣JPθ、JPU、JQθ、JQU為潮流方程偏微分形成的雅可比矩陣的子陣，則系統(tǒng)潮流方程的線性化形式[11]為

設(shè)Vi是左奇異向量；Ui是右奇異向量，若對矩陣J進(jìn)行奇異值分析，可得到

若其中一個(gè)奇異值接近0，則系統(tǒng)接近崩潰，系統(tǒng)響應(yīng)由最小奇異值δ2n-m和它對應(yīng)的奇異向量U2n-m和V2n-m所決定，可得

由式（5）可以看出，當(dāng)系統(tǒng)接近于電壓崩潰點(diǎn)的時(shí)候，最小奇異值非常小，很小的功率波動(dòng)將可能引起電壓很大的變化。U2n-m中最大的元素對應(yīng)最靈敏的節(jié)點(diǎn)電壓，因此，右奇異向量可以用于識(shí)別系統(tǒng)中的薄弱節(jié)點(diǎn)，可以定義節(jié)點(diǎn)薄弱程度指標(biāo)為

2 風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)特性

為了正確估計(jì)含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)的電壓薄弱區(qū)域，必須要考慮風(fēng)機(jī)的出力波動(dòng)性。風(fēng)力發(fā)電是將風(fēng)能轉(zhuǎn)換成電能，而風(fēng)速是決定風(fēng)能大小的重要因素。Weibull分布是概率分布模型中最常用的模型，其在風(fēng)速仿真中的有效性也得到驗(yàn)證。因此本文采用雙參數(shù)的Weibull分布[12]，其表達(dá)式為

式中：c為威布爾尺度因子，其單位與風(fēng)速單位相同；k為無單位的威布爾形狀因子；v為風(fēng)速，vi為一個(gè)特定風(fēng)速；dv為風(fēng)速增量；f（v＜vi＜v+dv）為風(fēng)速在v和v+dv之間的概率。

風(fēng)速對風(fēng)機(jī)出力的作用體現(xiàn)在風(fēng)速-功率關(guān)系上。風(fēng)機(jī)獲取風(fēng)能并轉(zhuǎn)換為機(jī)械能傳遞給發(fā)電機(jī)，發(fā)電機(jī)再將機(jī)械能轉(zhuǎn)換成電能供給電網(wǎng)，整個(gè)過程表達(dá)式為

式中，Pm為風(fēng)機(jī)的機(jī)械功率，W；Cp為風(fēng)能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能的利用系數(shù)；Pw為風(fēng)機(jī)扇葉區(qū)域風(fēng)能大小；PE為風(fēng)機(jī)對外發(fā)出功率；S為葉片掃掠面積，m2；ρ為空氣密度，kg/m3；vw為風(fēng)速；η為機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能的效率系數(shù)。

實(shí)際工作中風(fēng)機(jī)在不同風(fēng)速下有不同的動(dòng)態(tài)特性，如圖1所示。當(dāng)風(fēng)速低于切入風(fēng)速或高于切出風(fēng)速時(shí)，風(fēng)機(jī)均不工作。風(fēng)機(jī)運(yùn)行時(shí)，按照額定風(fēng)速劃分，風(fēng)力機(jī)運(yùn)行在兩個(gè)狀態(tài)：部分負(fù)荷區(qū)和滿負(fù)荷區(qū)。額定功率是在額定風(fēng)速下的功率。在滿負(fù)荷區(qū)，捕獲能量必須以額定功率為極限。

結(jié)合式（8）、式（9）和圖1，可以得到風(fēng)機(jī)風(fēng)速-功率數(shù)量關(guān)系為

圖1 風(fēng)機(jī)的風(fēng)速-功率關(guān)系Fig.1Relation between wind speed and wind turbine output

式中：vin為切入風(fēng)速；vout為切出風(fēng)速；vn為額定風(fēng)速；PN為額定功率。

式（7）描述了風(fēng)速的分布規(guī)律，而式（10）描述了不同風(fēng)速對應(yīng)的風(fēng)機(jī)出力。因此風(fēng)速自身的波動(dòng)使得風(fēng)機(jī)出力也具有波動(dòng)性。

3 含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)的薄弱區(qū)域分析方法

蒙特卡羅算法是一種通過隨機(jī)變量的數(shù)字模擬和統(tǒng)計(jì)分析求取工程技術(shù)問題近似解的數(shù)字方法，它能方便地處理系統(tǒng)不確定性因素的影響，非常適合復(fù)雜大系統(tǒng)的計(jì)算。蒙特卡羅算法的基本思想是：首先建立一個(gè)概率模型，使其參數(shù)等于問題的解，然后通過對模型的觀察或抽樣實(shí)驗(yàn)來計(jì)算所求參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性[13]。蒙特卡羅法在電力系統(tǒng)中也得到廣泛應(yīng)用。由于風(fēng)速具有特定的概率分布，因而采用蒙特卡羅法可較好地模擬實(shí)際風(fēng)速的變動(dòng)，進(jìn)而利用風(fēng)速-功率關(guān)系獲得風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行出力變動(dòng)，針對實(shí)際運(yùn)行可能出現(xiàn)的各種系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的分析。將蒙特卡羅算法與電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域分析結(jié)合，考慮風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)下的電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域分析，可克服傳統(tǒng)分析方法中僅采用幾種給定風(fēng)機(jī)出力，使得對出力波動(dòng)性考慮不夠全面和忽視出力不確定概率的缺陷，可實(shí)現(xiàn)更加科學(xué)合理的分析效果。

本文所設(shè)計(jì)的考慮風(fēng)機(jī)出力波動(dòng)的電網(wǎng)薄弱區(qū)域分析流程如圖2所示。程序的基本步驟如下。

步驟1輸入基本系統(tǒng)參數(shù)。包括風(fēng)速參數(shù)，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，風(fēng)電場容量，風(fēng)機(jī)節(jié)點(diǎn)類型等。

步驟2利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)，根據(jù)風(fēng)速的概率分布，隨機(jī)抽樣確定系統(tǒng)中風(fēng)速的大小。

步驟3利用風(fēng)速-功率關(guān)系確定風(fēng)機(jī)出力。根據(jù)風(fēng)機(jī)出力和風(fēng)電廠容量獲得風(fēng)電場出力，確定系統(tǒng)狀態(tài)。

步驟4潮流計(jì)算，獲得系統(tǒng)各參數(shù)和雅可比矩陣。

步驟5對雅可比矩陣進(jìn)行奇異值分解，獲得節(jié)點(diǎn)電壓薄弱指標(biāo)（LC值）。

步驟6重復(fù)步驟2～步驟5至設(shè)定仿真次數(shù)。

步驟7對結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析，進(jìn)行電壓薄弱區(qū)域分析。

在統(tǒng)計(jì)分析中，針對仿真所得的不同風(fēng)機(jī)出力下的雅可比矩陣最小奇異值的平均值代表系統(tǒng)電壓穩(wěn)定程度，節(jié)點(diǎn)LC指標(biāo)的平均值代表節(jié)點(diǎn)薄弱程度，并采用區(qū)域最薄弱節(jié)點(diǎn)的LC指標(biāo)來表示區(qū)域的薄弱程度。

圖2 程序流程圖Fig.2Flow chart of the program

4 算例分析

4.1 仿真系統(tǒng)接線

對應(yīng)上述處理能力的水力旋流器，考慮滿足每小時(shí)處理能力的同時(shí)，還有剩余的旋流器處于休息輪換狀態(tài)，因此對于內(nèi)徑為250 mm的水力旋流器，總共配置14臺(tái)來進(jìn)行尾礦壩的放礦堆積工作。目前，曙光金銅礦二期尾礦庫尾礦日排放量達(dá)到了設(shè)計(jì)要求，且堆筑的尾礦壩壩體穩(wěn)定性良好，在滲透性、抗剪強(qiáng)度、抗震液化能力等方面均達(dá)到安全設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)和要求，安全系數(shù)高，因此旋流器的應(yīng)用取得了較好的實(shí)際效果。

為驗(yàn)證所提方法的有效性，以我國東北某區(qū)域電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真分析，接線如圖3所示。系統(tǒng)中有48個(gè)節(jié)點(diǎn)，52條線路，17臺(tái)變壓器，總負(fù)荷為1 456.7 MW。有15個(gè)風(fēng)電場，風(fēng)機(jī)采用恒功率因數(shù)控制方式，風(fēng)機(jī)總裝機(jī)容量為210.12 MW，有6臺(tái)火力發(fā)電機(jī)組，5號節(jié)點(diǎn)為無窮大系統(tǒng)。風(fēng)機(jī)參數(shù)為：威布爾參數(shù)c=15 m/s，k=2，切入風(fēng)速為4 m/s，切出風(fēng)速為25 m/s，額定風(fēng)速為13 m/s，空氣密度為1.2 kg/m3，考慮到風(fēng)電場處于同一區(qū)域，為簡化起見，忽視風(fēng)速時(shí)移效應(yīng)和風(fēng)電場內(nèi)部尾流效應(yīng)，風(fēng)速統(tǒng)一為一個(gè)值。根據(jù)實(shí)際地理位置和接線情況可將系統(tǒng)劃分為多個(gè)區(qū)域：其中包含風(fēng)機(jī)的區(qū)域?yàn)椋孩駕7，8，9，10，11，12，13}；Ⅱ{23，40，44，45，46，47}；Ⅲ：{25，36，37，38，39}；Ⅳ{2，19，20，21}；Ⅴ：{27，41，42}；Ⅵ：{29，43}。這些區(qū)域與系統(tǒng)其他部分都是僅通過一條線路聯(lián)系。

圖3 地區(qū)電網(wǎng)模型Fig.3Regional power grid model

4.2 算例1—薄弱區(qū)域估計(jì)

風(fēng)機(jī)功率因數(shù)設(shè)為1，仿真次數(shù)為4 000。按仿真所得LC值的平均值從大到小對節(jié)點(diǎn)排序（即從最薄弱區(qū)域開始）。為簡便起見，僅考慮前10個(gè)節(jié)點(diǎn)，結(jié)果表示在表1中。從結(jié)果可以看出：

（1）前10個(gè)薄弱節(jié)點(diǎn)均來自含有風(fēng)機(jī)且與外部聯(lián)系不緊密的區(qū)域。

（2）最薄弱節(jié)點(diǎn)為Bus12，薄弱區(qū)域薄弱程度I>III>II。

所以，當(dāng)某區(qū)域負(fù)荷供電主要通過風(fēng)機(jī)提供，區(qū)域與外界聯(lián)系又不強(qiáng)的時(shí)候，本地區(qū)很容易成為電壓薄弱區(qū)域。主要原因是風(fēng)機(jī)的波動(dòng)性使得負(fù)荷供電并不穩(wěn)定，而由于區(qū)域和外部電網(wǎng)聯(lián)系不緊密，很難獲得足夠的功率來支持負(fù)荷，所以導(dǎo)致本區(qū)域容易出現(xiàn)電壓崩潰現(xiàn)象。

表1 節(jié)點(diǎn)LC值統(tǒng)計(jì)結(jié)果Tab.1LC value statistics of buses

4.3 算例2—風(fēng)電場容量變化對薄弱區(qū)域影響

表2 風(fēng)機(jī)容量變化下前8個(gè)薄弱節(jié)點(diǎn)Tab.2Eight weak nodes when wind turbine capacity changes

圖4 不同風(fēng)機(jī)容量最小奇異平均值和Bus12 LC平均值Fig.4Mean of minimum singular value and mean of Bus 12 LC value at different wind turbine capacities

從表2和圖4中可得出：①最薄弱區(qū)域并未發(fā)生改變，仍然是I區(qū)域。②隨著風(fēng)機(jī)容量發(fā)生變化，薄弱排序發(fā)生變化。隨著風(fēng)機(jī)容量增加II區(qū)域取代III區(qū)域成為次薄弱區(qū)域。③隨著風(fēng)機(jī)容量逐漸增加，薄弱區(qū)域薄弱程度呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢。④隨著風(fēng)機(jī)容量逐漸增加，整個(gè)電網(wǎng)電壓穩(wěn)定性呈現(xiàn)先提高再降低的趨勢。

研究表明，系統(tǒng)無功損耗會(huì)隨著風(fēng)機(jī)出力增加呈現(xiàn)先減小后增大特性[14]。風(fēng)機(jī)出力從零逐步增加時(shí)，由于系統(tǒng)的無功損耗減小，負(fù)荷點(diǎn)電壓將會(huì)升高，提高了系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。當(dāng)風(fēng)機(jī)出力不斷增加超過一定程度時(shí)，系統(tǒng)的無功損耗反而開始增大，相應(yīng)的負(fù)荷點(diǎn)電壓隨之下降，降低了系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性。相應(yīng)地，最小奇異值指標(biāo)也會(huì)隨著風(fēng)機(jī)出力的逐漸增大，呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。又由于反映薄弱區(qū)域薄弱程度的LC指標(biāo)與最小奇異值成反比關(guān)系，故電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域的薄弱程度也會(huì)呈現(xiàn)先減小再增大的趨勢。

所以，風(fēng)機(jī)容量的變化對于薄弱區(qū)域的變化有一定影響。存在一個(gè)使整個(gè)電網(wǎng)穩(wěn)定性最好的最優(yōu)容量，也存在一個(gè)最優(yōu)容量使得該風(fēng)機(jī)容量下全網(wǎng)的最薄弱區(qū)域薄弱程度相對最低。

5 結(jié)論

本文提出一種考慮風(fēng)機(jī)波動(dòng)性的含風(fēng)機(jī)電網(wǎng)電壓薄弱區(qū)域研究方法，利用蒙特卡羅法多次仿真以獲得不同風(fēng)機(jī)出力下的電壓狀態(tài)，通過對相應(yīng)狀態(tài)下反映薄弱程度的LC指標(biāo)的定量分析，確定電壓薄弱區(qū)域和薄弱區(qū)域的薄弱程度。應(yīng)用仿真表明：

（1）當(dāng)區(qū)域內(nèi)負(fù)荷主要由風(fēng)機(jī)供電而區(qū)域?qū)ν膺B接不緊密時(shí)，該區(qū)域容易成為電壓薄弱區(qū)域。

（2）存在最優(yōu)風(fēng)機(jī)容量使得全網(wǎng)的最薄弱區(qū)域薄弱程度與其他風(fēng)機(jī)容量下該區(qū)域薄弱程度相比最低。

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行與控制、分布式發(fā)電、智能系統(tǒng)及其在電力系統(tǒng)中的應(yīng)

用。Email：jhl2009yan@126.com

秦景忠（1989—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電、

電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：1065212332@qq.com

鄭雙琦（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)榉植际桨l(fā)電、

電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。Email：408165112@qq.com

Study on Weak Area of Static Voltage Stability for Grid Containing Wind Farms

JIANG Huilan1，QIN Jingzhong1，ZHENG Shuangqi1，CHENG Rui2
（1.KeyLaboratoryofSmartGridofMinistryofEducation，TianjinUniversity，Tianjin300072，China；2.School of Electrical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071000,China）

The voltage stability accident of power grid is often caused by a fault of a voltage weak node and then spread to the whole grid.When wind farms are connected to the grid，the weak degree is affected by the fluctuation of wind farms'output.So it's necessary to consider the fluctuation when analyzing a grid's voltage weak area.This paper proposed a method on analyzing voltage weak area of grid considering the fluctuation of wind farms'output.Through Monte Carlo method，the wind speed is sampled with its probability distribution then the LC indexes which shows node's voltage weak degree are calculated.Through statistical analysis，the weak area of a grid containing wind farms is estimated. Take a regional gird of Dongbei for example，the voltage area is estimated.The effect of wind farms'capacity on weak areas is also studied.The paper's work is instructive to the actual operation of a grid containing wind farms.

wind power；output fluctuation；voltage stability；weak area；LC value

TM712

A

1003-8930（2015）12-0007-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.02

姜惠蘭（1965—），女，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)

2014-10-28；

2015-06-05

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51477115）；天津市科技計(jì)劃項(xiàng)目（13TXSYJC40400）