宋春麗，劉滌塵，吳軍，王浩磊，董飛飛

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

考慮氣象因素的電網(wǎng)差異化規(guī)劃

宋春麗，劉滌塵，吳軍，王浩磊，董飛飛

（武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，武漢430072）

氣象災(zāi)害頻發(fā)導(dǎo)致的大停電事故造成了巨大經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重社會影響。文中基于IEEE標(biāo)準(zhǔn)定義的3種氣象狀態(tài)，提出了一種電網(wǎng)差異化規(guī)劃方法。將線路的抗災(zāi)防護(hù)等級作為差異化決策變量，考慮可靠性約束，建立了計(jì)及氣象因素的電網(wǎng)差異化規(guī)劃模型，給出了基于蒙特卡洛仿真和改進(jìn)和聲搜索算法的求解方法。IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)算例證明了在規(guī)劃過程中考慮氣象災(zāi)害因素的必要性，表明所提方法能夠優(yōu)化每條輸電線路的抗災(zāi)防護(hù)等級，并兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性，具有較好的適用性。

氣象災(zāi)害；差異化規(guī)劃；抗災(zāi)防護(hù)等級；蒙特卡洛仿真；改進(jìn)和聲搜索算法

隨著全球氣候變暖和環(huán)境日益惡化，極端氣象災(zāi)害頻發(fā)[1-3]，研究表明，輸電線路的故障率是其所處天氣狀態(tài)的函數(shù)，惡劣氣象條件下元件發(fā)生故障的概率將明顯增加，出現(xiàn)“故障聚集”現(xiàn)象[4]，可能造成大規(guī)模停電事故。充分考慮氣象因素，對電網(wǎng)進(jìn)行“普遍提高，重點(diǎn)加強(qiáng)”的差異化規(guī)劃，當(dāng)發(fā)生重大災(zāi)害時(shí)，保障電網(wǎng)穩(wěn)定運(yùn)行及重要負(fù)荷的持續(xù)供電，對建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)電網(wǎng)具有重要意義[5-6]。

在傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃中，為獲得兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性的最優(yōu)方案，一般將可靠性進(jìn)行量化，把可靠性與經(jīng)濟(jì)性統(tǒng)一在貨幣單位上，使其具有可比性，在此基礎(chǔ)上，大量文獻(xiàn)將需求方的缺電成本加入目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建電網(wǎng)規(guī)劃模型[7]，在電網(wǎng)差異化規(guī)劃研究方面，主要集中在理論研究[8]和抗災(zāi)型電網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)[9]上。但在計(jì)算缺電成本時(shí)通常只考慮日常運(yùn)行中的一般故障，較少計(jì)及氣象災(zāi)害等極端外部災(zāi)害因素對輸電線路故障率和系統(tǒng)可靠性的影響。同時(shí)經(jīng)濟(jì)性方面忽略了故障后的維修成本，事實(shí)上故障的風(fēng)險(xiǎn)值不僅僅體現(xiàn)在缺電成本上，故障后的維修成本也是不可忽略的。不加區(qū)分地提高所有輸電線路的抗災(zāi)防護(hù)等級，進(jìn)而追求災(zāi)害發(fā)生時(shí)的網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的可靠性，從電網(wǎng)規(guī)劃的角度是不經(jīng)濟(jì)性的[10]。因此，在電網(wǎng)規(guī)劃中計(jì)及氣象災(zāi)害因素，對不同線路采用不同抗災(zāi)防護(hù)等級，平衡造價(jià)與災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，在保障可靠性的前提下，盡可能提高規(guī)劃方案的經(jīng)濟(jì)性顯得尤為重要[11]。

為此，本文提出一種考慮氣象因素的電網(wǎng)差異化規(guī)劃方法，將蒙特卡洛仿真與新近發(fā)展起來的和聲搜索算法相結(jié)合，用于目標(biāo)函數(shù)的求解，為適應(yīng)電網(wǎng)0-1規(guī)劃問題，提高算法的收斂性，對標(biāo)準(zhǔn)和聲算法進(jìn)行了離散化并提出一系列改進(jìn)策略，對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分析結(jié)果驗(yàn)證了本文所提方法的有效性和合理性。

1 計(jì)及氣象災(zāi)害的電網(wǎng)差異化規(guī)劃模型

經(jīng)驗(yàn)表明，輸電線路的故障率與氣象環(huán)境因素和線路抗災(zāi)防護(hù)等級密切相關(guān)。氣象環(huán)境條件與地域和季節(jié)有緊密關(guān)聯(lián)，具有一定的時(shí)空分布特性，IEEE 348標(biāo)準(zhǔn)定義了3種氣象條件：正常、惡劣和極端惡劣。在相同氣象環(huán)境下，輸電線路的可靠性主要由線路抗災(zāi)防護(hù)等級決定，在高抗災(zāi)防護(hù)等級下，輸電線路的故障率較低，但建設(shè)投資成本較高。本文基于IEEE標(biāo)準(zhǔn)，將輸電線路抗災(zāi)防護(hù)等級規(guī)定為3種，其中：1級>2級>3級。

在此基礎(chǔ)上，本文考慮一次投資成本f1、缺電成本f2和災(zāi)后維修成本f3，以綜合成本f最小為目標(biāo)函數(shù)，即

式中：Ks為線路設(shè)計(jì)為s級標(biāo)準(zhǔn)時(shí)的單位長度造價(jià)；ls為相應(yīng)線路長度；AP（i，n）為資金回收系數(shù)，AP（i，n）=i（1+i）n/[（1+i）n-1]，i為資金貼現(xiàn)率，n為貼現(xiàn)年限；τ為規(guī)劃電網(wǎng)所在地區(qū)產(chǎn)電比；下標(biāo)N、A、M分別表示正常（normal）天氣；惡劣（adverse）天氣；極端災(zāi)害（major disaster）天氣；pN、pA和pM分別為該地區(qū)3種天氣狀態(tài)出現(xiàn)的概率；EN、EA和EM分別為3種天氣下系統(tǒng)切負(fù)荷量的數(shù)學(xué)期望；CN、CA和CM分別為3種天氣狀態(tài)時(shí)單位故障線路維修成本；E（LN）、E（LA）和E（LM）分別為3種天氣狀態(tài)下故障線路長度的數(shù)學(xué)期望。

計(jì)及正常運(yùn)行約束和不同天氣下的可靠性約束，建立電網(wǎng)差異化規(guī)劃模型，正常運(yùn)行約束為式中：P為節(jié)點(diǎn)注入功率向量；B為節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣虛部；θ為節(jié)點(diǎn)電壓相角向量；Pl為支路功率向量；Plmax為支路最大功率向量。

式中：w表示3種天氣狀態(tài)的集合，即w={N，A，M}，Ew′表示天氣狀態(tài)為w時(shí)系統(tǒng)切負(fù)荷量的隨機(jī)模擬量；Ewmax為相應(yīng)天氣狀態(tài)下，允許的切負(fù)荷上限；αw為相應(yīng)天氣狀態(tài)下的置信水平；式（7）為各種天氣狀態(tài)下的可靠性約束，表示不同天氣狀態(tài)下Ew′≥Ewmax的概率不大于αw，Ewmax和αw都是根據(jù)系統(tǒng)可靠性要求事先指定的，從而實(shí)現(xiàn)對可靠性指標(biāo)的靈活控制。

2 差異化規(guī)劃模型的求解

2.1 基于蒙特卡洛仿真的系統(tǒng)可靠性評估

考慮氣象因素，量化不同線路采用不同的抗災(zāi)防護(hù)等級時(shí)對一次投資成本f1、缺電成本f2和維修成本f3的影響是本文所提方法的關(guān)鍵，對于給定的區(qū)域電網(wǎng)，通過調(diào)研對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，可直接得到τ、Cw和Pw，E（Lw）和Ew的求解依賴于對系統(tǒng)可靠性評估，文獻(xiàn)[12]采用基于系統(tǒng)狀態(tài)抽樣的蒙特卡羅仿真法評估系統(tǒng)的可靠性，算例分析表明非序貫仿真計(jì)算速度較快，適合電網(wǎng)規(guī)劃中的快速可靠性評估。文獻(xiàn)[13]使用非序貫蒙特卡羅仿真方法獲得了正常天氣和冰災(zāi)天氣下的系統(tǒng)切負(fù)荷量的數(shù)學(xué)期望。本文借鑒這一求解思路對E（Lw）和Ew進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過程和文獻(xiàn)[13]類似，此處不再贅述。因仿真過程中用到的線路故障率λ是條件概率，其值與線路的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和天氣狀態(tài)有關(guān)，故在每種天氣狀態(tài)下，對應(yīng)的λ都有3種可能值，對應(yīng)待選的3種線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。對于確定的線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和天氣狀態(tài)，線路狀態(tài)決定式為

線路的抗災(zāi)防護(hù)等級通過不同等級的造價(jià)不同和不同天氣狀態(tài)下的故障率不同對各成本產(chǎn)生影響，反映出經(jīng)濟(jì)性與可靠性之間的聯(lián)系。

2.2 基于改進(jìn)和聲搜索算法的目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)

對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問題，本文采用文獻(xiàn)[14]提出的和聲搜索算法進(jìn)行尋優(yōu)，該算法具有實(shí)現(xiàn)簡單和尋優(yōu)精度高的優(yōu)點(diǎn)，目前已成功應(yīng)用于計(jì)算工程領(lǐng)域的各種優(yōu)化問題，包括電能經(jīng)濟(jì)調(diào)度、河流模型參數(shù)優(yōu)化、構(gòu)架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)等[15-17]，其基本思想是源于對音樂演奏中通過調(diào)和音符達(dá)到最優(yōu)演奏效果的模擬[18]。

算法首先確定和聲庫大小HMS（harmony memory size），隨機(jī)產(chǎn)生HMS個初始和聲存放于和聲記憶庫HM（harmony memory）中，以和聲記憶選擇概率HMCR（harmony memory considering rate）在HM中選擇新解，以概率1-HMCR在變量可行域中隨機(jī)選擇新解。然后以音高調(diào)整概率PAR（pitchadjusting rate）判斷是否對新解進(jìn)行音高調(diào)整，調(diào)整標(biāo)量為b，最后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值判斷新解是否優(yōu)于HM中的最差解，若是，則用新解替換最差解，否則重復(fù)以上步驟直至達(dá)到終止條件[19]。

為了更好地適用于電網(wǎng)規(guī)劃問題，在標(biāo)準(zhǔn)和聲搜索算法的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)行了如下調(diào)整。

1）HM的初始化與和聲編碼

標(biāo)準(zhǔn)和聲算法中的HM隨機(jī)產(chǎn)生，本文采用混沌序列的Logistic映射來產(chǎn)生HM，利用混沌變量的遍歷性和隨機(jī)性特點(diǎn)，可以使初始和聲具有更好的性能。同時(shí)，由于線路有3種防護(hù)等級，需要2位音符來表示一條線路的狀態(tài)。

式中：“00”表示整條線路不架設(shè)；“01”表示線路為1級防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)；“10”為2級防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)；“11”為3級防護(hù)標(biāo)準(zhǔn)；chaotic（t）變量由Logistic映射的輸出得到，定義為混沌狀態(tài)并且分布在0到1之間。

2）采用動態(tài)參數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)和聲采用固定的HMCR和PAR，由于HMCR決定新和聲的產(chǎn)生方式，PAR控制局部搜索過程，在迭代初期，需選取適宜的HMCR和PAR，盡可能擴(kuò)大搜索范圍尋求可行解；在迭代后期，為避免結(jié)果陷入局部最優(yōu)，可減小HMCR并增大PAR以跳出局部最優(yōu)解，擴(kuò)大搜索范圍，增強(qiáng)搜索效率，故引入動態(tài)參數(shù)

式中：M為迭代總數(shù)；k為當(dāng)前迭代次數(shù)；HMCRmax和HMCRmin分別為記憶庫內(nèi)搜索概率最大和最小值；PARmax和PARmin分別為調(diào)節(jié)概率最大和最小值。

3）改進(jìn)音高調(diào)整策略

對和聲音高調(diào)整標(biāo)量bw進(jìn)行改進(jìn)。根據(jù)全局最優(yōu)和聲的位置和局部最優(yōu)和聲的位置，動態(tài)調(diào)整音高標(biāo)量，增強(qiáng)了向最優(yōu)和聲靠近的能力，并采用離散化的音高調(diào)整策略。在每次迭代時(shí)，和聲庫中的被選變量對應(yīng)的音高調(diào)整標(biāo)量先按照如下公式變化，即

式中：bki為第k次迭代時(shí)被選和聲的音高調(diào)整標(biāo)量；ω為慣性權(quán)重；c和c為學(xué)習(xí)因子；xbest和xbest

12ig分別表示局部最優(yōu)和聲和全局最優(yōu)和聲的位置，則音高調(diào)整策略改為

4）增加和聲尋優(yōu)信息共享機(jī)制

為提高算法的收斂性，減少無效迭代的次數(shù)，當(dāng)一次迭代未找到較優(yōu)和聲時(shí)，將和聲庫中最優(yōu)和聲與新產(chǎn)生的較差和聲進(jìn)行異或操作，實(shí)現(xiàn)新增和聲與和聲庫中尋優(yōu)信息的共享，保證全局搜索結(jié)果的最優(yōu)性。

式中：xbest為和聲庫中的最優(yōu)和聲；xi為一次迭代過程產(chǎn)生的較差和聲。

2.3 模型求解流程

以下為模型的求解過程，具體的流程如圖1所示。步驟1確定待規(guī)劃電網(wǎng)參數(shù)和算法相關(guān)參數(shù)。步驟2初始化和聲記憶庫，采用混沌映射得到每條線路的抗災(zāi)防護(hù)等級，并對其進(jìn)行編碼。

步驟3進(jìn)行蒙特卡洛仿真并考慮可靠性約束計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

步驟4根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值，確定局部最優(yōu)和聲位置和全局最優(yōu)和聲位置，同時(shí)更新和聲記憶搜索概率HMCR和調(diào)節(jié)概率PAR。

步驟5根據(jù)HMCR產(chǎn)生新和聲。每個解向量都是通過3種方法產(chǎn)生：混沌映射，記憶內(nèi)選擇，音高調(diào)整。

步驟6產(chǎn)生新和聲后，根據(jù)PAR進(jìn)行相應(yīng)的音高調(diào)整、尋優(yōu)判斷及最優(yōu)和聲尋優(yōu)信息共享等。

步驟7判斷迭代終止條件，對輸出的最優(yōu)和聲進(jìn)行解碼，得到最優(yōu)差異化規(guī)劃方案。

圖1 模型求解流程Fig.1Flow chart of model solving

3 算例分析

為驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性，分別采用所提方法和傳統(tǒng)規(guī)劃方法分別對IEEE30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃和對比。設(shè)定區(qū)域3種天氣狀態(tài)出現(xiàn)的概率分別為pN=0.8，pA=0.15，pM=0.05，資金貼現(xiàn)率i取10%，貼現(xiàn)年限n取15 a，產(chǎn)電比τ取4元/（kW·h），正常、惡劣和極端惡劣天氣條件下，每公里故障線路年均維護(hù)成本分別為CN=2萬元/ km，CA=3萬元/km，CM=5萬元/km，且3種天氣狀態(tài)下，系統(tǒng)切負(fù)荷上限分別為系統(tǒng)總負(fù)荷的1%、5%和10%，因?yàn)樗憷兄挥兄纷杩苟鵁o線路長度，本文根據(jù)文獻(xiàn)[20]的方法對各條線路長度進(jìn)行估算，表1給出了在不同氣象條件以及抗災(zāi)防護(hù)等級下輸電線路的年均失效率。

改進(jìn)和聲搜索算法IHS（improved harmony search）參數(shù)設(shè)置如下：和聲庫容量HMS=10；慣性權(quán)重ω為0.4；學(xué)習(xí)因子c1和c2均為0.2；迭代次數(shù)為200次；HMCR∈[0.80，0.99]，PAR∈[0.2，0.3]。蒙特卡洛仿真抽樣次數(shù)為2 000次。

表1 差異化規(guī)劃參數(shù)Tab.1Parametersofdifferentialpowernetworkplanning

最終考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性約束，采用改進(jìn)的和聲搜索算法得到的最優(yōu)差異化規(guī)劃方案如圖2所示，其中虛線表示按1級防護(hù)等級架設(shè)，點(diǎn)畫線表示按2級防護(hù)等級架設(shè)，實(shí)線表示按3級防護(hù)等級架設(shè)。

圖2IEEE30節(jié)點(diǎn)最優(yōu)差異化規(guī)劃方案Fig.2Optimal differential planning scheme of IEEE30 node

從圖2中可以看出，除了一些重要線路，即各電源點(diǎn)的出線用1級防護(hù)等級外，其他線路也較多地使用了1級標(biāo)準(zhǔn)，部分線路采用了2級標(biāo)準(zhǔn)，有6條線路采用了3級標(biāo)準(zhǔn)。同時(shí)表明改進(jìn)和聲搜索算法能夠得到最優(yōu)解，可以用于差異化規(guī)劃問題的求解。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的有效性。用研究較多的遺傳算法GA（genetic algorithm）和粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法對本文所提的差異化規(guī)劃問題進(jìn)行求解，算法種群規(guī)模均設(shè)置為10，最大迭代次數(shù)為200。3種算法搜索的迭代收斂過程如圖3所示。

圖3 迭代收斂過程Fig.3Process of iteration convergence

從圖3中可以看出，與其他兩種算法相比，改進(jìn)和聲搜索算法在迭代40次左右算法即達(dá)到收斂，速度較快，有較好的適用性，PSO算法雖然很快實(shí)現(xiàn)了收斂，但是陷入了局部最優(yōu)，GA算法采用交叉和變異操作，搜索結(jié)果較接近最優(yōu)值，但收斂速度較慢。由此看出IHS算法相比于傳統(tǒng)的PSO算法和GA算法能更快地搜索到最優(yōu)解，具有較好的適應(yīng)性和魯棒性。

傳統(tǒng)電網(wǎng)規(guī)劃思路主要有兩種，一是無差異化設(shè)計(jì)，全面提高線路設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)；二是不考慮氣象狀態(tài)因素，所有線路均按某類標(biāo)準(zhǔn)建設(shè)，方案確定后再將重要線路（即各電源的送出線路）設(shè)計(jì)為更高標(biāo)準(zhǔn)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的合理性和有效性，本文依照傳統(tǒng)思路設(shè)計(jì)了兩種典型規(guī)劃方案與所提方法進(jìn)行對比。

方案1將所有線路均按1級防護(hù)等級架設(shè)；

方案2將重要線路（各電源點(diǎn)出線）按1級防護(hù)等級架設(shè)，其他線路均按2級防護(hù)等級架設(shè)；

方案3本文所提規(guī)劃方案。

分別計(jì)算各方案的一次投資成本，并進(jìn)行精度更高的蒙特卡洛仿真，仿真抽樣次數(shù)為4 000次，計(jì)算不同天氣狀態(tài)下的缺電成本和維修成本，并分別統(tǒng)計(jì)3種天氣狀態(tài)下系統(tǒng)切負(fù)荷模擬量Ew′大于相應(yīng)天氣狀態(tài)下允許切負(fù)荷量上限Ewmax的次數(shù)，計(jì)算方案的越界概率估計(jì)。3種規(guī)劃方案計(jì)算結(jié)果如表2所示。

從表2中可以看出，方案1由于線路均采用的最高防護(hù)等級，系統(tǒng)的缺電成本、維修成本和越限概率均較低，但相應(yīng)一次投資成本較大；方案2中線路較多的采用了2級防護(hù)等級，雖然一次投資成本較低，但系統(tǒng)可靠性較差，缺電成本、維修成本和越限概率均較大；本文所提的差異化規(guī)劃方案綜合考慮經(jīng)濟(jì)性和可靠性約束，得到的綜合成本最低，且越限概率均控制在了1%以下。同時(shí)從表2中還可以看出，氣象災(zāi)害對缺電成本和維修成本的影響較大，尤其惡劣天氣下的維修成本占綜合成本的比重較大，是不可忽視的一部分，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的合理性。

表2 規(guī)劃方案比較Tab.2Comparisons of planning schemes

4 結(jié)論

（1）計(jì)及氣象災(zāi)害因素，在常規(guī)電網(wǎng)規(guī)劃的基礎(chǔ)上，考慮線路失效后的維修成本，建立了以線路抗災(zāi)防護(hù)等級為決策變量的電網(wǎng)差異化規(guī)劃模型。仿真結(jié)果表明，該方法可對每條線路的防護(hù)等級進(jìn)行優(yōu)化，得到綜合成本最優(yōu)的差異化規(guī)劃方案。

（2）將蒙特卡洛仿真與改進(jìn)和聲搜索算法結(jié)合進(jìn)行差異化規(guī)劃模型的求解。仿真結(jié)果與傳統(tǒng)的GA算法以及PSO算法的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，反映出改進(jìn)和聲搜索算法在收斂速度上具有優(yōu)越性，且收斂性更好，表明該算法在解決電網(wǎng)規(guī)劃問題上具有良好的應(yīng)用前景。

（3）將傳統(tǒng)思路下的兩種規(guī)劃方案與本文所提的差異化規(guī)劃方案進(jìn)行對比，反映了所提方法能更有效地兼顧經(jīng)濟(jì)性與可靠性，并能直觀靈活地控制可靠性指標(biāo)以滿足預(yù)定的約束期望，適用于工程實(shí)際。

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Differential Power Network Planning Considering Weather Factors

SONG Chunli，LIU Dichen，WU Jun，WANG HaoLei，DONG Feifei
（School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430072，China）

Blackouts caused by meteorological disasters caused huge economic losses and serious social impact.A method of grid differentiated planning was proposed based on the three types of meteorology defined by IEEE standard. The fortification standard levels of different transmission lines were regarded as the discrepant decision variables and considering the reliability constraints，a grid differentiated programming model was established taking meteorological factors into account.At the same time，a solving approach was given based on Monte Carlo simulation and improved harmony search algorithm.The necessity of considering meteorological disaster factor during power network planning was proved by IEEE30 system.It was showed that the proposed method could optimize the fortification standard levels of different transmission lines，balance the economy and reliability and have good applicability.

meteorological disaster；differential planning；fortification standard level；Monte Carlo simulation；improved harmony search algorithm

TM712

A

1003-8930（2015）12-0001-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2015.12.01

宋春麗（1989—），女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制。Email：songchunligogo@163.com

劉滌塵（1953—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ψ詣颖O(jiān)控技術(shù)、電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制、電力電子技術(shù)應(yīng)

用、電力故障診斷及電磁兼容等。Email：dcliu@whu.edu.cn

吳軍（1975—），男，博士，講師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行

與控制。Email：952523241@qq.com

2014-05-20；

2015-02-11

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51347006）