張光富，張學軍，鄧楊保

橢圓納米薄膜的自旋波本征特性研究

張光富，張學軍，鄧楊保

(湖南城市學院通信與電子工程學院，湖南益陽413000)

采用微磁學模擬方法研究了橢圓納米薄膜的自旋波本征特性．獲得了其自旋波頻率譜和自旋波模式空間分布．由于空間受限，自旋波模式展示量子化和局域化特性．自旋波模式的空間對稱性與激發(fā)場的對稱性有關．磁薄膜的厚度能對自旋波模式特性進行調(diào)制．隨著厚度的增加，邊緣局域化模式和波矢方向沿著磁化方向的BA模式自旋波頻率減小，而一致模式和波矢方向垂直于磁化方向的DE模式自旋波頻率增大．

自旋波；微磁學；色散關系

磁納米結(jié)構材料的動力學特性是自旋電子學的重要內(nèi)容，與納米磁存儲器件、傳感器件和邏輯器件等新型自旋電子器件的性能息息相關．充分理解磁納米結(jié)構的動力學特性具有十分重要的理論和實際意義．近年來，磁納米結(jié)構的一些動力學特性，如超快反磁化機制，微波發(fā)射，磁疇移動等，已得到了廣泛研究和理解[1-3]．研究顯示這些磁動力學特性與納米結(jié)構的本征自旋波模式存在密切的聯(lián)系．F.Montoncello等人的研究[4-5]展示納米結(jié)構的磁反轉(zhuǎn)過程總是伴隨著某種自旋波模式的軟化(自旋波的頻率為零)，且軟化的自旋波模式空間分布和對稱性決定了磁反轉(zhuǎn)過程中微磁結(jié)構的演變路徑．另外，通過激發(fā)特定的自旋波模式可有效的減小反轉(zhuǎn)場，也可獲得希望的磁反轉(zhuǎn)過程[6-7]．因此，充分理解納米磁體的本征自旋波特性對自旋電子器件的研發(fā)十分重要．但對于不同的應用對納米磁體的自旋波本征的動力學特性有不同的要求，如何對納米結(jié)構材料的自旋波本征動力學特性進行調(diào)控成為亟待解決的關鍵問題．

由于納米磁體內(nèi)邊界受限，自旋波的量子化效應以及局域化效應等一些區(qū)別于塊體材料的新特性已在多種不同形狀和大小的磁體內(nèi)得到了廣泛認識[8-9]．納米磁體的自旋波頻率依賴于磁體的內(nèi)部場場分布和波矢量[10]．由于邊界受限，即使一致磁化的納米磁體中的內(nèi)部場也是強烈不一致．當自旋波在不一致內(nèi)部場中繁衍時，自旋波波矢將隨著內(nèi)部場的變化而變化．在某一位置，這里的內(nèi)部場是如此的大，以至于自旋波的波矢量變?yōu)樘摂?shù)，自旋波無法繼續(xù)向更大內(nèi)部場位置傳播而被反射．因此自旋波將被限制于磁體內(nèi)自旋波波矢為實數(shù)的區(qū)域內(nèi)，這一區(qū)域即為所謂的自旋波阱，即產(chǎn)生自旋波的局域化效應．當自旋波能繁衍于整個納米磁體內(nèi)時，形成量子化駐自旋波．由于空間受限，在納米結(jié)構磁體內(nèi)，非一致的退磁相互作用和復雜的邊界條件，很難獲得其自旋波色散關系的理論解析表達．但基于Landau–Lifshitz–Gilbert方程的微磁學模擬可完整描述受限磁體內(nèi)磁矩隨時間的動態(tài)變化過程，通過對時域信息的傅立葉分析可獲得其自旋波特性而無需考慮復雜邊界的具體表達．利用微磁學模擬方法去研究納米結(jié)構磁體的動力學特性已在學術界得到了廣泛認同，結(jié)果的正確性也得到實驗和理論結(jié)果的證實．

邊界受限體系的納米磁體的形狀、大小引起的形狀各向異性對磁體的微磁結(jié)構分布、自旋波本征譜和自旋波模式的空間分布產(chǎn)生較大的影響[11]．橢圓納米膜作為磁納米結(jié)構存儲記錄元的候選形狀，其磁特性倍受學界關注．在本文中，將基于微磁學模擬方法對橢圓納米點的自旋波本征特性，以及橢圓納米膜的厚度對自旋波本征特性的調(diào)制特性進行系統(tǒng)的研究．

1 微磁學理論及模擬方法

微磁學理論是一個連續(xù)介質(zhì)理論，研究尺度介于磁疇寬度和晶格常數(shù)之間，從宏觀角度討論問題，以連續(xù)變化的磁化強度描述磁疇、磁矩的變化；是宏觀磁性材料與微觀局域磁化之間聯(lián)系的紐帶．微磁學理論認為除了在居里溫度附近之外，在給定溫度下，鐵磁體的磁化強度大小保持不變，磁化矢量是時間和位置的連續(xù)函數(shù)，磁體系穩(wěn)定的磁矩分布由磁體吉布斯自由能極小值確定，磁矩的動力學變化過程遵循Landau-Lifshitz-Gilbert動態(tài)方程[12]．其中γ是旋磁比，M為磁體系磁化強度矢量，α為與材料相關的Gilbert阻尼常數(shù)．式中的Heff為磁體系的有效場，包括磁晶各向異性場，退磁場，交換場以及外磁場．有效場可表述為體系總自由能Etot的變分橢圓納米膜的長半軸為200 nm，沿著z軸方向，短半軸為100 nm，沿著y軸方向，厚度t沿著x軸方向，坐標原點位于磁薄膜中心．利用微磁學模擬軟件OOMMF[13]來研究厚度分別為1 nm-10 nm的10個橢圓納米膜的自旋波動力學特性．模擬中網(wǎng)格剖分大小為2 nm×2 nm×t．磁納米結(jié)構材料為磁信息存儲中常用的軟磁材料坡莫合金NiFe，磁參數(shù)為：飽和磁化強度|Ms|=0.86×106A/m；交換作用系數(shù)A=1.05 e×10-11 J/m；忽略磁各向異性．磁納米膜初始平衡態(tài)是利用100 mT外磁場作用使磁體沿著z軸方向飽和磁化而獲得．平衡態(tài)微磁結(jié)構展示除納米點邊緣磁矩存在少許偏離外磁場方向外，別的區(qū)域磁矩沿著外磁場方向一致排列．微磁學方法模擬計算分兩步進行：第一步，磁矩線性進動．基于平衡態(tài)微磁結(jié)構，利用一外加脈沖激發(fā)磁場作用于磁矩，使其偏離平衡位置產(chǎn)生線性進動．脈沖激發(fā)磁場垂直于膜面（x軸方向），場強為0.5 mT，持續(xù)時間為200 ps，磁矩進動時阻尼因子為0.000 1，通過求解Landau–Lifshitz–Gilbert獲得每一格點磁化矢量強度隨時間的變化數(shù)據(jù)．為避免脈沖磁場對自旋波的影響，在脈沖磁場去除后磁體自由進動5 ns才開始記錄磁矩隨時間的變化．每隔5 ps記錄一次數(shù)據(jù)，以確保可獲得0-100 GHz范圍內(nèi)的自旋波，記錄時間為20 ns．第二步，自旋波頻率譜和自旋波本征模式的空間分布．基于模擬獲得的各格點磁矩隨時間的變化數(shù)據(jù)信息進行傅立葉變換，并對所有格點求平均獲得自旋波頻率譜．自旋波頻率譜中的振蕩峰對應不同的自旋波模式．利用各格點的傅立葉分析獲得實部和虛部進行圖像重構得到每一自旋波模式的空間分布．

2 結(jié)果與討論

根據(jù)微磁學理論，納米結(jié)構磁體內(nèi)的磁矩進動依賴于力矩effvv′，因而外加脈沖激發(fā)磁場的對稱性將對磁矩的進動方向產(chǎn)生影響．為了更全面理解納米磁體內(nèi)各種自旋波模式特性，除了采用均勻脈沖(Uniform)外，還利用關于z軸反對稱脈沖(Odd z)和y軸反對稱(Odd y)脈沖磁場激發(fā)自旋波，如圖1中插圖所示．這三種激發(fā)場作用于厚度為4 nm橢圓磁納米膜時，激發(fā)出的自旋波頻率譜展示于圖1．圖中的每一磁振蕩峰對應著一種自旋波模式，其空間分布如圖2中所示．這些自旋波模式根據(jù)文獻[11]中分類方法，可以分為(i)邊緣局域化模式自旋波(EM)，自旋波的磁振蕩處于磁體的末端邊緣，而中央磁矩磁振蕩的振幅為零．根據(jù)磁薄膜末端磁矩進動方向不同，存在兩末端具有相同進動方向的對稱模式(S-EM)和具有相反進動方向的反對稱模式(S-EM)．這兩種模式一般具有簡并的頻率．(ii)n-BA模式駐自旋波，自旋波具有沿著外磁場方向的波矢，駐自旋波的節(jié)點線位于膜面內(nèi)且垂直于外磁場方向，n為駐自旋波的節(jié)點數(shù)；類似于無限大磁體系中的BackWard模式自旋波．(iii)m-DE模式駐自旋波，自旋波的波矢垂直于個磁場方向，節(jié)點線平行于外磁場方向，m表示駐自旋波的節(jié)點數(shù)，類似于無限大磁薄膜的Damon-Eshbach模式自旋波，(iv)m-DE′n-BA混合模式駐自旋波，是m-DE模式和n-BA模式的混合模式．(v)F模式自旋波，磁體內(nèi)磁矩都沿著同一方向進動，類似于橢球體中的鐵磁共振Kitte一致振動模式[14]．

均勻脈沖激發(fā)場作用時，自旋波頻譜中最低頻率振蕩峰對應S-EM模式，由于邊緣區(qū)域內(nèi)強烈不一致的內(nèi)部場分布產(chǎn)生的自旋波阱導致自旋波的局域化．頻譜中最強的振蕩峰對應的為磁矩一致進動的F模式自旋波．接下來的磁振蕩峰對應的自旋波模式為量子數(shù)為偶數(shù)的BA模式、DE模式、以及混合模式量子化駐自旋波(如2-BA，4-BA, 2-DE，2-DE×2-BA等等)．脈沖激發(fā)磁場為Odd-y時，由于磁薄膜左右兩邊磁矩進動方向不同，激發(fā)的自旋波模式與均勻激發(fā)場有很大不同．最低頻率的振蕩峰對應的局域化模式為AS-EM，而一致振蕩F模式無法被激發(fā)，最強振蕩峰為頻率略小于F模式的1-BA量子化自旋波．頻率更大的磁振蕩峰所對應的自旋波為節(jié)點數(shù)為奇數(shù)的BA模式量子化自旋波(1-BA，3-BA，5-BA)，以及偶節(jié)點數(shù)-DE×奇節(jié)點數(shù)-BA的混合模式自旋波(如2-DE ×1-BA，2-DE×3-BA，4-DE×3-BA),而DE模式未能被激發(fā)．脈沖激發(fā)磁場為Odd-z時，發(fā)磁場使磁納米點面內(nèi)上半部分和下半部分磁矩關于z軸反對稱進動．因而更利于節(jié)點數(shù)為奇數(shù)的DE模式自旋波(如1-DE、3-DE和5-DE)以及奇節(jié)點數(shù)-DE ×偶節(jié)點數(shù)-BA的混合模式自旋波(如1-DE× 2-BA，1-DE×4-BA，3-DE×2-BA等)激發(fā)，而F模式，BA模式，AS-EM，S-EM模式卻很難被激發(fā)．由于空間受限，橢圓納米膜的自旋波模式展示量子化和局域化特性．自旋波模式的空間對稱性依賴于激發(fā)場的對稱性．

圖1 具有不同對稱性激發(fā)磁場作用下的，橢圓納米膜的自旋波頻率譜(圖中的插圖為激發(fā)磁場的對稱性示意圖)

圖2 橢圓納米膜的自旋波模式空間分布

研究均勻脈沖作用下，磁層厚度對橢圓納米膜自旋波特性的影響．圖3展示了不同自旋波模式頻率隨著厚度的變化曲線，其中實心符號線為模擬計算得到的結(jié)果．圖中展示了厚度對不同自旋波模式頻率具有不同的調(diào)制作用．S-EM模式和BA模式自旋波頻率隨著磁納米點厚度的增大而減小，而且，厚度對邊緣局域化模式的影響明顯大于對BA模式的影響．F模式和DE模式自旋波頻率卻隨著厚度的增大而增大，但F模式受到厚度的影響較小，厚度從1 nm變化到10 nm過程中，F(xiàn)模式自旋波的頻率變化僅為1.2GHz．2-DEl2-BA混合模式自旋波頻率隨著厚度的增大也增大．

磁納米膜厚度的增大，增大了垂直于膜面的退磁場，減小了沿著磁化方向的退磁場．退磁場實質(zhì)是遠程相互作用，是一耦極作用場，其大小依賴于磁矩相對位置．因此厚度的變化，改變了靜態(tài)退磁場分布同時，磁矩的磁振蕩過程導致的動態(tài)耦極相互作用也將受到調(diào)制．因此，不同的自旋波模式受到磁薄膜厚度的影響也不相同．為了更深入的理解磁納米膜厚度對自旋波的影響，基于方程(2)所示的均勻磁化矩形納米薄膜近似色散關系[10]對橢圓納米膜的本征自旋波特性進行了分析研究．

色散方程(2)中wH=gHint描述內(nèi)部場分布對自旋波頻率的影響，Hint為內(nèi)部場；awMkm2n描述動態(tài)交換相互作用，wH=gMs和a=2Aex/(μ 0Ms)；F(kmn,t )描述動態(tài)耦極相互作用，(3)式為其具體表達式；t為磁性層厚度．由于磁薄膜厚度遠小于磁層膜面寬度和長度，可認為磁層厚度方向為一致振蕩，kx=0．波矢量k2mn=kmy2+knz2描述膜面內(nèi)二維波矢，kmy和knz分別為垂直和平行于靜態(tài)磁矩方向波矢，m、n分別為垂直(平行)磁化方向波矢量的節(jié)點數(shù)．

圖3 自旋波模式頻率隨著橢圓磁納米點厚度的變化曲線

圖中實心符號實線為模擬計算結(jié)果，空心符號虛線為理論分析計算結(jié)果，（a）黑色，紅色，藍色曲線分別對應S-EM，2-BA和4-BA模式自旋波，（b）黑色，藍色和粉紅色曲線分別對應F，2-DE和4-DE模式自旋波，(c）紅色為2-DEl2-BA混合模式自旋波．

圖4(a)中展示了厚度為4 nm橢圓薄膜的內(nèi)部場分布，垂直于磁化方向(y軸方向)內(nèi)部場幾乎一致，但沿著磁化方向(z軸方向)內(nèi)部場強烈不一致．在圖4(b)中不同厚度納米薄膜沿著z軸方向內(nèi)部場分布展示隨著磁薄膜厚度的增大內(nèi)部場減小，內(nèi)部場強烈不一致的邊緣區(qū)域向磁體中央擴展．在平行磁化方向，內(nèi)部場強烈不一致，磁矩必須改變自已的波矢量來獲得相同的自旋波振蕩頻率，因此，沿著z軸方向波矢量隨著位置變化．在平行于磁化方向，波矢量knz可近似的表示為kn=(n+1)p/Dln，Dln為自旋波模式的局域化長度．局域化長度Dln可根據(jù)文獻[15]方法獲得．對于垂直于磁化方向波矢量kmy，考慮耦極邊界條件[16]，km=mπ/wn，其中wn為磁體有效寬度．wn= wd(p)/(d(p)–-2)，其中d(p)=2π/p[1+2ln(1/p)]；p=t/w，w為磁體的寬度．由于內(nèi)部場的不一致分布，基于微磁學模擬獲得的內(nèi)部場分布，每一種自旋波模式的內(nèi)部場可計算自旋波局域區(qū)域內(nèi)的平均內(nèi)部場來近似表示Hint．因而，將波矢量km和kn以及Hint代入色散方程(2)可計算獲得每種自旋波模式的頻率．理論計算結(jié)果展示于圖3中的點-虛張所示，可以看出理論結(jié)果與模擬結(jié)果符合的很好，利用近似色散關系可較好的解釋磁層厚度對自旋波頻率的影響．另一方面，理論計算過程中也展示了內(nèi)部場，動態(tài)交換相互作用以及耦極相互作用對不同的自旋波模式的貢獻，更利于理解厚度對不同自旋波模式的調(diào)制特性．

對于邊緣局域化模式，磁振蕩處于磁矩非一致分布的磁體邊緣窄區(qū)域內(nèi)．隨著厚度增大，內(nèi)部場減?。捎谧孕l率減小，局域化模式的局域區(qū)域減小，因此，自旋波的波矢量增大．動態(tài)交換相互作用隨著磁層厚度的增大而增大，但其對頻率的貢獻與磁層厚度增大導致頻率減小的貢獻相當．引起自旋波頻率減小的主要因素是由于z方向波矢量引起動態(tài)耦極相互作用導致自旋波頻率隨著厚度的增大而減小．就量子化駐自旋波而言，磁振蕩局域于磁體中央磁矩一致分布區(qū)域，交換相互作用對自旋波頻率的影響較小幾乎可以忽略．就2-BA模式自旋波而言，計算展示自旋波的磁振蕩區(qū)域隨著磁場厚度的增大幾乎不變．內(nèi)部場以及沿著z方向的動態(tài)耦極相互作用隨著厚度的增大而導致自旋波的頻率減?。瓺E模式自旋波，磁振蕩區(qū)域隨著厚度的增大而減?。畠?nèi)部場和沿著z軸方向的動態(tài)耦極相互作用導致自旋波頻率減小，但相對于y方向的動態(tài)耦極相互作用對頻率的貢獻小的多．y方向的動態(tài)耦極相互作用對頻率的貢獻是導致DE模式自旋波頻率隨著厚度增大的主要因素．F模式的磁振蕩區(qū)域隨著磁層厚度的增大也幾乎不變，自旋波頻率隨著厚度的變化主要是由于內(nèi)部場與y方向的動態(tài)耦極相互作用競爭的結(jié)果．混合模式駐自旋波m-DEln-BA，平均波矢量依賴于量子數(shù)m和n，因此對于不同的自旋波模式波矢量有較大的差異．對于2-DEl2-BA混合模式自旋波隨著厚度的增大其局域區(qū)域減小，類似于DE模式，y方向的動態(tài)耦極相互作用對頻率的貢獻是使自旋波頻率增大的主要因素．碼．(b)具有不同厚度的磁納米點內(nèi)，y=0處內(nèi)部場Hi(z)在z軸方向的分布曲線．

圖4 (a)微磁學模擬獲得厚度為4nm橢圓磁納米點平衡態(tài)時內(nèi)部場分布，圖上端插圖為標注內(nèi)部場大小的顏色條

3 結(jié)論

基于微磁學模擬方法研究了橢圓納米結(jié)構磁薄膜的自旋波本征模式特性．獲得其自旋波頻率譜以及自旋波模式空間分布．在磁體邊緣，由于內(nèi)部場強烈不一致形成自旋波阱而產(chǎn)生自旋波局域化；邊界受限也導致了磁體形成量子化駐自旋波．磁納米結(jié)構薄膜的厚度可以對自旋波模式頻率進行調(diào)制，邊緣模式和BA模式頻率隨著厚度的增大而減小，而F模式和DE模式頻率隨著厚度的增大而增大．基于均勻磁矩形納米膜的近似色散關系對橢圓納米膜的自旋波頻率進行理論計算，結(jié)果與模擬結(jié)果符合得較好．并對不同的自旋波模式隨磁層厚度變化規(guī)律進行了理論解釋．

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(責任編校：陳智全)

Study of the Spin-wave Eigenmodes in thin Nanometric Elliptical Magnetic Films

ZHANG Guang-Fu,ZHANG Xue-Jun,DENG Yang-Bao
(College of Communication and Electronic Engineering,Hunan City University,Yiyang 413000,China)

Thespin-wave eigenmodes in thin nanometric elliptical magnetic films are investigated using micromagnetic simulations.The oscillation spectrum and spatial distributions of Spin-wave eigenmodes are obtained.The spin-wave modes reveal quantized and localized features due to the geometrical confinement. The symmetry of the spin-wave modes is determined by the symmetry of the exciting fields.It is found that the properties of spin-wave eigenmodes can be tuned by changing the thickness of the element.For the EM and the BA modes,the frequency decreases with the thickness,while for the F and DE modes,its frequency increase with the increase of thickness.

spin-wave;micromagnetic;dispersion relation

O482.5

A

10.3969/j.issn.1672-7304.2015.01.014

1672–7304(2015)01–0054–05

2014-12-19

湖南省自然科學基金青年資助項目(14JJ6043)；益陽市科技計劃資助項目(2014JZ54)

張光富(1981-)，湖南邵陽人，講師，主要從事納米結(jié)構材料特性研究．