常淑英，戴士杰，張緒成

（1.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電技術(shù)系，天津 300350；2.河北工業(yè)大學(xué)機器人及自動化研究所，天津 300130）

基于擺動腿模型的足底壓力形成機理研究

常淑英1,2，戴士杰2，張緒成2

（1.天津電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院機電技術(shù)系，天津 300350；2.河北工業(yè)大學(xué)機器人及自動化研究所，天津 300130）

足底壓力可揭示人體在不同狀態(tài)下的步態(tài)運動特性和動力特性，能反應(yīng)人體的某些運動機能．本文通過建立下肢擺動腿模型，分析步態(tài)運動狀態(tài)下足底壓力的形成機理以及步態(tài)速度對足底壓力帶來的影響，為足底壓力的應(yīng)用提供了更充分的理論依據(jù)．通過分析運動過程中足底壓力的受力情況并進行合理假設(shè)，得到下肢擺動腿的簡化模型，從而得到步態(tài)運動狀態(tài)下步態(tài)速度對足底壓力的影響．取步態(tài)速度為變量，使用下肢擺動腿簡化模型對足底壓力受力情況進行仿真實驗，并與實際實驗進行對比．對比實驗證明步態(tài)速度與足底壓力關(guān)系模型與實際相符．

慣性力；下肢擺動腿模型；步態(tài)速度；足底壓力

0 引言

足底壓力是人體足部與接觸面之間相互作用而產(chǎn)生的作用力分布．足底壓力作為人體步態(tài)的動力學(xué)參數(shù)，與人體的步態(tài)運動有很大關(guān)系，能夠反映人體的某些運動機能，可以應(yīng)用于醫(yī)療、體育訓(xùn)練、虛擬現(xiàn)實、身份認證等很多領(lǐng)域．隨著足底壓力的廣泛應(yīng)用，人們對足底壓力開展了廣泛研究，并對不同步態(tài)運動狀態(tài)下的足底壓力進行了深入探索．Taylor等[1]利用Spass軟件分析并得出了步態(tài)壓力與步速呈正相關(guān)性的關(guān)系；Matthew L Kaplan等[2]利用懲罰函數(shù)法對足跟著地階段足地接觸過程的足底垂直支反力變化進行了研究，并利用此方法對2種足跟著地模式下的垂直支反力進行仿真研究，得出了其變化曲線；Todd C Pataky等[3]把檢測到的足底壓力用不同的圖像表示出來，然后利用pSPM的圖像處理方法建立了足底峰值與步態(tài)速度的關(guān)系；Wang等[4]研究了7名健康女性在跨越不同高度的障礙物時足底的壓力中心的移動速率，研究表明，壓力中心移動速率在腳剛接觸地面時，與正常行走時沒有顯著性差異，而到達支撐階段中期，跨越高度越高壓力中心的移動速率越低．到達預(yù)擺階段，前腳掌壓力中心的擺動幅度伴隨著跨越高度的增加而變大．而且Zhu等[5]的測量結(jié)果表明，行走速度越快，壓力時間積分值越?。@些研究多數(shù)是針對人體某種步態(tài)狀態(tài)下的足底壓力進行的研究，沒有探索足底壓力與這種運動狀態(tài)的關(guān)系，且缺少對步態(tài)運動狀態(tài)下的足底壓力形成機理的研究．對足底壓力形成機理的研究不僅能夠在理論上很好的解釋足底壓力的形成機理，而且也可為足底壓力的應(yīng)用提供理論基礎(chǔ)．運動學(xué)參數(shù)中的步態(tài)速度對足底壓力影響很大，步態(tài)速度不同，形成的足底壓力波形也不相同．本文建立了1個下肢擺動腿模型，通過建立的數(shù)學(xué)模型解釋了步態(tài)速度對足底壓力所帶來的影響．

1 基本原理

式中：a為人體質(zhì)心加速度．

上述公式是矢量公式，可以分解為x、y、z 3個方向的分量方程．在人體步態(tài)運動分析過程中，地面反作用力是一個三維力，但垂直支反力最大．所以，對于步態(tài)識別主要為足底的垂直支反力，因此本文只研究豎直方向的人體運動．把豎直向上的方向定為y軸正方向，則上述矢量動力學(xué)方程可簡化為下面的代數(shù)方程

式中：Ny表示垂直支反力，方向與y軸方向一致，重力方向為y軸負方向；ay是人體質(zhì)心的加速度，沿豎直方向．

為了求解步態(tài)運動中主要關(guān)節(jié)的相互作用力，本文使用隔離法對各剛體進行受力分析．如圖1所示，為求足部與小腿之間的相互作用力，將足部隔離出來，足部受到地面的垂直支反力為Ny，自身重力m1g，其中m1為足部質(zhì)量，身體其他部分在y軸方向?qū)ψ悴康淖饔昧榻恿W(xué)方程

式中：a1為足部質(zhì)心的加速度．式(3)減去式(2)得

為求小腿與大腿關(guān)節(jié)之間的相互作用力，把小腿隔離出來進行受力分析，如圖2所示，小腿受力有F1y（足部反作用力）、F2y（大腿作用力）、自身重力m2g（m2小腿質(zhì)量）．建立動力學(xué)方程

式中a2為小腿質(zhì)心加速度．對式(5)進行整理得

據(jù)此，可以求得大腿與軀干之間的相互作用力F3y

式中：m3為大腿質(zhì)量；a3為大腿質(zhì)心加速度．由以上公式可以推導(dǎo)出地面垂直支反力的表達式為

由公式(8)可以看出，地面對人體的垂直反作用力在數(shù)值上等于人體重力和人體相應(yīng)部分的質(zhì)量與相應(yīng)部分的質(zhì)心加速度乘積之和，若人體站立靜止不動則地面垂直支反力與重力Mg相等，方向相反．

圖1 足部受力分析示意圖Fig.1 Foot stress analysis diagram

圖2 小腿受力分析示意圖Fig.2 Crus stress analysis diagram

2 擺動腿模型

在人體步態(tài)運動中，上肢和軀干部分在步態(tài)運動中對足底壓力的影響很小，而且軀干部分質(zhì)心比較穩(wěn)定，變化小，手臂擺動幅度小，所以下肢運動對足底壓力的形成起了關(guān)鍵作用．人體步態(tài)運動中著地足承受身體的重力和全部慣性力．由上述分析可知，地面垂直支反力等于身體重力和身體各部分慣性力之和．而在步態(tài)運動中，支撐腿在步態(tài)周期內(nèi)關(guān)節(jié)變化角度小，運動平緩，加速度小，對慣性力的影響可以忽略不計，所以步態(tài)運動中的慣性力主要來自擺動腿的運動．本節(jié)將建立擺動腿運動模型，分析下肢擺動對足底支反力所帶來的影響．

人體下肢由復(fù)雜的骨骼肌肉系統(tǒng)組成，對其開展研究有一定的難度，因此對于下肢的動力學(xué)研究一直沒有取得突破進展．在人體行走過程中，人體承載對下肢產(chǎn)生變形的影響可以忽略不計．根據(jù)本文的研究重點做出以下假設(shè)：1）不考慮人體下肢關(guān)節(jié)軟骨在行走中的作用，以人體測量學(xué)參數(shù)建立下肢模型；2）下肢肌肉系統(tǒng)在擺動過程中對運動的影響也可以忽略不計．

圖3 人體下肢力學(xué)模型Fig.3 M echanics model of human lower limb

以髖關(guān)節(jié)所在中心點作為模型的原點坐標，將髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)、踝關(guān)節(jié)視為鉸接，旋轉(zhuǎn)軸心分別為1、2、3，旋轉(zhuǎn)角度分別為1、2、3，規(guī)定逆時針方向為正方向，測量學(xué)中人體下肢的長度分別為l1、l2、l3，質(zhì)量分別為m1、m2、m3．假設(shè)大腿質(zhì)心位于大腿的中點處記為P1，小腿質(zhì)心位于小腿中點處記為P2，足部中心記為P3，髖關(guān)節(jié)所在位置固定不動，建立人體下肢模型如圖3所示．

通過對人體下肢運動的分析，可以得出各質(zhì)心在人體行走過程中的速度及加速度．大腿質(zhì)心P1的縱坐標

大腿質(zhì)心在Y方向的加速度為

對以上公式進行分析，可以看出

1）含有的項表示足底垂直支反力與人體擺動腿的切向加速度有關(guān)，而擺動腿的切向加速度反映了人體行走的快慢，與人體行走速度有很大關(guān)系．

2）含有2的項表示足底垂直支反力與人體的向心加速有很大關(guān)系．人體的向心加速反映了人體線速度方向變化的快慢，其大小與人體擺動腿的線速度有很大關(guān)系，因此當人體行走速度越大時，擺動腿的擺動速度會越大，向心力相應(yīng)變大導(dǎo)致足底壓力的上升．

3 模型驗證

通過步態(tài)測試系統(tǒng)測得23名正常人在不同速度行走過程中的足底壓力數(shù)據(jù)，根據(jù)連續(xù)信號和時相對性指標進行2次數(shù)據(jù)篩選，最終選取M=65 kg，m1=9.22 kg，m2=2.20 kg，m3=0.96 kg，在3種速度模式下進行仿真研究（80 bmp，100 bmp，120 bmp），同時測得在這3種速度模式下的垂直支反力，代入足底支反力公式，利用MATLAB仿真得足底垂直支反力變化曲線，將2者曲線圖進行比較如圖4所示．

圖4 3種速度模式下垂直支反力仿真曲線和實驗曲線比較Fig.4 The The comparison between the curve of simulation of the vertical reaction and the curve of experience under three speed model

由圖4可以看出，在3種速度模式下，理論仿真曲線與實驗所得曲線的變化趨勢是一致的，所預(yù)測的足底壓力峰值在大小和時間上基本吻合，因此所建立步態(tài)速度與足底壓力關(guān)系模型與實際相符，可以用來分析足底壓力受步態(tài)速度的影響變化．

4 討論

本文通過建立下肢擺動腿數(shù)學(xué)模型闡述了下肢擺動對足底壓力的影響，揭示了足底壓力的形成規(guī)律．通過理論仿真與實驗進行比較，結(jié)果表明在不同的速度模式下，仿真與實驗測得的足底垂直支反力峰值的大小和時間基本吻合，從而驗證了模型的準確性．在之后的研究中，可以利用下肢擺動模型，結(jié)合步態(tài)速度與下肢角度的關(guān)系，得出步態(tài)速度與足底垂直支反力的關(guān)系，即可為分析步態(tài)速度對足底壓力的影響提供理論依據(jù)．

[1]Tay lor A J，M enz H B，Keenan A M．The influence of walking speed on plantar pressure measurements using the two-step gait initiation protocol [J]．The Foot，2004，14（1）：47-55．

[2]M atthew L，Kaplan，Jean H Heegaard．Energy-conserving impact algorithm for the heel-strike phase of gait[J]．Journal of Biomechanics，2000，33（6）：771-775．

[3]Todd C Pataky，Russell Savage．New insights into the plantar pressure correlates of walking speed using pedobarographic statistical parametric mapping（pSPM）[J]．Journal of Biomechanics，2008，41（8）：1987-1994．

[4]W ang Y，Watanabe K．The relationship between obstacle height and center of pressure velocity during obstacle crossing[J]．Gait&posture，2008，27（1）：172-175．

[5]Zhu H，Wertsch J J，Harris G F，et al．Walking cadence effect on plantar pressures[J]．A rchives of physical medicine and rehabilitation，1995，76（11）：1000-1005．

[6]Caderby T，Yiou E，Peyrot N，et al．Influence of gait speed on the control of mediolateral dynamic stability during gait initiation[J]．Journal of biomechanics，2014，47（2）：417-423．

[7]M arcelo Peduzzi de Castro，Denise Soares，et al．Plantar pressures and ground reaction forces during w alking of individuals w ith unilateral transfemoral amputation[J]．Original Research，2014，6（8）：698-707．

[8]Meng Jung Chung，Mao Jiun Wang．Gender andwalkingspeed effects on plantar pressure distribution for adults aged 20-60 years[J]．Ergonomics，2012，55（2）：194-200．

[責任編輯 田豐夏紅梅]

Study on the mechanism of plantar pressure formation based on the sw inging leg model

CHANG Shuying1,2，DAI Shijie2，ZHANG Xucheng2

(1.Department of M echanical and Electrical Engineering,Tianjin Electronic Informatioon College,Tianjin 300350,China;2. Research Institute of Robotics and Automation,Hebei University of Technology,TianJin 300130,China)

Plantar pressure can reveal the gait movement and the dynamic characteristics of human body in various conditions.In order to analyse the formation mechanism of p lantar pressure and the im pact of gait speed to p lantar pressure, a sw inging leg model is presented in this paper,w hich can supply theoretical support for the applications of p lantar pressure.Simp lified models of leg sw inging can be gotten by analysing stress situations of plantar pressure during activities and making a reasonal assumption.Then the impact of gait speed on plantar pressure can be gotten.Take the gait velocity as variable,and use sw inging leg model to do the simulation experiment and laboratory test.The result of emulation accords w ith the experimental data.

inertia force;the model of sw ing leg;gait speed;plantar pressure

G804.6

A

1007-2373(2015)06-0022-04

10.14081/j.cnki.hgdxb.2015.06.005

2014-12-09

河北省自然科學(xué)基金（F2012202041）

常淑英（1982-），女（漢族），講師，博士生．通訊作者：戴士杰（1970-），男（漢族），教授．

數(shù)字出版日期：2015-10-19數(shù)字出版網(wǎng)址：http://www.cnki.net/kcms/detail/13.1208.T.20151019.1000.004.htm l