鄭運虎,姜 峰

(蘭州理工大學石油化工學院 ， 甘肅 蘭州 730050 )

· 能源與環(huán)境·

風波流聯(lián)合作用下的淺海域隔水導管屈曲仿真

鄭運虎,姜 峰*

(蘭州理工大學石油化工學院 ， 甘肅 蘭州 730050 )

在對隔水導管進行受力分析的基礎上，擬合出風、波、流載荷隨高度和深度變化的函數(shù)關(guān)系式。以某淺海油田工程為例，聯(lián)合風、波、流的共同作用力，采用Workbench模擬導隔水管在最惡劣工況下屈曲響應和應力分布，得出隔水導管的臨界失穩(wěn)載荷與形變特點以及應力分布，指出結(jié)構(gòu)薄弱環(huán)節(jié)；根據(jù)所得固有頻率，算得各階頻率所對應的共振轉(zhuǎn)速。

隔水導管；屈曲分析；臨界載荷；固有頻率；五階波

屈曲分析主要用于研究結(jié)構(gòu)在一定載荷下的穩(wěn)定性，最終是為了確定結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷值和屈曲形態(tài)。屈曲分析包括線性屈曲和非線性屈曲。線性(特征值)屈曲的計算結(jié)果偏保守(偏安全)，不完全用于實際工程問題分析；但是實際結(jié)構(gòu)常常會因自身的缺陷和非線性載荷在結(jié)構(gòu)尚未達到理論屈曲載荷時就已失穩(wěn)。線性屈曲計算速度快，計算結(jié)果較保守，所以可用線性屈曲分析來預算結(jié)構(gòu)屈曲臨界載荷與形變大小。

海洋石油隔水導管的主要功能是隔離海水，形成鉆井液循環(huán)的通道。其結(jié)構(gòu)簡單，但工作環(huán)境和受力狀況極其復雜，在海上作業(yè)時導管不僅要受到井口的持久壓載，同時還要受到風、浪、流、自重以及鉆頭轉(zhuǎn)速等因素的影響，這些載荷對隔水導管的安全作業(yè)構(gòu)成了嚴重威脅；因此對隔水導管進行屈曲分析，預測結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)載荷和屈曲形態(tài)有重大意義。隔水導管通常以打樁的形式被打入海底，頂端受持久壓載，底端嵌入海底巖土中，所以工程計算時通常將隔水導管簡化為頂端鉸支和底端固支的約束方式，來對隔水導管進行失穩(wěn)分析和強度計算。本文采用stokes五階波理論計算波浪力，與線性波和三階波理論相比,計算結(jié)果能更真實地反映波浪載荷。所施加的波浪力、風力和海流力均為變載荷，與其他計算方式相比能更真實模擬受力狀況。隔水導管受力情況如圖1所示。

圖1 隔水導管受力示意圖

1 隔水導管受力分析

1.1波浪載荷

當結(jié)構(gòu)物的尺度為D/L≤0.2時，為小尺度物(D為導管直徑，L為波長)，可采用Morison公式進行波浪力計算，其方程[1-5]如下：

(1)

c[(λA11+λ3A13+λ5A15)chk(z+d)cosθ+

2(λ2A22+λ4A24)ch2k(z+d)cos2θ+

3(λ3A33+λ5A35)ch3k(z+d)cos3θ+

4λ4A44ch4k(z+d)cos4θ+

5λ5A55ch5k(z+d)cos5θ]；

(2)

ωc[(λA11+λ3A13+λ5A15)chk(z+d)sinθ+

22(λ2A22+λ4A24)ch2k(z+d)sin2θ+

33(λ3A33+λ5A35)ch3k(z+d)sin3θ+

44λ4A44ch4k(z+d)sin4θ+

55λ5A55ch5k(z+d)sin5θ]；

(3)

L=(gT2/2π)tanh(kd)；

(4)

k=2π/L。

(5)

Stokes五階波波面方程

λcosθ+(λ2B22+λ4B44)cos2θ+

(λ3B33+λ5B35)cos3θ+λ4B44cos4θ+

λ5B55cos5θ。

(6)

將坐標軸選建在海底平面上，代入所查取的量綱一參數(shù)便可計算出相應結(jié)果。式中：Fw為柱體單位長度上的水平波浪力，N/m；CM為慣性力系數(shù)，殼牌公司取值為1.5～2；CD為阻力系數(shù)，殼牌公司取值為0.5～1.2；ux為水平方向的海水速度，m/s；ax為水平方向的海水加速度，m/s2；L為波長，m；k為波數(shù)；D為管柱直徑；d為水深，m；T為周期，s；g為重力加速度，取值為9.81 m/s2；η為波面高度函數(shù)，m；ρw為海水密度，1 025 kg/m3；λ、A11、A13、A15、A22,、A24、A33、A35、A44、A55、B22、B24、B33、B35、B44、B55均為量綱—參數(shù)，可通過d/L的比值在文獻[7]中查取。

1.2海流載荷

海流通常被可看作一種穩(wěn)定的平面流動，單位長度的海流力表達式可以用以下方程[2]來表示：

(7)

按照穩(wěn)定流動條件的阻力的數(shù)學表達方法，圓柱上的總海流力可表示為

(8)

由于海流流速隨著水深會發(fā)生變化，在無實測數(shù)據(jù)的情況下，可以采用美國船舶檢驗局使用的公式

(9)

式中：Fc為結(jié)構(gòu)單位長度的海流載荷，N/m；Cd為阻力系數(shù)，取為0.98；u 為海流最大可能速度；ρw為海水密度，1 025kg/m3；D為圓柱形樁直徑，m；Fc為海流作用于圓柱體上的總力，N；d為水深，m；dz為水深方向的長度增量；uch為距離z處的海流速度，m/s；um為海面的風流速度，m/s；uT為海面的潮流速度，m/s；z為計算深度距離海底的高度，m。

1.3海風載荷

已知風壓結(jié)構(gòu)物投影面積A，針對高度較低的結(jié)構(gòu)則可將總風力的表達式表示為

F=KKZαvt2A。

(10)

單位面積上柱體受力的表達式

F1=KKZαvt2。

(11)

然而實際風速是沿著高度的增加不斷變大的。對于不同高程的風速計算可以采用以下公式：

v(t,z)=v(t,zc)(z/zc)0.125。

(12)

式中：F為風載荷，N；K為風載荷形狀系數(shù)，圓柱體側(cè)壁取0.5；KZ為海上風壓高度變化系數(shù)，取為1.0；v為設計風速，m/s；A為受風面積，m2；α為風壓系數(shù)，取為0.613 N· s2/ m4；t為時間長度，可 為1 s或1 h；zc為最高參考點高度；v(t,z)為所求高度z的風速。

2 工程實例

某淺海油田，隔水導管尺寸參數(shù)為：外徑0.61 m；壁厚0.02 m。材料參數(shù)為：彈性模量209 GPa；泊松比0.28；密度7 850 kg/m3,屈服強度350 MPa。環(huán)境參數(shù)：水深25 m；海面以上高度15 m，風速35 m/s；最大波高7.6 m；有效周期9.1 s；沿水深方向，每隔6.25 m取一流速值，海面流速1.97 m/s；中部流速1.71 m/s；中部流速1.45 m/s；中部流速1.16 m/s；海底流速0.86 m/s；井口壓載26 t。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，采用相關(guān)公式求隔水導管上的最大波浪載荷、海流載荷以及風載荷，并擬合出載荷隨深度或高度變化的表達式。

2.1波浪力的計算

采用Morison方程計算波浪力，需選用合適的波浪理論和相應的慣性力系數(shù)和阻力系數(shù),據(jù)殼牌公司擬定的標準取CD=0.578∶CM=1.628。Stokes五階波理論適用范圍為d/L≥0.1，本文d/L=0.22，采用Stokes五階波理論[3]合理。采用Stokes五階波理論求解波浪力，關(guān)鍵在于求解海水的速度和加速度。求解海水的速度和加速度的過程繁雜，涉及的未知量綱一參數(shù)較多，但各參數(shù)求解公式在很多資料[5]中可查到，這里不再作詳細介紹。由方程(4)與(5)，運用MATLAB[6]求得L=115.62 m，k=0.054。根據(jù)d與L的比值，查閱文獻[4]附錄可得求解速度與加速度過程的量綱— 參數(shù)，以海底平面為x軸方向，建立坐標系，并將以上所查取的量綱一參數(shù)帶入方程(2)、(3)得速度方程、加速度方程以及波面方程分別為：

ux=2.073 9(1.187 3chkzcosθ+

0.601 8ch2kzcos2θ-0.000 406ch3kzcos3θ-

0.000 047ch4kzcos4θ+0.000 009ch5kzcos5θ)；

(13)

ax=1.4(1.187 3chkzsinθ+0.223 6ch2kzsin2θ-

0.000 42ch3kzsin3θ-0.000 3ch4kzsin4θ+

0.000 059ch5kzsin5θ);

(14)

(15)

式中：x/L為波浪相位；θ=kx-ωt；z為計算點至海底的距離。

由方程(15)可知x=0處，波面取的最大值ηmax=(0.163 4+0.022 6+0.003 8+0.000 666 8+0.000 140 16)/0.054=3.53 m。為計算方便，根據(jù)公式(13)和(14)應用Maltlab求最值程序，算得沿深度z向的最大速度與加速度如表1所示。

表1 z向最大速度與加速度分布

MATLAB包含多種工具箱，在數(shù)據(jù)擬合方面功能比較強大，擬合數(shù)據(jù)較為準確。由于計算量比較大，不可能將每個點的數(shù)值都計算出來，所以可以根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，運用MATLAB中的polyfit命令擬合出最大速度與加速度以及最大波浪力隨深度方向變化的函數(shù)表達式：

ux=1.661 98+0.002 94z+0.001 95z2+ 0.000 061 109 2z3；

(16)

ax=0.77-0.003 3z+0.001 78z2+ 0.000033z3；

(17)

Fw=638.465 4+28.279 34z- 2.750 79z2+0.241 22z3。

(18)

2.2海流力的計算

在已知不同深度處的海流速度，運用式(7)分別計算不同深度處的波浪力，然后將所得結(jié)果進行多項式擬合，求出海流載荷隨深度變化的表達式。計算結(jié)果見表2。

表2 z向海流流速與海流力

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，進行多項式擬合，得海流力隨深度變化的函數(shù)表達式

Fc=81.102 29+9.997 19z+0.154 68z2(19)

2.3風力的計算

已知在海面15 m高度處最大風速為35 m/s，根據(jù)式(11)和(12)可計算不同高程處風力的大小。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可擬合出單位長度管端上總風壓隨高程變化的函數(shù)表達式

F2=139.811+44.75z-3.589z2+0.11z3。

(20)

表3 不同高度處風速與風力

3 有限元數(shù)值模擬

根據(jù)式(18)、(19)、(20)，運用ANSYS Workbench[7]模擬隔水導管在風載荷、波浪載荷、海流載荷和自重作用下的應力分布和形變狀況，求出臨界屈曲載荷與前4階固有頻率所對應的共振轉(zhuǎn)速。在Workben-ch建立模型，采用六面體主導劃分網(wǎng)格，劃分結(jié)果為單元數(shù)為63 286，節(jié)點數(shù)為132 983。網(wǎng)格劃分完畢，在Commands編輯器中插入命令流，建立(18)、(19)、(20)的function載荷函數(shù)，并施加到結(jié)構(gòu)所對應的截面上。

圖2為Workbench前處理部分所施加的載荷和約束，圖3和圖4分別為應力分布和變形情況。從圖3可看出應力最大位置在結(jié)構(gòu)的固定端，最大值為52.097 MPa，結(jié)構(gòu)在該處受到彎矩作用。圖4反映了最大變形位置在距管底23.85 m處的波流共同作用部位，在該處風力最小，波浪載荷與海流載荷最大，由于該處為自由變形，故結(jié)構(gòu)位移在該處達 到了最大值54.019 mm。在結(jié)構(gòu)距管底23.85 m應力為37.149 MPa，雖然結(jié)構(gòu)在該處所受的外力最大，形變位移最大，但所受的應力不是最大的。通過分析結(jié)果我們找到隔水導管的2個薄弱環(huán)節(jié)：1)所受應力最大的隔水導管底端；2)變形最大的風波流聯(lián)合作用部位。根據(jù)實際工程的需要可以將結(jié)構(gòu)在這些部位進行補強。

結(jié)構(gòu)的位移響應除了受外力影響外，還要受到結(jié)構(gòu)鉆井機械轉(zhuǎn)動頻率的影響，根據(jù)模擬結(jié)果得到四階固有頻率和屈曲載荷因子，通過理論計算可得與隔水導管共振轉(zhuǎn)速與隔失穩(wěn)的臨界載荷。具體結(jié)果見表4。

圖2 載荷與約束

圖3 應力分布

圖4 形變情況

表4 隔水導管臨界載荷

固有頻率/Hz1 565 1410 7518 22屈曲載荷因子14 0214 0339 2139 33臨界載荷/MPa90 790 77253 66265 06

從表4中可以看到第一階屈曲載荷因子為14.02，井口壓載為25 t(合6.53 MPa)，故可得結(jié)構(gòu)的一階屈曲壓力為6.53×14.02=91.6 MPa。由于第一階為屈曲載荷的最低值，所以理論上認為當壓力達到91.6 MPa時結(jié)構(gòu)將會失穩(wěn)，該值遠遠大于井口壓載，表明結(jié)構(gòu)屈曲強度足夠，可放心使用。根據(jù)所得固有頻率，同時還可計算出相應的結(jié)構(gòu)共振轉(zhuǎn)速[8]，如表5所示。

表5 隔水導管的共振轉(zhuǎn)速

4 結(jié)束語

隔水導管的結(jié)構(gòu)雖然簡單，但是所受載荷非常復雜。筆者采用Stokes五階波理論計算波浪力，與線性波和三階波理論相比,計算結(jié)果能更真實地反映波浪載荷。為盡可能模擬真實海況，結(jié)構(gòu)所施加的波浪力、風力和海流力均為變載荷。通過以上分析得到以下結(jié)論。

1)介紹了風、波、流載荷的理論算法，利用ANSYS Workbench 軟件模擬了隔水導管在軸向壓載和橫向梯度載荷作用的屈曲響應，得到了失穩(wěn)臨界載荷和應力與形變分布，確定了結(jié)構(gòu)的薄弱部位。根據(jù)工程實際需要可在薄弱環(huán)節(jié)采取相應防護或加強措施，以提高作業(yè)安全性。

2)計算出可能引起隔水導管共振的轉(zhuǎn)速，這些轉(zhuǎn)速在作業(yè)過程中應盡量避免，以防止共振破壞。

3)由于實驗條件的限制，本文結(jié)果無法用實驗驗證。與實驗相比計算機模擬有以下優(yōu)點：相對實驗成本更低，得到結(jié)果更快，可以一目了然地看到應力與位移的整體與局部分布情況，這是理論解析和實驗所不能得到的。

4)本文計算結(jié)果偏保守，強度安全系數(shù)大于4，滿足實際工程要求。仿真結(jié)果表明本例隔水導管在所給定的海況下可以安全使用。

[1]Skjelbreia L,Hendrickson J.Fifth Order Gravity Wave Theory[C]//Seventh Conference on Coastal Engineering. Beijing:ASCE,1961,1:

[2]王樹青，梁丙臣.編著海洋工程波浪力學[M].青島：中國海洋大學出版社,2010：11.

[3]楊進,劉書杰,姜偉，等.ANSYS在石油工程中的應用[M].北京：石油工業(yè)出版社，2010：2.

[4]竺艷蓉. 幾種波浪理論適用范圍的分析[J]. 海岸工程, 1983,2(2):11-27.

[5]竺艷蓉. 海洋工程波浪力學[M]. 天津： 天津大學出版社, 1991.

[6]嚴克明,歐志英,劉樹群.數(shù)值計算基礎[M].蘭州：甘肅人民出版社，2010：5.

[7]李兵,何正嘉,陳雪峰.ANSYS Workbench設計仿真與優(yōu)化[M].北京：清華大學出版社，2013:3.

[8]姜偉.深水鉆井隔水導管撓曲方程及固有頻率研究[J].中國海上油氣,2011,23(3):17.

(編校：葉超)

TheBucklingSimulationofDrillingRiserinShallowWatersundertheCombinedEffectsofWind,WavesandCurrents

ZHENG Yun-hu,JIANG Feng*

(CollegeofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniv.ofTech,Lanzhou730050China)

Force applied to riser is analyzed. As for wind, waves and currents, the relationship between their load and their height and depth is work out. The relationship was applied to oil field engineering in shallow sea. Riser buckling response and stress distribution in the harshest conditions were simulated on Workbench and the critical buckling load deformation characteristics and stress distribution were obtained. The structural weaknesses was pointed out. Corresponding to each order resonance speed, the frequency was calculated with the natural frequency.

drilling riser; buckling analysis; critical load; natural frequency; fifth-order wave

2013-11-26

國家質(zhì)檢公益項目(201210026，201310152)；甘肅省財政廳高?；究蒲袠I(yè)務費(1205ZTC067)

：姜峰(1969—)，女，副教授，碩士，主要研究方向為承壓設備。

：A

：1673-159X(2015)02-0103-5

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.02.021

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