張溪花（福建省平和縣安厚中心小學(xué)363700）

感悟數(shù)學(xué)思想完善認(rèn)知建構(gòu)

張溪花（福建省平和縣安厚中心小學(xué)363700）

文章立足于數(shù)學(xué)課程理念，分析教師在教學(xué)活動中滲透數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生感悟、獲取數(shù)學(xué)模型，有效地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知的建構(gòu)。

數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)模型認(rèn)知建構(gòu)

教師引導(dǎo)學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識、發(fā)展和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中，蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)思想方法，這種諸如抽象、分類、歸納、演繹、模型等數(shù)學(xué)思想，是通過學(xué)生獨立思考、合作交流，逐步感悟獲取的。在數(shù)學(xué)活動中，教師應(yīng)強(qiáng)化積累和豐富數(shù)學(xué)表象，引發(fā)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)思維活動，搭建數(shù)學(xué)認(rèn)知橋梁，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，獲取解決數(shù)學(xué)問題的能力，感悟數(shù)學(xué)的思想方法。

一、滲透數(shù)學(xué)思想，搭建思維橋梁

教師引導(dǎo)學(xué)生感悟和掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵時，應(yīng)立足于具體形象思維，著重培養(yǎng)學(xué)生抽象性思維。這就要求教師設(shè)計數(shù)學(xué)實踐活動，把抽象性思維滲透于活動中，引導(dǎo)學(xué)生通過外在的直觀感知，豐富學(xué)生的直觀表象，提升學(xué)生的直觀、感性經(jīng)驗，使學(xué)生建立深刻的數(shù)學(xué)表象，積累和豐富了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而錘煉學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維。

例如，教學(xué)“平行四邊形的面積計算”，多媒體屏幕出示：平和縣安厚中心小學(xué)校園里有一塊平行四邊形的花圃，學(xué)校校工正在花圃里種植花草。教師提出：“請大家?guī)椭鷮W(xué)校領(lǐng)導(dǎo)計算出花圃的面積，才好確定訂購苗木的棵樹?！?/p>

觀看了屏幕畫面，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這塊花圃是平行四邊形的形狀，生1：“怎樣計算呢？是否能運用長方形面積的計算方法？”生2：“長方形與平行四邊形是兩種不相同的圖形，求面積方法也不相同?！?/p>

大屏幕上展示了一張帶方格的紙，紙上畫著一個長方形和一個平行四邊形，教師提出：“請同學(xué)們數(shù)數(shù)長方形和平行四邊形在方格紙上各占幾個方格？”

學(xué)生興致盎然地數(shù)了起來，學(xué)生匯報了長方形與平行四邊形在紙上都是15個方格。生3：“能否把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形呢？就可以求出平行四邊形的面積了?！?/p>

教師要求學(xué)生驗證這一猜想，在小組里合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生采用了剪一剪、拼一拼、數(shù)一數(shù)等等辦法，在方格紙上畫一個平行四邊形，再把平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形，最后求出面積。

為了深化學(xué)生掌握平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形后面積公式的轉(zhuǎn)換，教師又進(jìn)行動畫演示，學(xué)生通過動手操作與觀察，發(fā)現(xiàn)了平行四邊形轉(zhuǎn)變成長方形后，底等于長方形的長，高等于長方形的寬，進(jìn)而推導(dǎo)出平行四邊形面積＝底×高，計算出花圃的面積。

在數(shù)學(xué)實踐活動中，豐富了學(xué)生鮮明的數(shù)學(xué)表象，在潛移默化中接受了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)和發(fā)展了抽象性思維。

二、感悟數(shù)學(xué)思想，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，把抽象的數(shù)學(xué)知識形象化、具體化，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成和發(fā)展過程，建構(gòu)遷移、鮮活的數(shù)學(xué)知識模型，體驗數(shù)學(xué)思想方法，關(guān)注自身的解題策略，有效地進(jìn)行深度思考，提升解決問題能力，有利于學(xué)生的認(rèn)知能力獲得發(fā)展。

例如，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——搭配中的學(xué)問”時，多媒體屏幕呈現(xiàn)：慶六一聯(lián)歡會上，小麗準(zhǔn)備從2件上衣、3件下裝中搭配1套衣服作為演出服裝。教師要求學(xué)生理解題意，合作運用服裝卡片擺一擺，記錄小麗搭配衣服的不同方法，學(xué)生進(jìn)行小組交流反饋，學(xué)生代表展示擺法，其他學(xué)生觀察學(xué)生代表的操作過程，分析是否有遺漏或重復(fù)。

當(dāng)出現(xiàn)遺漏或重復(fù)的現(xiàn)象時，教師則引導(dǎo)學(xué)生獨立思考這是為什么？小組討論交流應(yīng)該怎樣搭配，才能做到不重復(fù)不遺漏？怎樣才能有序地記錄所有的搭配方法。通過操作與交流的探究活動，學(xué)生初步體驗到講究順序搭配。

接著，教師運用多媒體屏幕，動畫演示各種上衣與下裝的搭配過程，并輔以詳細(xì)解說，進(jìn)而有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)表象。學(xué)生理清了解決數(shù)學(xué)問題的思路，也就是如何搭配衣服的思路：1.固定上衣搭配下裝；2.固定下裝搭配上衣。再經(jīng)過擺擺、連連實踐活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)必須進(jìn)行有序的搭配，才能列舉出所有的搭配方法，做到不重復(fù)、不遺漏的記錄。此時學(xué)生已建立了較為清晰的有序搭配的數(shù)學(xué)表象，也錘煉了學(xué)生有序思考的意識，獲取進(jìn)行有序思考的具體方法。為了進(jìn)一步鞏固和深化學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，教師及時拓寬學(xué)生思維，創(chuàng)造性設(shè)計實踐活動：兩種飲料（可樂、奶茶）、三種食品（面包、蛋糕、壽司），從這兩種飲料和三種食品中各選一種（飲料或食品）搭配一份早餐，把搭配方法記錄下來。在實踐活動中，學(xué)生運用圖形、或文字、或符號等表示飲料和食品，連線表示搭配方法。

教師要求學(xué)生進(jìn)一步思考：不動手操作，怎樣才能數(shù)出兩種飲料、四種食品有多少種不同的搭配方法？每增加一種食品就會增加多少種搭配方法？這是為什么？學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中脫離具體的操作思考，形成了符號化的數(shù)學(xué)思想，深層地認(rèn)識了搭配規(guī)律，建構(gòu)完整的數(shù)學(xué)模型，感受了數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)涵的思想方法。

三、獲取數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化自我反思

讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方法，要經(jīng)過學(xué)生多次反復(fù)獨立思考，教師在數(shù)學(xué)活動中有意滲透，還要求學(xué)生經(jīng)常性地對數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過程進(jìn)行自我反思和領(lǐng)悟，這將有利于學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，進(jìn)一步分析和解決新的數(shù)學(xué)問題，尋找解決問題的新方略，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟，提升認(rèn)識數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)方法由量變到質(zhì)變，完善數(shù)學(xué)知識模型的建構(gòu)，進(jìn)而提升學(xué)生認(rèn)知水平。

例如，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”時，教師運用多媒體技術(shù)，引發(fā)學(xué)生提煉問題：在全長20米的小路上的一邊栽樹，每隔5米栽1棵樹（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？教師引導(dǎo)學(xué)生猜測需要多少棵小樹苗，講述猜想的根據(jù)，最后進(jìn)行驗證，并交流驗證方法。學(xué)生進(jìn)行動手操作，或畫線段，或擺學(xué)具栽栽、數(shù)數(shù)一共有幾個間隔？栽了幾棵樹？

實踐活動后，教師引導(dǎo)學(xué)生加以自我反思：原來的猜測正確與否？為什么？學(xué)生經(jīng)過探究、概括、歸納與反思，理解了植樹問題的數(shù)量關(guān)系：植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。有學(xué)生質(zhì)疑：“小路的長度改變，其他條件不變，還有這樣的規(guī)律嗎？”教師引導(dǎo)學(xué)生列舉大小不同的長度，通過觀察、質(zhì)疑、比較與反思，發(fā)現(xiàn)無論小路的長度是多少，只要兩端都栽樹，以下兩個式子都成立：1.間隔數(shù)＝總長÷間隔長；2.植樹棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。學(xué)生反思這一建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步深化理解和掌握解決問題的策略。

最后，教師創(chuàng)造性地設(shè)計一些與生活實際相聯(lián)系的訓(xùn)練題，引導(dǎo)學(xué)生通過自我反思，尋找解決問題的活動策略，完善了“植樹問題”的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生經(jīng)過提煉問題，大膽猜測，提出假設(shè)模型，建立了成熟模型，解決生活實際問題，內(nèi)化認(rèn)知，獲取和升華數(shù)學(xué)思想。

（責(zé)編金東）