徐 進(jìn)， 趙 軍， 羅 慶， 邵毅明

(1.重慶交通大學(xué)山地城市交通系統(tǒng)與安全重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074;2.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川 成都 610031;3.西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031)

目前汽車速度決策算法幾乎都是針對(duì)自動(dòng)巡航模式下的車間距控制，即保證在各種前車速度下都能維持合理的間距，不讓間距過大使旁邊車道的車輛有機(jī)會(huì)插隊(duì)，也不讓間距過小使本車存在追尾前車的可能性［1－2］.迄今為止，研究場(chǎng)合涵蓋了一般公路的高速跟馳模式、城市街道的低速跟馳模式［3－4］、以及有換道行為的跟馳模式［5－6］.

城市道路和線形條件較好的平原干線公路經(jīng)常出現(xiàn)跟馳行駛現(xiàn)象［7－8］，但絕大多數(shù)山區(qū)公路尤其是雙車道公路，車流稀少，在公路上能夠形成跟馳行駛的概率很低，以控制車間距為目的的速度算法顯然不再適用［9］.在線形舒緩的高速公路上表現(xiàn)良好的定速巡航模式無(wú)法再正常工作，這是由于山區(qū)雙車道公路常使用較低的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和復(fù)雜的線形組合以適應(yīng)艱險(xiǎn)多變的地形條件，駕駛?cè)诵枰粩嗾{(diào)整速度來適應(yīng)線形的頻繁變化，以保證車輛的側(cè)向穩(wěn)定性.如果巡航速度很低(例如為設(shè)計(jì)速度)，雖然可以安全通過急彎路段，但對(duì)占多數(shù)的非急彎路段(直道和半徑較大的彎道)，以低速行駛不符合實(shí)際駕駛習(xí)慣，不僅嚴(yán)重阻礙后面車輛的正常行駛，還會(huì)誘發(fā)超車帶來的安全隱患.因此，為了實(shí)現(xiàn)車輛在復(fù)雜公路上的自動(dòng)巡航，需要深入研究能體現(xiàn)道路幾何條件限制、駕駛習(xí)慣、行駛安全以及車輛特性的速度決策算法.此外，即便是駕駛?cè)擞袡C(jī)會(huì)在復(fù)雜公路上編隊(duì)駕駛，目前的速度算法也只能用于后面的跟隨車輛［10］，要實(shí)現(xiàn)整個(gè)編隊(duì)自動(dòng)巡航，需要提供頭車的目標(biāo)速度，因此，需要研究基于道路幾何條件限制的速度決策算法.

目前的速度控制模型在工作時(shí)，需要事先提供一條目標(biāo)速度曲線以進(jìn)行跟隨，即實(shí)質(zhì)上是速度跟隨模型［2，11］.以往駕駛?cè)四Ｐ投鄶?shù)是在一些操縱穩(wěn)定性和平順性典型工況的場(chǎng)地進(jìn)行行駛仿真試驗(yàn)，通常只需提一條恒定的速度線即可.但從現(xiàn)在的車輛設(shè)計(jì)趨勢(shì)看，進(jìn)行真實(shí)公路環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)模擬是必要的，在山區(qū)公路上行駛時(shí)，駕駛?cè)诵枰C合各種因素對(duì)前方彎道上的行駛速度做出決策［12］，然后再對(duì)當(dāng)前速度進(jìn)行調(diào)整，所以實(shí)際的目標(biāo)速度應(yīng)該是隨幾何線形條件變化的曲線［13］.因此，除了自動(dòng)巡航之外，研究速度決策算法也是進(jìn)一步完善駕駛?cè)四Ｐ偷男枰?

已發(fā)表的公路速度預(yù)測(cè)模型可以分為兩類，第1類是流量－速度模型，基本不涉及彎道幾何要素，更很少涉及車流稀少的復(fù)雜山區(qū)公路.第2類是運(yùn)行速度模型，即85分位速度v85模型，主要用于公路線形設(shè)計(jì)的一致性性評(píng)價(jià)以及安全改善［14］，此類模型可以為速度決策提供參考，比如彎道要素對(duì)速度的影響規(guī)律等，但由于以下缺陷無(wú)法直接用于速度決策，例如:v85是偏愛高速駕駛?cè)说倪x擇結(jié)果，而用于智能駕駛的速度決策模型應(yīng)該兼顧各種駕駛習(xí)慣;多數(shù)以彎道半徑R為自變量，沒有考慮對(duì)駕駛?cè)怂俣冗x擇行為產(chǎn)生重要影響的轉(zhuǎn)角、回旋線、路寬等幾何要素［13，15－16］;均為靜態(tài)的統(tǒng)計(jì)回歸模型，而實(shí)際行駛中駕駛?cè)艘鶕?jù)實(shí)時(shí)行駛狀態(tài)決策出下一時(shí)刻的行駛速度.

為此，本文提出了基于前視軌跡曲率的速度決策算法，不同的方向控制習(xí)慣會(huì)產(chǎn)生不同的軌跡形態(tài)，因此基于軌跡曲率決策得到的vi值也不同，這體現(xiàn)了方向控制行為的影響.由于開發(fā)了滾動(dòng)時(shí)域算法，計(jì)算結(jié)果是實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的.

1 軌跡-速度耦合計(jì)算策略

汽車行駛的軌跡與速度之間密切相關(guān).在行駛通道較寬且有機(jī)會(huì)選擇行駛軌跡的情況下，愛開快車的駕駛?cè)藶榱丝焖龠^彎會(huì)充分利用路面寬度，在通道內(nèi)選擇一個(gè)較大的軌跡半徑.同樣，一些駕駛?cè)藶榱藴p少發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速變化和制動(dòng)器使用，也會(huì)選擇增大軌跡半徑的方法通過彎道，以降低彎道范圍內(nèi)的速度變化.而一些偏于安全的駕駛?cè)藭?huì)選擇適中的速度，并保持在車道內(nèi)行駛.軌跡的曲率特性對(duì)駕駛?cè)说乃俣冗x擇同樣有重要影響，因?yàn)閺澋佬旭偹俣葲Q定了過彎時(shí)的側(cè)向加速度ayi，進(jìn)而影響到曲線行駛時(shí)的車輛側(cè)向可控性和側(cè)向舒適性.駕駛?cè)嗽谂袛喑銮耙曑壽E并經(jīng)過調(diào)整后能夠使軌跡變得舒緩，就會(huì)選擇較高的行駛速度.

圖1描述了從軌跡點(diǎn)優(yōu)化到行駛速度決策的計(jì)算策略，Δv為目標(biāo)速度與實(shí)際速度之差.

圖1 行駛速度的計(jì)算策略Fig.1 Computing strategy of vehicle target speed

軌跡決策過程如下:

(1)駕駛?cè)讼仍谝暣胺秶鷥?nèi)按一定間距劃分前視斷面，為準(zhǔn)確刻畫彎道的幾何特征，斷面間距應(yīng)與設(shè)計(jì)速度vd正相關(guān)，建議取vd/5;

(2)用軌跡點(diǎn)Pti在斷面上的左右滑動(dòng)來模擬駕駛?cè)说能壽E選擇行為，而軌跡點(diǎn)的位置以及滑動(dòng)可用比例系數(shù)Si(也是決策變量)來唯一地表示;

(3)用Pti的平面坐標(biāo)構(gòu)造出軌跡曲率、長(zhǎng)度、橫向位置等參數(shù)，進(jìn)而構(gòu)造出不同方向控制模式的決策目標(biāo)函數(shù);

(4)設(shè)置約束條件并對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值進(jìn)行求解，得到所有前視斷面的決策變量，進(jìn)而確定軌跡點(diǎn)的位置坐標(biāo);

(5)連接相鄰軌跡點(diǎn)得到連續(xù)軌跡線.

對(duì)軌跡線進(jìn)行一階求導(dǎo)得到軌跡沿行駛方向的曲率變化，然后將其作為輸入數(shù)據(jù){(Li，Ki)}.其中，Li是軌跡點(diǎn)Pti與起點(diǎn)斷面之間的長(zhǎng)度，Ki是Pti處的軌跡曲率.每一組(Li，Ki)對(duì)應(yīng)一個(gè)決策變量vi，即Pti處的期望速度.使用這幾個(gè)參量可構(gòu)造出描述駕駛行為偏好的特征指標(biāo)，例如:相鄰斷面之間的行駛時(shí)間ti、縱向加速度axi、側(cè)向加速度ayi等.不同類型的駕駛?cè)藢?duì)行駛時(shí)間的預(yù)期不同，對(duì)ay和ax的接受水平也不同，另一方面，選擇v、ay和ax還需滿足側(cè)向穩(wěn)定性、縱向穩(wěn)定性和車輛動(dòng)力性能的限制，因此，通過設(shè)置不同的權(quán)重系數(shù)和約束界限，可以模擬得到各種駕駛模式.在設(shè)定目標(biāo)函數(shù)和約束條件后，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算可得到vi的解，連接相鄰的{(Li，vi)}數(shù)據(jù)點(diǎn)即可得到連續(xù)的期望速度曲線.

2 目標(biāo)函數(shù)

在實(shí)際行駛中，一些駕駛?cè)说乃俣瓤刂菩袨榫哂械湫偷膯我惶卣?，可以用單目?biāo)描述;另一些則具備混合特征，需要用單目標(biāo)加權(quán)來模擬.因此，首要的工作是建立與典型速度控制模式對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，具體如下.

2.1 水平加速度最小(旅行最舒適)

由于軌跡存在曲率，車輛以某一速度通過彎道時(shí)必然會(huì)產(chǎn)生側(cè)向加速度ay.大量研究表明，駕駛?cè)藢?duì)ay的耐受水平是有界限的.因此，當(dāng)駕駛?cè)瞬倏v車輛從直線或是緩彎進(jìn)入急彎時(shí)，必然會(huì)降低車速以避免過大的側(cè)向加速度.

本文的模型是以行駛軌跡為輸入數(shù)據(jù)和決策依據(jù)，筆者已經(jīng)建立了基于前視軌跡曲率的山區(qū)復(fù)雜道路(賽道)行駛軌跡決策模型［17］，在設(shè)定駕駛模式和約束條件后，能夠得到任意復(fù)雜、任意長(zhǎng)度公路的行駛軌跡.因此，行駛軌跡線是已知條件，即軌跡線任意點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)據(jù)是已知的.對(duì)于給定的道路幾何形態(tài)，決策出某種駕駛模式的行駛軌跡線之后，可使用圖2所示方法求出軌跡點(diǎn)i的曲率:

圖2 行駛軌跡的曲率值計(jì)算Fig.2 Calculating the curvature value of vehicle trajectory

根據(jù)曲率與加速度之間的關(guān)系，軌跡點(diǎn)Pti處的側(cè)向加速度ayi可用下式計(jì)算，

任何事物都有兩面性，減速進(jìn)彎在改善側(cè)向舒適性的同時(shí)不可避免的會(huì)產(chǎn)生制動(dòng)減速度(出彎時(shí)是縱向加速度)，從而引起縱向舒適性下降.因此，彎道行駛速度的選擇同時(shí)涉及到側(cè)向加速度、減速度和縱向加速度3個(gè)因素.為了方便，本文用變量axi表示制動(dòng)加速度，當(dāng)axi﹤0時(shí)表示制動(dòng)，axi=0時(shí)表示勻速，axi＞0時(shí)表示加速，縱向加速度與行駛距離的關(guān)系如下:

公路實(shí)測(cè)表明，駕駛?cè)说闹苿?dòng)行為并不是在進(jìn)入彎道之前完成，而是在彎道范圍以內(nèi)仍持續(xù)進(jìn)行［18］.因此，駕駛?cè)嗽谇€行駛時(shí)所承受的實(shí)際上是ayi和axi的合成加速度，即水平加速度為

研究表明，駕駛?cè)藢?duì)水平加速度的耐受水平也是有限的.顯然，ac越小，作用在駕乘人員身上的外力就越小，也越舒適.因此，水平加速度最小目標(biāo)可以表示為

式中:n為視窗范圍內(nèi)的前視斷面數(shù)量.

2.2 旅行時(shí)間最短(最快到達(dá))

對(duì)于追求效率、脾氣急躁的駕駛?cè)?，以最短的時(shí)間到達(dá)目的地是起支配作用的目標(biāo)，此類駕駛員的比重很大，因此，該目標(biāo)能夠很好地模擬“開快車”這一典型的速度控制模式，該模式更適合賽車手這類特殊的駕駛?cè)?

根據(jù)已知數(shù)據(jù)(Li，Ki)(圖2)，可以用下式計(jì)算相鄰兩個(gè)軌跡點(diǎn)之間的行駛時(shí)間，

式中:ΔLi為兩相鄰斷面之間的軌跡長(zhǎng)度;

vai為兩相鄰斷面之間的平均行駛速度.

那么，旅行時(shí)間最短的目標(biāo)函數(shù)可表示為

2.3 速度偏離最小(定速巡航)

有3類駕駛?cè)似珢鄱ㄋ傩旭?，?類是新駕駛員，為了有足夠的反應(yīng)時(shí)間來應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，往往把速度控制在很低的水平;第2類是特別守規(guī)矩的駕駛?cè)耍瑫?huì)把車速控制在公路限速值附近;第3類是營(yíng)運(yùn)大客車駕駛?cè)?，在道路線形舒緩路面平整時(shí)，傾向于將客車速度維持在一個(gè)固定值附近，并且，由于每天都要長(zhǎng)時(shí)間駕駛，為了減少工作負(fù)荷，更傾向于用油門控制速度，只有在需要的時(shí)候才用檔位和剎車配合，所以定速行駛與其操作習(xí)慣是相適應(yīng)的.

但在實(shí)際駕駛中，能否使用巡航模式還與道路條件有關(guān).實(shí)測(cè)表明，只有設(shè)計(jì)速度在60 km/h以上的公路才容易保持恒速，而設(shè)計(jì)速度≤40 km/h的公路，由于曲率變化大、線形復(fù)雜，各種車輛和各類駕駛?cè)硕茧y以實(shí)現(xiàn)巡航模式［18］.設(shè)駕駛?cè)嗽谀硹l公路上的偏愛速度為vf，那么在軌跡點(diǎn)Pti處的速度偏離為

式中:vf為駕駛員設(shè)定的巡航速度值.

要實(shí)現(xiàn)定速巡航，在各個(gè)位置的速度偏離都應(yīng)該很小.因此，該模式對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

2.4 混合模式以及整體最優(yōu)模式

對(duì)以上3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行折衷和權(quán)衡，可描述具有混合特征的速度控制行為.由于f01～f03的量綱不同，在分配權(quán)重系數(shù)之前應(yīng)進(jìn)行歸一化處理，使三者目標(biāo)值的數(shù)量級(jí)相同.具體的處理方法如下:

式中:tT1=1.2 tTmin，tTmin為以旅行時(shí)間最短目標(biāo)得到的時(shí)間值;

ΔAj為彎道臨界安全速度vcs與彎道長(zhǎng)度的乘積，如圖3所示，但只有當(dāng)vcsi＜vf時(shí)，ΔAj才被視為有效并參與計(jì)算，

式中:g為重力加速度;μ為路面摩擦因數(shù).

圖3 ΔA的計(jì)算方法Fig.3 Calculation method of ΔA

對(duì)f0′1、和分別賦予一定的權(quán)重 β1、β2和 β3，滿足 β1+β2+β3=1，且0≤βm≤1，m=1，2，3，可得到多目標(biāo)加權(quán)函數(shù):

實(shí)際中最常見的是時(shí)間最短和駕乘最舒適的混合控制模式，即在和之間進(jìn)行折衷，般單獨(dú)使用.在綜合考慮和進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)，β1和β2的值可以事先給定，也可以在優(yōu)化計(jì)算中作為自變量.β1和β2作為自變量經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算后，可得到目標(biāo)函數(shù)的折衷最優(yōu)解，稱之為整體最優(yōu)模式.將此時(shí)的(β1，β2)記為(β1t，β2t).如果將任意1組符合條件的權(quán)重系數(shù)組合

{(β1，β2)β1+β2=1且0≤βm≤1，m=1，2，3}

視為一種混合模式，則(β1t，β2t)對(duì)應(yīng)的整體最優(yōu)模式可看作為混合控制模式的一個(gè)特例.

3 約束條件

在實(shí)際的公路行駛中，能夠?qū)︸{駛?cè)怂俣葲Q策行為產(chǎn)生限制的因素有側(cè)向/縱向舒適性、側(cè)向/縱向穩(wěn)定性、縱向動(dòng)力性、以及最高/最低速度界限.由于小客車在失穩(wěn)以及制動(dòng)/加速性能達(dá)到使用極限之前，側(cè)向/縱向舒適性已經(jīng)先行不滿足.因此，小客車用舒適性界限和速度界限作為約束條件，而大型車輛則適于用動(dòng)力性界限.

3.1 最高/最低速度約束

最高行駛速度vmax往往出現(xiàn)在長(zhǎng)直道或曲率非常緩和的彎道上，根據(jù)文獻(xiàn)［18］，vmax遠(yuǎn)超出公路的設(shè)計(jì)速度，對(duì)于設(shè)計(jì)速度為30～60 km/h的山區(qū)雙車道公路，vmax超過設(shè)計(jì)速度一倍以上.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)vmax影響最大的因素是車道寬度、路肩寬度、路線平均曲率和公路街道化程度，這些都與公路的技術(shù)等級(jí)和地形條件有關(guān).表1是筆者根據(jù)實(shí)測(cè)結(jié)果整理得到的大客車和小客車vmax值.而貨車由于結(jié)構(gòu)形式、軸型、超載程度以及道路縱坡等因素的影響，vmax值差別極大、難以統(tǒng)一，因此，建議結(jié)合實(shí)際情況自行設(shè)置.

公路最低行駛速度vmin一般出現(xiàn)在困難路段.小客車動(dòng)力充裕，對(duì)縱坡度的變化不敏感，但受平面線形的影響卻非常大，因此，困難路段主要是指急彎.雖然設(shè)計(jì)規(guī)范對(duì)幾何指標(biāo)的限定已經(jīng)保證了以設(shè)計(jì)車速通過急彎路段的安全性，但考慮到偶爾會(huì)遇到平、縱、橫指標(biāo)組合后突破極限值的不利情況，并考慮到經(jīng)驗(yàn)欠缺駕駛?cè)说膶?shí)際行駛特點(diǎn)，本文將小客車和大客車的最低速度設(shè)定為0.75 vd.

確定vmax和vmin的依據(jù)是車載DGPS記錄的連續(xù)行駛速度曲線，對(duì)于里程較長(zhǎng)的試驗(yàn)路段，按vd/3～vd/2的長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)劃分子段，然后，將每個(gè)子段最高速度值的算術(shù)平均值作為整條路段的vmax值.由于彎道會(huì)車、避讓行人/動(dòng)物和超載貨車會(huì)導(dǎo)致的行駛速度非正常下降，需要通過行車記錄儀的視頻回放進(jìn)行排除，然后讀取自由流情況下每個(gè)子段的最低速度值.因此，最高/最低速度限制為

vmax的取值見表1.

表1 各種類型公路的vmax的取值Tab.1 The value of vmaxfor various types of roads km/h

3.2 側(cè)向舒適性約束

彎道行駛時(shí)，速度越高，橫向加速度ay的值越大.ay超過一定程度時(shí)人體會(huì)感到非常不舒適，駕駛?cè)艘虼藭?huì)減速以降低ay.實(shí)測(cè)結(jié)果表明，道路線形條件越好、車速越高，駕駛?cè)藢?duì)舒適性的要求越高，即橫向容許加速度 aytol越?。?9］，反之，aytol越大.因此，較大的aytol值通常出現(xiàn)在等級(jí)不高的復(fù)雜山區(qū)公路上，小客車在山區(qū)雙車道公路上的ay最大值超過8 m/s2時(shí)，已經(jīng)達(dá)到路面附著性能的極限.用公路上第90分位的橫向加速度觀測(cè)值ay90來表征aytol(也可以根據(jù)需要將ay85定義為側(cè)向容許加速度).表2為ay的實(shí)測(cè)結(jié)果［19］，由表2知除了車道數(shù)對(duì)ay90有明顯影響外，車型的不同也會(huì)導(dǎo)致ay90的分布差異.

表2 橫向加速度特征分位值Tab.2 Characteristic percentile values of the lateral acceleration m/s2

此外，根據(jù)單車測(cè)量結(jié)果，在換道時(shí)也有較高aytol值出現(xiàn)，其幅值可達(dá) 5.0 m/s2以上，但 aytol顯然不能高于路面附著系數(shù)，否則會(huì)出現(xiàn)側(cè)滑.路面附著系數(shù)的下限值在道路通車1～2 a后通常會(huì)降到0.55～0.60左右，因此，本文將換道時(shí)的 aytol最高值設(shè)定為5.5 m/s2.

因此，小客車的側(cè)向舒適性約束可表示為

如果是大客車，將等號(hào)后面的數(shù)值換成表2中的相應(yīng)值即可.

3.3 縱向舒適性約束

本文分析的是自由流情況下的車輛速度特性，這里的減速和加速是指行車減速和行車加速.除了避讓減速以外，行駛過程中較高的減/加速度值幾乎都是在急彎路段上測(cè)量得到.

筆者在10余條雙車道公路進(jìn)行了急彎路段的斷面車速測(cè)量和單車連續(xù)行駛速度測(cè)量，結(jié)果表明，小客車在半徑20～85 m的彎道上行駛時(shí)，進(jìn)彎減速度的峰值為2.00～3.05 m/s2;出彎加速度則明顯低于進(jìn)彎減速度，其峰值為0.50～1.25 m/s2.因此，縱向舒適性約束可表示為

3.4 縱向動(dòng)力性約束

小客車有很高的單位質(zhì)量比功率和單位質(zhì)量比制動(dòng)力矩，縱向動(dòng)力性能非常優(yōu)異，最大縱向加速度目前可達(dá)3.5 m/s2左右，最大制動(dòng)減速度一般就是路面附著性能的極限，即8.00～9.35 m/s2，因此舒適性界限遠(yuǎn)低于動(dòng)力性界限.相比之下，大型貨車的總質(zhì)量數(shù)十倍于小客車，但發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率卻沒有成比例增長(zhǎng)，因此加速和減速性能顯著降低.根據(jù)公路實(shí)測(cè)結(jié)果，總質(zhì)量20 t以上的大型車輛的峰值縱向加速度約在0.65～0.80 m/s2，峰值制動(dòng)減速度約在1.20～1.69 m/s2，遠(yuǎn)低于舒適性界限.因此，針對(duì)大型車輛可將約束中的縱向舒適性界限替換為縱向動(dòng)力性界限，如下式:

4 算法實(shí)現(xiàn)

一方面考慮到駕駛?cè)丝稍谝暣胺秶鷥?nèi)獲得實(shí)際道路上速度預(yù)測(cè)的相關(guān)信息，而視窗又沿著行駛方向快速向前移動(dòng);另一方面，對(duì)經(jīng)過拆分后獲得的短里程道路的速度優(yōu)化比對(duì)長(zhǎng)里程道路的更容易，所以，開發(fā)了滾動(dòng)時(shí)域算法，成功解決了任意長(zhǎng)度道路的速度預(yù)測(cè)問題.本文的速度決策是基于軌跡曲率，因此，需先行決策出視窗范圍內(nèi)的行駛軌跡線，然后計(jì)算出軌跡曲率，再優(yōu)化出滿足設(shè)定目標(biāo)和約束條件的速度值.

滾動(dòng)時(shí)域算法的主要思路為:根據(jù)給定的滾動(dòng)周期RC、滾動(dòng)步長(zhǎng)RS和基于前視軌跡曲率的計(jì)算策略，沿著行駛方向逐步更新和計(jì)算各短里程道路(即視窗范圍內(nèi)的路面長(zhǎng)度)的行駛軌跡，并計(jì)算相應(yīng)的軌跡曲率和行駛速度，計(jì)算工具均為商業(yè)優(yōu)化器LINGO 11.0，直到獲得實(shí)際道路上所有表示速度的決策變量vi的值為止.

注意，由于采用了問題分解的求解策略，獲得的速度曲線在銜接處難免出現(xiàn)不平滑.為此引入滾動(dòng)步長(zhǎng)RS，使兩相鄰短里程道路有一段共同的部分，經(jīng)過再次優(yōu)化可對(duì)該重疊部分的原計(jì)算結(jié)果不斷進(jìn)行修正.同時(shí)，RS的意義還在于:如果前方出現(xiàn)新狀況，例如障礙物、慢行車輛、對(duì)彎道曲率估計(jì)不足等，駕駛?cè)嗽赗S步長(zhǎng)之后的規(guī)劃周期內(nèi)可以重新調(diào)整行駛軌跡和行駛速度(如圖4所示)，從而使最終優(yōu)化結(jié)果更合理，以適應(yīng)復(fù)雜的山區(qū)公路行駛過程.

行駛軌跡－行駛速度的滾動(dòng)優(yōu)化的計(jì)算步驟如下:

(1)輸入軌跡和速度決策所需的常量參數(shù)，若非整體最優(yōu)模式，還需輸入多目標(biāo)加權(quán)函數(shù)f04中各子目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)β1～β3.

(2)初始化i*=1，計(jì)算斷面i*到min(i*+RC－1，N)范圍內(nèi)的軌跡，推算相應(yīng)的軌跡曲率，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的行駛速度，并獲得決策變量

{vii=i*，…，min的值.滾動(dòng)周期RC的值取決于駕駛員的視窗最遠(yuǎn)距離，在斷面間距確定(斷面間距建議值為vd/5，單位m)的情況下由斷面?zhèn)€數(shù)決定，一般情況下，RC的取值范圍為15～30個(gè)，對(duì)于熟練駕駛?cè)私ㄗh取上限，新駕駛員取下限.

(3)若 min(i*+RC－1，N)=N，轉(zhuǎn)(6);否則，轉(zhuǎn)下一步.

(4)計(jì)算斷面i*+RS－1到min(i*+RS+RC－2，N)的短里程道路的行駛軌跡，推算相應(yīng)的軌跡曲率，進(jìn)而計(jì)算相應(yīng)的行駛速度，并更新或獲得決策變量{vi+RS－1，…，min(i*+RS+RC－2，N)}的值.RS的值應(yīng)該≤RC，RS的值越小，軌跡和速度的決策質(zhì)量越高，然而與此同時(shí)，重復(fù)計(jì)算的次數(shù)會(huì)越多，計(jì)算量也會(huì)越大.一般情況下，可取RS為RC值的1/5～1/3.

圖4 行駛軌跡－行駛速度的滾動(dòng)優(yōu)化Fig.4 Rolling optimization of target trajectory and speed

(5)若 min(i*+RS+RC－2，N)=N，轉(zhuǎn)(6);否則，令 i*=i*+RS－1，并轉(zhuǎn)(4).

(6)輸出道路上所有斷面的決策變量

{vi的值，以及多目標(biāo)加權(quán)函數(shù)f04的值.

5 山區(qū)復(fù)雜道路行駛試驗(yàn)驗(yàn)證

選擇四川省廣元市昭化鎮(zhèn)至大朝鄉(xiāng)公路為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，該道路設(shè)計(jì)速度為20 km/h，汽車連續(xù)爬坡13 km后，一直行駛在山脊上.為了適應(yīng)艱險(xiǎn)的地形環(huán)境，線形組合復(fù)雜多變，曲線路段比例高達(dá)85%以上，其中K1～K3是急彎最為密集的區(qū)段.由于交通量極低且沿線人煙稀少，行駛過程中除了偶爾駛過的對(duì)向車輛外幾乎沒有任何干擾，因此，速度波動(dòng)全部是由于幾何線形變化所致.

實(shí)驗(yàn)過程中，用厘米級(jí)精度的DGPS記錄昭化至大朝方向的汽車行駛軌跡，試驗(yàn)車型為豐田海獅，如圖5(a)所示，對(duì)軌跡坐標(biāo)數(shù)據(jù)(DGPS采集頻率為20 Hz)進(jìn)行差分，得到連續(xù)行駛速度曲線.

以實(shí)測(cè)軌跡線作為輸入數(shù)據(jù)，用單目標(biāo)加權(quán)來模擬混合特征的速度控制模式，權(quán)重系數(shù)

β1=0.35， β2=0.65， β3=0.00，

根據(jù)3.1節(jié)至3.3節(jié)的研究結(jié)果，結(jié)合試驗(yàn)車輛性能參數(shù)設(shè)置約束條件:

vmax=70 km/h， vmin=15 km/h，

aytol=3.5 m/s2，

2 m/s2≤axi≤1.0 m/s2.

完成速度決策之后將實(shí)測(cè)值與仿真值疊加在一起，如圖5(b)所示.

圖5 山區(qū)復(fù)雜道路汽車行駛實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證Fig.5 Experimental verification of passenger cars driving on complex mountainous roads

根據(jù)圖5(b)，不管是整體上的幅值特性和波動(dòng)頻率，還是微觀上每個(gè)彎道的入彎減速、出彎加速和速度拐點(diǎn)，仿真值與實(shí)測(cè)值之間都存在較高的一致性，這表明本文提出的決策模型(包括計(jì)算策略、決策目標(biāo)、約束條件和求解算法)具有足夠的精度，計(jì)算結(jié)果有效可靠.

需要說明的是，仿真值與實(shí)測(cè)值在一些路段位置的差異是由于下述2個(gè)因素所導(dǎo)致:(1)陡坡，例如0.4～1.4 km和5～6 km區(qū)段，道路坡度與平曲線超高所形成的合成坡度可達(dá) 12.0% ～13.2%，上坡阻力對(duì)汽車加速特性產(chǎn)生了一定的影響;(2)路面的局部破損，例如在18.7 km處.由于本文模型目前尚未考慮縱坡和路面條件因素，影響了計(jì)算結(jié)果的驗(yàn)證精度.

6 計(jì)算實(shí)例以及駕駛行為分析

選擇2條山區(qū)公路和1條F1賽道作為計(jì)算實(shí)例，分別是四川省紫坪鋪水庫(kù)場(chǎng)內(nèi)公路K0+000～K4+066段、重慶市彭水—?jiǎng)?wù)川公路東泉段和西班牙加泰羅尼亞賽道，簡(jiǎn)稱其為道路Ⅰ～Ⅲ.其中道路Ⅰ線形非常復(fù)雜，道路Ⅱ技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)較高、行駛條件較好，道路Ⅲ是F1專用賽道，用其分析職業(yè)賽車手駕駛賽車時(shí)的駕駛行為.表3是這些道路的主要幾何參數(shù)指標(biāo).

根據(jù)試驗(yàn)道路的技術(shù)特點(diǎn)和行駛環(huán)境，設(shè)置軌跡決策所需的方向控制模式，見表4.其中道路Ⅰ車流量較低，駕駛?cè)四軌蚴褂么蟛糠致访鎸挾?，?dāng)然，也可以選擇車道內(nèi)行駛.道路Ⅱ線形舒緩且有一定的交通量，駕駛?cè)瞬粫?huì)有很大的動(dòng)力去減小軌跡曲率，也鮮有機(jī)會(huì)占用對(duì)向車道，因此，選擇車道內(nèi)行駛方式.道路Ⅲ是賽道，選擇對(duì)高速過彎最為有利的曲率最小的軌跡優(yōu)化目標(biāo).

表3 試驗(yàn)道路的主要幾何參數(shù)指標(biāo)Tab.3 Main geometry elements of test roads

表4 軌跡-速度決策時(shí)的優(yōu)化目標(biāo)(駕駛模式設(shè)置)Tab.4 Optimization goals for trajectory－speed decision(setting the driving mode)

6.1 道路Ⅰ

圖6是在道路Ⅰ上模擬3種方向控制模式得到的行駛軌跡.圖7為軌跡曲率及行駛速度曲線，速度控制模式為S1～S4(見表4).

圖6 道路Ⅰ上的行駛軌跡優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization results of target trajectory on test road Ⅰ

由圖7(a)發(fā)現(xiàn)3種方向控制模式中D1的軌跡曲率變化幅度最大，特別是在位置 C4、C8和C10，明顯超過彎道設(shè)計(jì)曲率.相比之下，D2對(duì)應(yīng)的軌跡最為舒緩.處于中間水平的是車道內(nèi)行駛，軌跡曲率與彎道設(shè)計(jì)曲率接近.

圖7(b)中每組速度曲線都是時(shí)間最短模式位于最上方，駕乘最舒適模式位于最下方，即對(duì)時(shí)間敏感的駕駛?cè)藘A向于高速行駛，需要頻繁調(diào)整行駛速度來適應(yīng)幾何線形變化;而追求舒適性的駕駛?cè)似珢鄣退?，并且有恒速的傾向;位于兩者之間的是混合模式和最優(yōu)模式.4種速度模式之間的速度幅值差異都發(fā)生在直線或是半徑較大的彎道上，而在C4、C8、C10、C11、C15 和 C18 等半徑小于 70 m 的急彎位置，速度幅值則非常接近，這與速度實(shí)測(cè)結(jié)果符合，即速度采集值在控制點(diǎn)(例如小半徑彎道)的分布非常集中，在非控制點(diǎn)路段則非常分散.這是由于在困難位置駕駛?cè)藭?huì)暫時(shí)降低對(duì)行駛舒適性的要求，可以接受較大的側(cè)向加速度并表現(xiàn)出行為上的趨同性.而當(dāng)駛出困難位置時(shí)，駕駛?cè)俗陨淼男袨榱?xí)慣開始顯露，會(huì)選擇自己偏愛的速度與縱向加速度，最終表現(xiàn)為速度幅值上的多樣性.

圖7 軌跡曲率以及行駛速度曲線Fig.7 Trajectory curvature and speed profiles

將圖7中的速度曲線重新歸類，把速度控制模式相同的曲線歸為1組(如圖8所示)，從而可以分析不同方向控制習(xí)慣對(duì)行駛速度的影響.

圖8 軌跡曲率特性對(duì)行駛速度曲線的影響Fig.8 The effect of trajectory curvature on target speed

圖8(a)中的速度模式都是時(shí)間最省，愛開快車的駕駛?cè)艘话悴捎么四Ｊ?，與v85的定義在實(shí)質(zhì)上非常接近，因此，該組曲線非常接近于使用v85模型得到的計(jì)算結(jié)果.從圖8可見，不同的駕駛習(xí)慣導(dǎo)致不同的行駛速度，特別是C7、C15、C16和C20這類S形彎道，速度差異最明顯.

使用D2模式能夠獲得較大的軌跡半徑，因此該方向控制模式的過彎速度最高.由于軌跡是在行駛通道內(nèi)生成，因此，參與通道邊界確定的彎道半徑、轉(zhuǎn)角、回旋線、路寬、夾直線長(zhǎng)度等要素都會(huì)影響到軌跡曲率，進(jìn)而對(duì)行駛速度產(chǎn)生影響.相比之下，絕大多數(shù)v85模型僅包含彎道半徑或曲度1個(gè)變量，并且不考慮相鄰彎道之間的作用及其對(duì)駕駛行為的影響.因此，本文的速度算法更適合于公路線形的安全性評(píng)價(jià).

圖8(b)是速度控制模式均為駕乘最舒適的1組速度曲線，行駛速度在C4～C10這一困難路段范圍內(nèi)呈下降趨勢(shì)，之后由于線形變得舒緩，速度小幅上揚(yáng).因此，該種模式在保證駕乘舒適性的同時(shí)，在一定程度上兼顧了公路幾何條件的利用.比較3條曲線可發(fā)現(xiàn)，當(dāng)方向控制模式為軌跡曲率最小時(shí)，速度波動(dòng)最小且可達(dá)到較高巡航速度，因此，方向控制模式最適合與駕乘最舒適的速度控制模式相匹配.

圖8(c)、(d)分別是混合模式和最優(yōu)模式的速度曲線.在真實(shí)的行駛過程中，駕駛?cè)嗽诤芏痰臎Q策時(shí)間內(nèi)很難達(dá)到整體最優(yōu)，因此，只能是向其靠近.并且，追求整體最優(yōu)的也只是某類駕駛?cè)?，更多的駕駛?cè)嗽谛旭倳r(shí)往往有所側(cè)重，例如側(cè)重于快速、舒適或是安全.

6.2 道路Ⅱ

圖9(a)中道路Ⅱ的線形與前1條相比要柔順很多，并且沒有大轉(zhuǎn)角的彎道.由于曲率本身已經(jīng)比較舒緩，駕駛?cè)嗽谶^彎時(shí)一般不會(huì)再去追求軌跡曲率的降低，但會(huì)將車輛調(diào)整至車道的內(nèi)側(cè)以縮短行駛路徑.因此，選擇車道內(nèi)行駛與軌跡最短的組合目標(biāo)來優(yōu)化行駛軌跡.由于駕駛?cè)丝梢允褂猛瑐?cè)的硬路肩，所以將通道寬度設(shè)為3.75+0.50=4.25 m.

在圖9(b)中可以看到，對(duì)于此類技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)較高的公路，使用車道內(nèi)行駛與軌跡最短目標(biāo)得到的軌跡曲率與彎道設(shè)計(jì)曲率基本相同.

圖9(c)是以65、72和80 km/h巡航并以速度偏離最小為目標(biāo)決策得到的速度曲線.由于設(shè)定的巡航速度高于一些彎道的臨界舒適速度，例如C3、C4、C16和C18，需要減速進(jìn)彎以維持側(cè)向舒適性.同時(shí)，參考速度設(shè)得越高，需要進(jìn)行速度調(diào)整的位置越多，并且需要調(diào)整的幅值也越大.圖9(c)中最下面1條速度曲線是駕乘最舒適模式的行駛速度，與上面3條曲線相比，波動(dòng)更小變化也更緩和，因此，該模式更適合作為定速巡航的速度控制模式.

圖9 道路Ⅱ的軌跡曲率與速度曲線Fig.9 Trajectory curvature and speed profiles and of roadⅡ

6.3 加泰羅尼亞賽道

圖10中的道路Ⅲ是加泰羅尼亞一級(jí)方程式賽道，由1條約1 km的直道和15個(gè)高速、中速、低速?gòu)澋澜M成，其中U型彎3個(gè)，鍥形彎1個(gè).圖10(a)中標(biāo)出了正賽時(shí)車手在其中13個(gè)主要彎道和6個(gè)直道斷面的車速記錄.獲得賽道數(shù)字影像后，先是按3～4 m的間隔提取出賽道中線的采樣點(diǎn)坐標(biāo);再用線形擬合程序恢復(fù)賽道的平面線形;之后逐一估算出直線以及各彎道的寬度;然后使用路面建模程序，計(jì)算出賽道左右兩條邊線的坐標(biāo)數(shù)據(jù);最后，以軌跡曲率最小為目標(biāo)進(jìn)行軌跡決策，得到賽車軌跡，如圖10(a).

圖10(b)給出賽車軌跡曲率和以使用時(shí)間最短為目標(biāo)得到的速度曲線，除在起始直道上能達(dá)到最高行駛速度350 km/h之外，其余路段能達(dá)到的最大速度主要取決于車輛的加/減速性能，并與前方低速?gòu)澋倪^彎速度密切相關(guān)，賽車手可以通過提高過彎速度推遲減速時(shí)間點(diǎn)，從而使加速時(shí)間延長(zhǎng).而過彎速度受軌跡曲率的影響極大，因此，過彎時(shí)的軌跡選擇對(duì)于縮短行駛時(shí)間極為重要.將比賽記錄值與速度計(jì)算值進(jìn)行比較，T1～T6位置的速度相對(duì)誤差不超過5%，彎道B1～B15的速度相對(duì)誤差不超過8%.誤差中的一部分可能來自于賽道幾何要素恢復(fù)時(shí)的擬合誤差，若去掉該部分誤差，速度誤差會(huì)進(jìn)一步減小.

圖10 加泰羅尼亞賽道的軌跡－速度預(yù)測(cè)Fig.10 Trajectory－speed prediction of Circuit de Catalunya

7 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了基于前視軌跡曲率的速度優(yōu)化算法，在行駛中先決策出車輛前方若干個(gè)斷面上的軌跡點(diǎn)，并計(jì)算出軌跡曲率作為速度決策的輸入數(shù)據(jù);再?gòu)臅r(shí)間最省、駕駛舒適、定速巡航以及混合模式中選擇其一作為速度控制模式;然后，設(shè)置約束條件，進(jìn)行滾動(dòng)時(shí)域計(jì)算，得到沿行駛距離變化的速度曲線.通過1條復(fù)雜山區(qū)公路的實(shí)測(cè)驗(yàn)證，以及2條公路和1條F1賽道計(jì)算實(shí)例表明，通過設(shè)置不同的方向控制模式與速度控制模式組合，可以得到多種駕駛模式的速度曲線，能夠滿足駕駛行為多樣化的模擬需求，也解釋了實(shí)際中公路行駛速度的差異性.

本文的速度決策模型與算法可應(yīng)用于車輛的智能速度控制、人－車－路聯(lián)合仿真以及公路幾何線形安全性評(píng)價(jià)，與現(xiàn)有的前視預(yù)瞄模型相組合，可形成邏輯結(jié)構(gòu)更完善的預(yù)瞄－決策－跟隨模型.需要說明的是，本文約束條件中的制動(dòng)減速度、縱向加速度以及側(cè)向加速度限制，主要是針對(duì)公路上的小客車和大客車，貨車由于荷載、軸數(shù)、發(fā)動(dòng)機(jī)功率、重心高度等參數(shù)在不同車型之間相差極大，很難設(shè)定統(tǒng)一的界限，在實(shí)際仿真中，可以根據(jù)需要自行設(shè)定.同時(shí)，針對(duì)小客車和大客車限速值的設(shè)置，主要考慮了一般的公路駕駛，對(duì)于特殊行駛工況，例如汽車性能測(cè)試和極限測(cè)試，可根據(jù)實(shí)際情況自行設(shè)定.

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