李震宇梁 毅 邢孟道 保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

彈載合成孔徑雷達大斜視子孔徑頻域相位濾波成像算法

李震宇*梁 毅 邢孟道 保 錚

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071)

彈載合成孔徑雷達(SAR)為滿足機動性和實時性，常采用大斜視子孔徑成像處理；而大斜視SAR成像存在嚴重的距離方位耦合，時域校正距離走動解決這一問題會帶來方位聚焦深度問題。針對方位聚焦深度問題以及子孔徑特性，該文提出一種新的子孔徑成像算法—頻域相位濾波算法(FPFA)，該算法在無近似瞬時斜距模型下，采用時域校正距離走動，頻域校正彎曲，在方位頻域引入相位濾波因子校正多普勒調頻率和方位向高次項的空變性，并結合譜分析(SPECAN)技術實現方位聚焦。仿真和實測數據處理驗證了該算法的有效性。

彈載合成孔徑雷達；子孔徑；大斜視；頻域相位濾波算法；譜分析技術

1 引言

隨著合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)成像技術的發(fā)展，將SAR與精確制導技術相結合的彈載SAR已成為近年的研究熱點[1,2]。在軍事上，彈載SAR通常在偵查完后還需完成攻擊，為了保證導彈具備一定的轉彎機動時間，彈載SAR一般需在大斜視的情況下成像。而由于彈載SAR天線尺寸較小，其全孔徑方位分辨率一般遠高于匹配參考圖，為了保證后續(xù)景象匹配、彈體定位等一系列處理正常進行和滿足制導率的需要，以修正慣性導航系統(tǒng)(Inertial Navigation System, INS)誤差為目的的彈載SAR成像算法不宜太過復雜，可在適當損失分辨率的代價下僅使用子孔徑數據進行相干處理，盡可能簡化處理流程、減小運動補償復雜度、計算量和存儲量，以實現快視成像。因此，對于子孔徑彈載SAR大斜視成像算法的研究具有重大意義。

針對斜視SAR成像，人們提出多種算法(大斜視子孔徑(High Squint Subaperture, HSS)[3,4]，波數域(Omega-K)[5?7]， 非線性變標(NonLinear Chirp Scaling, NLCS)[8?12]，極坐標格式算法(Polar Format Algorithm, PFA)[13]等)以及一系列的改進算法(擴展非線性變標(Extended Nonlinear Chirp Scaling, ENLCS)[14]，改進非線性變標 (Modified Nonlinear Chirp Scaling, MNLCS)[15]，恒加速波數域(Constant Acceleration Omega-K, CA Omega-K)[16]等)。這些算法提高了斜視SAR成像精度，但都有自身的缺點。其中HSS首先引入線性距離走動因子來降低距離方位的耦合度，但是并未解決由此帶來的方位聚焦深度問題，而且HSS算法成像精度受限于子孔徑重疊比影響；Omega-K與PFA受制于復雜而低效的插值，并不適用于實時成像需求較高的彈載SAR。NLCS在一定程度上解決了大斜視中調頻率空變問題；ENLCS和MNLCS在NLCS的基礎上進一步修正了操作精度，擴展了大斜視方位幅寬；但這些算法均是基于全孔徑處理，無法直接用于子孔徑，而彈載SAR從實際應用需要出發(fā)，采用子孔徑成像更具優(yōu)勢。

本文針對彈載SAR子孔徑數據，提出無近似瞬時斜距模型，詳細分析了時域走動校正所帶來的方位空變特性，并根據子孔徑數據特性提出一種基于頻域相位濾波處理的方位空變校正新方法，適用于子孔徑大斜視寬幅成像；最后通過點目標仿真以及實測數據處理驗證了本文所提算法的有效性和實用性。

2 無近似瞬時斜距模型

彈載SAR大斜視成像幾何模型如圖1所示，雷達工作在條帶模式，平臺高度為h，以速度v沿X軸勻速直線飛行，波束射線指向的斜視角為θ0，令R0為波束中心線掃過目標時的斜距；場景中某一點目標與雷達的最近距離為RB。由圖1的幾何關系可知，點目標到雷達的瞬時斜距為

其中，tm為方位慢時間，xn=vtn,tn為天線波束中心穿越目標點的時刻。

通常情況下，為簡化成像處理將式(1)作泰勒展開，將包絡近似到方位慢時間的二次項，相位近似到方位慢時間的三次項[8?12]，但在彈載大斜視或方位幅寬較寬的情況下，采用這種近似將會帶來較大的剩余包絡誤差和相位誤差，對應的包絡誤差和相位誤差分別為

圖1 彈載SAR大斜視幾何模型

ΔRe=R(tm;R0)

其中λc為載波波長。這里以表1所示的彈載SAR參數分析來說明，則由近似帶來的包絡剩余誤差和相位剩余誤差如圖2所示。

表1 雷達參數

由圖2可見，邊緣位置包絡近似相對誤差在3 m左右，根據包絡誤差小于四分之一個距離分辨單元可以忽略的準則，此時的距離分辨率不能高于12 m；而剩余相位誤差遠大于π/4，嚴重影響成像質量。對于彈載SAR大斜視情況，由于彈載SAR系統(tǒng)載頻較高、速度快等特點，傳統(tǒng)算法中對包絡采用方位慢時間的二階近似，對相位采用方位慢時間的三階近似，會有較大的包絡和相位殘留；這部分殘留相位會嚴重影響成像質量；因此針對彈載SAR的研究需要考慮更高階的近似模型。本文針對彈載SAR成像采用無近似的瞬時斜距模型。

3 距離向處理

假設雷達發(fā)射信號為線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號，則基頻回波可以寫為

圖2 包絡和相位剩余誤差分析

其中，tr為距離快時間，c為光速，γ為發(fā)射信號的調頻率，λ為雷達中心波長，wr(·)表示發(fā)射信號的窗函數，wa(·)表示方位窗函數。對式(4)作距離向傅里葉變換，將其變換到距離頻域為

Ss(fr,tm)=Wr(fr)wa(tm?tn)

其中，fr為距離頻率，fc為雷達中心載頻，wr(·)為距離窗函數的頻域形式。

斜視SAR由于存在較大的線性距離走動，導致距離向與方位向之間具有較強的耦合，時域線性距離走動校正可以極大地降低這種耦合性[8?12]。因此，首先進行線性距離走動校正，校正函數為

式(6)與式(5)相乘并作距離向脈沖壓縮，可得Ss(fr,tm)=Wr(fr)wa(tm?tn)

采用駐定相位原理，對式(7)作方位向傅里葉變換將其變換到2維頻域，可得

SS(fr,fa)=Wr(fr)Wa(fa)

其中fa為方位頻率，Wa(·)為方位窗函數的頻域形式，fdc為多普勒中心頻率，且fdc=2vsinθ0/λ。為了進一步分析距離彎曲特性，將式(8)中根號中的項在fr=0處進行泰勒展開，并近似到距離頻率的二次項，得

由信號的徙動特性可知，式(9)中Bfr所對應的相位為距離徙動校正項，C所對應的相位為二次距離壓縮項；將補償完距離徙動以及二次距離壓縮后的信號變換到距離時域，可以得到經過距離向處理后的信號

式(10)中R0+xnsinθ0為經過距離向處理后的目標位置，可以發(fā)現，此時目標距離向位置將不再是R0，而是一個隨方位位置xn變化的量，這意味原本位于同一距離單元內的3點A,B和C，在時域校正線性走動后，點A被移到R0+x?nsinθ0的位置，而點C被拉到位于R0+xnsinθ0的位置，如圖3所示；即時域校正線性走動后，對于距離單元相同而方位位置不同的點目標，將出現在不同的距離單元內，這導致了距離向的幾何形變及多普勒調頻率的方位空變性、方位向高次項的空變，方位向將不再具有平移不變性，這就是方位聚焦深度的本質。

4 基于頻域相位濾波處理的方位向聚焦分析

觀察式(10)，經過距離向處理后的回波信號包絡為sinc函數，并且目標位于R0+xnsinθ0處。這里引入變量代換，令

圖3 時域線性走動校正示意圖

對式(10)在fa=0處進行泰勒展開，并近似到fa的五次項得

其中

其中φn0為非空變部分，為空變部分。

補償方位非空變的高次相位，相位補償函數為

將經過高次相位補償后的信號變換到方位時域，得

其中Ka為多普勒調頻率，Kt為三次項系數，且

式(16)相當于對方位調頻率進行關于方位位置的二階近似，對三次項系數進行關于方位位置的一階近似，現有方法通常只對調頻率進行方位位置的一階近似[8?12]，在斜視角較大或者方位幅寬較寬時，采用式(16)的近似具有更高的近似精度。

4.1 頻域相位濾波校正方位空變

由于彈載SAR采用子孔徑處理，原先針對全孔徑處理的算法失效，無法直接運用于子孔徑處理；通過時頻分析全孔徑與子孔徑特性(以3個點目標為例，Tsub表示子孔徑時間)，如圖4(a)所示，全孔徑對應的時頻分布線在時間軸的投影是相互錯開的，因此針對全孔徑處理可以在時域引入濾波因子(變標因子)校正調頻率空變，如常規(guī)的方位NCS算法；而對于子孔徑數據，如圖4(a)到圖4(b)，其時頻分布線在時間軸的投影是相互重疊在一起的，無法直接在時域引入濾波因子校正方位調頻率的空變；圖4(c)中將子孔徑數據變到頻域時，相當于時頻軸翻轉，場景中各點數據支撐區(qū)相互分開，這時的時頻分布等效于全孔徑時域分布特性，因此可以在頻域引入濾波因子校正方位調頻率空變。

進一步分析：此時三點所對應的相位分布線在時域重疊在一起的且相位曲線曲率不同(存在空變)，如圖5(a)所示；將數據變換到頻域后，頻域的相位曲線是錯開的，因此可以想到在頻域通過疊加另一個相位因子，將頻域原先錯開、具有不同形狀的相位變化率曲線修正成一樣，進而利用統(tǒng)一的聚焦因子進行方位聚焦處理，如圖5(b)和圖5(c)所示，整個處理過程稱之為頻域相位濾波。

4.2 方位統(tǒng)一聚焦處理

由第4.1節(jié)分析可得，引入頻域相位濾波因子形式可寫為

其中p,q為待定量。將經過高次相位補償后的式(12)與式(17)相乘，將結果變換到方位時域，得

其中

圖4 子孔徑信號特性分析

圖5 頻域相位濾波校正方位空變示意圖

分析式(19)中的各個相位項：第1項為方位調制項，該項與目標方位位置無關，可以進行統(tǒng)一的補償；第2項為目標方位位置與tm一次項的耦合項，反應目標點的方位位置；第3項為目標方位位置的偏差項，由于是方位位置平方項與tm一次項的耦合項，會造成目標方位位置偏差方向左右一致，且目標偏離場景中心越遠，方位偏差越大，該項可以通過后續(xù)的投影來校正。第4項、第5項是影響成像聚焦性能的關鍵相位，均與目標方位位置xn有關，為空變的方位調制相位，造成方位無法統(tǒng)一聚焦成像，且第4項和第5項反映了調頻率隨方位位置的一階和二階空變，以及時域三次項系數隨位置的空變特性；第6項為剩余的與方位慢時間tm無關的相位項，該項對方位聚焦沒有影響，通?？梢院雎?。為消除空變的方位調制項，令D(R'0,p,q)=0, E(,p,q)=0，即建立方程組

求解該方程組，可以得到

進一步，將求得的p,q代入A,B,C表達式中，可得A中關于tm的三次項和四次項為頻域乘以擾動相位在時域引入的高次相位，為需要補償的殘余高次相位；并對信號乘以方位Deramp函數，并作方位FFT，可以得到聚焦后的兩維圖像。其中相應的補償函數和Deramp參考函數即為方位統(tǒng)一聚焦因子

兩維聚焦后的圖像為式(23)中，Ba為單個點子孔徑數據對應的方位多普勒帶寬。綜上所述，整個算法流程圖如圖6所示。從圖6的整個處理流程圖可以看出，本文提出的子孔徑成像算法只包含復乘和FFT運算，不涉及插值處理，因此易于工程實現。

5 數據處理結果與分析

為了驗證本文所提算法的有效性，下面通過對仿真數據和實測數據處理來進行說明。

彈載SAR系統(tǒng)仿真參數如表1所示。地面場景中沿彈體飛行方向放置3個點目標，記為pn(n= 1,2,3)，如圖7所示，點目標兩兩間距6000 m，沿彈體飛行方向張成的距離為12 km，場景中心線對應的作用距離為30 km，斜視角θ0為80o，地平面投影角θ為87o。

圖6 彈載SAR子孔徑大斜視成像算法流程圖

圖7 點目標布置示意圖

為了更好地反映成像聚焦性能，以邊緣點p1, p3和中心點p2的成像結果進行分析。圖8給出了傳統(tǒng)方法的子孔徑成像方位脈沖壓縮剖面圖[8?12]，由于忽略了調頻率隨方位位置的二階空變和三次相位系數隨方位位置的空變，因此邊緣點第1零點抬高，造成積分旁瓣比損失，第1旁瓣抬高，造成峰值旁瓣比損失，影響方位分辨率。圖9給出了本文方法的成像方位向剖面圖，由于同時考慮調頻率隨方位位置一階、二階空變，以及三次相位系數隨方位位置的空變，此時第1旁瓣和第1零點均得到拉低，且脈沖壓縮剖面圖接近中心點方位脈沖壓縮剖面圖。圖10給出了采用本文方法對三點成像結果的2維等高線圖，從等高線圖中可以看出主瓣、副瓣明顯分開且呈現良好的“十字架”狀。

為評估本文提出算法的性能，計算p1,p2和p3的分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比指標參數如表2所示，可以看出，傳統(tǒng)方法所得指標與理論值(方位分辨率2 m，峰值旁瓣比-13.26 dB，積分旁瓣比-9.8 dB)有著一定的偏差；分辨率、峰值旁瓣比以及積分旁瓣比都較差，而本文方法所得性能指標參數與理論值基本吻合，說明本文算法的有效性。

圖8 傳統(tǒng)方法成像結果的方位脈沖響應剖面圖

圖9 本文算法成像結果的方位脈沖響應剖面圖

圖10 本文算法成像結果的等高線圖

表2 成像性能分析

為進一步驗證算法的有效性，采用本文算法對某機載實測數據進行處理，雷達系統(tǒng)工作在Ku波段，斜視角度約為60o，場景大小約為3 km×1 km(沿雷達視線方向×垂直雷達視線方向)，圖11(a)為實測數據成像結果，整個場景地貌特征明顯，聚焦效果良好；采用方位向不同處理方法，并選取方位向邊界處作為對比比較(圖11(a)中虛線框)，圖11(b)和圖11(c)分別給出了不同的處理結果，其中圖11(b)為傳統(tǒng)方法的結果，其聚焦效果較差；圖11(c)給出本文方法成像結果，可以看出圖11(c)中邊緣點成像聚焦效果比圖11(b)有著顯著地提升，驗證了本文算法的有效性。

圖11 機載子孔徑大斜視實測數據結果

6 結束語

本文針對彈載SAR大斜視子孔徑成像問題，提出一種頻域相位濾波的子孔徑成像方法。根據彈載SAR大斜視成像幾何模型，給出無近似瞬時斜距模型，基于無近似斜距表達式，推導距離走動校正因子和距離彎曲校正因子，并分析時域距離走動校正帶來的影響。針對方位向處理，詳細分析走動校正帶來的方位頻率二次、三次相位系數隨方位位置的空變特性。為了實現空變補償與聚焦，根據子孔徑數據特性提出一種基于頻域相位濾波的方位統(tǒng)一處理方法，其創(chuàng)新思想是針對子孔徑數據時域混疊頻域錯開的特性，通過頻域引入相位濾波因子，來校正時域調頻率以及三次相位隨方位位置的空變特性。最后基于譜分析處理實現方位的聚焦成像。整個算法只包含復乘和FFT運算，不涉及插值處理，易于工程實現。點目標仿真數據和機載實測數據處理驗證了本文提出算法的有效性和實用性。

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李震宇： 男，1991年生，博士生，研究方向為彈載SAR成像.

梁 毅： 男，1981年生，副教授，博士，研究方向為SAR成像處理、實時成像處理等.

邢孟道： 男，1975年生，教授，博士，研究方向為SAR/ISAR成像、動目標檢測等.

保 錚： 男，1927年生，教授，中國科學院院士，研究方向為自適應信號處理、陣列信號處理、雷達成像、目標識別等.

A Frequency Phase Filtering Imaging Algorithm for Highly Squint Missile-borne Synthetic Aperture Radar with Subaperture

Li Zhen-yu Liang Yi Xing Meng-dao Bao Zheng
(National Key Laboratory of Radar Signal Processing, Xidian University, Xi,an 710071, China)

The missile-borne Synthetic Aperture Radar (SAR) usually adopts the highly squint mode and subaperture to satisfy maneuvering and the real-time processing, but the signal of highly squint SAR is coupled greatly between the azimuth and range. This issue can be solved by removing the range walk in the time domain, but costs the limitation of focus depth. Due to the depth of focus and the characteristics of subaperture, a new subaperture imaging algorithm-Frequency Phase Filtering Algorithm (FPFA) is proposed in this paper. Without any approximation of the slant range, the range walk can be done in the time domain and the range curvature removed in the frequency domain. Then, a new high-order equation of phase filtering factor is introduced into the frequency domain in order to correct the azimuth-dependence. Finally, the signal is focused in the Doppler domain by SPECtral ANalysis (SPECAN) technique. Both the simulation results and real data processing validate the effectiveness of the proposed method.

Missile-borne SAR; Subaperture; Highly squint; Frequency Phase Filtering Algorithm (FPFA); SPECtral ANalysis (SPECAN) technique

TN957.52

： A

：1009-5896(2015)04-0953-08

10.11999/JEIT140618

2014-05-12收到，2014-08-14改回

國家自然科學青年基金(61101245)和中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金(K5051302046)資助課題

*通信作者：李震宇 zhenyuli_2012@sina.com