楊宇曉汪 飛周建江*康國華

①(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院 南京 210016)

②(雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室 南京 210016)

跳頻周期和跳頻間隔的最大條件熵射頻隱身設(shè)計方法

楊宇曉①②汪 飛②周建江*②康國華①

①(南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院 南京 210016)

②(雷達成像與微波光子技術(shù)教育部重點實驗室 南京 210016)

為提高跳頻通信系統(tǒng)的被截獲性能，該文以跳頻周期和跳頻間隔為研究對象，提出一種基于最大條件熵的跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯(lián)合設(shè)計方法。該方法以跳頻系統(tǒng)先驗數(shù)據(jù)為樣本空間，以拉格朗日乘子為優(yōu)化粒子，利用混合混沌粒子群優(yōu)化(HCPSO)算法對最大條件熵的對偶規(guī)劃進行優(yōu)化計算。與單閾值方法(STM)和雙閾值方法(DTM)的對比仿真結(jié)果表明：該文提出的最大熵方法(MEM)具有最大的跳頻周期、跳頻間隔不確定性和最小的截獲概率，且針對不同威脅因子具有較高的環(huán)境區(qū)分度。因此，MEM具有較好的射頻隱身性能，可以有效提高搭載平臺的生存能力。

跳頻通信；射頻隱身；跳頻周期；跳頻間隔；混合混沌粒子群優(yōu)化算法

1 引言

近年來，隨著雷達等相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，無源探測系統(tǒng)對主動射頻輻射源的探測能力已大大提高，對載有多種主動輻射源的飛行器平臺(飛機、衛(wèi)星等)構(gòu)成了嚴(yán)重威脅。射頻隱身技術(shù)是近年來提出的一種新的隱身技術(shù)，主要用以對抗無源探測系統(tǒng)。該技術(shù)通過對主動輻射源進行特征控制，有效避免其被無源電子偵察設(shè)備截獲、分選識別和定位[1?3]。

最大信號不確定性策略是實現(xiàn)射頻隱身的重要手段，該策略要求系統(tǒng)輻射信號的頻域、時域和空域信號參數(shù)不確定性最大，以使敵方偵察設(shè)備無法預(yù)估，提高其抗分選識別能力。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對利用信號不確定性策略降低通信系統(tǒng)截獲概率展開了許多研究，跳頻系統(tǒng)由于實現(xiàn)簡便，針對信號頻率特征的不確定研究開展較早。1974年，Lempel和Greenbeger給出了單個跳頻序列最大周期漢明自相關(guān)理論界(Lempel-Greenbeger界)[4]，在跳頻序列理論界的約束下，文獻[5,6]提出構(gòu)造具有最優(yōu)最大漢明相關(guān)值的跳頻序列的一般化構(gòu)造方法。在時域特征不確定研究方面，文獻[7]提出利用最大熵方法對猝發(fā)通信系統(tǒng)的發(fā)射時刻進行優(yōu)化，使其具有最大不確定性。文獻[8]針對流星余跡通信體制完全隨機的時域猝發(fā)特性，討論了流星余跡通信的差錯控制方式，在其低截獲性能的基礎(chǔ)上，提高通信質(zhì)量。在空域特征不確定研究方面，文獻[9]提出利用空間天線陣列僅在期望的用戶方向上生成信號數(shù)據(jù)，并隨機選取信道進行天線加權(quán)發(fā)射信號。文獻[10]則分析了跳空技術(shù)在相控陣天線陣列上的實現(xiàn)方法，并研究了天線陣元位置對跳空能力的影響。

跳頻通信與定頻通信相比，具有隱蔽性好，抗干擾能力強等優(yōu)點[11?13]，但跳頻系統(tǒng)的跳頻周期多為固定值，跳頻間隔多為最小間隔的整數(shù)倍，敵對偵察方仍可通過跳頻頻率集、跳頻速率及跳頻網(wǎng)屬等特征參數(shù)估計，實現(xiàn)跳頻信號截獲及分選。因此，為降低跳頻系統(tǒng)截獲概率，本文以最大信號不確定性為原則，以跳頻周期和跳頻間隔為研究對象，提出了一種基于最大條件熵的跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯(lián)合設(shè)計方法，該方法根據(jù)不同的戰(zhàn)場環(huán)境信息，對跳頻周期、跳頻間隔進行自適應(yīng)規(guī)劃，使其熵值為符合約束條件的最大值，即具有符合約束條件的最大不確定性。

2 最大條件熵原理

信息熵是信息論中用來衡量不確定性的數(shù)學(xué)度量。隨機分布的不確定性越高，熵值就越大。1957年Jaynes在信息熵基礎(chǔ)上提出了求解非適定問題的最大熵原理(Principle of Maximum Entropy, PME)[14]：在只掌握關(guān)于未知分布的部分知識時，應(yīng)該選取符合這些知識但熵值最大的概率分布。

若在已知條件概念類Xc的條件下，衡量目標(biāo)概念類Yc和Zc所具有的聯(lián)合不確定性，則需要用聯(lián)合條件熵H(Yc,Zc|Xc)來度量，最大熵原理也同樣適用于聯(lián)合條件熵模型，最合理的系統(tǒng)狀態(tài)應(yīng)當(dāng)是符合約束條件且條件熵值最大的狀態(tài)。聯(lián)合最大條件熵如式(1)所示。

對于XcYcZc空間中的約束特征(xci,yci,zci)，定義其特征函數(shù)，如式(2)所示。

3 截獲概率

主動輻射信號的射頻隱身性能可以用截獲概率來衡量，截獲概率可以定義為在采集到的信號序列中處理出主動輻射信號的比率，截獲概率是表征主動輻射信號被截獲可能性的度量[15]。文獻[15]給出的截獲概率計算公式為

其中，MF為主瓣3 dB波束覆蓋面積，Pi為截獲接收機收到的功率，PI為截獲接收機檢測門限，DI為截獲接收機密度，TOT為輻射信號駐留時間，TI為截獲接收機掃描時間，NF為輻射頻率次數(shù)，F(xiàn)I為截獲接收機掃描頻率帶寬，CO為覆蓋區(qū)/靈敏度比例因數(shù)。

4 跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯(lián)合設(shè)計方法

本文提出的基于最大條件熵的跳頻周期和跳頻間隔射頻隱身聯(lián)合設(shè)計方法，以態(tài)勢感知設(shè)備獲取的威脅因子為條件類X，跳頻周期為目標(biāo)類Y，跳頻間隔為目標(biāo)類Z，按照最大信號不確定性策略要求，跳頻系統(tǒng)應(yīng)在符合約束條件的基礎(chǔ)上，使Y和 Z在X條件下的聯(lián)合不確定性最大，即Y和Z的聯(lián)合條件熵H(Y,Z|X)最大，此時跳頻系統(tǒng)的射頻隱身性能最好。該設(shè)計方法主要包含以下3個部分。

4.1 構(gòu)建拉格朗日函數(shù)

本文所要解決的主要問題是在考慮戰(zhàn)場環(huán)境信

息(即威脅因子)的條件下，使跳頻周期和跳頻間隔的不確定性最大(即H(Y,Z|X)最大)，因此，可將其考慮為有約束條件的非線性規(guī)劃類問題。本文所需求解的條件熵H(Y,Z|X)極大值即為非線性目標(biāo)函數(shù)，而威脅因子約束條件則通過XcYcZc空間中不同特征值所具有的不同p(xci,yci,zci),p(xci)和p(yci, zci|xci)來體現(xiàn)的，由于xci,yci,zci相互獨立，由概率論原理可得

p(xci,yci,zci),p(xci)和p(yci,zci|xci)分別為XcYcZc空間中取值為(xci,yci,zci)時的聯(lián)合概率密度函數(shù)，xci的概率密度函數(shù)和yci,zci在xci下的條件概率密度函數(shù)。聯(lián)立式(1)、式(2)和式(4)，可得求解條件熵H(Y,Z|X)極大值問題的有約束條件的非線性規(guī)劃，如式(5)所示。

有約束條件的非線性規(guī)劃問題若滿足約束條件為等式約束，則可用拉格朗日乘子法將其轉(zhuǎn)化為無約束條件問題求解。式(5)滿足約束條件為等式要求，因此，可將其轉(zhuǎn)化為無約束條件極值問題，并為每個特征函數(shù)引入一個參數(shù)αi(拉格朗日乘子)，同時為每個x引入?yún)?shù)β(x)，構(gòu)建拉格朗日函數(shù)如下：將式(6)中L(α,p)對p(y,z|x)求導(dǎo)，并令，則使L(α,p)取最大值的條件概率密度模型為

式(7)中Q(x)α為歸一化因子。

4.2 確定拉格朗日乘子

為實現(xiàn)聯(lián)合條件熵H(Y,Z|X)最大，其關(guān)鍵在于確定最優(yōu)的條件概率密度函數(shù)p?(y,z|x )，由式(7)可知，p?(y,z|x )可由拉格朗日乘子αi唯一確定，因此，本節(jié)將對拉格朗日乘子的求解問題進行討論。

由于凹函數(shù)H(Y,Z |X)極大值的非線性規(guī)劃可考慮為凸規(guī)劃問題，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)劃中的對偶理論，其應(yīng)存在相應(yīng)的對偶規(guī)劃，即

將p?(y,z|x)代入式(4)中，記為E(α)，則E(α)即為最大條件熵問題的對偶規(guī)劃：

即

本文采用混合混沌粒子群算法(Hybrid Chaotic Particle Swarm Optimization, HCPSO)[16?18]對E(α)進行優(yōu)化。以mαinE(α)為目標(biāo)函數(shù)，將式(10)中的拉格朗日乘子α1,α2,…,αN作為N個優(yōu)化粒子，進行迭代計算，選取使目標(biāo)函數(shù)E(α)最小的一組解作為最優(yōu)解。將最優(yōu)解，代入式(7)、式(8)中，即可確定符合約束條件且熵值最大的最大條件熵概率分布模型p?(y,z|x )。

4.3 符合最大條件熵要求的跳頻周期、跳頻間隔規(guī)劃

為提高跳頻通信系統(tǒng)的態(tài)勢感知能力和射頻隱身性能，需在考慮戰(zhàn)場環(huán)境威脅的前提下，使跳頻周期、跳頻間隔的聯(lián)合不確定性最大。

將態(tài)勢感知設(shè)備獲取的實時環(huán)境威脅因子作為條件類X，跳頻周期規(guī)劃作為目標(biāo)類Y，跳頻間隔規(guī)劃作為目標(biāo)類Z，則可利用4.2節(jié)所確定的最大條件熵概率分布模型p?(y,z|x )，對跳頻周期和跳頻間隔進行自適應(yīng)規(guī)劃，使其熵值為符合約束條件的最大值，則此時的跳頻周期和跳頻間隔參數(shù)既滿足戰(zhàn)場威脅環(huán)境，又具有低被截獲能力。

5 仿真結(jié)果分析

5.1 初始化樣本空間

為確定最大條件熵概率分布模型p?(y,z|x )，應(yīng)首先確定樣本空間中x的概率密度函數(shù)(x)和x, y, z的聯(lián)合概率密度函數(shù)(x,y,z)。本節(jié)設(shè)置Xp為先驗威脅因子空間，Yp為先驗跳頻周期空間，Zp為先驗跳頻間隔空間?？紤]到搭載平臺的態(tài)勢感知能力和計算能力均為受限系統(tǒng)，為方便計算，設(shè)置威脅因子σ在[0,8]內(nèi)取整數(shù)值，且符合正態(tài)分布特征。從實際戰(zhàn)場需求出發(fā)，跳頻周期和跳頻間隔約束規(guī)則應(yīng)為：目標(biāo)區(qū)域的威脅因子σ越大，則跳頻周期越小，跳頻間隔越大。本節(jié)仿真實驗以JTIDS指標(biāo)為基礎(chǔ)，JTIDS跳頻系統(tǒng)的跳頻速率為0.013 ms，跳頻間隔為30 MHz[19,20]，假定樣本空間滿足的約束特征如下表1所示。

則符合表1均值要求的樣本空間分布特征如表2所示。

根據(jù)表1的約束特征，確定訓(xùn)練樣本空間XpYpZp的特征函數(shù)fi(xp,yp,zp)為

5.2 求解拉格朗日乘子最優(yōu)解

由4.2節(jié)可知，可利用HCPSO算法經(jīng)過迭代運算求解拉格朗日最優(yōu)解。HCPSO優(yōu)化算法控制參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)為50，迭代次數(shù)為200，加速度常數(shù)c1, c2均為2，經(jīng)迭代計算得到使目標(biāo)函數(shù)式(10)最小的最優(yōu)解，進而將最優(yōu)解代入式(7)、式(8)，即可確定最大條件熵概率分布模型。

5.3 設(shè)定戰(zhàn)場威脅因子環(huán)境

為驗證基于最大條件熵的跳頻周期、跳頻間隔射頻隱身聯(lián)合設(shè)計方法的有效性，本節(jié)設(shè)定戰(zhàn)場威脅因子環(huán)境Xenvt，來模擬真實情況下的戰(zhàn)場威脅環(huán)境。Xenvt中的環(huán)境威脅因子在[0,8]內(nèi)取值，滿足正態(tài)分布特征，設(shè)置戰(zhàn)場威脅因子空間Xenvt如表3所示。

5.4 仿真結(jié)果

為驗證跳頻周期、跳頻間隔最大熵設(shè)計方法的有效性，本文將最大熵方法(Maximum Entropy Method, MEM)與固定周期、間隔方法進行了對比。單閾值策略為：設(shè)置閾值W1=4，當(dāng)威脅因子σ≤4時，跳頻周期Tg=0.06 ms ，跳頻間隔Fg= 30 MHz，當(dāng)威脅因子σ＞4時，跳頻周期Tg= 0.02 ms，跳頻間隔Fg=70 MHz 。雙閾值策略為：設(shè)置閾值W1=2,W2=5，當(dāng)威脅因子σ≤2時，跳頻周期Tg=0.06 ms，跳頻間隔Fg=30 MHz ，當(dāng)威脅因子2＜σ≤5時，跳頻周期Tg=0.04 ms，跳頻間隔Fg=50 MHz，當(dāng)威脅因子σ＞5時，跳頻周期Tg=0.02 ms，跳頻間隔Fg=70 MHz 。

仿真1 跳頻周期、跳頻間隔性能比較

跳頻周期和跳頻間隔是跳頻系統(tǒng)的重要參數(shù)，直接影響敵方截獲接收機分選、識別跳頻信號的能力。本節(jié)針對最大熵方法、單閾值方法(SingleThreshold Method, STM)和雙閾值方法(Double Threshold Method, DTM)分別進行了仿真計算，3種策略下的跳頻周期曲線和跳頻間隔曲線分別如圖1和圖2所示。由仿真圖可知，采用STM和DTM策略的跳頻周期、跳頻間隔，分別在2個或3個固定取值間變化，而MEM策略的跳頻周期、跳頻間隔則在取值范圍內(nèi)隨機變化，因此，MEM策略具有較強的抗截獲、抗分選能力。

表1 樣本空間約束特征

表2 樣本空間分布特征

圖1 3種策略下的跳頻周期曲線

圖2 3種策略下的跳頻間隔曲線

表3 戰(zhàn)場威脅因子空間Xenvt

仿真2 跳頻周期、跳頻間隔不確定性比較

由第2節(jié)可知，熵是不確定性的數(shù)學(xué)度量，因此，跳頻系統(tǒng)的不確定性可以通過熵來衡量。為評價STM, DTM和MEM對跳頻系統(tǒng)射頻隱身性能的影響，本節(jié)依據(jù)5.3節(jié)設(shè)置的環(huán)境威脅因子環(huán)境對3種方法進行仿真計算，STM, DTM和MEM 3種方法的熵值分別如表4所示。

由表4可知，MEM的不確定性遠優(yōu)于STM和DTM，即MEM具有最優(yōu)的射頻隱身性能。

仿真3 跳頻周期、跳頻間隔環(huán)境適應(yīng)性比較

最大信號不確定性要求跳頻周期和跳頻間隔的不確定性越大越好，但信號參量的不確定性越大，對系統(tǒng)設(shè)計的要求則越高，同時耗費的資源也越多。因此，最佳的不確定性設(shè)計應(yīng)與環(huán)境威脅相適應(yīng)。本節(jié)通過STM, DTM和MEM的跳頻周期和跳頻間隔均值來分析這3種方法的環(huán)境適應(yīng)性。3種方法的跳頻周期均值和跳頻間隔均值分別如圖3和圖4所示。

表4 MEM, STM和DTM方法的熵值

3種方法均隨著環(huán)境威脅因子的增加，逐漸減少跳頻周期，增大跳頻間隔，因此，均具有一定的環(huán)境適應(yīng)性，其中DTM和MEM對于不同威脅因子具有較高的環(huán)境區(qū)分度。

仿真4 截獲概率性能比較

跳頻信號的射頻隱身性能可以通過截獲概率進行衡量，截獲概率越低，射頻隱身性能越好。本節(jié)針對MEM, STM和DTM分別進行了仿真計算，參數(shù)設(shè)置為：MF=11.2 m2, PI=?113 dBW , CO=0.477, DI=0.001, TI=5 s 3種策略下截獲概率性能曲線分別如圖5和圖6所示。

由仿真結(jié)果可知，固定閾值方法中DTM的截獲概率普遍低于STM, DTM的射頻隱身性能優(yōu)于STM。而最大熵方法的截獲概率比固定閾值方法低4個數(shù)量級左右，其射頻隱身性能要顯著優(yōu)于STM和DTM。該結(jié)論與仿真實驗2所得3種方法的熵值相一致，因此MEM方法具有最優(yōu)的射頻隱身性能。

6 結(jié)束語

本文從提高跳頻系統(tǒng)跳頻周期和跳頻間隔不確定性入手，提出了一種跳頻系統(tǒng)射頻隱身聯(lián)合設(shè)計方法。該方法基于目標(biāo)區(qū)域的環(huán)境威脅信息，利用最大條件熵模型對跳頻周期和跳頻間隔進行自適應(yīng)規(guī)劃。仿真結(jié)果表明，與STM和DTM方法相比，MEM具有最大的不確定性和最低的截獲概率，且針對不同威脅因子具有較高的環(huán)境區(qū)分度，具有較好的射頻隱身性能，可以有效提高搭載平臺的生存能力。但相較傳統(tǒng)的固定周期、間隔方法，MEM產(chǎn)生了較多的跳頻周期和頻率間隔參數(shù)，且要求較高的跳變速率，這些均對硬件系統(tǒng)提出了更高要求。目前跳頻系統(tǒng)多采用FPGA平臺搭建，頻率信號則利用直接數(shù)字信號合成器(Direct Digital Synthesizer, DDS)產(chǎn)成，DDS通過相位累加器和頻率控制字可以生成任意頻率信號，且頻率轉(zhuǎn)換時間僅為納秒數(shù)量級，隨著未來器件性能的進一步提高，硬件系統(tǒng)可以滿足MEM帶來的硬件開銷。

圖3 不同威脅因子下的跳頻周期均值

圖4 不同威脅因子下的跳頻間隔均值

圖5 固定閾值法截獲概率

圖6 最大熵方法截獲概率

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楊宇曉： 男，1984年生，博士生，助理研究員，研究方向為射頻隱身技術(shù)、衛(wèi)星通信等.

汪 飛： 男，1976年生，博士，副教授，研究方向為射頻隱身技術(shù)、雷達目標(biāo)識別、陣列信號處理等.

周建江： 男，1962年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為射頻隱身技術(shù)、雷達目標(biāo)識別、陣列信號處理等.

RF Stealth Design Method for Hopping Cycle and Hopping Interval Based on Conditional Maximum Entropy

Yang Yu-xiao①②Wang Fei②Zhou Jian-jiang②Kang Guo-hua①

①(College of Astronautics, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

②(Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics, Nanjing 210016, China)

In order to increase the interception performance of frequency hopping systems, an optimal algorithm for hopping cycle and hopping interval, which is based on the conditional maximum entropy is proposed. The prior data of frequency hopping systems are used as the training sample space, and the Lagrange multipliers are selected as optimized variables. The Hybrid Chaotic Particle Swarm Optimization (HCPSO) algorithm is used for the optimization of the dual programming of the conditional maximum entropy. Compared with the Single Threshold Method (STM) and the Double Threshold Method (DTM), the simulation results show that the proposed Maximum Entropy Method (MEM) not only has the greatest uncertainty of hopping cycle and hopping interval, it also has the lowest probability of intercept and higher environmental differentiation with threat factors. So the MEM has good RF stealth performance and it can effectively improve the survival ability of the platform.

Frequency hopping communication; Radio frequency stealth; Hopping cycle; Hopping interval; Hybrid Chaotic Particle Swarm Optimization (HCPSO) algorithm

TN914.4

： A

：1009-5896(2015)04-0841-07

10.11999/JEIT140892

2014-07-07收到，2014-12-23改回

航空科學(xué)基金(20130152002)，上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST 201411)，中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金和江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新計劃(CXZZ11_0212, NP2015505)資助課題

*通信作者：周建江 zjjee@nuaa.edu.cn