張承客，李 寧,2，胡海霞

(1 西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048；2 中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000；3 湖南省湘電鍋爐壓力容器檢驗(yàn)中心有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007)

非靜水壓力下圓形隧洞圍巖塑性區(qū)分析

張承客1，李 寧1,2，胡海霞3

(1 西安理工大學(xué) 巖土工程研究所，陜西 西安 710048；2 中國(guó)科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730000；3 湖南省湘電鍋爐壓力容器檢驗(yàn)中心有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007)

【目的】 針對(duì)地下圓形洞室承受非靜水初始?jí)毫ψ饔孟碌钠矫鎽?yīng)變問(wèn)題，分析圍巖的塑性區(qū)范圍，為評(píng)價(jià)圍巖穩(wěn)定性和洞室支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)?！痉椒ā?對(duì)洞室圍巖彈塑性邊界兩側(cè)分別采用復(fù)變函數(shù)理論和滑移線場(chǎng)理論得出彈性區(qū)和塑性區(qū)應(yīng)力組合表達(dá)式，根據(jù)彈塑性邊界上應(yīng)力相等得到邊界方程；通過(guò)有限元算例將本研究方法的結(jié)果與卡斯特納等方法的分析結(jié)果進(jìn)行比較，并分析靜水壓力的變化情況?！窘Y(jié)果】 彈塑性邊界為近似橢圓形，長(zhǎng)軸與最大初始應(yīng)力方向垂直；本研究方法與有限元分析結(jié)果更為接近，能夠很好地反映洞室圍巖塑性區(qū)范圍；在靜水壓力下的分析結(jié)果與卡斯特納公式所得塑性區(qū)半徑一致。【結(jié)論】 在非靜水壓力下塑性區(qū)全部包圍洞室時(shí)，本研究方法能夠更好地用于指導(dǎo)支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及圍巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)。

地下洞室；圍巖；塑性區(qū)邊界；非靜水壓力；復(fù)變函數(shù)理論；滑移線場(chǎng)理論

地下洞室開(kāi)挖擾動(dòng)原巖的初始應(yīng)力狀態(tài)，洞室圍巖應(yīng)力會(huì)進(jìn)行調(diào)整達(dá)到新的平衡狀態(tài)并出現(xiàn)應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)超過(guò)屈服極限就會(huì)在洞室周圍形成塑性區(qū)。因地下洞室圍巖塑性區(qū)的范圍是評(píng)價(jià)圍巖穩(wěn)定性的重要依據(jù)和洞室支護(hù)結(jié)構(gòu)定量設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)，故塑性區(qū)區(qū)域界限的確定一直是人們關(guān)心的問(wèn)題。

對(duì)于地下圓形洞室，人們常用卡斯特納公式或Salen?on解答等來(lái)確定其塑性區(qū)范圍及洞周應(yīng)力、變形狀態(tài)。但在實(shí)際工程中，地下洞室初始應(yīng)力場(chǎng)并非靜水壓力場(chǎng)，即其側(cè)壓力系數(shù)為不等于1的非軸對(duì)稱應(yīng)力場(chǎng)，此時(shí)的洞室塑性區(qū)邊界不再是理想的圓形，確定其邊界也就顯得比較困難。

國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者針對(duì)非靜水壓力場(chǎng)下圓形洞室(圓孔)塑性區(qū)范圍的研究已開(kāi)展了大量工作，如薩文[1]針對(duì)無(wú)限平面中的圓孔問(wèn)題，得到塑性區(qū)邊界方程及彈塑性解，但結(jié)果只適用于Tresca材料。Detournay等[2-3]將薩文解擴(kuò)展至符合摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則的材料中?？ㄋ固啬蝃4]、Carranza-Torres等[5]、張鵬等[6]、于學(xué)馥等[7]將彈性區(qū)應(yīng)力公式(基爾希解答)帶入塑性條件來(lái)判斷圍巖是否進(jìn)入塑性狀態(tài)，得到邊界的隱式近似解。Bello-Maldonado[8]、嚴(yán)克強(qiáng)[9]、魏符[10]、孫廣忠[11]、陳立偉等[12]、蔡曉鴻等[13]參考已有彈性解和軸對(duì)稱條件下的塑性解，構(gòu)建應(yīng)力分量表達(dá)式并得出彈塑性邊界解。Jiang等[14]給出了塑性區(qū)和松動(dòng)區(qū)半徑公式并劃分了4種不同的洞室塑性破壞模式。Imamutdinov等[15]、Tokar[16]通過(guò)若干假設(shè)及前人未考慮到的因素得出解析解或半解析解。魯賓涅依特[17]、蔡美峰[18]、陳啟美[19]、魏悅廣[20]采用小參數(shù)法對(duì)二向不等壓作用下的圓形洞室進(jìn)行研究，得到圍巖彈塑性應(yīng)力以及彈塑性邊界線方程。

剖析前人的研究成果，可以發(fā)現(xiàn)其中存在以下不足：彈性區(qū)應(yīng)力解具有基爾希解形式，這是缺乏理論根據(jù)的，而且究竟會(huì)產(chǎn)生多大的誤差尚不清楚[20]；現(xiàn)在得到的塑性區(qū)范圍較按彈塑性有限元法算得的塑性區(qū)范圍小10%～30%[21]；塑性區(qū)力學(xué)模型被視為軸對(duì)稱平面問(wèn)題；應(yīng)力平衡條件僅考慮徑向應(yīng)力或者切向應(yīng)力導(dǎo)致彈塑性邊界兩側(cè)區(qū)域應(yīng)力分量不對(duì)等；鮮有研究者對(duì)自己研究結(jié)果的適用范圍進(jìn)行討論。

本研究嘗試對(duì)洞周彈性區(qū)采用復(fù)變函數(shù)法得到彈性區(qū)應(yīng)力組合，按塑性區(qū)符合摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則并采用滑移線理論來(lái)求解其應(yīng)力組合分布。根據(jù)彈塑性區(qū)邊界上應(yīng)力相等條件(彈塑性區(qū)域均存在3個(gè)應(yīng)力分量)得到塑性區(qū)邊界方程表達(dá)式，通過(guò)算例以有限元數(shù)值計(jì)算為基準(zhǔn)比較本研究方法與前人方法的差異，并對(duì)求解方法的適用范圍進(jìn)行討論，以期為不同初始應(yīng)力狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)形態(tài)研究提供參考。

1 彈性基本方程

彈性力學(xué)平面問(wèn)題的應(yīng)力解法最終歸結(jié)為在給定應(yīng)力邊界條件下一個(gè)雙調(diào)和方程的求解問(wèn)題。滿足雙調(diào)和方程的應(yīng)力函數(shù)可以采用復(fù)數(shù)解析函數(shù)來(lái)表示雙調(diào)和方程的通解。在彈塑性邊界以外區(qū)域中，可以用2個(gè)正則函數(shù)η和υ表示應(yīng)力分量組合表達(dá)式[22]：

(1)

(2)

式中：σx、σy、τxy為平面問(wèn)題中某一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的3個(gè)應(yīng)力分量；z為復(fù)變量，z=x+yi，其中x，y分別為z的實(shí)部和虛部，i為虛數(shù)單位。

考慮作用于洞室內(nèi)壁和無(wú)窮遠(yuǎn)處的應(yīng)力條件，得到η和υ的表達(dá)式為：

(3)

(4)

2 塑性基本方程

塑性區(qū)存在于洞周與彈性區(qū)之間，滿足摩爾-庫(kù)倫塑性準(zhǔn)則。塑性區(qū)平面應(yīng)變問(wèn)題的平衡方程為：

(5)

式中：γ為巖土體的容重，β為重力方向和y軸的夾角。當(dāng)不考慮巖土體自重時(shí)，等式右端為0，以下分析均不考慮巖土體自重。

摩爾庫(kù)倫屈服條件的表達(dá)式為：

(6)

式中：c為巖體黏聚力，φ為巖體內(nèi)摩擦角。

式(5)、(6)是滑移線場(chǎng)理論的應(yīng)力基本方程，直接求解這2個(gè)方程存在困難，但可以應(yīng)用特征線法來(lái)求解。

x-y坐標(biāo)系中任一滿足屈服條件的點(diǎn)的平面應(yīng)力分量可表示為：

(7)

式中：σ指平均應(yīng)力(即應(yīng)力圓圓心應(yīng)力值)，σ=(σx+σy)/2=(σ1+σ3)/2,σ1為大主應(yīng)力，σ3為小主應(yīng)力；R為應(yīng)力圓半徑，在摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則條件下，R=σsinφ+c·cosφ或R=(σ1-σ3)/2；θ為第一主應(yīng)力σ1方向與x軸的夾角。經(jīng)過(guò)相關(guān)推導(dǎo)[23]，能夠得到σ與θ沿滑移線的變化方程為：

(8)

式中：Cα和Cβ為常量，沿著不同的滑移線，常量Cα和Cβ的數(shù)值一般是不同的。

在塑性區(qū)內(nèi)，塑性滑移發(fā)生在與最大主應(yīng)力成45°-φ/2角度的方向上，對(duì)于圓形地下洞室，洞周塑性區(qū)滑移線方程在極坐標(biāo)系r-ψ中具體方程表示為r=R0e±ψ·tan (45°-φ/2)(式中，R0為圓形洞室半徑，ψ=θ-π/2)，即塑性區(qū)內(nèi)滑移線形式為對(duì)數(shù)螺線。

采用兩族表示洞周塑性區(qū)內(nèi)的滑移線場(chǎng)方程為：

(9)

圖1 洞周塑性應(yīng)力狀態(tài)的Mohr圓Fig.1 Mohr circle of tunnel periphery plastic stress state

通過(guò)在α滑移線上考慮2點(diǎn)A和B(其中A點(diǎn)位于洞室內(nèi)壁，B點(diǎn)位于塑性區(qū)內(nèi))來(lái)建立塑性區(qū)內(nèi)任一點(diǎn)的平均應(yīng)力表達(dá)式。將A和B點(diǎn)條件帶入式(8)和(9)中的第1式能夠得到如下2個(gè)表達(dá)式：

ln(σA+c·cotφ)-2θAtanφ=ln (σB+c·cotφ)-2θBtanφ。

(10)

(11)

式中：σA、σB為A點(diǎn)和B點(diǎn)處的平均應(yīng)力，θA、θB為A點(diǎn)和B點(diǎn)處第一主應(yīng)力與x軸的夾角，rB為B點(diǎn)在極坐標(biāo)系r-ψ下的極徑，ψA、ψB為A點(diǎn)和B點(diǎn)的極角。

同時(shí)，根據(jù)ψB-ψA=θB-θA，結(jié)合邊界條件能夠得到整個(gè)塑性區(qū)內(nèi)平均應(yīng)力σ的表達(dá)式為：

(12)

同時(shí)，根據(jù)R=σsinφ+c·cosφ，可得：

(13)

將上面2式帶入式(7)，則可以得到塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力組合表達(dá)式為：

(14)

(15)

3 邊界方程求解

式(1)和(2)在彈性區(qū)以及彈塑性邊界上成立。可以考慮將方程式等號(hào)左邊應(yīng)力通過(guò)塑性區(qū)內(nèi)考慮洞室內(nèi)壁邊界條件的特征線法得出，而函數(shù)η和υ是針對(duì)彈性區(qū)域，從此方面來(lái)講，方程式就只是在彈塑性邊界上成立。

引入保角映射函數(shù)z=ω(ζ)，將彈塑性邊界的外部映射為復(fù)平面ζ上單位圓的內(nèi)部，其具有如下的冪級(jí)數(shù)形式：

(16)

式中：ζ為復(fù)平面上任一點(diǎn)，用極坐標(biāo)表示為ζ=ρeiθ=ρ(cosθ+isinθ)，其中ρ和θ為ζ點(diǎn)的極坐標(biāo)，在單位圓邊界上時(shí)ζ=σ=eiθ，即ρ=1;s、s0、s1、s2、s3…為函數(shù)待定系數(shù)。

同時(shí)，令η(z)=η(ζ)，υ(z)=υ(ζ)，且具有如下的形式：

η(ζ)=a0+a1ζ+a2ζ2+a3ζ3+…。

(17)

υ(ζ)=b0+b1ζ+b2ζ2+b3ζ3+…。

(18)

式中：a0、a1、a2、a3…及b0、b1、b2、b3…為函數(shù)待定系數(shù)。

將式(1)等號(hào)左邊部分在彈塑性邊界上展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)形式，即：

(19)

式中：dn為各階級(jí)數(shù)的待定系數(shù)，σn表示以σ為復(fù)變量表示的冪級(jí)數(shù)中的n次方項(xiàng)，n為整數(shù)。

從式(1)、(17)及(19)，可得在彈塑性邊界上有：

dn=2an,n≥1。

(20)

同時(shí)，根據(jù)無(wú)窮遠(yuǎn)處邊界條件可得：

(21)

式中：Re(a0)表示系數(shù)a0的實(shí)部。

同理，將式(2)等號(hào)左邊部分展開(kāi)成傅立葉級(jí)數(shù)表達(dá)形式：

(22)

(23)

對(duì)上式應(yīng)用柯西積分公式進(jìn)行積分，對(duì)于|ζ|<1的單位圓內(nèi)區(qū)域，有如下的等式成立：

(24)

(25)

考慮無(wú)窮遠(yuǎn)處只有水平向和豎直向均布應(yīng)力，無(wú)剪應(yīng)力，則式(25)中t=0。同時(shí)令：

(26)

式中：hn為各階級(jí)數(shù)的待定系數(shù)。

對(duì)上式進(jìn)行柯西積分后得：

(27)

據(jù)式(24)、(25)、(26)可以得到如下的系數(shù)關(guān)系：

gn=2hn,n≥1。

(28)

g0=2h0+(1-λ)p。

(29)

對(duì)式(26)進(jìn)行展開(kāi)，根據(jù)等式兩邊不同σ次項(xiàng)前的系數(shù)相等能夠得出映射函數(shù)ω(ζ)、η(ζ)待定系數(shù)和hn之間的關(guān)系為：

(30)

根據(jù)式(28)、(29)可得k>0，且上式中n取值應(yīng)為映射函數(shù)的最高項(xiàng)。

因本研究的對(duì)象是圓形洞室，坐標(biāo)系原點(diǎn)位于洞室圓心處，其塑性區(qū)邊界是中心對(duì)稱的，所以映射函數(shù)ω(ζ)中s0、s2、s4…系數(shù)就不存在，同時(shí)映射函數(shù)的系數(shù)均為實(shí)數(shù)。

考慮到計(jì)算量以及精確程度，本研究映射函數(shù)取到ζ的5次方，即：

(31)

4 計(jì)算實(shí)例

計(jì)算模型為半徑R0=3.0 m的深埋圓形洞室，忽略開(kāi)挖過(guò)程對(duì)圍巖的擾動(dòng)，洞室不考慮任何支護(hù)情況，洞室埋深為200 m，考慮四級(jí)圍巖，圍巖的物理力學(xué)參數(shù)取彈性模量E=3 GPa，泊松比μ=0.32，黏聚力c=0.8 MPa，內(nèi)摩擦角φ=30°，容重γ=25 kN/m3，側(cè)壓力系數(shù)λ=0.8。

有限元模型分析區(qū)域取距洞周6倍洞徑范圍，洞室不考慮任何支護(hù)情況。模型底部為豎直向約束，左右邊界為水平向約束，頂部不施加約束。巖土體材料采用各向同性、理想彈-塑性本構(gòu)模型以及Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則。

根據(jù)前文推導(dǎo)的彈塑性邊界方程求解方法以及卡斯特納方法[4]、鄭穎人修正方法[7]，得到幾種不同方法下洞周塑性區(qū)邊界，以數(shù)值仿真分析系統(tǒng)FINAL[24]的有限元數(shù)值方法為基準(zhǔn)進(jìn)行比較分析。最后將本研究方法應(yīng)用于靜水壓力情況中(即側(cè)壓力系數(shù)為1時(shí))并與卡斯特納公式得到的塑性區(qū)半徑進(jìn)行對(duì)比。

(32)

σy-σx-2iτxy=Cz2。

(33)

(34)

根據(jù)式(20)的系數(shù)關(guān)系，可得：

(35)

式中：d2、d4為待定系數(shù)。再根據(jù)邊界條件式(21)可得：

(36)

同時(shí)，在彈塑性邊界上有：

(37)

據(jù)式(28)、(29)，得：

(38)

式中：h0、h2、h4、h6、h8、h10和g0、g2、g4、g6、g8、g10均為待定系數(shù)。最后根據(jù)式(30)能夠得到如下方程組：

(39)

將式(35)和式(38)代入(39)式，根據(jù)式(39)以及邊界條件式(36)得到四元二次方程組，通過(guò)迭代求解,可以求出彈塑性邊界方程式(31)中的待定系數(shù)s=4.355 8，s1=0.375 6，s3=-0.016 4，s5=0.001 4。圖2繪出了本研究映射函數(shù)方程、卡斯特納方法[4]和鄭穎人修正方法[7]表示的彈塑性邊界以及有限元數(shù)值計(jì)算得到的塑性區(qū)分布情況。

圖2 不同方法的彈塑性邊界與數(shù)值計(jì)算的塑性區(qū)分布Fig.2 Elastoplastic interfaces of different methods and distribution of plastic zone

從圖2可以看出，本研究方法得到的彈塑性邊界為近似橢圓形，長(zhǎng)軸位于水平邊墻部位，與最大初始應(yīng)力方向垂直；卡斯特納方法因未考慮塑性應(yīng)力重分布，其塑性區(qū)邊界線較有限元塑性分布范圍小且近乎圓形，在邊墻中部塑性區(qū)深度較有限元數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果小20%；鄭穎人修正方法是對(duì)卡斯特納方法的修正，其塑性區(qū)邊界有所增大，但在邊墻部位的塑性深度依然較有限元數(shù)值計(jì)算方法計(jì)算結(jié)果小近10%。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，本研究方法能夠更好地反映圓形洞室在非軸對(duì)稱應(yīng)力條件下塑性區(qū)全部包圍洞室情況時(shí)的洞周塑性區(qū)范圍。當(dāng)考慮靜水壓力，即側(cè)壓力系數(shù)λ=1時(shí)，彈塑性邊界為圓形，邊界映射函數(shù)方程中s1=s3=s5=0，從式(36)可以得到圍巖塑性區(qū)半徑為：

該結(jié)果與卡斯特納公式的計(jì)算結(jié)果一致。

5 適用范圍分析

塑性區(qū)內(nèi)任一單元體必須由完全在塑性區(qū)域內(nèi)的2條應(yīng)力滑移線與區(qū)域邊界相連，即每條應(yīng)力滑移線與區(qū)域邊界相交不多于1次，只有滿足這一條件，彈塑性邊界才是靜定的，否則即使所有的邊界條件都只與應(yīng)力有關(guān)，彈塑性邊界仍然不一定是靜定的[25]。靜定條件的極限情況就是應(yīng)力滑移線與彈塑性邊界相切。由此可知，本研究提出的方法適用于塑性區(qū)全部包圍洞室(不包括局部包圍以及蝴蝶狀塑性區(qū))的情況。

前人對(duì)薩文解[1-3]和Detournay解[2-3]適用范圍的研究均是基于靜定條件和彈塑性邊界短軸大于洞室半徑2個(gè)條件進(jìn)行的，其中靜定條件包括塑性區(qū)全部包圍洞室和局部包圍洞室2種情況。邊界短軸大于洞室半徑條件應(yīng)用于摩爾-庫(kù)倫材料時(shí)，無(wú)法得到顯式的彈塑邊界方程表達(dá)式，在Detournay等[3]的研究中，邊界方程是一個(gè)高斯超幾何方程，這從上文中的映射函數(shù)也可以得到反映，故無(wú)法與靜定條件綜合明確得出其嚴(yán)格的適用范圍。Carranza-Torres等[5]根據(jù)Detournay等[3]的研究結(jié)果得到側(cè)壓力系數(shù)極限值klim，當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)小于該值時(shí)，解是靜定的，但依舊包括塑性區(qū)局部包圍洞周的情況。

本研究先根據(jù)Detournay等[26]的靜定條件推導(dǎo)出在不同豎向初始應(yīng)力下側(cè)壓力系數(shù)的適用范圍(考慮λ≤1的情況)，當(dāng)然此范圍包括塑性區(qū)全部或局部包圍圓形洞室2種情況，然后再結(jié)合圓形洞室基爾希彈性公式對(duì)塑性區(qū)形態(tài)進(jìn)行區(qū)分，其中洞室不考慮任何支護(hù)情況。

當(dāng)側(cè)壓力系數(shù)λ≤1時(shí)，根據(jù)靜定條件得出最小的適用側(cè)壓力系數(shù)為：

(40)

同時(shí)，對(duì)于λ<1，塑性區(qū)首先出現(xiàn)于水平邊墻部位，故要想塑性區(qū)全部包圍洞周就需要判斷在初始應(yīng)力場(chǎng)下，頂拱部位是否達(dá)到屈服極限，在此就以頂拱部位須達(dá)到塑性屈服極限來(lái)對(duì)初始應(yīng)力場(chǎng)下的側(cè)壓力系數(shù)進(jìn)行約束，得到的側(cè)壓力系數(shù)范圍為：

(41)

式中：σci為圍巖單軸抗壓強(qiáng)度，σci=2ccosφ/(1-sinφ)。 結(jié)合(40)和(41)式以及其他邊界條件，得到在內(nèi)摩擦角φ=30°時(shí)洞室在不同初始應(yīng)力場(chǎng)狀態(tài)下所對(duì)應(yīng)的不同圍巖破壞模式(即塑性區(qū)形態(tài))如圖3所示。其他內(nèi)摩擦角下的塑性區(qū)形態(tài)可同理求得。

圖3 未支護(hù)情況不同初始應(yīng)力場(chǎng)狀態(tài)與圍巖破壞模式的關(guān)系(φ=30°)Fig.3 Relationship between the initial stress and failure modes of unsupported tunnel (φ=30°)

從圖3可以看出，本研究彈塑性邊界方程分析方法適用于區(qū)域③。圖中區(qū)域①對(duì)應(yīng)的是純彈性狀態(tài)，其中在側(cè)壓力系數(shù)<1/3時(shí)，頂拱部位將出現(xiàn)拉應(yīng)力，側(cè)壓力系數(shù)>1/3時(shí)圍巖無(wú)拉應(yīng)力分布。區(qū)域②對(duì)應(yīng)的是圍巖塑性區(qū)局部包圍洞室，區(qū)域④對(duì)應(yīng)的是蝴蝶狀塑性區(qū)形態(tài)。式(41)為區(qū)域②與③的分界線方程；式(40)為區(qū)域④與區(qū)域②+③的分界線方程。m*=1曲線下方區(qū)域?qū)?yīng)的是初始應(yīng)力作用下圍巖已經(jīng)全部屈服的情況，顯然這在工程中非常少見(jiàn)。根據(jù)圖3便可以快速方便地針對(duì)不同的初始應(yīng)力狀態(tài)判斷無(wú)支護(hù)情況下，洞室全部開(kāi)挖完成后圍巖的塑性區(qū)形態(tài)，可以方便地指導(dǎo)支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及圍巖穩(wěn)定性判斷。

6 結(jié) 論

本研究針對(duì)工程實(shí)際中，地下洞室多處于非靜水壓力荷載條件下的現(xiàn)狀，對(duì)其塑性區(qū)邊界求解問(wèn)題進(jìn)行研究，得到的主要結(jié)論如下：

(1) 采用復(fù)變函數(shù)得到洞室圍巖彈性區(qū)應(yīng)力組合表達(dá)式，塑性區(qū)符合摩爾-庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則，并可采用滑移線理論求解得到應(yīng)力組合分布。

(2) 根據(jù)彈塑性區(qū)邊界應(yīng)力相等條件，得到塑性區(qū)邊界方程映射函數(shù)表達(dá)式，以有限元數(shù)值結(jié)果為基準(zhǔn)比較發(fā)現(xiàn)，本研究方法比卡斯特納方法和鄭穎人修正方法能更好地反映非靜水壓力下洞周圍巖塑性區(qū)范圍。同時(shí)，在側(cè)壓力系數(shù)等于1的靜水壓力下，本研究方法分析結(jié)果與卡斯特納公式所得塑性區(qū)半徑一致。

(3) 根據(jù)解的靜定條件和基爾希彈性公式對(duì)本研究方法適用的側(cè)壓力系數(shù)范圍進(jìn)行了討論，得出了方法的適用范圍以及洞室未支護(hù)情況下不同初始應(yīng)力場(chǎng)狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的圍巖塑性區(qū)形態(tài)。

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Analysis of elastoplastic interface of circle tunnel under non-hydrostatic loading

ZHANG Cheng-ke1，LI Ning1,2，HU Hai-xia3

(1InstituteofGeotechnicalEngineering，Xi’anUniversityofTechnology，Xi’an，Shaanxi710048，China；2StateKeyLaboratoryofFrozenSoilEngineering，ColdandAridRegionEnvironmentalandEngineeringResearchInstitute，ChineseAcademyofSciences，Lanzhou，Gansu730000，China；3HunanXiangdianBoiler&PressureVesselTestCenterLtd.，Changsha，Hunan410007，China)

【Objective】 This study analysed the plastic zone of surrounding rock to overcome the plane strain problem of elastoplastic interface of underground circle tunnel subject to non-hydrostatic initial stress and to provide basis for evaluating surrounding rock stability and designing supporting structure.【Method】 In elastic and plastic regions,the combined stress expressions were derived using complex function theory and slip line field theory,respectively.According to continuous stress condition in elastoplastic boundary,the interface equation was determined.Using FEM numerical result as benchmark,the result of proposed method was compared with methods including Kastner method and the change of hydrostatic loading was analyzed.【Result】 The elastoplastic boundary was approximately elliptical,with long axis perpendicular to the maximum initial stress.The proposed method was similar to FEM analysis and the results well showed the plastic zone of surrounding rock.The radius of plastic zone under hydrostatic loading was consistent with Kastner method.【Conclusion】 When the circular tunnel was completed covered under non-hydrostatic loading,the proposed method could be used to guide the design of supporting structure and evaluation of surrounding rock stability.

tunnel；surrounding rock；plastic zone boundary；non-hydrostatic loading；complex function theory；slip line field theory

2014-05-07

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“高溫環(huán)境下水工引水隧洞圍巖與支護(hù)襯砌結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)研究”(51179153)

張承客(1984-)，男，福建福鼎人，在讀博士，主要從事地下工程及巖體動(dòng)力學(xué)特性研究。E-mail:zck927@126.com

李 寧(1959-)，男，陜西耀縣人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，主要從事地下洞室、邊坡穩(wěn)定性分析以及巖體動(dòng)力學(xué)研究。E-mail:ningli@xaut.edu.cn

時(shí)間:2015-03-12 14:17

10.13207/j.cnki.jnwafu.2015.04.022

TV672.1

A

1671-9387(2015)04-0215-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1390.S.20150312.1417.022.html