饒 蕾，計(jì)春雷

（1.上海電機(jī)學(xué)院 電子工程系，上海200240；2.上海電機(jī)學(xué)院 計(jì)算機(jī)科學(xué)系，上海200240）

太陽(yáng)能電池是利用半導(dǎo)體材料的光生伏特效應(yīng)將太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為電能的一種光電器件，通常也被稱(chēng)為光伏電池，大面積光伏應(yīng)用設(shè)備是以太陽(yáng)能電池單元為基礎(chǔ)的［1］.據(jù)國(guó)際能源組織估計(jì)，2014 年世界光伏生產(chǎn)總量已經(jīng)超過(guò)150 GW，預(yù)計(jì)到2050年，光伏電池的發(fā)電量將會(huì)占到全球發(fā)電量的16%，從而使得二氧化碳的全球排放量每年降低4 Gt［2］.在航天領(lǐng)域，太陽(yáng)能電池是空間飛行器電源系統(tǒng)的核心器件，當(dāng)前應(yīng)用衛(wèi)星的2個(gè)重要發(fā)展趨勢(shì)，即應(yīng)用在通信領(lǐng)域的大功率衛(wèi)星和應(yīng)用于各種場(chǎng)合的小型及超小型衛(wèi)星，都對(duì)太陽(yáng)電池性能提出了更高的要求.我國(guó)航天飛行器急需高性能、長(zhǎng)壽命和通用化的電源系統(tǒng)［3-4］.

近十幾年來(lái)，基于GaAs的Ⅲ-Ⅴ族化合物半導(dǎo)體多結(jié)太陽(yáng)能電池技術(shù)得到了里程碑式的突破.與目前廣泛使用在地面光伏基礎(chǔ)設(shè)施的硅基太陽(yáng)能電池相比，基于GaAs材料的太陽(yáng)能電池具有更高的光電轉(zhuǎn)換效率、更強(qiáng)的抗輻照能力和更好的耐高溫性能，正在航天領(lǐng)域里逐步得到廣泛應(yīng)用［5-6］.GaInP2／GaAs／Ge三結(jié)太陽(yáng)能電池是國(guó)際上太陽(yáng)能電池研究處于領(lǐng)先地位的Spectrolab 公司的產(chǎn)品，在高倍聚光條件下，其實(shí)驗(yàn)室測(cè)試AM0 光譜下的轉(zhuǎn)換效率最高可達(dá)到30%以上，已經(jīng)應(yīng)用于多種空間衛(wèi)星電源系統(tǒng)［7］.通過(guò)對(duì)GaInP2／GaAs／Ge三結(jié)太陽(yáng)能電池進(jìn)行建模仿真，可以得到該電池在不同溫度及聚光條件下的開(kāi)路電壓和光電轉(zhuǎn)換效率，并預(yù)測(cè)該電池工作在各種環(huán)境下的輸出性能參數(shù)，從而對(duì)空間飛行器的電源系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供可靠數(shù)據(jù)支持.

基于目前廣泛使用的單二極管等效電路模型建立三結(jié)太陽(yáng)能電池的仿真模型.以Spectrolab公司的ITJ三結(jié)GaInP2／GaInAs／Ge太陽(yáng)能電池為例，在AM0光譜下，采用黑體輻射理論計(jì)算得到各子結(jié)電池的短路電流密度，代入該模型計(jì)算得到電壓-負(fù)載電流密度曲線和電壓-輸出功率曲線，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.利用該模型研究太陽(yáng)能電池工作在不同溫度和聚光條件下的輸出特性.

1 模型建立

Spectrolab公司的ITJ三結(jié)GaInP2／GaInAs／Ge太陽(yáng)能電池由3個(gè)p-n結(jié)分別構(gòu)成頂層1、中層2和底層3，而3個(gè)p-n結(jié)的禁帶寬度Ei滿(mǎn)足E1＞E2＞E［8］3.其中，i為各子電池的編號(hào)，i＝1為頂層電池，i＝2為中層電池，i＝3為底層電池.當(dāng)太陽(yáng)光入射時(shí)，太陽(yáng)光譜中短、中、長(zhǎng)波長(zhǎng)的太陽(yáng)光依次被頂層、中層和底層的電池所吸收，太陽(yáng)能電池的工作波長(zhǎng)覆蓋了整個(gè)太陽(yáng)光譜波段，從而可以實(shí)現(xiàn)光電轉(zhuǎn)換效率的最大化.由p-n結(jié)的物理特性可知，每個(gè)p-n結(jié)均可等效為包含有電流源、二極管、并聯(lián)電阻和串聯(lián)電阻的電路模型，因此可以得到三結(jié)太陽(yáng)能電池的等效電路模型［9-10］，如圖1所示.由二極管的物理特性可知，該等效電路的回路負(fù)載電流密度可表示為

圖1 三結(jié)太陽(yáng)能電池等效電路模型Fig.1 Equivalent circuit model for triple-junction solar cell

式中：Jsc，i和Jo，i分別為各子電池的短路電池密度和反向飽和電流密度；Di為各子電池的等效二極管；ni為二極管影響因子（一般為1～2）；q為單位電量；kB為波爾茲曼常數(shù)；T 為絕對(duì)溫度；A 為太陽(yáng)能電池的面積；Rsh，i和Rs，i分別為各子電池的并聯(lián)電阻和串聯(lián)電阻；Ui為各子電池輸出電壓.從式（1）可以看出，要得到太陽(yáng)能電池負(fù)載電流密度JL隨輸出電壓Ui變化的曲線須計(jì)算得到各子電池的短路電池密度Jsc，i和反向飽和電流密度Jo，i.

在太空中，可以將太陽(yáng)近似成黑體，即任何入射到太陽(yáng)表面的光線都會(huì)被太陽(yáng)所吸收而不會(huì)被反射［11-12］.由普朗克輻射定律［13］可知，在一定溫度下，單位面積的黑體在單位時(shí)間、單位立體角和單位波長(zhǎng)間隔內(nèi)的輻射出射度為

式中：h為普朗克常數(shù)，c為光速，λ 為真空波長(zhǎng).可以看出，輻射出射度是溫度和波長(zhǎng)的函數(shù).假設(shè)只考慮輻射復(fù)合且每個(gè)光子只產(chǎn)生一對(duì)電子-空穴對(duì)，則各子結(jié)電池吸收太陽(yáng)光輻射并轉(zhuǎn)化成電流的短路電流密度為

式中：Ts＝5 759K，為太陽(yáng)表面溫度［14］；φs＝0.267°為地球?qū)μ?yáng)所張立體角的一半；Eh和El對(duì)應(yīng)于頂層、中層、底層電池分別為∞（實(shí)際AM0 的截至波長(zhǎng)約為0.2μm）和E1、E1和E2、E2和E3.假設(shè)各子電池存在連續(xù)的費(fèi)米能級(jí)，且各子電池僅吸收所有能量大于其禁帶寬度的光子，并對(duì)能量小于禁帶寬度的光子透明［15］.由（3）式可知，各子結(jié)電池短路電流密度Jsc，i僅與各子結(jié)電池的禁帶寬度Ei有關(guān).

各子結(jié)電池的反向飽和電流密度Jo，i是溫度的函數(shù)［9］：

式中：κi和γi是和材料有關(guān)的常數(shù)，γi一般為0～2.由（4）式可知各子結(jié)電池的反向飽和電流密度Jo，i與各子結(jié)電池的禁帶寬度Ei及電池所處環(huán)的境溫度有關(guān)，是強(qiáng)烈依賴(lài)于溫度變化的函數(shù).

半導(dǎo)體材料的禁帶寬度是隨溫度微弱變化的函數(shù)，在很多公開(kāi)報(bào)導(dǎo)［16］中，這種微弱變化可忽略，即假設(shè)禁帶寬度在較窄溫度范圍內(nèi)保持不變.本文為了保證等效電路模型在大范圍溫度變化情況下的準(zhǔn)確性，引入單質(zhì)半導(dǎo)體材料的禁帶寬度隨溫度變化的關(guān)系式［17］：

式中：Eg（0）為半導(dǎo)體材料在溫度為0K 時(shí)的禁帶寬度，α和σ 是和材料有關(guān)的常數(shù).從式（5）可以看出，隨著溫度的升高，半導(dǎo)體材料的禁帶寬度是現(xiàn)下降趨勢(shì).當(dāng)已知半導(dǎo)體材料在溫度為0K 時(shí)的禁帶寬度時(shí)，由式（5）可以計(jì)算得到半導(dǎo)體材料在不同溫度下的禁帶寬度.本文所考慮的ITJ三結(jié)GaInP2／GaInAs／Ge太陽(yáng)能電池中的底層電池Ge在不同溫度下的禁帶寬度可直接依據(jù)式（5）計(jì)算得到.當(dāng)半導(dǎo)體材料由多種化合物組成時(shí)，由于制造商對(duì)化合物的合成方法有差異，使得即使是化合物名稱(chēng)相同，不同廠商生產(chǎn)的化合物禁帶寬度也會(huì)出現(xiàn)微小的差異.考慮到這種差異性，化合物的禁帶寬度采用以下線性疊加方程［18-19］表示：

式中：A1-xBx是化合物的名稱(chēng)，Q 則是疊加方程（6）的線性調(diào)整系數(shù).本文所考慮的ITJ三結(jié)GaInP2／GaInAs／Ge太陽(yáng)能電池中的頂層電池GaInP2由GaP和InP 2 種化合物合成，中層電池GaInAs由GaAs和InAs 2種化合物合成.因此，可聯(lián)立式（5）及（6）得到頂層電池GaInP2和中層電池GaInAs在不同溫度下的禁帶寬度.κi，γi和ni一般可通過(guò)查閱相關(guān)文獻(xiàn)獲取，代入式（4）即可計(jì)算得到各子結(jié)電池在不同溫度下的Jo，i.

忽略各子電池的并聯(lián)電阻Rsh，i，考慮到3個(gè)子電池為串聯(lián)形式，則由式（1）可得電路輸出總電壓為

式 中：Rs為 回 路 串 聯(lián) 電 阻 之 和，Rs＝Rs，1＋Rs，2＋Rs，3.當(dāng)JL＝0時(shí)，等效電路模型的開(kāi)路電壓為

電路的輸出功率P＝JLAU，當(dāng)?P／?JL＝0時(shí)，電池達(dá)到最大輸出功率Pm.電池的效率η定義為最大輸出功率除以輸入功率：

式中：G 為太陽(yáng)能電池的入射光功率密度，在AM0光譜下G＝135.3 mW／cm2［20］；Jm和Um分別為電池達(dá)到最大輸出功率Pm時(shí)的回路總電流密度和輸出電壓；C 為聚焦因子，定義為C＝Jsc，i／Jsc，i（1sun）.其中，Jsc，i（1sun）表示子結(jié)電池在非聚光常規(guī)狀態(tài)下的輸出電流密度，這里取AM0 光譜情況下即太陽(yáng)輻照為G＝135.3mW／cm2情況下，各子結(jié)電池的輸出短路電流密度.則在聚焦情況下，太陽(yáng)能電池各子結(jié)電池的短路電流密度Jsc，i與AM0光譜照射下的短路電流密度Jsc，i（1sun）成正比，比例系數(shù)為聚焦因子C.

2 仿真驗(yàn)證

從文獻(xiàn)中可以歸納得到Spectrolab公司ITJ三結(jié)GaInP2／GaInAs／Ge太陽(yáng)能電池的各項(xiàng)材料參數(shù)如表1所示［21-22］.由此計(jì)算得到，在AM0 光譜下，各子結(jié)電池短路電流密度Jsc，i和反向飽和電流密度分別為Jo，i隨溫度t 變化的曲線分別如圖2（a）和2（b）所示，其中，t的單位為℃.在28 ℃時(shí)，各子結(jié)電池短路電流密度分別為Jsc，1＝23.68 mA／cm2，Jsc，2＝16.90mA／cm2，Jsc，3＝36.78 mA／cm2；各子結(jié)電池反向飽和電流密度分別為Jo，1＝3.37×10-12mA／cm2，Jo，2＝3.35×10-9mA／cm2，Jo，3＝0.55mA／cm2.從圖2可以看出，隨著溫度的升高，各子結(jié)電池短路電流密度Jsc，i基本保持不變（僅有微弱的增幅），而反向飽和電流密度Jo，i呈幾何級(jí)數(shù)增大，這是由式（3）和（4）所決定的.

串聯(lián)結(jié)構(gòu)的三結(jié)太陽(yáng)能電池需要實(shí)現(xiàn)各子電池之間的電流匹配.當(dāng)各子電池的短路電流密度越接近（電流匹配程度越高）時(shí)，Jm就會(huì)越大，Uoc、Um和η 也均會(huì)隨之提高，從而對(duì)光譜的利用率也就越高［21-22］.在AM0光譜下，超過(guò)1／3的光子均可以穿過(guò)頂層和中層電池，到達(dá)底層電池Ge 并被其吸收［23-24］，因此，電路總電流密度Jm受限于頂層和中層電池的短路電流密度.一般采用Jsc，1／Jsc，2來(lái)衡量電流匹配程度，當(dāng)Jsc，1／Jsc，2＝1時(shí)，Jm最大，電路達(dá)到電流匹配.從圖2（a）可以看出，頂層電池GaInP2和中層電池GaInAs的短路電流密度分別為Jsc，1＝23.68mA／cm2，Jsc，2＝16.90mA／cm2，由此計(jì)算得到Jsc，1／Jsc，2＝1.4.要使得Jsc，1／Jsc，2減小，可以將頂層電池GaInP2的厚度減小，以便更多的光子能穿過(guò)頂層電池到達(dá)中層電池，減小Jsc，1的同時(shí)增大Jsc，2.

圖2 各子結(jié)電池的短路電流密度和反向飽和電流密度隨溫度變化曲線Fig.2 Short current densities and reverse saturation current densities of each junction solar cell under different temperatures

圖3 太陽(yáng)能電池電壓-負(fù)載電流密度曲線和電壓-輸出功率曲線Fig.3 Solar cell load current densities and output powers under different voltages

如圖3所示為在AM0光譜下，當(dāng)t＝28℃、A＝1cm2、C＝1時(shí)，ITJ三結(jié)GaInP2／GaInAs／Ge太陽(yáng)能電池的電壓-負(fù)載電流密度曲線和電壓-輸出功率曲線.其中，灰色曲線為本文仿真數(shù)據(jù)，黑色曲線為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).由圖3（a）可得，Jsc＝16.90mA／cm2，Uoc＝2.53 V；如圖3（b）中虛線所示，當(dāng)Um＝2.28V時(shí)，Pm＝37.8mW，此時(shí)Jm＝16.62mA／cm2，η＝27.9%.將本文的仿真結(jié)果（Cal）與Spectrolab公司公開(kāi)資料中的實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果（Exp）同時(shí)放于圖3內(nèi)部的表格里［25］.比較Jsc、Uoc、Jm、Um的仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果數(shù)值相近，由此驗(yàn)證了本模型結(jié)構(gòu)及輸入?yún)?shù)的正確性.為了使仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果相匹配，忽略各子電池的并聯(lián)電阻Rsh，i，將Rs設(shè)為0.023mΩ.

3 輸出特性

如圖4 所示為不同聚焦因子C 和不同溫度下的電池開(kāi)路電壓Uoc.從圖4（a）可以看出，隨著溫度t的升高，開(kāi)路電壓下降，而隨著聚焦因子C 的增大，開(kāi)路電壓上升.由公式（3）和（4）可知，Jsc，i／Jo，i的比值與Jsc，i／Jo，i的比值與溫度t3＋γi成反比，代入式（8）可知，隨著溫度t的升高，開(kāi)路電壓下降.當(dāng)電池引入具有聚焦因子的聚光器件時(shí)，Jsc，i增大C 倍，而Jo，i保持不變，代入式（8）可知，電路的開(kāi)路電壓近似與ln C 成正比.因此，隨著聚焦因子C 的增大，開(kāi)路電壓上升.為了當(dāng)C 為不同值時(shí)T 對(duì)Uoc的影響系數(shù)，將圖4（a）的橫坐標(biāo)設(shè)為T(mén)，得到圖4（b）.由此得到當(dāng)C 為不同值時(shí)Uoc的溫度系數(shù)，如表2所示.

圖4 不同聚焦因子和不同溫度下的電池開(kāi)路電壓Fig.4 Solar cell open voltage under variable concentration and temperature values

如圖5所示為不同聚焦因子C 和不同溫度t下的電池轉(zhuǎn)換效率η.從圖5（a）可以看出，當(dāng)C 從1增大到400時(shí)，η上升；而當(dāng)C 進(jìn)一步增大到1000時(shí)，η略有下降.由式（7）可知，隨著C 的增大，JL增大C倍，導(dǎo)致電池內(nèi)部串聯(lián)電阻Rs兩端的分壓從忽略不計(jì)到明顯增大.因此，電池輸出電壓U 先上升后下降，從而使得η先上升后下降.在t＝28 ℃、C 為400左右時(shí)，η達(dá)到最大值30.88%.為了計(jì)算當(dāng)C 為不同值時(shí)，t對(duì)η 的影響系數(shù)，將圖5（a）的橫坐標(biāo)設(shè)為t，得到圖5（b）.由此得到，當(dāng)聚焦因子C 為不同值時(shí)開(kāi)路電壓的溫度系數(shù)dUoc／dt（和電池轉(zhuǎn)換效率的溫度系數(shù)dη／dt，如表2所示.

圖5 不同聚焦因子和不同溫度下的電池轉(zhuǎn)換效率Fig.5 Solar cell efficiency under variable concentration and temperature values

表2 當(dāng)聚焦因子為不同值時(shí)開(kāi)路電壓的溫度系數(shù)和電池轉(zhuǎn)換效率的溫度系數(shù)Tab.2 Open voltage temperature coefficients and solar cell conversion efficiency temperature coefficients with variable concentration values

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于p-n結(jié)的單二極管等效電路模型來(lái)建立三結(jié)太陽(yáng)能電池的仿真電路模型，模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.利用該模型研究太陽(yáng)能電池工作在不同溫度和聚光條件下的輸出特性.從太陽(yáng)能電池的開(kāi)路電壓來(lái)看，隨著溫度的升高，開(kāi)路電壓下降；而隨著聚焦因子C 的增大，開(kāi)路電壓上升.從太陽(yáng)能電池的光電轉(zhuǎn)換效率來(lái)看，當(dāng)C 從1增大到400時(shí)，η上升，而當(dāng)C 進(jìn)一步增大到1 000時(shí)，η 略有下降.研究結(jié)果表明：在溫度為28 ℃，C 為400左右時(shí)，其光電轉(zhuǎn)換效率達(dá)到最大值，為30.88%.通過(guò)該模型可以仿真得到ITJ三結(jié)太陽(yáng)能電池工作在太空中各種環(huán)境（聚光、溫度）下的輸出性能參數(shù)，調(diào)整環(huán)境參數(shù)使得電池的光電轉(zhuǎn)換效率達(dá)到最大，為空間飛行器提供可靠電源系統(tǒng).

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