黃奇?zhèn)ィ?明，曲巍崴，盧賢剛，柯映林

（浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州310027）

機(jī)器人制孔系統(tǒng)因其低成本、高效率、高柔性的優(yōu)勢，在飛機(jī)制造中得到了廣泛應(yīng)用.EI和波音公司聯(lián)合設(shè)計(jì)了一套機(jī)器人自動(dòng)制孔系統(tǒng)（ONCE），該系統(tǒng)主要用于F／A-18E／F的機(jī)翼后緣襟翼、波音737副翼和機(jī)身表面的鉆孔及锪窩工作［1-2］.北航、沈飛、沈陽機(jī)床廠共同開發(fā)了一套機(jī)器人鈦合金制孔系統(tǒng)，該系統(tǒng)可高效完成飛機(jī)鈦合金壁板的制孔工作［3］.

盡管機(jī)器人已被成功應(yīng)用于航空制造領(lǐng)域［4-5］，相比于傳統(tǒng)的機(jī)床，機(jī)器人仍存在剛性較弱、易變形的問題［6］.對于機(jī)器人的加工變形，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛研究.Zhu等［7］研究發(fā)現(xiàn)，機(jī)器人在飛機(jī)壁板制孔加工時(shí)，存在自由度冗余現(xiàn)象，可利用該特性進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整，從而優(yōu)化加工性能.高志慧等［8］利用機(jī)器人的加工冗余性，提出在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變的情況下，通過適當(dāng)調(diào)整關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)（機(jī)器人位形）來提高機(jī)器人固有頻率，從而增大其相應(yīng)的結(jié)構(gòu)剛度，增強(qiáng)抵抗變形的能力.Zargarbashi等［9］提出在冗余機(jī)器人眾多可選的加工姿態(tài)中存在一個(gè)剛度最優(yōu)的加工姿態(tài)，使機(jī)器人變形減小.曲巍崴等［10］應(yīng)用遺傳算法，以剛度最優(yōu)為目標(biāo)，對機(jī)器人關(guān)節(jié)及其底座移動(dòng)平臺位置進(jìn)行優(yōu)化，從而逐點(diǎn)得到冗余機(jī)器人加工變形最小的姿態(tài).機(jī)器人在制孔加工時(shí)，受加工力的作用，其結(jié)構(gòu)易產(chǎn)生軸向變形和滑移變形.軸向變形導(dǎo)致機(jī)器人制孔過程中锪窩深度控制困難，而滑移變形會造成制孔定位誤差.針對軸向變形，費(fèi)少華等［11-12］提出可通過壓腳位移補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行消除，而對滑移變形尚未有較好的解決方案.

由上述研究可知，機(jī)器人加工冗余性為減小機(jī)器人變形和提高加工位置精度提供了優(yōu)化空間.但對包含數(shù)百個(gè)加工點(diǎn)的加工程序而言，逐點(diǎn)進(jìn)行姿態(tài)優(yōu)化是極其耗時(shí)的工作，不利于制孔效率的提高.本文提出基于首末加工位置機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化和中間加工位置姿態(tài)插值光順的方法，用于抑制機(jī)器人加工過程中的滑移變形.

1 機(jī)器人制孔姿態(tài)多樣性與變形分析

1.1 機(jī)器人制孔姿態(tài)多樣性原理

機(jī)械冗余可以提高機(jī)器人操作的靈活性，使其通過自運(yùn)動(dòng)消除空間中的奇異位置，避免障礙、關(guān)節(jié)超限并改善動(dòng)力學(xué)性能［13］.

在壁板制孔加工過程中，機(jī)器人刀具坐標(biāo)系需要3個(gè)自由度定位和2個(gè)自由度定向，因此，6關(guān)節(jié)工業(yè)機(jī)器人在自動(dòng)化制孔加工中處于加工冗余狀態(tài)，使機(jī)器人的加工姿態(tài)能繞刀具進(jìn)給的軸線方向進(jìn)行旋轉(zhuǎn)［14］，如圖1所示.由于存在加工冗余，機(jī)器人在加工指定孔位時(shí)，其反解姿態(tài)在理論上具有無窮多解，如圖2所示為加工同一孔位時(shí)的2種不同加工姿態(tài).

圖1 自動(dòng)化制孔中的加工冗余Fig.1 Task redundancy during automatic drilling operations

圖2 機(jī)器人加工同一孔時(shí)的2種姿態(tài)Fig.2 Two postures of robot drilling same hole

1.2 機(jī)器人變形與姿態(tài)分析

KUKA KR360-2機(jī)器人的6關(guān)節(jié)均為旋轉(zhuǎn)副，其末端連桿通過快換法蘭與終端執(zhí)行器固連，兩者之間無相對運(yùn)動(dòng).為方便分析，認(rèn)為機(jī)器人末端變形與外力滿足胡克定律：

式中：F 為廣義力矢量；K 為末端剛度矩陣；X 為廣義變形矢量.

假定機(jī)器人各連桿是剛性的，關(guān)節(jié)的整個(gè)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)剛度（包括傳動(dòng)減速機(jī)構(gòu)）用彈簧常數(shù)表示，則機(jī)器人的末端關(guān)節(jié)剛度矩陣K 與關(guān)節(jié)剛度矩陣Kq之間的映射關(guān)系［15］為

式中：J 為機(jī)器人雅克比矩陣.

機(jī)器人各關(guān)節(jié)都是主動(dòng)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，故各關(guān)節(jié)剛度不為0，因此，矩陣K 的逆存在.由式（1）和式（2）可得

根據(jù)式（3）可知：對于指定型號的機(jī)器人，可認(rèn)為其關(guān)節(jié)剛度保持不變，在外力作用下，變形僅與其雅克比矩陣有關(guān)，而雅克比矩陣是隨機(jī)器人的操作臂位形而變化的，故機(jī)器人的變形與姿態(tài)有密切關(guān)系.

2 機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化與光順系統(tǒng)

機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化與光順系統(tǒng)以機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真軟件CATIA 為輸入，以有限元軟件ABAQUS為核心求解器，采用二次開發(fā)技術(shù)進(jìn)行架構(gòu)，主要包括姿態(tài)優(yōu)化程序模塊、姿態(tài)光順模塊及ABAQUS用戶子程序，其工作流程如圖3所示.

2.1 系統(tǒng)介紹

2.1.1 ABAQUS用戶子程序構(gòu)建 ABAQUS用戶子程序基于ABAQUS仿真軟件采用Python語言二次開發(fā)而成.ABAQUS用戶子程序與姿態(tài)優(yōu)化程序模塊具有良好的交互性，可自動(dòng)獲取機(jī)器人姿態(tài)反解值，并將其循環(huán)寫入仿真模型進(jìn)行機(jī)器人滑移變形的分析.通過對比仿真所得的結(jié)果，確定滑移變形最小姿態(tài)，然后將該結(jié)果反饋給姿態(tài)優(yōu)化程序，供后續(xù)分析計(jì)算使用.仿真所得相關(guān)數(shù)據(jù)可輸出至指定文件夾供用戶查看.

用戶子程序的主體為機(jī)器人仿真模型.首先將KUKA KR360-2機(jī)器人與終端執(zhí)行器實(shí)體模型適當(dāng)簡化后導(dǎo)入至ABAQUS軟件中，設(shè)置各連桿部件的材料屬性，定義連桿間的裝配約束和運(yùn)動(dòng)耦合.根據(jù)機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度辨識結(jié)果［10］，設(shè)置各關(guān)節(jié)的剛度值.為保證模型網(wǎng)格的一致性，采用四面體網(wǎng)格單元進(jìn)行劃分.將約束模型底座的自由度作為邊界條件，建立以壓腳中心為原點(diǎn)、伸縮方向?yàn)閦 軸，終端執(zhí)行器安裝方向?yàn)閤 軸的壓腳坐標(biāo)系，并選取終端執(zhí)行器上指定點(diǎn)作為參考點(diǎn).在機(jī)器人制孔加工時(shí)，壓腳伸出以壓緊壁板，消除間隙，根據(jù)作用力與反作用力的原理，機(jī)器人終端執(zhí)行器壓腳端面受到壓緊反力，因此，可通過在仿真模型的壓腳面施加等效分布力來觀察模型的滑移變形大小［16］.

2.1.2 機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化與光順模塊 機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化程序是姿態(tài)光順?biāo)惴ㄩ_展的基礎(chǔ)，姿態(tài)光順?biāo)惴ㄊ亲藨B(tài)優(yōu)化程序應(yīng)用的擴(kuò)展，兩者共同作用，從而得到兼顧加工質(zhì)量與效率的制孔程序.首先在CATIA 軟件中對加工程序的首個(gè)Tag點(diǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行仿真.Tag點(diǎn)坐標(biāo)系是基于CATIA 軟件二次開發(fā)創(chuàng)建而成的，其原點(diǎn)即為孔中心，z 軸方向?yàn)榭追ㄏ?，xy 方向采用默認(rèn)方向.因此，初始Tag點(diǎn)坐標(biāo)系不一定是最優(yōu)的，甚至?xí)?dǎo)致機(jī)器人反解姿態(tài)奇異或無法到達(dá)［17］.在避免干涉和關(guān)節(jié)限位的條件下，在CATIA 機(jī)器人仿真模塊中獲取首個(gè)Tag繞z軸可旋轉(zhuǎn)的角度范圍［θmin1，θmax1］，并將其輸入至姿態(tài)優(yōu)化程序，設(shè)置合理的步長Δθ，則程序自動(dòng)以θmin1為起始值，Δθ為增量，在［θmin1，θmax1］范圍內(nèi)離散選取n組加工姿態(tài).以指定配置對這n 組加工姿態(tài)進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解［18］.調(diào)用ABAQUS用戶子程序，對這n 組姿態(tài)進(jìn)行仿真分析，得到制孔程序首個(gè)Tag滑移變形最小姿態(tài)，末姿態(tài)Tag的選取過程亦然.將由姿態(tài)優(yōu)化程序得到的首末最優(yōu)Tag輸出至姿態(tài)光順模塊，作為姿態(tài)光順?biāo)惴ǖ倪吔鐥l件，對制孔程序的中間加工姿態(tài)進(jìn)行光順插值.輸出光順后的制孔程序到CATIA 中進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真工作，重新檢查碰撞干涉情況.

圖3 機(jī)器人制孔姿態(tài)優(yōu)化與光順流程圖Fig.3 Flow chart of posture optimization and smoothness for robot drilling

2.2 姿態(tài)光順?biāo)惴?/h3>

在制孔程序中往往包含數(shù)百個(gè)加工Tag，人工手動(dòng)調(diào)整的工作量大且缺乏理論依據(jù)，得到的姿態(tài)往往由于不光順而使機(jī)器人加工時(shí)關(guān)節(jié)過多旋轉(zhuǎn)，降低工作效率［19-20］.姿態(tài)光順?biāo)惴ǖ脑砜珊喪鰹椋涸诒ＷCTag位置與法向不變的前提下，通過繞其自身z軸旋轉(zhuǎn)一合適角度進(jìn)行調(diào)整，如圖4所示.

圖4 機(jī)器人加工Tag調(diào)整圖Fig.4 Interpolation theory of robot drilling Tag

已知一段包含n個(gè)Tag的制孔程序，采用歐拉角［21］描述各個(gè)Tag的姿態(tài)信息，則Tagi（1≤i≤n）的對應(yīng)旋轉(zhuǎn)矩陣（αi，βi，γi）為

式中：s表示sin；c表示cos，坐標(biāo)系｛o｝為CATIA軟件的基坐標(biāo)系且為一單位矩陣E.求解旋轉(zhuǎn)矩陣的歐拉角方法如下.

式中：rmn為第m 行、第n 列的值，arctan 2（＊）是一個(gè)雙參變量的反正切函數(shù)的3個(gè)列矢量都是單位矢量且兩兩垂直，因此矩陣是正交矩陣的逆矩陣為

則有

由于

在機(jī)器人自動(dòng)化制孔加工過程中，一個(gè)制孔程序的加工區(qū)域?yàn)轭惼矫?，故由圖5 可知，首末Tag′繞z軸旋轉(zhuǎn)的角度差為

圖5 首末Tag轉(zhuǎn)換圖Fig.5 Conversion of first and last Tag

由右手準(zhǔn)則和CATIA 軟件坐標(biāo)系創(chuàng)建原則可得相鄰Tag′繞z軸旋轉(zhuǎn)的理論角度差為

則有

式中：ψi為Tag′i歐拉角的理論α 值.Tag′i的實(shí)際與理論α 角度差為

式中：δi為姿態(tài)光順?biāo)惴ㄖ杏脕碚{(diào)整Tagi的合適角度.由式（4）和（11）可得

式中：Rnewi為調(diào)整后Tagi的旋轉(zhuǎn)矩陣，根據(jù)式（5）～（7）求得其歐拉角，構(gòu)建出優(yōu)化后的Tag程序，并將其輸出至CATIA 軟件中進(jìn)行碰撞檢測.

3 算 例

3.1 機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化程序應(yīng)用

將機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化程序應(yīng)用于壁板制孔仿真加工中，從而選取出首末Tag的最優(yōu)姿態(tài).將壁板數(shù)模導(dǎo)入至CATIA 軟件，示教機(jī)器人對加工程序的首個(gè)Tag進(jìn)行仿真.在考慮關(guān)節(jié)限位和干涉的情況下，利用加工冗余，使機(jī)器人繞初始Tag的z 軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，求得旋轉(zhuǎn)范圍為［0°，145°］，將其輸入至姿態(tài)優(yōu)化程序中，設(shè)置步長為10°，離散獲得15組加工姿態(tài).經(jīng)機(jī)器人反解算法，按指定配置求得15組關(guān)節(jié)角度值，如表1所示.

圖6 機(jī)器人滑移變形的有限元分析Fig.6 Finite element analysis of robot sliding deformation

表1 機(jī)器人15種不同姿態(tài)的關(guān)節(jié)值Tab.1Joint valus of fifteen different postures of robot（°）

調(diào)用ABAQUS用戶子程序，循環(huán)仿真分析15組姿態(tài)，得出最優(yōu)解.如圖6所示為在其中一組姿態(tài)下，機(jī)器人在壓腳坐標(biāo)系下滑移變形的U2軸分量，從圖中可知：機(jī)器人的變形主要集中在終端執(zhí)行器上，這將直接影響到制孔定位精度，因此抑制機(jī)器人滑移變形具有重要的工程意義.如圖7所示為15組姿態(tài)中機(jī)器人模型上指定參考點(diǎn)在壓腳壓力為0.4 MPa下的滑移變形量d 的結(jié)果.由圖7可知，機(jī)器人滑移變形范圍為（0.054～0.300mm），個(gè)別變形程度已不滿足航空制孔偏差≤0.200 mm 的要求.若選取這些姿態(tài)進(jìn)行制孔加工，將會造成定位誤差，影響制孔質(zhì)量.所選姿態(tài)中，姿態(tài)12可認(rèn)為是最優(yōu)解，其滑移變形為0.054mm，完全滿足航空制孔定位精度要求.

圖7 機(jī)器人滑移變形有限元分析結(jié)果Fig.7 Results of finite element analysis of robot sliding deformation

3.2 姿態(tài)光順?biāo)惴☉?yīng)用

在壁板制孔仿真加工中，由CATIA 二次開發(fā)所創(chuàng)建的加工Tag點(diǎn)坐標(biāo)系的xy 方向初始采用默認(rèn)方向，顯得較為雜亂.通過姿態(tài)優(yōu)化程序?qū)⑹啄㏕ag調(diào)整至最優(yōu)姿態(tài)后，采用姿態(tài)光順?biāo)惴▽χ虚gTag進(jìn)行插值，從而使機(jī)器人在較優(yōu)姿態(tài)下加工中間孔位，提高加工效率和質(zhì)量.如圖8所示為機(jī)器人壁板加工的初始Tag點(diǎn)的姿態(tài)和光順后Tag點(diǎn)的姿態(tài)對比結(jié)果.

根據(jù)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)反解，可求解出每個(gè)加工Tag對應(yīng)的各關(guān)節(jié)角度值qj.相應(yīng)地，可以估算出機(jī)器人從點(diǎn)pi-1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)pi所需的時(shí)間［22］：

式中：qji表示在加工第i 個(gè)點(diǎn)時(shí)機(jī)器人的第j 關(guān)節(jié)值，˙qj表示關(guān)節(jié)j 的平均速度.則程序路徑總耗時(shí)：

圖8 加工Tag經(jīng)姿態(tài)光順?biāo)惴▋?yōu)化前后對比Fig.8 Contrast of matching Tag before and after optimization using posture smoothness algorithm

如圖9所示為壁板制孔仿真程序優(yōu)化前后每個(gè)孔位定位所需時(shí)間.由式（21）計(jì)算可得，優(yōu)化后程序在加工路徑上總耗時(shí)比未優(yōu)化程序節(jié)約117s，從而提高了加工效率，降低了能耗.

圖9 機(jī)器人加工路徑優(yōu)化前后耗時(shí)對比Fig.9 Contrast of time-consuming of machining path before and after optimizing

如圖10所示為壁板制孔仿真程序優(yōu)化前后機(jī)器人在各個(gè)加工點(diǎn)的滑移變形對比，可見光順后加工姿態(tài)的滑移變形普遍小于未光順時(shí)加工姿態(tài)的滑移變形.

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)

圖10 2種姿態(tài)滑移變形對比Fig.10 Contrast of deviation in two different postures

圖11 機(jī)器人變形實(shí)驗(yàn)平臺Fig.11 Robot deformation experiment platform

對于機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化所得的仿真結(jié)果，通過變形實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.如圖11所示為機(jī)器人變形實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括：飛機(jī)壁板柔性裝配工裝、KUKA KR360-2機(jī)器人、機(jī)器人移動(dòng)平臺、機(jī)器人終端執(zhí)行器以及Lecia激光跟蹤儀測量系統(tǒng)、Kistler測力儀系統(tǒng)等.利用激光跟蹤儀測量終端執(zhí)行器上指定位置靶球在壓腳作用前后的位置，并通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換獲得所測值在壓腳坐標(biāo)系下的偏差，從而得到機(jī)器人的滑移變形量.實(shí)驗(yàn)具體步驟如下：

1）使機(jī)器人平臺運(yùn)動(dòng)至合適位置；

2）將15組仿真姿態(tài)編制成機(jī)器人控制程序；

3）將激光跟蹤儀擺放至合適位置，進(jìn)行相關(guān)坐標(biāo)系的建立和測量；

4）運(yùn)行機(jī)器人控制程序，在終端執(zhí)行器指定位置放置靶標(biāo)，利用激光跟蹤儀測量當(dāng)前靶標(biāo)位置，記為P1；

5）運(yùn)行測力儀，控制壓腳伸出，利用激光跟蹤儀測量當(dāng)前靶標(biāo)位置P2；

6）重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟4、5，直至機(jī)器人控制程序運(yùn)行完成；

7）改變壓腳壓力，重復(fù)實(shí)驗(yàn)步驟4、5、6，完成后整理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行3組，每組施加的壓腳壓力分別為0.4、0.5和0.6 MPa.

將3組實(shí)驗(yàn)所測得的點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換至壓腳坐標(biāo)系下，求得它們的滑移變形，如圖12所示.由圖12可知，在3組不同壓強(qiáng)下，實(shí)驗(yàn)的滑移變形趨勢一致，從而確保了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確性.在0.4 MPa壓強(qiáng)下，機(jī)器人終端執(zhí)行器上指定點(diǎn)對應(yīng)的滑移變形名義值與實(shí)際值的對比結(jié)果如圖13所示，兩者整體變化趨勢一致，最大偏差為0.065mm，并都在姿態(tài)12處取得滑移變形最小值.可見，機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化程序所得解可供后續(xù)光順?biāo)惴ㄊ褂?

圖12 機(jī)器人在不同姿態(tài)和壓強(qiáng)下的滑移變形值Fig.12 Values of robot sliding deformation under different postures and pressures

圖13 機(jī)器人在不同姿態(tài)下的名義與實(shí)際滑移變形偏差Fig.13 Values of robot deviation between nominal and actual in different postures

4.2 制孔實(shí)驗(yàn)

將上述光順后的壁板制孔加工程序?qū)氲終UKA KR360-2控制器中進(jìn)行制孔實(shí)驗(yàn).根據(jù)孔位直徑、孔深、锪窩深度選擇合適的鉆-锪復(fù)合刀具實(shí)現(xiàn)加工孔的一步成形.制孔實(shí)驗(yàn)加工參數(shù)設(shè)置如下：壓腳壓力0.4 MPa，刀具轉(zhuǎn)速4 500r／min，刀具進(jìn)給速度4mm／s，所制孔位效果如圖14所示.

目前高質(zhì)量緊固件孔的要求為：锪窩深度偏差在0.1mm 以內(nèi)，法向垂直度≤0.5°，孔位位置偏差≤0.2mm.檢驗(yàn)所制孔位，其锪窩深度誤差可以控制在0.050 mm 以內(nèi)，孔位偏差可以控制在0.200 mm 內(nèi)，如圖15所示.制孔效率從原來5個(gè)／min提高到6個(gè)／min，效率提升20%.可見，機(jī)器人姿態(tài)優(yōu)化與光順系統(tǒng)能有效提高機(jī)器人制孔加工精度與效率.

圖14 機(jī)器人制孔質(zhì)量圖Fig.14 Quality of holes of robot drilling

5 結(jié) 論

（1）本研究構(gòu)建了一套集成機(jī)器人首末加工姿態(tài)優(yōu)化和中間加工姿態(tài)光順的方案，用于抑制機(jī)器人加工過程中所產(chǎn)生的滑移變形，同時(shí)提高制孔加工效率.

（2）考慮機(jī)器人加工姿態(tài)的冗余性，基于對機(jī)器人制孔系統(tǒng)的有限元仿真變形分析，進(jìn)行了對機(jī)器人首末加工位置最優(yōu)加工姿態(tài)的選取.

圖15 機(jī)器人制孔位置偏差值Fig.15 deviation values of holes of robot drilling

（3）通過對中間加工位置機(jī)器人姿態(tài)的光順插值，在保證機(jī)器人處于較優(yōu)加工姿態(tài)的條件下，提高了機(jī)器人制孔加工效率.優(yōu)化后機(jī)器人制孔位置誤差控制在0.2mm 以內(nèi)，制孔速度由5個(gè)／min提升至6個(gè)／min.

（

）：

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