楊鵬程，羅堯治，沈雁彬

（浙江大學(xué) 空間結(jié)構(gòu)研究中心，浙江 杭州310058）

主動結(jié)構(gòu)（active structures，AS）是一類同時包含被動（靜態(tài)）構(gòu)件與主動（動態(tài)）構(gòu)件的結(jié)構(gòu)［1］.AS的適用性控制是結(jié)構(gòu)主動控制領(lǐng)域中重要研究目標(biāo)之一［2-5］，自20世紀(jì)末以來，AS的形狀控制成為了一項重要的研究課題［6-10］.

AS一般通過調(diào)節(jié)構(gòu)件長度的方式進(jìn)行形狀的改變.為滿足形狀控制目標(biāo)，一個主要問題就是如何求解主動構(gòu)件的執(zhí)行量.一些研究者針對小變形假定情況下的AS 線性控制進(jìn)行研究［5，11-13］，而對于更為一般的情況來說，當(dāng)AS幾何非線性效應(yīng)較為明顯、主動構(gòu)件數(shù)目較多、主動構(gòu)件的可調(diào)范圍較大時，求解執(zhí)行量的整個搜索空間會相當(dāng)大，以至于通過啟發(fā)式選擇或窮舉算法的計算量過大，從而難以找到可行或接近優(yōu)化的解.以隨機搜索算法為主的AS形狀控制方法成為了當(dāng)前解決這一問題的主流研究路線［3，14-15］.Fest等［9，16］設(shè)計了主動結(jié)構(gòu)的原型并提出了基于隨機搜索方法的控制策略；Adam等［17］提出了多目標(biāo)搜索的AS控制框架，并結(jié)合了強化學(xué)習(xí)與自診斷機制.Korkmaz等［18］采用隨機搜索方法建立了一個多目標(biāo)損傷容許度的控制策略.

在AS形狀控制問題中，不同于維持形狀或是微調(diào)結(jié)構(gòu)的變形，定向運動是一類給定目標(biāo)幾何位置的形狀控制任務(wù)，往往要求AS發(fā)生較大幅度的主動變形，且通常涉及到AS 的運動路徑規(guī)劃問題［19］.然而，基于隨機搜索算法的主流控制方法依賴于AS的精確數(shù)值模型，而這就給AS 的定向運動帶來了2個局限性：1）在沒有任何學(xué)習(xí)機制的情況下，由于在決策過程中需要進(jìn)行大量的非線性計算以搜索可行的執(zhí)行解，故而限制了控制過程的實時性；2）在實際應(yīng)用時，由于AS的數(shù)值模型往往與實際物理結(jié)構(gòu)之間存在差異，因此基于模型的形狀控制方法的效果也將受到限制.

針對AS定向運動及其路徑規(guī)劃問題，考慮到已有的基于隨機搜索算法控制方法的局限性，本文以仿生思想為主要路線：提出AS的功能單元的概念，闡述大基本理論與仿生節(jié)律的形式；然后，建立含有功能單元AS的基本模型，同時推導(dǎo)了以索桿構(gòu)件為主的AS的運動過程；再次，提出了基于功能單元的仿生控制框架；最后通過數(shù)值算例驗證本文提出的概念及方法的可行性與效果.

1 主動結(jié)構(gòu)的功能單元

1.1 傳感器-執(zhí)行器功能單元

主動結(jié)構(gòu)（AS）主要包括傳感器、執(zhí)行器、控制器以及受力結(jié)構(gòu)4個部分.在對AS的設(shè)計或分析中，一個核心的問題就是如何在控制以及仿真模擬的層面上將AS 的各個部分進(jìn)行統(tǒng)一化的數(shù)值描述.借用有限元法的思想，AS的可控實體可以被看作是由有限數(shù)目的最小功能性單位構(gòu)成的，每一個這樣的最小單位包含一對或多對傳感輸入與執(zhí)行輸出，被稱作是主動結(jié)構(gòu)的功能單元（function element，F(xiàn)E）.

與有限元法描述的結(jié)構(gòu)單元類似，功能單元的特點主要有：功能單元中的每一個傳感器、執(zhí)行器或控制器被認(rèn)為是一個結(jié)點，且功能單元之間的連接區(qū)也被簡化為結(jié)點；功能單元的結(jié)點分為輸入結(jié)點與輸出節(jié)點；對于某個功能單元來說，輸入結(jié)點一般為傳感器，代表著施加到功能單元上的“作用”，輸出結(jié)點一般為執(zhí)行器，代表功能單元在“作用”的刺激下產(chǎn)生的執(zhí)行“效應(yīng)”.一些簡單的功能單元示例如圖1所示，圖中已將執(zhí)行器與控制器合并為執(zhí)行-控制器.

圖1 主動結(jié)構(gòu)的功能單元Fig.1 Function element of active structure

對于圖1中的兩結(jié)點單元，其“作用”與“效應(yīng)”之間的關(guān)系可表示為

式中：a為執(zhí)行器的總執(zhí)行量（可表示為執(zhí)行量增量的Δa形式）；s為傳感器的采樣值；c為控制器的傳遞系數(shù).在結(jié)構(gòu)的有限元法中，單元的作用（外力等）與效應(yīng)（變形等）之間的關(guān)系由單元的剛度矩陣確定.在功能單元中，“作用”與“效應(yīng)”之間的關(guān)系也可表示為類似的形式，將式（1）以矩陣的形式重寫為

式中：ae為功能單元輸出（執(zhí)行）向量；se為功能單元輸入（傳感）向量；Ce為單元傳遞矩陣.對于圖1中的四結(jié)點單元來說，其作用-效應(yīng)關(guān)系可表示為

1.2 功能單元與功能結(jié)構(gòu)

結(jié)構(gòu)的有限元法將受力結(jié)構(gòu)整體離散為有限個單元，與之類似，當(dāng)單個功能單元或多個集成在一起的功能單元嵌入到AS中時，就構(gòu)成了相對完整的結(jié)構(gòu)，稱之為AS的功能結(jié)構(gòu).在有限元法中，可按疊加法將單元剛度矩陣集成為整體剛度矩陣，類似地，設(shè)功能結(jié)構(gòu)中包含nf個功能單元，對所有功能單元的單元傳遞矩陣進(jìn)行擴大改寫，就得到功能結(jié)構(gòu)的整體傳遞矩陣為

對于整個功能結(jié)構(gòu)來說，則有

式中：a為功能結(jié)構(gòu)的執(zhí)行器總執(zhí)行量向量；s為功能結(jié)構(gòu)的傳感器測量值向量.只要各功能單元的作用-效應(yīng)關(guān)系能夠以式（2）表示，功能結(jié)構(gòu)的整體傳遞矩陣就可以按式（4）集成.功能結(jié)構(gòu)中的各個功能單元，可以是相互連接的，也可以是彼此獨立的，一些功能結(jié)構(gòu)的示例如圖2所示.

圖2 主動結(jié)構(gòu)的功能結(jié)構(gòu)Fig.2 Function structure of active structure

對于單元之間相互獨立并行的功能結(jié)構(gòu)來說，如圖2（a）并行的三單元結(jié)構(gòu)，將單元傳遞矩陣集成為整體傳遞矩陣，按式（4）、（5），有

有時，功能結(jié)構(gòu)的輸入結(jié)點與輸出結(jié)點的數(shù)目并不一致，因此整體傳遞矩陣并不是方陣，對于圖2右上的兩單元結(jié)構(gòu)，集成過程為

而對于圖2中下側(cè)的三單元結(jié)構(gòu)，有

1.3 功能單元的節(jié)律

借用脊椎動物節(jié)律運動［20］的概念（如行走、奔跑、游泳、搔抓等），用以描述功能結(jié)構(gòu)中周期性、重復(fù)性的單元反應(yīng)，稱作功能單元的節(jié)律.功能單元的節(jié)律通過預(yù)先設(shè)定的一系列固有的可重復(fù)時序，將功能結(jié)構(gòu)中各功能單元的反應(yīng)按照合理的次序、節(jié)律組合起來.若以一般化的形式表示，即將式（4）改寫為

式中：整體傳遞矩陣C 是時間t 的函數(shù)；re，k為第k個功能單元的節(jié)律系數(shù)，同樣是時間t的函數(shù).

功能結(jié)構(gòu)中的各個功能單元往往通過一定的相互激勵或制約的關(guān)系形成穩(wěn)定的節(jié)律模式，如圖3所示中的并行功能結(jié)構(gòu)所示，2個功能單元通過自我抑制與互相激發(fā)形成了穩(wěn)定的等周期振蕩節(jié)律，其整體傳遞矩陣為

若令

則

式中：tr為節(jié)律的周期.

2 含功能單元主動結(jié)構(gòu)的基本模型

2.1 傳感器的采樣過程

布置在結(jié)構(gòu)上的傳感器負(fù)責(zé)收集相關(guān)物理量的數(shù)據(jù)，用以向控制器提供必要的反饋.傳感器單次采樣過程通?？杀硎緸?/p>

圖3 功能單元的節(jié)律Fig.3 Rhythm of function element

式中：ps為可觀側(cè)物理量的真實值向量；es為傳感器誤差向量，一般與傳感器分辨率、精度以及噪聲干擾等因素有關(guān)；Λs為傳感器布置矩陣，決定于傳感器與相關(guān)物理量的對應(yīng)關(guān)系.

一般來說，傳感器測量對象以結(jié)構(gòu)的位移與內(nèi)力為主.在主動結(jié)構(gòu)的形狀控制中，傳感器往往以結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移為測量對象，則式（13）可改寫為

式中：d為主動結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移向量.

2.2 控制器的輸出與執(zhí)行器的執(zhí)行過程

傳感器將采得的數(shù)據(jù)反饋到控制器，控制器根據(jù)實際的有效數(shù)據(jù)，按照預(yù)先設(shè)定的規(guī)則輸出相應(yīng)執(zhí)行器的動作方案，對于單個功能單元來說，這一過程可表示為如式（2）、（3）的形式，對于整個功能結(jié)構(gòu)來說，這一過程即式（5）.

附著在構(gòu)件上的執(zhí)行器按照控制器的輸出，將相應(yīng)的執(zhí)行量施加于主動結(jié)構(gòu)，從而影響結(jié)構(gòu)的相關(guān)物理量，其一般過程可以描述為增量的形式

式中：pa為可被執(zhí)行器直接改變的物理量真實值向量；ea為執(zhí)行器誤差向量，主要與執(zhí)行器分辨率、精度以及隨機誤差等有關(guān)；Λa為執(zhí)行器布置矩陣，決定于執(zhí)行器與相關(guān)物理量的對應(yīng)關(guān)系.

執(zhí)行器可以作用于主動結(jié)構(gòu)的形狀，這樣，結(jié)點位移就是執(zhí)行器直接影響的對象，即式（15）可以改寫為

更多時候，執(zhí)行器是作為結(jié)構(gòu)中的主動構(gòu)件的一部分產(chǎn)生作用的，主動構(gòu)件可以通過輸出內(nèi)力變化或長度變化.以主動桿（或索）構(gòu)件為例，若執(zhí)行器輸出內(nèi)力變化時，即式（15）可以改寫為

式中：fa為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的軸向內(nèi)力.比較常見的情況是，主動構(gòu)件往往以自身的自由狀態(tài)下長度（靜息長度）為參照輸出長度變化，即式（15）又可改寫為

式中：lr為結(jié)構(gòu)構(gòu)件的靜息長度向量.

2.3 結(jié)構(gòu)的運動過程

以式（18）為主要討論情況，以索桿結(jié)構(gòu)為例，主動構(gòu)件在參與受力的同時，其動作后的實際長度變化與其精細(xì)長度變化往往是不一致的，若以對數(shù)應(yīng)變的形式表示構(gòu)件單元的軸向應(yīng)變，則有

式中：εa為結(jié)構(gòu)桿（或索）構(gòu)件的軸向應(yīng)變向量；l為結(jié)構(gòu)桿（或索）構(gòu)件的實際長度向量；φc為索單元應(yīng)變修正因數(shù)向量（若單元k 為索單元，且lk＜lr，k，則φc，k＝0；否則φc，k＝1）.從而，構(gòu)件的軸向內(nèi)力為

式中：e為桿（或索）構(gòu)件彈性模量向量；ac為桿（或索）構(gòu)件的橫截面積向量.

若主動結(jié)構(gòu)為幾何不變時，其結(jié)點內(nèi)力向量與結(jié)構(gòu)整體剛度有關(guān)，即

式中：fi為結(jié)點內(nèi)力向量；K 為結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣.有時，在不方便集成K、或需要對K 求逆而K 恰巧為奇異（如邊界條件不充分時）等情況下，可直接在結(jié)構(gòu)構(gòu)件單元層面直接將內(nèi)力整合疊加為結(jié)點內(nèi)力［21］，即

式中：fi，a為結(jié)點內(nèi)力在空間a 軸（x，y 或z軸）方向上分量的向量；cd，a為桿（或索）構(gòu)件方向余弦在a 軸方向上分量的向量；Λt為索桿結(jié)構(gòu)的拓?fù)渚仃?，決定于結(jié)構(gòu)中結(jié)點與構(gòu)件單元間的連結(jié)關(guān)系（若結(jié)點i是構(gòu)件單元j 有向線段的起點，則λt，i，j＝1；若是終點，則為-1；其他，則為0）.

主動結(jié)構(gòu)的運動方程遵循牛頓第二定律，在a軸方向上

式中：ma、da和fe，a分別為a 軸方向上的結(jié)點質(zhì)量向量、結(jié)點位移向量與結(jié)點外力向量.

3 基于功能單元的仿生控制框架

大多數(shù)脊椎動物的運動主要涉及到3套系統(tǒng)，即感覺系統(tǒng)、運動系統(tǒng)與神經(jīng)系統(tǒng)［22］.類似地，以脊椎動物作為模仿對象，設(shè)計一個基于功能單元的控制框架，如圖4所示.

圖4 含功能單元的主動結(jié)構(gòu)的仿生控制框架Fig.4 Bio-inspired control framework of active structure with function element

圖4控制框架中的主要參與者包括各個分布的功能單 元 的 執(zhí) 行-控 制 器（distributed actuator and controller，DAC）、分布的傳感器（distributed sensor，DS）以及受力結(jié)構(gòu).該控制框架構(gòu)成了一個閉合環(huán)路，即受力結(jié)構(gòu)（軀體）→DS（感受器）→DAC（脊髓與效應(yīng)器）→受力結(jié)構(gòu)（軀體），也就是說，形成了虛擬的“反射弧”.在整個主動結(jié)構(gòu)中，可以存在多個這樣的反射弧環(huán)路，而承載這些環(huán)路的具體形式就是功能單元.

在基于功能單元的控制框架中，由于控制過程并不依賴于主動結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值模型，控制系統(tǒng)（也就是功能結(jié)構(gòu)）不需要通過大量的計算求解控制方案，因此，在沒有可參照學(xué)習(xí)的案例的情況下，整個控制過程的實時性將優(yōu)于基于模型的結(jié)構(gòu)控制方法.這一控制過程的基本單位就是功能單元的反應(yīng)，如圖5所示，在功能單元中的每一反應(yīng)過程為：DS在DAC的觸發(fā)下對結(jié)構(gòu)的相關(guān)物理量進(jìn)行采樣；DS采樣完成將數(shù)據(jù)回傳至DAC；DAC 根據(jù)回饋數(shù)據(jù)決定執(zhí)行量；DAC 將決策的執(zhí)行量施加到結(jié)構(gòu)上.圖中和時間相關(guān)的幾個參數(shù)有：數(shù)據(jù)傳輸耗時tt；DAC決策耗時tc；傳感器采樣耗時ts；DAC 的執(zhí)行耗時ta.

圖5 功能單元的反應(yīng)Fig.5 Response of function element

4 算例分析

4.1 主動結(jié)構(gòu)的定向運動

采用與文獻(xiàn)［19］中相似的算例，如圖6所示，一主動張拉整體結(jié)構(gòu)，高度與寬度均為3m，包含4結(jié)點、2撐桿、4拉索，結(jié)構(gòu)在結(jié)點N1與N2處有簡單支承.定向運動要求結(jié)點N4從其初始位置移動至N4′，即撐桿M6繞結(jié)點N2 逆時針旋轉(zhuǎn)10 后的位置.與文獻(xiàn)［19］中算例不同的是，撐桿的剛度并非無限大，在內(nèi)力作用下將發(fā)生軸向變形.

主動張拉整體結(jié)構(gòu)的撐桿（M5與M6）彈性模量206GPa，等效截面積621.25mm2，0時刻初始應(yīng)力為0.拉索（M1～M4）彈性模量150GPa，等效截面積28.27mm2，0時刻初始預(yù)應(yīng)力為1 MPa.所有構(gòu)件均為鋼材，密度為7 850kg／m3，具備足夠的強度.環(huán)境中質(zhì)量阻尼系數(shù)為30s-1，無重力，模擬時采用文獻(xiàn)［21］中的以中心差分法為主的向量式有限元法，時間步長取為8×10-4s.

在主動張拉整體結(jié)構(gòu)中，結(jié)點N4 處布置了雙軸位移傳感器S1，可同時測量x 與y 軸方向的位移，分辨率為0.01mm，無噪聲.拉索M3與M4為主動構(gòu)件，嵌入了可調(diào)節(jié)長度的DAC，即A1與A2，固定速率為0.5m／s，最小刻度為0.01mm，無額外干擾.所有設(shè)備之間依賴于無線信號進(jìn)行通信，單次無線傳輸耗時0.005s，無丟包，所有設(shè)備的硬件處理時間忽略不計.

對于主動張拉整體結(jié)構(gòu)來說，其功能結(jié)構(gòu)的布置如圖6 所示，2 個功能單元連結(jié)于S1，并構(gòu)成自抑-互激的交替節(jié)律.考慮到定向運動目標(biāo)需分解到各功能單元，對于功能單元k 來說，其作用-效應(yīng)關(guān)系可由式（1）改寫為

圖6 主動張拉整體結(jié)構(gòu)：初始布置Fig.6 Active tensegrity：Initial layout

式中：dg，k為功能單元k的目標(biāo)位移.對于本例，c1與c2分別為0.2與-0.2，dg，1與dg，2分別為-0.475 368與-0.566 521m.功能結(jié)構(gòu)在t＝1s時刻開始激活，并從功能單元2發(fā)起，進(jìn)入運動過程.

在主動張拉整體結(jié)構(gòu)的定向運動過程中，部分物理量隨時間t的變化如圖7、8 所示.圖中UX與UY分別表示結(jié)點在x 與y 軸方向上的位移，ACT表示DAC 的總執(zhí)行量（＋／-分別表示伸長／收縮）.可以看出，在定向運動過程中，A1 與A2 分別伸長與收縮，結(jié)點N4各向位移在較早的時間就已漸進(jìn)平緩.

圖7 主動張拉整體結(jié)構(gòu)：定向運動過程的物理量變化Fig.7 Active tensegrity：Variation of physical quantities during orientation movement

圖8 主動張拉整體結(jié)構(gòu)定向運動過程Fig.8 Orientation movement of active tensegrity

在主動張拉整體結(jié)構(gòu)定向運動過程中，上側(cè)兩結(jié)點在t＝0～15s時間段的運動軌跡如圖9所示，圖中不同灰度代表了時間的變化.可以看出，結(jié)點N4約在t＝5s左右就已接近了目標(biāo)位置，隨后較長的時間花費在對結(jié)點位置的微調(diào)，其整個運動路徑近似于起始位置與目標(biāo)位置相連的直線段.結(jié)點N3從其初始位置出發(fā)，經(jīng)過近似直線的移動至最高點，繼而返回其初始位置附近，最終穩(wěn)定位置略高于初始位置.

對于主動結(jié)構(gòu)形狀這類非線性受控對象來說，多數(shù)情況下通過線性的功能單元的傳遞系數(shù)（或矩陣）就可以完成相應(yīng)的控制功能，如式（24）.功能單元的傳遞系數(shù)（或矩陣）表征了功能單元自身的狀態(tài)特性，而對于整個閉環(huán)控制系統(tǒng)來說，則是起到了狀態(tài)反饋的作用.

圖9 主動張拉整體結(jié)構(gòu)定向運動過程中的結(jié)點軌跡Fig.9 Node trail of active tensegrity during orientation movement

4.2 非線性功能單元——多運動目標(biāo)與障礙物規(guī)避

主動結(jié)構(gòu)的定向運動往往存在著附加的控制約束條件，而這些約束條件可能同樣是指定的形狀控制目標(biāo)，也可能是對外部環(huán)境對運動路徑的約束，如需要避免對障礙物的接觸或碰撞.按照文獻(xiàn)［19］中算例設(shè)定，在上一例的基礎(chǔ)上為主動張拉整體結(jié)構(gòu)增加了障礙物，如圖10所示，障礙物出現(xiàn)在結(jié)點N4的運動方向上，障礙物右下角位于角∠N4-N2-N4′的平分線上，與線段N4-N4′的中點相距0.06 m.同時，由于圖9中顯示定向運動結(jié)束后，結(jié)點N3最終位置的高度與初始高度產(chǎn)生一定的偏離，故此處提出一附加運動目標(biāo)，即令N3的高度盡可能保持在其初始高度附近.要求結(jié)點N4在不接觸障礙物的前提下，實現(xiàn)原定的定向運動目標(biāo)，并實現(xiàn)N3的附加控制目標(biāo).同時按文獻(xiàn)［19］設(shè)定M5 與M6為剛性撐桿，此處使其軸向剛度（彈性模量與等效截面積的乘積）增大至原剛度的1 000倍，具體令彈性模量增大為2.06×104GPa，截面積增大為6 221.5 mm2，且密度也相應(yīng)增大為7.85×105kg／m3.

如圖10所示，主動張拉整體結(jié)構(gòu)在圖6的基礎(chǔ)上，增添一個DS（即S2）與DAC（即A3），S2為單向位移計，用于測量結(jié)點N3的豎向位移，A3 嵌入在拉索M2中.對于本例中的多目標(biāo)控制以及障礙物規(guī)避的要求，則需要對運動目標(biāo)進(jìn)行更為細(xì)致的分解.主動張拉整體結(jié)構(gòu)的功能結(jié)構(gòu)如圖11所示，A1～A3所在的功能單元分別負(fù)責(zé)N4在x 軸、N4在y 軸、N3在y 軸 的 運 動 控 制.

考慮到障礙物的影響，由于N4 在定向運動路徑上首先面對障礙物的右側(cè)邊界，故考慮將避開障礙的控制任務(wù)交由A1所在功能單元負(fù)責(zé)，此時，A1所在功能單元需要同時以N4的x 與y軸位移傳感數(shù)據(jù)作為輸入“作用”，因此變?yōu)榱艘粋€雙輸入-單輸出的功能單元（圖11）.

按一般功能單元的線性關(guān)系（見式（2）與（3）），A1所在功能單元的作用-效應(yīng)關(guān)系可表示為

而對于障礙物的規(guī)避判斷，作用-效應(yīng)關(guān)系將成為非線性時變關(guān)系，且判斷過程涉及S1的y軸位移傳感數(shù)據(jù)（即s2），因此，上式應(yīng)改寫為

圖10 主動張拉整體結(jié)構(gòu)：附加目標(biāo)以及障礙物Fig.10 Active tensegrity：Additional object and obstacle

圖11 主動張拉整體結(jié)構(gòu)：非線性功能結(jié)構(gòu)Fig.11 Active tensegrity：Non-linear function structure

此時，A1所在功能單元就具備了非線性的作用-效應(yīng)關(guān)系，而這一關(guān)系與式（24）的本質(zhì)是相似的，不同的是，A1所在功能單元的目標(biāo)位移值dg，1′將隨S1的y軸位移值的變化而變化：當(dāng)結(jié)點N4高于障礙物下緣時，dg，1′以障礙物的右側(cè)邊緣為準(zhǔn)；當(dāng)N4低于障礙物下緣時，dg，1′為原定的dg，1.因此式（26）可按式（24）改寫為

而同時

式中：do，x與do，y分 別 為 障 礙 物 的 右 下 角 點 到 結(jié) 點N4初始位置的有向距離在x 軸與y 軸的分量；dr為靠近障礙物的保留距離（設(shè)定dr的主要目的在于，圍繞障礙物外側(cè)周圍制造一個臨界區(qū)域，從而充當(dāng)與障礙物靠近的第一道緩沖區(qū)域）.本例中，do，x與do，y分 別 為-0.191 7 m 與-0.321 8 m，dr＝0.03m；A3 所在功能單元的反應(yīng)關(guān)系同樣遵循式（24），并設(shè)定c3＝-0.2，dg，3＝0.

從主動張拉整體的在躲避障礙過程的運動結(jié)果（圖12與13）中可以觀察到，結(jié)點N4的運動路徑成功避開了障礙物，并且達(dá)到了指定目標(biāo)位置.同時，由于躲避障礙的需要，結(jié)點N3在定向運動的過程中有更為明顯的位置偏移，當(dāng)然最終恢復(fù)到了距初始位置高度更接近的位置.與文獻(xiàn)［19］原例中836.7s的計算時間相比，本例中AS運動的全部耗時少于20s.

當(dāng)主動結(jié)構(gòu)的形狀控制問題較為復(fù)雜或涉及到多目標(biāo)任務(wù)時，功能單元的傳遞系數(shù)（或矩陣）可按照實際需要設(shè)計為非線性，其取值可按一定機制隨受控系統(tǒng)狀態(tài)變量的改變而改變，如本例中非線性功能單元中的作用-效應(yīng)關(guān)系.

圖12 主動張拉整體結(jié)構(gòu)在多目標(biāo)障礙物規(guī)避定向運動中的物理量變化Fig.12 Variation of physical quantities of active tensegrity during multi-objective collision-free orientation movement

5 結(jié) 論

圖13 主動張拉整體結(jié)構(gòu)在多目標(biāo)障礙物規(guī)避定向運動中的結(jié)點運動軌跡Fig.13 Node trail of active tensegrity during multi-objective collision-free orientation movement

（1）本文提出了功能單元的概念，并建立了相應(yīng)的含功能單元主動結(jié)構(gòu)的基本模型.不同于傳統(tǒng)研究思路的主動結(jié)構(gòu)架構(gòu)方法，其意義在于，將控制系統(tǒng)與受力結(jié)構(gòu)同等對待并統(tǒng)一起來，以類似有限單元法的方式對其控制過程進(jìn)行設(shè)計與分析，從而可以在實際控制過程中不依賴于對結(jié)構(gòu)數(shù)值模型的求解.

（2）相比傳統(tǒng)基于模型的控制方法，本文提出的無模型仿生控制框架減少了誤差來源，即，不會由于數(shù)值模型與實際結(jié)構(gòu)的差異而影響控制效果，控制過程的精度僅由傳感器決定.

（3）傳統(tǒng)基于模型的控制方法在執(zhí)行控制方案前一般將消耗較長時間進(jìn)行搜索求解，本文提出的仿生控制框架避開了這一過程，整個控制過程是即時反應(yīng)的，從而提高了實時性.另一方面，由于計算量極小，對硬件設(shè)備性能的要求也是非常低的，也就是說，在控制過程中，完全可以用成本低廉的單片機代替PC機.

（4）本文提出的基于功能單元的仿生控制方法可以作為傳統(tǒng)基于模型的控制方法的一種補充，或是某些場合下的輔助手段，其優(yōu)點在于無需外部環(huán)境作用的信息（如荷載條件等）.

在實際應(yīng)用時，主動結(jié)構(gòu)往往是非理想的復(fù)雜結(jié)構(gòu)體系，可能受到外部環(huán)境的復(fù)雜作用，如接觸、碰撞、不規(guī)律荷載等，也可能受到來自內(nèi)部材料性能影響，如塑性、預(yù)應(yīng)力松弛、構(gòu)件損傷等，如何在這些復(fù)雜條件下采用功能單元實現(xiàn)主動結(jié)構(gòu)形狀控制，將是本文進(jìn)一步研究的方向.

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