陳浩東， 王志平， 陳 燕

(1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院; 2.數(shù)學(xué)系，遼寧 大連 116026)

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模糊環(huán)境下動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇的混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型

陳浩東1， 王志平2， 陳 燕1

(1.大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸管理學(xué)院; 2.數(shù)學(xué)系，遼寧 大連 116026)

基于供應(yīng)商選擇問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和模糊性，考慮在每個(gè)周期內(nèi)生產(chǎn)商的需求能力及供應(yīng)商的供應(yīng)能力為模糊變量，本文將一個(gè)多階段多商品多渠道的供應(yīng)商選擇問(wèn)題視為一個(gè)0-1混合整數(shù)模糊動(dòng)態(tài)非線性規(guī)劃問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為總成本最小化。然后建立了0-1混合整數(shù)模糊動(dòng)態(tài)非線性規(guī)劃模型。為了求解該模型，通過(guò)可信性理論把模型中模糊機(jī)會(huì)約束清晰化，將該模型轉(zhuǎn)化為一個(gè)確定型的0-1混合整數(shù)動(dòng)態(tài)非線性規(guī)劃模型。最后給出了一個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了模型的可行性。

動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇;模糊機(jī)會(huì)約束;混合整數(shù)非線性規(guī)劃;可信性理論

0 引言

在當(dāng)今激烈競(jìng)爭(zhēng)的動(dòng)態(tài)環(huán)境中，隨著經(jīng)濟(jì)全球化進(jìn)程的推進(jìn),產(chǎn)品更新?lián)Q代的速度不斷加快，供應(yīng)商在企業(yè)生產(chǎn)中的地位和作用不斷增強(qiáng)。因此，動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題日益引起了人們的關(guān)注，逐漸成為國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)界研究的一大熱點(diǎn)。

供應(yīng)商選擇方法的研究大致經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段:定性方法、定量方法、定性與定量相結(jié)合的方法。早期的供應(yīng)商選擇方法采用定性方法,它主要根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)和與供應(yīng)商關(guān)系進(jìn)行主觀判斷,由于缺乏科學(xué)依據(jù)和主觀性太強(qiáng)而逐漸被采購(gòu)管理者拋棄,但在一些小規(guī)模、起步階段的公司里仍然廣泛存在, 具有操作簡(jiǎn)單、節(jié)省費(fèi)用等優(yōu)點(diǎn)[1]。自從1915 年美國(guó)的電氣工程師Harris首先提出經(jīng)濟(jì)訂貨批量(Economic Order Quantity, EOQ )模型后,Wilson提出了同樣的公式分析了企業(yè)庫(kù)存控制方面各種可能的應(yīng)用,由此而演變?yōu)楦鞣N擴(kuò)展的模型。這時(shí)人們采用定量方法來(lái)選擇供應(yīng)商,目標(biāo)是確定采購(gòu)的經(jīng)濟(jì)批量以減小成本。不久,人們發(fā)現(xiàn)影響供應(yīng)商選擇的因素有很多,僅僅從庫(kù)存成本的角度選擇供應(yīng)商是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。Dickson[2]調(diào)查170個(gè)采購(gòu)代理和采購(gòu)管理者的采購(gòu)實(shí)踐總結(jié)出23條有關(guān)供應(yīng)商選擇準(zhǔn)則。Weber等[3]擴(kuò)展了Dickson的研究成果,通過(guò)對(duì)74 篇有關(guān)供應(yīng)商選擇文獻(xiàn)的分析發(fā)現(xiàn):大多數(shù)文章中都提到了價(jià)格、交貨期、質(zhì)量和能力準(zhǔn)則,尤其在JIT(just in time, JIT) 采購(gòu)中強(qiáng)調(diào)運(yùn)輸距離及準(zhǔn)時(shí)交貨的重要性,得出供應(yīng)商選擇問(wèn)題是一個(gè)相互沖突的多準(zhǔn)則問(wèn)題的結(jié)論。例如較低的采購(gòu)價(jià)格可能導(dǎo)致質(zhì)量和交貨可靠性的降低等,采購(gòu)決策者必須權(quán)衡這些沖突的目標(biāo),選擇合適的供應(yīng)商并合理分配采購(gòu)數(shù)量[4]。此后,供應(yīng)商選擇理論與方法的研究轉(zhuǎn)向定量與定性相結(jié)合的方法。目前,關(guān)于供應(yīng)商選擇的定量和定性相結(jié)合的模型大致包含三大類[5]：(1)多屬性決策法：包括層次分析法、網(wǎng)絡(luò)分析法、優(yōu)先組織排名改進(jìn)評(píng)估法、逼近理想解排序法(TOPSIS)、簡(jiǎn)單多屬性評(píng)估法(SMART)等；(2)數(shù)學(xué)規(guī)劃模型：包括數(shù)據(jù)包絡(luò)分析(DEA)、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、多目標(biāo)規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、隨機(jī)規(guī)劃等；(3)人工智能技術(shù)：有遺傳算法、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗糙集理論、基于案例推理(CBR)、粒子群算法、蟻群算法、模糊集理論(FTS)等。本文采用非線性規(guī)劃模型和模糊集理論研究動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題。

動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇是供應(yīng)鏈管理的一個(gè)最重要環(huán)節(jié)，近年來(lái)受到許多專家和企業(yè)的關(guān)注，其中對(duì)供應(yīng)商選擇問(wèn)題研究最早、影響最大的是Dickson[2],隨后許多供應(yīng)鏈管理專家對(duì)其進(jìn)行了研究。Sucky[6]從企業(yè)投資花費(fèi)的角度，依據(jù)線性規(guī)劃理論和方法，提出了單目標(biāo)動(dòng)態(tài)戰(zhàn)略供應(yīng)商選擇模型，選擇企業(yè)的戰(zhàn)略合作伙伴。Liao和Rittscher[7]把供應(yīng)商選擇、批量采購(gòu)和選擇運(yùn)營(yíng)商決策整合在一起，然后建立了多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，但該模型考慮的生產(chǎn)商在每個(gè)階段的需求量是已知的。Li等[8]提出了隨機(jī)動(dòng)態(tài)規(guī)劃供應(yīng)商選擇模型，同時(shí)考慮了混合策略，采購(gòu)承諾和合同取消的情況?；谙伻悍抡嬷悄芩惴?，Tsai等[9]研究了在動(dòng)態(tài)商業(yè)環(huán)境中供應(yīng)商選擇的決策方法，給出了模型的算法和使用條件。針對(duì)供應(yīng)商選擇和訂單分配問(wèn)題，Mafakheri等[10]提出了一個(gè)雙階段多目標(biāo)動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法。Ventura等[11]考慮多個(gè)供應(yīng)商和一個(gè)制造商的二級(jí)供應(yīng)鏈，提出了針對(duì)單一產(chǎn)品的多周期庫(kù)存批量生產(chǎn)模型。Nilesh等[12]基于供應(yīng)商選擇問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性，提出了混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，數(shù)值驗(yàn)證了模型的可行性。文獻(xiàn)[6-12]雖然對(duì)動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題作了細(xì)致研究，但是這些文獻(xiàn)均沒(méi)有考慮動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題中一些變量的模糊性以及不確定性。

在供應(yīng)商選擇的實(shí)際問(wèn)題中，由于各種原因?qū)е鹿?yīng)商和生產(chǎn)商之間的信息不完全共享，從而彼此之間的信息存在一定的模糊性以及不確定性。為此，許多學(xué)者嘗試建立模糊規(guī)劃模型解決遇到的這一問(wèn)題。趙娟和陳華友[13]基于模糊需求量信息，對(duì)于多產(chǎn)品供應(yīng)商問(wèn)題建立了模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型。劉誠(chéng)等[14]考慮供應(yīng)商的供應(yīng)能力和生產(chǎn)商的需求能力為模糊參數(shù)，給出了一個(gè)模糊線性規(guī)劃模型。Amid等[15]研究供應(yīng)商選擇問(wèn)題，為了克服選擇過(guò)程中一些信息的不確定性，建立模糊多目標(biāo)模型。Arikan[16]在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，考慮了決策者滿意度，并且建立一個(gè)模糊多目標(biāo)供應(yīng)商選擇模型。但是文獻(xiàn)[13-16]沒(méi)有研究供應(yīng)商選擇問(wèn)題隨時(shí)間變化而導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)性。

基于上述文獻(xiàn)均沒(méi)有同時(shí)考慮供應(yīng)商選擇問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和模糊性，本文在現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)各供應(yīng)商的供應(yīng)能力和制造商的需求量既考慮了各自的模糊性又考慮在每個(gè)周期內(nèi)各自的動(dòng)態(tài)性，建立了動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇的0-1混合整數(shù)模糊非線性規(guī)劃模型，然后利用可信性理論對(duì)該模型進(jìn)行了求解，數(shù)值算例驗(yàn)證了模型的可行性。

1 問(wèn)題的提出

在實(shí)際問(wèn)題中，往往存在許多不確定因素，為了使問(wèn)題更加貼近實(shí)際，本文研究的多階段多商品多渠道的動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題考慮供應(yīng)商供應(yīng)量和生產(chǎn)商的需求量均為模糊數(shù)，同時(shí)考慮產(chǎn)品需求的周期性(動(dòng)態(tài)性)。其中本文考慮的周期主要指時(shí)間的階段性，企業(yè)在每個(gè)階段都有自身的生產(chǎn)計(jì)劃，將每個(gè)階段假設(shè)為一個(gè)周期，各周期之間在時(shí)間上連續(xù)的，在需求上是獨(dú)立的。這個(gè)動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題可用圖1描述如下。通過(guò)圖1可以看出，動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇的目的是同時(shí)實(shí)現(xiàn)企業(yè)在多周期內(nèi)的多渠道多產(chǎn)品的供應(yīng)商選擇和訂單分配問(wèn)題，并且實(shí)現(xiàn)各個(gè)周期內(nèi)總花費(fèi)的最小化。而傳統(tǒng)供應(yīng)商選擇問(wèn)題考慮的只是其中的一個(gè)周期，不具一般性。

圖1 動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇問(wèn)題

本文的問(wèn)題是如何給出一個(gè)動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇方案，確定以下三個(gè)問(wèn)題：(1)生產(chǎn)商在某一時(shí)間周期t內(nèi)需要從哪些供應(yīng)商預(yù)定(或購(gòu)買)零部件i；(2)根據(jù)生產(chǎn)商在周期t內(nèi)對(duì)零部件i的模糊需求量，確定這些零部件分別需要采購(gòu)的數(shù)量是多少；(3)生產(chǎn)商在周期t內(nèi)需求的某一零部件i應(yīng)該選擇哪些供應(yīng)商供應(yīng)，使生產(chǎn)商在各個(gè)周期的模糊需求量盡量滿足，并且使所產(chǎn)生的總成本最小。

2 建立模型

為了得到該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，引入0-1變量Yijt，其含義如下：

(1)

(2)

(3)

Pijt≥P0,i∈I,j∈J,t∈T

(4)

Qijt≥0,i∈I,j∈J,t∈T

(5)

Yijt={0,1},i∈I,j∈J,t∈T

(6)

3 模型求解

3.1 模型轉(zhuǎn)化

模型Ⅰ是一個(gè)帶有模糊約束條件的0-1混合整數(shù)動(dòng)態(tài)非線性規(guī)劃模型，由于該模型存在模糊變量，使得約束條件(2)和(3)沒(méi)有明確的意義。為了求解該模型，必須進(jìn)行合理地轉(zhuǎn)化，基于文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[13]的研究基礎(chǔ)，模型Ⅰ可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)模糊機(jī)會(huì)約束的混合動(dòng)態(tài)非線性規(guī)劃模型即模型Ⅱ:

模型Ⅱ minZ

(7)

(8)

(9)

Pijt≥P0,i∈I,j∈J,t∈T

(10)

Qijt≥0,i∈I,j∈J,t∈T

(11)

Yijt={0,1},i∈I,j∈J,t∈T

(12)

Pos{X}表示{X}中事件成立的可能性。公式(8)和(9)分別表示約束條件得到滿足的可能性至少應(yīng)達(dá)到給定的置信水平為α1和α2。

3.2 模糊機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的清晰化

本文采用文獻(xiàn)[17]中的α-切割法，將各模糊機(jī)會(huì)約束轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的清晰等價(jià)類，理論依據(jù)見(jiàn)引理。

Qijt≤(1-α1)Cijt3+α1Cijt2

(13)

(14)

(15)

由此可得，在將各供應(yīng)商的供應(yīng)量和生產(chǎn)商的需求量看成是隸屬度函數(shù)已知的三角模糊數(shù)的前提下，模型Ⅱ中的模糊機(jī)會(huì)約束(8)和(9)可以轉(zhuǎn)化為各自的清晰等價(jià)類。因此可以得到模型Ⅲ：

模型Ⅲ minZ

(16)

s.t.Qijt≤(1-α1)Cijt3+α1Cijt2

(17)

(18)

(19)

Pijt≥P0,i∈I,j∈J,t∈T

(20)

Qijt≥0,i∈I,j∈J,t∈T

(21)

Yijt={0,1},i∈I,j∈J,t∈T

(22)

模型Ⅲ是一個(gè)確定型的0-1混合整數(shù)動(dòng)態(tài)非線性規(guī)劃模型，可以采用現(xiàn)有的方法求解。

4 數(shù)值算例

模型Ⅲ可以用軟件LINGO 9.0求解。在這個(gè)算例中，一個(gè)制造公司作為生產(chǎn)商制造了三類不同的產(chǎn)品，這些產(chǎn)品作為最終商品出售之前，還需要三類不同的零部件(分別用P1，P2，和P3表示)進(jìn)行組裝，這些零部件由三家不同的供應(yīng)商(分別用S1，S2，和S3表示)提供。由于受市場(chǎng)波動(dòng)和顧客需求等風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，生產(chǎn)商對(duì)三種零部件的需求量隨時(shí)間而變化，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，生產(chǎn)商知道在各個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的零部件的模糊需求量。而且，各個(gè)供應(yīng)商對(duì)零部件的供應(yīng)能力由于受到資金和原材料等風(fēng)險(xiǎn)因素的制約，也隨時(shí)間的變化而變化，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，供應(yīng)商也知道在各個(gè)時(shí)間周期內(nèi)對(duì)某一零部件的模糊供應(yīng)量。

算例中,將一年劃分為四個(gè)時(shí)間周期，即T1為1～3月，T2為4～6月，T3為7～9月，T4為10～12月。三個(gè)供應(yīng)商S1，S2，和S3分別供應(yīng)三類零部件P1，P2，和P3。表1表示4個(gè)時(shí)間周期內(nèi)供應(yīng)商提供的零部件的單位價(jià)格，零部件的質(zhì)量合格率，不合格產(chǎn)品的單位違約花費(fèi)，延遲供應(yīng)零部件的數(shù)量，延遲供應(yīng)的單位花費(fèi)，以及固定運(yùn)輸花費(fèi)；表2給出了生產(chǎn)商在4個(gè)時(shí)間周期內(nèi)對(duì)三類零部件的模糊需求量；供應(yīng)商在4個(gè)時(shí)間周期內(nèi)供應(yīng)零部件的模糊供應(yīng)量見(jiàn)表3。質(zhì)量合格率P0設(shè)為0.85。

表1 供應(yīng)商相關(guān)數(shù)據(jù)

表2 生產(chǎn)商在四個(gè)周期內(nèi)的三種零部件的模糊需求量

表3 供應(yīng)商在四個(gè)周期內(nèi)的三種零部件的模糊供應(yīng)量

表4 模型Ⅲ的計(jì)算結(jié)果

通過(guò)模型Ⅲ的計(jì)算結(jié)果可以得出：在第一周期(即1至3月份)，供應(yīng)商S1供應(yīng)零部件P1=900件，零部件P2=960件；供應(yīng)商S2供應(yīng)零部件P2=20件，零部件P3=1240件；供應(yīng)商S3供應(yīng)零部件P1=60件，零部件P2=820件，零部件P3=1040件，總費(fèi)用為153834.2元。

在第二周期(即4至6月份)，供應(yīng)商S1供應(yīng)零部件P1=1860件，零部件P2=1040件，零部件P3=620；供應(yīng)商S2供應(yīng)零部件P2=1120件，零部件P3=1540件；供應(yīng)商S3供應(yīng)零部件P1=580件，零部件P2=1060件，零部件P3=1340件，總費(fèi)用為324169.0元。

在第三周期(即7至9月份)，供應(yīng)商S1供應(yīng)零部件P1=1160件；供應(yīng)商S2供應(yīng)零部件P2=1660件；供應(yīng)商S3供應(yīng)零部件P3=1960件，總費(fèi)用為165276.0元。

在第四周期(即10至12月份)，供應(yīng)商S1供應(yīng)零部件P1=1360件，零部件P2=1740件，零部件P3=920；供應(yīng)商S2供應(yīng)零部件P2=1320件，零部件P3=1440件；供應(yīng)商S3供應(yīng)零部件P1=1320件，零部件P3=1700件，總費(fèi)用為397246.2元。

圖2 第一周期內(nèi)的供應(yīng)商—訂單分配

圖3 第二周期內(nèi)的供應(yīng)商—訂單分配

圖4 第三周期內(nèi)的供應(yīng)商—訂單分配

圖5 第四周期內(nèi)的供應(yīng)商—訂單分配

模型Ⅲ中，在T2時(shí)對(duì)置信水平α進(jìn)行靈敏度分析。假設(shè)置信水平α2=0.8，當(dāng)α1分別取0.2,0.4,0.6,0.8和1.0時(shí)，此時(shí)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6；假設(shè)置信水平α1=0.8，當(dāng)α2分別取0.2,0.4,0.6,0.8,1.0時(shí)，此時(shí)結(jié)果也見(jiàn)圖6。

圖6 第二周期內(nèi)置信水平與目標(biāo)函數(shù)值的關(guān)系

圖7 四個(gè)周期內(nèi)零部件總需求和總成本的關(guān)系

從圖6可以看出，當(dāng)固定置信水平α1(=0.8)的大小，而改變置信水平α2的大小，隨著α2的提高，總成本費(fèi)用Z2也在逐漸增加。這是因?yàn)殡S著α2的提高，對(duì)零部件滿足需求的要求也逐漸提高，當(dāng)α2為1時(shí)，生產(chǎn)商的零部件的需求量得到滿足，此時(shí)，總成本費(fèi)用最高，這符合實(shí)際情況。當(dāng)固定置信水平α2(=0.8)的大小，改變置信水平α1的大小，隨著α1的提高，總成本費(fèi)用Z1也在逐漸增加，但增速明顯低于Z2。這是因?yàn)?，結(jié)合實(shí)際情況來(lái)說(shuō)，如果確定了供應(yīng)商的供應(yīng)量滿足了生產(chǎn)商需求量的最低標(biāo)準(zhǔn)，以及所需總成本的最高限額，則對(duì)供應(yīng)商的供應(yīng)能力必須高于供應(yīng)量的要求越高，則零部件的需求量也會(huì)有所改變，但變化范圍不會(huì)太大，所以總成本也不會(huì)有大幅變化。從圖7可以看出，各個(gè)周期生產(chǎn)商對(duì)零部件的總需求量與總成本的變化呈現(xiàn)相一致的變化關(guān)系，這是因?yàn)樵诟鱾€(gè)周期內(nèi)當(dāng)其他花費(fèi)保持不變時(shí)，當(dāng)各類零部件的總需求量增加，總成本花費(fèi)就增加，反之亦然，這也和實(shí)際情況相吻合。

5 結(jié)論

本文在已有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，給出了動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇的框架和流程圖，考慮供應(yīng)商選擇問(wèn)題的動(dòng)態(tài)性和模糊性，將生產(chǎn)商的需求量和供應(yīng)商的供應(yīng)能力作為模糊變量整合到模型中，建立了0-1混合整數(shù)模糊動(dòng)態(tài)非線性規(guī)劃模型，并利用可信性理論對(duì)其進(jìn)行了合理的轉(zhuǎn)化和求解，進(jìn)一步對(duì)動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇進(jìn)行了研究。最后通過(guò)一個(gè)數(shù)值算例仿真模擬了提出的模型，并結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析，結(jié)果顯示可以為決策者提供一個(gè)基本依據(jù)。未來(lái)的研究方向可以考慮中斷風(fēng)險(xiǎn)以及庫(kù)存對(duì)動(dòng)態(tài)供應(yīng)商選擇的影響，在這種情況下產(chǎn)品替代和可變生產(chǎn)花費(fèi)也應(yīng)該考慮。

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Mixed-integer Non-linear Program Model of Dynamic Supplier Selection under Fuzzy Environment

CHEN Hao-dong1, WANG Zhi-ping2, CHEN Yan1

(1.TransportationManagementCollege; 2.DepartmentofMathematics,DalianMaritimeUniversity,Dalian116026,China)

Business of any organization is continuous process and therefore supplier selection problem is dynamic in nature. And firm’s demand and supplier’s capacity for each part changes over time due to market fluctuation and customer demand. Thus supplier selection problem is also fuzzy in real practice. Based on dynamic and fuzziness in nature on supplier selection problem, considering supplier’s capacity and manufacturer’s demand for fuzzy variables in every time period, in this paper, the supplier selection problem for multi-period, multi-parts, and multi-source is considered as a 0-1 mixed integer fuzzy dynamic non-linear programming problem, objective function is minimization of total costs. And then a 0-1 mixed integer fuzzy dynamic non-linear program model is proposed. In order to solve this fuzzy dynamic model, the model is transformed into a deterministic 0-1 mixed integer dynamic non-linear model by converting fuzzy chance constraints to their respective deterministic equivalent formulation by Credibility Theory. A numerical example is illustrated to show that the proposed model is feasible and effective.

dynamic supplier selection; fuzzy chance constrained; mixed-integer non-linear program; credibility theory

2014- 05-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70971014);遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(201102015)

陳浩東(1986-)，男，博士研究生，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理；通信作者:王志平(1964-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：超網(wǎng)絡(luò)理論，圖論，供應(yīng)鏈管理等。

F274

A

1007-3221(2015)04- 0128- 09