蔣風光， 李 鵬, 陳立文

(1.河北工業(yè)大學 經濟管理學院，天津 300401; 2.江蘇科技大學 經濟管理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 3.天津職業(yè)大學 經濟管理學院，天津 300410)

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基于MYCIN不確定因子的區(qū)間灰數應急決策方法

蔣風光1,3， 李 鵬2, 陳立文1

(1.河北工業(yè)大學 經濟管理學院，天津 300401; 2.江蘇科技大學 經濟管理學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003; 3.天津職業(yè)大學 經濟管理學院，天津 300410)

主要研究了方案的指標值為區(qū)間灰數的快速應急決策方法。將MYCIN不確定因子融合到灰色決策理論中，通過計算各方案在不同指標下的MYCIN不確定因子并對其進行融合，確定最佳決策方案。建立了基于證據推理的應急決策方法，給出了區(qū)間灰數決策方法步驟；通過案例分析結果驗證了所提方法的有效性。

區(qū)間灰數;MYCIN不確定因子;數據融合;應急決策

0 引言

近年來，世界各國頻頻發(fā)生重大突發(fā)性事件，這些事件有的屬于自然災害、有的屬于人為破壞、有的屬于事故災難；如2001年美國的“9.11事件”，2003年我國的“SARS”事件，2003年8月的美國、加拿大等國大面積停電事故，2005年初的印度洋海嘯，2005年的法國巴黎群體性騷亂，2006年的英國倫敦爆炸，2007年的印度安得拉邦連環(huán)爆炸，以及2008年5月我國四川省發(fā)生的特大地震等。非常規(guī)突發(fā)事件的發(fā)生給世界各國帶來巨大的經濟損失和人員傷亡，同時也向世界各國敲響了安全警鐘。突發(fā)事件尤其是非常規(guī)突發(fā)事件，通常具有突然性、破壞性、蔓延性、不確定性、信息高度缺失性等特征，這給快速有效的應急處置和應急決策帶來了很大的困難。如果無法做到及時、準確地進行應急處置或者做出錯誤的決策,就很有可能使其發(fā)展成為更大的災難性事件,帶來更大規(guī)模的傷亡和損失。

應對重大突發(fā)性事件進行應急決策時決策者所處理的信息往往是不完備、灰色或者模糊的，有些信息甚至是相互矛盾的，這給決策者進行決策帶來了很大的困難。造成應急決策困難的主要原因是估計不準確或測量誤差、或專家知識不完全，致使獲取的數據具有不確定性。在處理不確定性決策問題上，Zadeh[1]提出模糊數學的方法，Chen[2]研究了模糊多屬性決策方法，徐澤水和樊治平研究了不確定信息下模糊決策的排序問題[3,4]，Moore等人對區(qū)間數進行了深入的探討和研究[5～7]，徐澤水和Sengupta研究了區(qū)間數的排序問題[8～10]。

灰色系統(tǒng)理論是描述不確定性問題的又一種方法，該方法用灰數來描述不確定信息。鄧聚龍[11]首次提出灰色系統(tǒng)概念并用灰數表示不確定性問題。劉思峰[12,13]將灰色系統(tǒng)理論與模糊數學和概率統(tǒng)計方法進行了比較，分析其蘊含的信息。羅黨[14]研究了觀測值為區(qū)間灰數下的灰色關聯(lián)度的算法，黨耀國等[15]通過定義維區(qū)間數的距離公式，研究了基于區(qū)間數的灰靶模型。

傳統(tǒng)的決策方法大都是對各方案的屬性值加權求和得到各方案綜合屬性值，再根據其大小進行排序。事實上,在應對突發(fā)事件進行應急決策時,人們做決策除了用方案的屬性值加權求和進行決策外,很多情況下,是利用個體的經驗和所能收集到的相關事實與數據作為判斷與推理的證據進行證據推理，進而找出最優(yōu)方案的。在這里，我們稱其為“證據推理決策”。目前，已有學者將證據理論融合到決策方法中，進行證據推理決策方法與模型的探討[16～18]。Shafer等[16]針對單個證據不能全面反映事物運行規(guī)律的特點，研究了如何促進不同證據之間的有機融合,運用證據融合的結果表征復雜現象的本質。王育紅等[17]將區(qū)間數與理論相結合得到區(qū)間數的決策方法。劉付顯等[18]提出了基于不確定融合證據的決策方法。這些理論的提出和應用促進了證據理論、灰色系統(tǒng)理論和決策理論的進一步發(fā)展。

然而運用證據推理融合方法進行應急決策時，卻存在二個方面的缺陷：

首先，在推理鏈較長時，合成公式的使用很不方便。因為隨著推理過程增加，識別框架變得非常復雜，計算量大大增加；

其次，證據合成中會出現不穩(wěn)定性，例如具有高沖突的證據合成會出現悖論，嚴重影響推理方法的應用。

針對傳統(tǒng)決策方法以及證據理論與決策融合方法存在的上述問題，本文結合突發(fā)事件處置應急決策的特點，將MYCIN不確定因子方法引入到灰色決策理論中，提出一種基于MYCIN不確定因子的快速應急決策方法，主要創(chuàng)新之處有以下三點：

1)提供一種新的基于證據推理的快速有效的應急決策方法與模式，便于決策者方便地利用其已有的經驗和應急處置動態(tài)決策過程中不斷補充的新信息作為證據進行推理決策,從而保證大幅提高突發(fā)事件應急決策的準確率；

2)建立了證據推理合成公式，克服了證據推理決策模型計算工作量隨推理鏈的增加而迅速大量增加和證據合成中出現的不穩(wěn)定性問題的缺陷，大幅提高突發(fā)事件應急決策的效率；

3)將MYCIN不確定因子融入灰色決策問題中，建立了基于灰色推理的應急決策模型并設計了決策方法步驟，為人們利用灰色證據信息進行證據推理應急決策提供了方法依據。

1 決策模型構建與算法設計

理想屬性偏離度作為兩區(qū)間灰數之間的度量，可以將不確定性問題轉化為確定性問題處理。

定義4[19]令長度為t(t≠0)的有限差異信息序列x=(x1,x2,…,xt)T，且至少存在xj≠0，j∈J，j={1,2,…,t}為序列的指標集，稱映射

f:x→y

為有限序列x的信息結構算子，這里yj=(y1,y2,…,yt)T被稱為信息結構映像序列。

由于決策矩陣A(?)=(aij(?))m×n的元素均以區(qū)間灰數形式給出，通過定義3所給出的理想屬性偏離度公式將A轉化為理想屬性偏離度矩陣D=(dij)m×n，然后根據定義4得到信息結構映像序列矩陣Y=(yij)m×n。

定義5[20]設h是假設隨機變量，e為證據隨機變量，則CF(h/e)=MB(h/e)-MD(h/e)

為MYCIN不確定因子，其中

CF(h/e)表示當證據e肯定為真時，它對假設h為真的確定性程度，取值范圍為[-1,1]。

當證據e不肯定為真時，用CF(e)表示證據e的可信度，取值范圍是[0,1]。CF(e)的值越大表示證據e的可信程度越高；特別的，CF(e)=1表示證據e完全可信，CF(e)=0表示證據e完全不可信。

定義6 令CFT(h/e)=CF(h/e)·CF(e)為實質不確定因子。

實質不確定因子表征在出現證據e，證據e的可信程度為CF(e)的條件下，對假設h為真的確定性程度。

在利用MYCIN不確定因子方法進行決策的過程中，要想在較多的備選方案選擇出比較理想的方案，需要對不同的證據信息進行融合，而在每個證據下，實質不確定因子的確定是進行信息融合的基礎。結合信息結構映像序列和定義4，得到：

CFT(hi/ej)=CF(hi/ej)·CF(ej)=yij·(1-DOI(Ij))

(1)

其中，CFT(hi/ej)表示在指標Ij下方案Xi為最優(yōu)方案的確定性程度，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n。

定義8 設函數F:[0,∞)→[-1,1]，滿足

(1)F(0)=-1,F(∞)=1,F(X)是單調增的；

則稱F為生成函數。

定義9 對于生成函數F(x)，若存在二元函數f滿足F(x·y)=f(F(x),F(y))，則稱F為可合成的生成函數。

定理2 由F1得到的證據合成公式具有以下性質：

(1)CFT(h/e1,e2)=CFT(h/e1,e2)，即交換律；

(2)CFT(h/(e1,e2),e3)=CFT(h/e1,(e2,e3))，即結合律。

證明 (1)交換律：

(2)結合律：

所以CFT(h/(e1,e2),e3)=CFT(h/e1,(e2,e3))。定理得證。

(2)

此推論提供了多條證據下實質不確定因子的融合方法?？梢钥吹?，MYCIN不確定因子在多個證據下進行融合是相當簡便的，對于m個證據進行融合最多只需要m次運算。

綜上所述，可以得到如下基于MYCIN不確定因子的區(qū)間灰數應急決策方法步驟：

步驟1 根據區(qū)間灰數矩陣選出理想屬性區(qū)間灰數并計算理想屬性偏離度矩陣D(dij)m×n；

步驟2 由理想屬性偏離度矩陣和定義4得到信息結構映像序列矩陣Y=(yij)m×n；

步驟3 根據信息結構映像序列矩陣Y(yij)m×n和定義8得到指標Ij的不確信度DOI(Ij)，j=1,2,…,n；

步驟4 根據信息結構映像序列矩陣和指標Ij的不確信度得到實質不確定因子矩陣CFT=(CFT(hi/ej))m×n；

步驟5 根據式(2)進行證據信息融合；

步驟6 根據實質不確定因子最大化原則選擇最優(yōu)方案。

2 實例分析

本節(jié)以傷員救助應急決策為例對所給方法進行案例分析。一般說來, 應急救災的根本目標是減少突發(fā)事件中的人員傷亡和物質財產等損失,而在涉及人的突發(fā)事件中,減少人員傷亡又是絕對首要的目標。不同類型事件的特點可能會存在不同, 但是影響受災人員挽救可能性的因素基本一致,大致可以分為以下5個方面：

(1)受災人員的身體素質。 年齡、性別、身體健康狀況等因素決定了受災人員的身體綜合素質，而身體素質的好壞同樣是影響受災人員生存能力的重要因素。

(2)受災人員傷殘狀況。即突發(fā)事件發(fā)生時受災人員的健康情況,主要包括受傷人員的傷亡病等情況。

(3)受災人員的被困環(huán)境。它是指受災人員在災難發(fā)生后,評估及救援開始前所處的生存環(huán)境。

(4)受困時間。顯然，受困時間越短，生存可能性就越高，救援的意義就越大。

(5)受災人數。一般情況下，受災總人數越多，進行應急救援所需的人力、物力等資源就越多，救援的難度就越高。

設某地發(fā)生地震，有四個受災地區(qū)需要救援，分別是X1，X2，X3，X4。某救援部門考慮對其中一個災情最嚴重的地區(qū)進行救援，需要通過專家對這四個備選受災地區(qū)的情況進行打分進行應急決策，選出最為合理的施救地區(qū)。打分時主要考慮以上5個指標，分別是受災人員的身體素質, 年齡、性別、身體健康狀況等因素(I1)(滿分150)，受災人員傷殘情況(I2)(滿分15)，受災人員的被困環(huán)境(I3)(滿分15)，受災人數(人)(I4)以及受困時間 (小時)(I5)。在這五個指標中，I1，I2，I3可以看作效益型指標，I4和I5看作成本型指標。這四種方案的評價指標值如下所示：

步驟1 根據理想區(qū)間灰數的定義，得到指標的理想區(qū)間灰數分別為：

得到理想屬性偏離度矩陣

步驟2 得到信息結構映像序列矩陣

步驟3 根據矩陣Y=(yij)m×n得到指標Ij的不確信度：

DOI(I1)=0.222，DOI(I2)=0.114，DOI(I3)=0.229，DOI(I4)=0.127，DOI(I5)=0.092

步驟4 根據信息結構映像序列矩陣和指標Ij的不確信度得到實質不確定因子矩陣：

步驟5 根據式(2)進行證據信息融合，得到：

CFT(h1/e1,e2,e3,e4,e5)=0.892，CFT(h2/e1,e2,e3,e4,e5)=0.828，

CFT(h3/e1,e2,e3,e4,e5)=0.847，CFT(h4/e1,e2,e3,e4,e5)=0.473。

步驟6 根據實質不確定因子最大化原則，受災地區(qū)X1情況最好,受災地區(qū)X4災情最嚴重。故決策方案是該單位應該先去救助災情最嚴重的地區(qū)X4。

為了更清晰的體現該方法的特點，以下與傳統(tǒng)的線性加權方法進行對比分析。傳統(tǒng)線性加權方法的思路是首選對各個屬性進行規(guī)范化處理[13]，然后計算出指標的權重，再進行區(qū)間灰數的線性加權，最后根據可能度進行擇優(yōu)排序。

首先對指標進行規(guī)范化處理，得到標準化決策矩陣

采用灰色關聯(lián)方法得到權重w1=0.185，w2=0.21，w3=0.183，w4=0.207；w5=0.215；根據區(qū)間灰數的運算法則進行線性加權，得到方案Xi的綜合評價值分別為

Z(X1)=[0.63,0.87]，Z(X2)=[0.58,0.82]，Z(X3)=[0.65,0.88]，Z(X4)=[0.56,0.72]

對比分析表明：本文提出的方法在最終決策結果上與傳統(tǒng)線性加權的方法相一致。但是本文所給決策方法的思想是根據證據推理獲得方案的排序，更加符合人們應對突發(fā)事件進行應急決策的動態(tài)思考的特征；同時，在運算上采用了非線性的信息集合方式，在分辨效果上也好于傳統(tǒng)的線性加權方法。

3 結論

對于突發(fā)性事件處置中的應急決策，由于決策者獲得的信息往往是不完備、灰色或者模糊的，并且決策者所獲得的信息隨著災情的演化而不斷變化，這使得決策者做出科學的決策變得困難。本文提出了一種新的“證據推理決策”方法，即利用個體的經驗和所能收集到的相關事實與數據作為判斷與推理的證據進行證據推理和決策，找出最優(yōu)方案；建立了基于證據推理的應急決策方法，給出了區(qū)間灰數決策方法步驟；通過案例分析可以看出該方法計算簡單、使用方便并且推理效果好，能很好的適合突發(fā)事件應對中的快速應急決策問題。

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Interval Grey Numbers Emergency Decision-making Methods Based on MYCIN Uncertainty Factor

JIANG Feng-guang1,3, LI Peng2, CHEN Li-wen1

(1.CollegeofEconomics&Management,HebeiUniversityofTechnology,Tianjin300401,China; 2.CollegeofEconomics&Management,JiangsuUniversityofScienceandTechnology,Zhenjiang212003,China; 3.CollegeofEconomics&Management,TianjinVocationalInstitute,Tianjin300410,China)

This paper focuses mainly on emergency decision-making problems when attribute values of corresponding alternatives are interval grey numbers. The MYCIN certainty factor is integrated into grey decision-making theory. By computing the certainty factor of all alternatives in different indices and fusion of them, the best alternative is obtained. Emergency decision-making method based on evidence reasoning is established and the procedure of interval grey numbers decision-making is presented. Finally，an example is given to illustrate the efficiency of the approach proposed in this paper.

interval grey numbers; MYCIN certainty factor; data fusion; emergency decision-making

2013- 05-16

河北省高等學校自然科學青年基金項目(2011111)

蔣風光(1971-)男，山東陽信人，博士生，研究方向：技術經濟，金融風險。

N941.5

A

1007-3221(2015)04- 0030- 06